2024年中考數(shù)學模擬考試卷(帶有參考答案)

第頁2024年中考數(shù)學模擬考試卷(帶有參考答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若與y互為倒數(shù)，則y等于（）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．（3分）下列計算正確的是（）A．（3a+b）2＝9a2+b2 B．3a3+2a3＝5a6 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（2a2b）3＝8a6b33．（3分）著名的數(shù)學蘇步青被譽為“數(shù)學大王”．為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1064．（3分）點P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，則點P關于y軸對稱點的坐標是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）5．（3分）已知三角形三邊的長都是整數(shù)，且周長是12，則三邊的長不可能是（）A．2，5，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，4，46．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁9899S21.60.830.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F分別是BC、CD兩邊上的點，添加一個條件，不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．EC＝FC B．AE＝AF C．∠BAF＝∠DAE D．BE＝DF8．（3分）如圖，已知點A（2，2），將線段OA向左平移三個單位長度，則線段OA掃過的面積為（）A．3 B．6 C．3 D．69．（3分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，且邊BC與y軸交于點M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，若CM＝2BM且S△OBM＝，則k的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標為（﹣，m），與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結論：①abc＞0；②2b+c＞0；③若圖象經(jīng)過點（﹣3，y1），（3，y2），則y1＞y2；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0無實數(shù)根，則m＜3．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．13．（3分）如圖，AO⊥OC，點B，O，D在同一條直線上，若∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是．14．（3分）二次函數(shù)y＝（k﹣1）x2﹣k的圖象開口向．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根為x1，x2，則x1?x2＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．18．（4分）如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求證：BC＝EF．19．（6分）先化簡，再求值：，試從0，1，2，3四個數(shù)中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．（6分）某年級隨機選出一個班的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計圖中D段對應扇形圓心角為72°．（1）在統(tǒng)計表中，a＝，b＝，c＝；（2）若統(tǒng)計表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．分段成績范圍頻數(shù)頻率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點A（a，3），與x軸相交于點B．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當△ABD是以BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數(shù)表達式及點C的坐標．22．（10分）為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，進市場調查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積xm2之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為100元/m2．（1）請直接寫出當0≤x≤300和x＞300時，y與x的函數(shù)關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？（3）在（2）的條件下，若種植總費用不小于123000元，求出甲種花卉種植面積的范圍是多少？23．（10分）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點A關于BD的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點E，連接OE，若OE＝，BD＝10，求點E到AD的距離．24．（12分）已知，△ABC內接于⊙O，AD、BD為⊙O的弦，且∠ACB+2∠ABD＝180°；（1）如圖1，求證：AD＝BD；（2）如圖2，過B作⊙O的切線交AC的延長線于E，求證：∠ABD＝∠EBD；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CD，若∠E＝2∠DBC，BD＝3CD，BE＝6，求CE的長度．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）與x軸分別交于點A、C，頂點坐標為D．（1）當a＝﹣1，m＝1時．①求點D的坐標；②若F為線段AD上一動點，過點F作FH⊥x軸，垂足為H，交拋物線于點P，當PH+OH的值最大時，求點F的坐標．（2）當m＝時，若另一個拋物線y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的頂點為E．試判斷直線AD是否經(jīng)過點E？請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵與y互為倒數(shù)，∴y＝5．故選：D．2．解：A、原式＝9a2+6ab+b2，不符合題意；B、原式＝5a3，不符合題意；C、原式＝a6，不符合題意；D、原式＝8a6b3，符合題意．故選：D．3．解：218000000＝2.18×108．故選：B．4．解：∵|x|＝3，|y|＝5，，∴x＝±3，y＝±5，∵點P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴x＝3，y＝﹣5，∴P（3，﹣5），∴點P關于y軸對稱點的坐標是（﹣3，﹣5）．故選：B．5．解：A．∵5+2＞5，∴可以構成三角形，不合題意；B．∵3+3＝6，∴不能構成三角形，符合題意；C．∵3+4＞5，∴可以構成三角形，不合題意；D．∵4+4＞4，∴可以構成三角形，不合題意；故選：B．6．解：甲、丙、丁射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁比較穩(wěn)定，∴成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是丁，故選：D．