8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組（第1課時）初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊教學(xué)課件1

人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第8章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時和差倍分問題1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡單的實(shí)際問題。2.學(xué)會利用二元一次方程組解決和、差、倍、分問題及行程問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧用加減消元法解二元一次方程組的步驟：變形加減求解回代寫解用代入消元法解二元一次方程組的步驟：變形代入求解回代寫解解二元一次方程組的方法有哪些？代入消元法和加減消元法.課堂導(dǎo)入前面我們討論了二元一次方程組的解法，并用二元一次方程組解決了一些實(shí)際問題.本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題.同學(xué)們可以先獨(dú)立分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流.新知探究知識點(diǎn)：

列方程組解決簡單實(shí)際問題探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？題中有哪些未知量？未知量有每頭大牛1天需用的飼料和每頭小牛1天需用的飼料.新知探究30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg；(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.

探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？題中有哪些等量關(guān)系？新知探究可設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用的飼料為xkg和ykg.30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg；(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.

如何用二元一次方程組表示上面的兩個等量關(guān)系？新知探究直接消元.

如何解這個方程組呢？①②新知探究如何解這個方程組呢？①②先化簡再消元.

新知探究飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì)正確，對小牛的食量估計(jì)錯誤.飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)正確嗎？二元一次方程組是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，用二元一次方程組解決實(shí)際問題時，要注意分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù)，將已知量和未知量通過題目中的等量關(guān)系聯(lián)系起來，列出方程組，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.新知探究列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟

審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；

設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；

列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；

解：解方程組，求出未知數(shù)的值；

驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；

答：寫出答.143256新知探究找等量關(guān)系的方法1.抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機(jī)沿同一航線航行，順風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.新知探究隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔打算聘請飼養(yǎng)員管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？等量關(guān)系：甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)=42(頭)；甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)=20(頭).

新知探究

新知探究和、差、倍、分問題的求解策略列方程組解決和、差、倍、分問題時，要抓住題目中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字(詞)：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等.列方程時，要明確這些關(guān)鍵字(詞)的含義，尋找等量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù).新知探究例一項(xiàng)200km的引水工程交給了甲、乙兩個施工隊(duì)，工期為50天.甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6km，10天后乙隊(duì)回來，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來多修0.4km，最后如期完成.問：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米?

新知探究新知探究工程問題的求解策略工程問題中的基本關(guān)系式是“工作量=工作效率×工作時間”.常用的等量關(guān)系有：各部分的工作量之和=總工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)值時，常將工作總量看作單位“1”.跟蹤訓(xùn)練2019年10月13日上午7:30，2019鄭州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽.下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

跟蹤訓(xùn)練1.某出租車起步價所包含的路程為0~2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi).津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元.設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程組正確的是()隨堂練習(xí)x+(7-2)y=16x+(13-2)y=28D

隨堂練習(xí)2.買2本筆記本和3支水筆共需15元，買3本筆記本和2支水筆共需20元，則購買1本筆記本和1支水筆共需多少元？

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用和、差、倍、分問題工程問題步驟審：認(rèn)真審題，明確等量關(guān)系設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程組驗(yàn)：檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義答：寫出答解：解方程組，求出未知數(shù)的值C

A

3．足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，在某次比賽中甲足球隊(duì)打了14場比賽，負(fù)了5場，共得19分，那么這個隊(duì)勝了()A．3場B．4場C．5場D．6場C4．有大小兩種船，一艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57名，綿陽市某船家有3艘大船和6艘小船，一次可載乘客的人數(shù)為()A．129人B．120人C．108人D．96人D5．某所中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是()A．1400人和2800人B．1900人和2300人C．2800人和1400人D．2300人和1900人A6．(2017·大連)某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元．如果36名學(xué)生購票恰好用去860元．設(shè)甲種票購買了x張，乙種票購買了y張，根據(jù)題意，可列方程組為______________________．7．某車間有28個工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞動，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套(一個螺栓配兩個螺母)，應(yīng)分配__________人生產(chǎn)螺栓．12B

10．(2017·臺州)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價規(guī)則如下表：小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差()A．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．19分鐘D11．(2017·自貢)我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組_______________．12．(導(dǎo)學(xué)號09124101)家具廠生產(chǎn)1種方桌，1立方米木材可做60個桌面或360條桌腿，現(xiàn)有20立方米木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿，使得所有的木材恰好用完并使方桌配套，問可生產(chǎn)多少張方桌？(1張方桌有1個桌面和4條桌腿)13．(導(dǎo)學(xué)號09124102)(2017·威海)某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸．采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%，該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？14．(導(dǎo)學(xué)號09124103)今年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強(qiáng)積分榜如下：注：平局后出現(xiàn)加時賽，一定比出勝負(fù)．問：(1)某隊(duì)的負(fù)場總積分能等于它的勝場總積分的2倍嗎？(2)某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的5倍嗎？隊(duì)名比賽場次勝負(fù)積分壞小子77014后街男孩76113極速75212小小牛74311(2)①壞小子