2024年河南省洛陽市西工區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年河南省洛陽市西工區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×107 D．218×1064．（3分）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°（）A．36° B．44° C．54° D．63°5．（3分）化簡a4?（﹣a）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)12 B．﹣a12 C．a(chǎn)7 D．﹣a76．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA，點C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．30° B．26° C．25° D．20°7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣4 B． C． D．48．（3分）現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，則這個兩位數(shù)是偶然的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2﹣m的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上（3，0），點D（1，2），將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當?shù)?023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）點A（﹣2024，n）與點B（m，﹣2023）關(guān)于y軸對稱．12．（3分）不等式組的解是．13．（3分）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．14．（3分）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，則的長是．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）計算：|﹣1|++（）2；（2）化簡．17．（9分）從文本生成到語音識別，從繪畫到編程，AI的應(yīng)用范圍不斷擴大，數(shù)學(xué)興趣小組從甲、乙兩款軟件使用者中各隨機抽取20名，記錄使用者對兩款軟件的相關(guān)評價a．信息處理速度（滿分10分）b．信息識別準確度（滿分10分）c．信息處理速度和信息識別準確度得分統(tǒng)計表項目統(tǒng)計量AI軟件信息處理速度得分信息識別準確度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.37b5.6S甲2乙7.65a74.9S乙2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表格中a＝，b＝，S甲2S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）若某市共有20.4萬人使用甲款A(yù)I軟件，請你估計對本款軟件信息識別準確度打分超過7分的人數(shù)；（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為哪款A(yù)I軟件使用效果更好？請說明理由（列出兩條即可）．18．（9分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．19．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（﹣1，2），與x軸交于點B．（1）a的值為，k的值為．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點A作AC⊥AB，交x軸于點C．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）求點C的坐標．20．（9分）圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.6米，懸托架AE＝DE＝0.5米，點E固定在傘面上，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳；自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．某一時刻測得BD＝2米．請求出此時遮陽傘影子中GH的長度．21．（9分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．疫情散去，某中學(xué)組織七年級的10名教師和410名學(xué)生赴安陽市參觀殷墟博物館和中國文字博物館．下面是李老師和劉老師有關(guān)租車問題的對話：李老師：“某客運公司有A，B兩種型號的客車對外出租，每輛A型客車比每輛B型客車多坐15名師生，若租用相同數(shù)量的B型客車將有105名師生無座可坐”．劉老師：“A型客車每輛每天的租金比B型客車高150元．八年級師生上周在這個客運公司租了4輛A型客車和2輛B型客車到這兩個地方，一天的租金共計5100元．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）每輛A型客車和B型客車可坐師生的人數(shù)分別是多少？（2）該客運公司A型客車和B型客車每輛每天的租金分別是多少元？（3）若同時租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）過點A（4，0），點B是拋物線上一個動點，使邊CD在x軸上（點C在點D的左側(cè)），點E在拋物線上，當時，．（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，四邊形BCDE是正方形？23．（10分）綜合與實踐：綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷：如圖1，先用對折的方式確定矩形ABCD的邊AB的中點E，再沿DE折疊，把紙片展平，延長DF請寫出線段FG與線段BG的數(shù)量關(guān)系；（2）遷移思考：如圖2，把?ABCD按照（1）中的操作進行折疊和作圖，BG這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并僅就圖2證明你的判斷．（3）拓展探索：如圖1，若AB＝2，按照（1），請直接寫出當CG＝1時AD的值．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．2．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，一共有三列、2、1．故選：C．3．（3分）蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×107 D．218×106【解答】解：218000000＝2.18×108．故選：B．4．（3分）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°（）A．36° B．44° C．54° D．63°【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°．故選：C．5．（3分）化簡a4?（﹣a）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)12 B．﹣a12 C．a(chǎn)7 D．﹣a7【解答】解：a4?（﹣a）3＝﹣a3．故選：D．6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA，點C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．30° B．26° C．25° D．20°【解答】解：連接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38，∵半徑OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣38＝52，∴，故選：B．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．﹣4 B． C． D．4【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝12﹣7m＝0，解得m＝．故選：C．8．（3分）現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，則這個兩位數(shù)是偶然的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的有5種情況，∴這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是：，故選：B．9．（3分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2﹣m的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣m中1＞4，∴二次函數(shù)圖象開口向上，C、D選項不符合題意，∴﹣m＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣mx+n2經(jīng)過第一、二、四象限．故選：B．