安徽省江南十校高三下學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷和備考建議課件

2024屆安徽省江南十校

聯(lián)考試卷分析和備考建議

安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)謝國忠2024屆安徽省江南十校

聯(lián)考試卷分析和備考建議安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)謝國忠數(shù)學(xué)試卷的命制符合“雙減”背景下以能力立意的命題原則，符合新課標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向，回歸數(shù)學(xué)了基本定義，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)思維解決問題，能夠提升學(xué)生綜合素質(zhì)，能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在人才選拔中的重要作用.試卷以2024年九省適應(yīng)性考試試卷結(jié)構(gòu)為依據(jù)，但不機(jī)械性模仿九省聯(lián)考題型。注重基礎(chǔ)，考查全面；回歸課本，原創(chuàng)改編，著重創(chuàng)新；重視解答題加強(qiáng)對思維的考查，提升壓軸題的思維量和難度；有效評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，引導(dǎo)復(fù)習(xí)導(dǎo)向，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔。試卷全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理能力，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維.一、試卷整體分析勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新1、整體評價(jià)試卷內(nèi)容圍繞高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”四條主線內(nèi)容，突出對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性；突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧，注重理性思維考查，發(fā)揮數(shù)學(xué)育人作用.一、試卷整體分析勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新2、內(nèi)容評價(jià)試卷結(jié)構(gòu)和2024年九省適應(yīng)性考試試卷結(jié)構(gòu)高度一致，但試卷內(nèi)容和風(fēng)格更接近近兩年全國新高考Ⅱ卷。全卷由選擇題、填空題和解答題三大部分組成，由過去全國卷的22題減少為19題，其中多選、填空、解答各減少一題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、試卷整體分析勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新3、試卷結(jié)構(gòu)勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新試題回歸數(shù)學(xué)考綱本源，主要考查基本概念、基本技能、常見方法.基本定義的考查（1，2，3）；三角函數(shù)部分主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)、解三角形（4，15）；數(shù)列部分主要考查數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和（8）；立體幾何主要考查空間幾何體的位置關(guān)系、求角、求各種距離及八大定理（11，16）；圓錐曲線主要考查求圓錐曲線的方程、定義、直線和曲線的位置關(guān)系（7，10，14，18）；概率統(tǒng)計(jì)主要考查計(jì)數(shù)原理、概率運(yùn)算、三大分布模型的應(yīng)用及統(tǒng)計(jì)分析（9，12，17）；導(dǎo)數(shù)主要考查構(gòu)造指對數(shù)運(yùn)算、抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的定義與用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)問題（5，6，13，19）.二、試卷具體分析1、立足基礎(chǔ)知識，考查主干內(nèi)容勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新試卷從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思維和方法的掌握程度.試卷貫穿對函數(shù)與方程思想（6，13，16，18，19）、數(shù)形結(jié)合思想（6，10，14，18，19）、分類討論思想（6，8，11，19）、化歸與轉(zhuǎn)化思想（7，10，11，14，15，17，18，19）以及思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識等全方位的考查.整張?jiān)嚲韺?shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)的考查要求較高，數(shù)學(xué)運(yùn)算有2，5，8，10，11，14，15，16，17，18，19，邏輯推理有4，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，18，19，另外也有對數(shù)學(xué)抽象（8,11,19）、數(shù)學(xué)建模（5,17）、直觀想象（4,7,16,18）、數(shù)據(jù)分析（9,17）核心素養(yǎng)的考查.二、試卷具體分析2、立足核心素養(yǎng)，考查數(shù)學(xué)思想勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新二、試卷具體分析3、多項(xiàng)細(xì)目表、各模塊分值占比勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新二、試卷具體分析3、多項(xiàng)細(xì)目表、各模塊分值占比合計(jì)：150分勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新二、試卷具體分析4、試卷數(shù)據(jù)、難度分析勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新二、試卷具體分析4、試卷數(shù)據(jù)、難度分析勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析1、單選題單選題整體上從易到難，第1題有部分學(xué)生把并集弄錯(cuò)，導(dǎo)致丟分，所以第1題均分低于第2、3題（復(fù)數(shù)、向量）；第5題需要學(xué)生把指數(shù)形式華為對數(shù)形式，還需要把lg5化為1-lg2，部分學(xué)生不會轉(zhuǎn)化，沒能算出正確結(jié)果；第6題和第8題屬于解題習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)性的問題，部分學(xué)生在第6題中認(rèn)為直線不能算曲線，所以把a(bǔ)=0排除在外，導(dǎo)致錯(cuò)選，是對概念理解不足，第8題在遞推式子轉(zhuǎn)化過程中下標(biāo)n的范圍的改變認(rèn)識不足（有同學(xué)說解答題一般會注意到，小題就遺忘了），暴露出學(xué)生對知識細(xì)節(jié)的掌握不到位，后期還需要進(jìn)一步訓(xùn)練磨合。勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析1、單選題第7題需要把兩個(gè)向量的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到AB中點(diǎn)的向量的模，屬于常規(guī)題型，但有部分學(xué)生無法得到AB中點(diǎn)的軌跡，導(dǎo)致后續(xù)出錯(cuò)。單選題都能很好的入手，但是后面幾題還是要考好的解題習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣才能做對，這需要我們在二輪的復(fù)習(xí)中要多多注重思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，多多注重細(xì)節(jié).勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析2、多選題本次多選題注重創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)，綜合、靈活的考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).第9題利用統(tǒng)計(jì)中的“箱線圖”幫助分析實(shí)際問題，考查學(xué)生新情境問題的閱讀理解與解決問題能力，同時(shí)也滲透了關(guān)注環(huán)境的環(huán)保意識。本題需要學(xué)生認(rèn)真閱讀理解箱線圖中每一道線的含義，并利用所學(xué)知識求解.學(xué)生在本題中主要的錯(cuò)誤在于A選項(xiàng)的理解，他們受到平時(shí)訓(xùn)練中“一般異常值要剔除”的思想干擾，沒能準(zhǔn)確理解題意導(dǎo)致出錯(cuò).勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析2、多選題第10題巧妙的融合了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何意義、拋物線定義及光學(xué)性質(zhì)，設(shè)問新穎，問題逐層深入，本題既可以代數(shù)法解決，也可以通過幾何推理解決，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性.第11題考查了學(xué)生的空間想象能力和化歸與轉(zhuǎn)化的意識，學(xué)生要從立體圖形中抽象出一個(gè)截面對應(yīng)的平面圖形，把三維問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題，并考慮到SA在球心的兩側(cè)都有可能，并綜合運(yùn)用平幾、解三角形的相關(guān)知識解出三棱錐的高，要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)和綜合解題能力.多選題的命制還在反套路、反機(jī)械刷題上下了功夫，突出強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重知識的綜合應(yīng)用能力，引導(dǎo)學(xué)生提高在校學(xué)習(xí)效率，避免機(jī)械、無效的學(xué)習(xí)。勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析3、填空題填空題三題是學(xué)生的失分“重災(zāi)區(qū)”，命題的宗旨在于“多一點(diǎn)思考”和“少一點(diǎn)計(jì)算”.首先第12題考查排列組合和條件概率問題，由于同時(shí)要考慮到兩重限制：末尾是偶數(shù)及0不能在首位，所以需要學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確分類，對學(xué)生邏輯推理能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是有一定要求的，每一步都需要學(xué)生思考透徹.第13題考查抽象函數(shù)，需要學(xué)生觀察所提供式子賦值消元，從中得到f（x）函數(shù)的對稱性與周期性，求出最后的函數(shù)值，第14題是求解離心率問題，學(xué)生象往常一樣用代數(shù)方法運(yùn)算就會耗費(fèi)大量的時(shí)間，要是恰當(dāng)利用圖形特點(diǎn)和準(zhǔn)確運(yùn)用圓錐曲線相關(guān)概念，聯(lián)想到|OM|+|MN|-|ON|恰好跟直角三角形內(nèi)切圓半徑有關(guān)系，做出三角形MON的內(nèi)切圓，才能做到多思少算。我們在二輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，也要適當(dāng)?shù)木x一些例題，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考、會從多角度分析問題、求解問題.實(shí)際上，九省聯(lián)考18題也釋放出了這樣的信號.勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新九省聯(lián)考18題勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題第15題考查三角恒等變換、正余弦定理、解三角形等數(shù)學(xué)內(nèi)容，第二問是對課本P49例9的再包裝.第16題考查利用線線垂直、線面垂直證明面面垂直，以及二面角的定義、用空間向量求解線面角，主要都是考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算素養(yǎng).勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新源于課本勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題17題和18題也能在課本上找到“影子”.