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上（3，0），點D（1，2），將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當?shù)?023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【解答】解：由題可知，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，∵2023÷4＝505……3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時針旋轉(zhuǎn)了90°，∵點B（3，0），5），∴C（3，2），∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標是（4，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）點A（﹣2024，n）與點B（m，﹣2023）關(guān)于y軸對稱1．【解答】解：∵點A（﹣2024，n）與點B（m，∴n＝﹣2023，m＝2024，∴n+m＝﹣2023+2024＝1．故答案為：1．12．（3分）不等式組的解是﹣1≤x＜3．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴該不等式組的解集為﹣8≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜5．13．（3分）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為120雙．【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為（雙）．故答案為：120．14．（3分）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，則的長是11πcm．【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OB交于點O，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴優(yōu)弧AMB對應(yīng)的圓心角為360°﹣140°＝220°，∴優(yōu)弧AMB的長是：＝11π（cm），故答案為：11πcm．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）3+1．【解答】解：當⊙O與CB、CD相切時，如圖，過O點作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四邊形ABCD為正方形，∴點O在AC上，∵AC＝BC＝6OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3，即點A到⊙O上的點的距離的最大值為3+4，故答案為3+6．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）計算：|﹣1|++（）2；（2）化簡．【解答】解：（1）|﹣1|++（）8＝1+（﹣2）+＝﹣1+＝﹣；（2）÷（4﹣）＝÷＝＝．17．（9分）從文本生成到語音識別，從繪畫到編程，AI的應(yīng)用范圍不斷擴大，數(shù)學(xué)興趣小組從甲、乙兩款軟件使用者中各隨機抽取20名，記錄使用者對兩款軟件的相關(guān)評價a．信息處理速度（滿分10分）b．信息識別準確度（滿分10分）c．信息處理速度和信息識別準確度得分統(tǒng)計表項目統(tǒng)計量AI軟件信息處理速度得分信息識別準確度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.37b5.6S甲2乙7.65a74.9S乙2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表格中a＝7.5，b＝9，S甲2＜S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）若某市共有20.4萬人使用甲款A(yù)I軟件，請你估計對本款軟件信息識別準確度打分超過7分的人數(shù)；（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為哪款A(yù)I軟件使用效果更好？請說明理由（列出兩條即可）．【解答】解：（1）共20個數(shù)據(jù)，乙組數(shù)據(jù)第10個、8，所以中位數(shù)a＝＝7.4，甲組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故b＝9，由信息識別準確度的折線圖可知，S甲4＜S乙2．故答案為：7.4，9，＜；（2）204000×＝51000（人），估計對本款軟件信息識別準確度打分超過6分的人數(shù)為51000人；（3）甲款A(yù)I軟件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：∵信息識別準確度得分的平均數(shù)甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴甲款A(yù)I軟件使用效果更好．18．（9分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．19．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（﹣1，2），與x軸交于點B．（1）a的值為，k的值為﹣2．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點A作AC⊥AB，交x軸于點C．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）求點C的坐標．【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入，得，解得：；把A（﹣1，3）代入，得，解得：k＝﹣2．故答案為：；﹣2；（2）如圖所示，直線AC即為所作；（3）由（1）知：一次函數(shù)解析式為：，令y＝6，則，解得：x＝3，∴B（3，0），∴OB＝7，過點A作AD⊥x軸于D，∵A（﹣1，2），∴AD＝6，OD＝1，∴BD＝4，∵AD⊥x軸，∴∠ADC＝∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵AC⊥AB，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∴△ABD∽△CAD，∴，即，∴CD＝2，∴OC＝2，∵點C在x軸的負半軸上，∴C（﹣2，3）．20．（9分）圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.6米，懸托架AE＝DE＝0.5米，點E固定在傘面上，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳；自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．某一時刻測得BD＝2米．請求出此時遮陽傘影子中GH的長度．【解答】解：如圖，過點G作GM⊥FH于點M，∵AB＝2.5米，AD＝7米，∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米），∵AE＝DE＝7.5米，EN⊥AB，∴DN＝AN＝AD＝0.3米，在Rt△DEN中，DN＝2.3米，∴EN＝＝0.4（米），∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠NDE，在Rt△DEN中，sin∠NDE＝＝，在Rt△HGM中，sin∠α＝＝，∵GM＝DF＝0.5×8＝2（米），∴＝，∴GH＝2.6，即此時遮陽傘影子中GH的長度為2.5米．21．（9分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．疫情散去，某中學(xué)組織七年級的10名教師和410名學(xué)生赴安陽市參觀殷墟博物館和中國文字博物館．下面是李老師和劉老師有關(guān)租車問題的對話：李老師：“某客運公司有A，B兩種型號的客車對外出租，每輛A型客車比每輛B型客車多坐15名師生，若租用相同數(shù)量的B型客車將有105名師生無座可坐”．劉老師：“A型客車每輛每天的租金比B型客車高150元．八年級師生上周在這個客運公司租了4輛A型客車和2輛B型客車到這兩個地方，一天的租金共計5100元．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）每輛A型客車和B型客車可坐師生的人數(shù)分別是多少？（2）該客運公司A型客車和B型客車每輛每天的租金分別是多少元？（3）若同時租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿【解答】解：（1）設(shè)每輛A型客車可坐師生x人，則每輛B型客車可坐師生（x﹣15）人，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是所列方程的解，∴x﹣15＝60﹣15＝45．答：每輛A型客車可坐師生60人，每輛B型客車可坐師生45人；（2）設(shè)該客運公司A型客車每輛每天的租金為a元，B型客車每輛每天的租金為b元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該客運公司A型客車每輛每天的租金為900元，B型客車每輛每天的租金為750元；（3）設(shè)租用m輛A型客車，n輛B型客車，根據(jù)題意得：60m+45n＝10+410，∴m＝6﹣n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，∴該校有2種租車方案，方案1：租用5輛A型客車，4輛B型客車；方案2：租用6輛A型客車，8輛B型客車．∵6600＜6900，∴最省錢的租車方案為：租用4輛A型客車，3輛B型客車．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）過點A（4，0），點B是拋物線上一個動點，使邊CD在x軸上（點C在點D的左側(cè)），點E在拋物線上，當時，．（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，四邊形BCDE是正方形？【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx（a≠0）過點A（5，0），∴16a+4b＝7，∴b＝﹣4a，∴拋