17題的編制是改編自教科書選擇性必修三第87頁綜合應(yīng)用題目4和第53頁綜合應(yīng)用題目（如下圖1與圖2），第18題編制是改編自教科書選擇性必修一第116頁綜合應(yīng)用題目11和第136頁例5，(如下圖3與圖4)。

(圖1)勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題(圖2)(圖3)勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題第18題，第一問將圖3題目進(jìn)行特殊到一般的推廣，考查軌跡方程中的消參思想，第二問將圖6題目拋物線問題結(jié)論類比到橢圓，從而能形成類似結(jié)論。學(xué)生在求解面積時(shí)未能先發(fā)現(xiàn)MQ與x軸交于定點(diǎn)，從而使得面積的算式過于“龐大”，自己最后算不下去了.(圖4)勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題也有很多學(xué)生第一問就沒有做出來，導(dǎo)致第二問沒有機(jī)會思考，首先因?yàn)轭}中給出條件較多，學(xué)生亂了陣腳，其次未想到借助參數(shù)λ尋找坐標(biāo)關(guān)系，再者是對消參不夠熟練，這要求我們在復(fù)習(xí)時(shí)，基本方法還是要訓(xùn)練到位，要做到列出式子會算，算了能對.另外，類比等思想是重要的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的方法。如果平時(shí)教學(xué)有脫離教材，盲目刷題，忽視探究活動(dòng)的展開，也會導(dǎo)致學(xué)生思維深度的培養(yǎng)和樂于創(chuàng)新的精神培養(yǎng)不夠。這也需要平時(shí)教學(xué)中，包括高三復(fù)習(xí)中，將拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要放在心上，教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生的深度思考，這樣才能將學(xué)生的思維培養(yǎng)落到實(shí)處.勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題第17題的結(jié)果比預(yù)想的也要差一些.題目較為全面的考查了基礎(chǔ)的概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，涉及到樣本估計(jì)總體思想，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別，條件概率以及復(fù)雜事件的轉(zhuǎn)化分析，隨機(jī)事件期望值的線性運(yùn)算等等，對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和概率統(tǒng)計(jì)知識的熟練靈活運(yùn)用提出高要求.此題的難點(diǎn)主要是基礎(chǔ)知識的綜合性應(yīng)用較強(qiáng)，而如果概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)度偏快，易忽視教材對于復(fù)雜事件概率的研究路徑與方法，易忽視統(tǒng)計(jì)思想的滲透，造成學(xué)生對于相關(guān)知識的理解深度不夠.這就需要教師平時(shí)教學(xué)中對于概率統(tǒng)計(jì)的主干知識教學(xué)要有定力，不要盲目趕進(jìn)度，要將概念講透，思想滲透.勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題第19題，通過對導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的分析，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)等相關(guān)問題，通過導(dǎo)數(shù)、函數(shù)不等式等知識，深入考查分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。作為壓軸題，本題需要學(xué)生有非常高的綜合素養(yǎng)，對于求解過程敏感理解深入，才能恰當(dāng)利用第一問對于后面問題進(jìn)行分類推理論證，同時(shí)還考查了學(xué)生遇到隱零點(diǎn)時(shí)會靈活借助隱零點(diǎn)消參、構(gòu)造、估值，訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性。本次壓軸題沒有跟風(fēng)出新定義的題目，旨在引導(dǎo)學(xué)生多多關(guān)注自己的“三基”是否過硬，即基本知識是否記牢，基本技能是否熟練，基本運(yùn)算是否過關(guān)，反饋的結(jié)果確實(shí)這些都還沒有做好，所以后期復(fù)習(xí)還是要先練好基本功，才能以不變應(yīng)萬變.另外，武漢二調(diào)與深圳一模同時(shí)進(jìn)行，作為高三備考的風(fēng)向標(biāo)，兩套試卷都具有極大的研究價(jià)值，而且它們均采用了新結(jié)構(gòu)的試卷，但沒有采用九省聯(lián)考的壓軸模式，非常值得關(guān)注。(武漢二調(diào))勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新(深圳一模)勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新勵(lì)志勤學(xué)求是創(chuàng)新三、試題與學(xué)生答題分析4、解答題其實(shí)，回望之前幾年的全國卷，信息題、新定義題、創(chuàng)新題一直都在：比如21年新高考2卷12題：二進(jìn)制，21年新高考2卷21題：隨機(jī)過程與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，文字背景也很多；17年全國1卷12題：數(shù)陣19年全國1卷21題：隨機(jī)游走16年3卷12題：卡特蘭數(shù)，等等...之前的復(fù)習(xí)也還是以三基為訓(xùn)練重點(diǎn)，當(dāng)然，對于一些成績優(yōu)異的學(xué)生，也可以適當(dāng)接觸一些選修教材中的拓展