7．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，當BE＝DF時，由“SAS”可證△ABE≌△ADF；當EC＝FC時，則BE＝DF，由“SAS”可證△ABE≌△ADF；由∠BAF＝∠DAE時，則∠BAE＝∠DAF，由“ASA”可證△ABE≌△ADF；當AE＝AF時，不能判定△ABE≌△ADF；故選：B．8．解：∵點A（2，2），將線段OA向左平移三個單位長度，∴線段OA掃過的面積為3×2＝6，故選：B．9．解：∵CM＝2BM，S△OBM＝，∴S△COM＝2S△OBM＝2×＝，∴S△COB＝S△COM+S△COM＝，∴S正方形OABC＝，設BM＝m，則CM＝2m，∴OC＝OA＝3m，∴（3m）2＝，過點A作AD⊥x軸于點D，則∠OCM＝∠ODA＝90°，∵∠COM+∠AOM＝90°，∠AOM+∠AOD＝90°，∴∠COM＝∠AOD，∴△OCM∽△ODA，∴，即，∴，設OD＝3a，AD＝2a，則A（3a，2a），在Rt△OAD中，OD2+AD2＝OA2，∴（3a）2+（2a）2＝（3m）2，∴13a2＝，∴a2＝，∴k＝3a?2a＝6a2＝6×＝，故選：D．10．解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標為（﹣，m），∴﹣，∴，即ab＞0，由圖可知，拋物線開口方向向下，即a＜0，∴b＜0，當x＝0時，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正確，符合題意；②∵直線x＝﹣是拋物線的對稱軸，∴﹣，∴，∴a＝b，由圖象可得：當x＝1時，y＝a+b+c＜0，∴2b+c＜0，故②錯誤，不符合題意；③∵直線x＝﹣是拋物線的對稱軸，設（﹣3，y1），（3，y2）兩點橫坐標與對稱軸的距離為d1、d2，則，，∴d2＞d1，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點的函數(shù)值越大，∴y1＞y2，故③正確，符合題意；④∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0無實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4a（c﹣3）＜0，∴b2﹣4ac+12a＜0，∴b2﹣4ac＜﹣12a，∴4ac﹣b2＞12a，∵，∴m＜3，故④正確，符合題意．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：原式＝．故答案為：．12．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案為：2（a+2）（a﹣2）．13．解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠COB＝75°，∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°．故答案為：105°．14．∵y＝（k﹣1）x2﹣k為二次函數(shù)，∴2﹣k＝2，∴k＝0，∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2，∵﹣1＜0，∴該二次函數(shù)的圖象開口向下．故答案為：下．15．解：根據(jù)題意得x1?x2＝﹣4．故答案為﹣4．16．解：設直線AB交y軸于C，過O作OD⊥AB于D，如圖：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA?cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案為：2．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．解：原式＝1﹣（2﹣）﹣2﹣2×＝1﹣2+﹣2﹣＝﹣3．18．證明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，∵∠E＝∠CPD．∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC＝EF．19．解：＝?＝，當x＝0時，原式＝＝﹣．或者，當x＝2時，原式＝＝﹣1．20．解：（1）抽取的學生人數(shù)為：10÷＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15，∴a＝50﹣20﹣15﹣10＝5，故答案為：5，0.4，15；（2）∵A段的男生比女生少1人，A段的學生共有5人，∴男生2人，女生3人，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有12種，∴恰好選到1名男生和1名女生的概率＝＝．21．（1）∵一次函數(shù)y＝x+的圖象經(jīng)過點A（a，3），∴a+＝3，解得：a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入y＝（x＞0），得：3＝，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）如圖，過點A作AE⊥x軸于點E，在y＝x+中，令y＝0，得x+＝0，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∵E（2，0），∴BE＝2﹣（﹣2）＝4，∵△ABD是以BD為底邊的等腰三角形，∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴DE＝BE＝4，∴D（6，0），設直線AD的函數(shù)表達式為y＝mx+n，∵A（2，3），D（6，0），∴，解得：，∴直線AD的函數(shù)表達式為y＝﹣x+，聯(lián)立方程組：，解得：（舍去），，∴點C的坐標為（4，）．22．解：（1）當0≤x≤300是，設y＝kx，根據(jù)題意得300k＝39000，解得k＝130；∴y＝130x；當x＞300時，設y＝k1x+b，根據(jù)題意得，，解得，∴y＝80x+15000．∴y＝；（2）設甲種花卉種植面積為am2，則乙種花卉種植面積為（1200﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800，當200≤a≤300時，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．當a＝200時．Wmin＝126000元當300＜a≤800時，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．當a＝800時，Wmin＝119000元∵119000＜126000∴當a＝800時，總費用最少，最少總費用為119000元．此時乙種花卉種植面積為1200﹣800＝400m2．答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．（3）根據(jù)題意得135000﹣20a≥123000，解得a≤600．∴甲種花卉種植面積的范圍是200≤a≤600．23．解：（1）如圖所示：點C即為所求；（2）①證明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是點A關于BD的對稱點，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；②過B點作BF⊥AD于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中點，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故點E到AD的距離是．24．（1）證明：如圖1，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB，∵∠ACB+2∠ABD＝180°，∴∠ADB+2∠ABD＝180°，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD；（2）證明：如圖2，作直徑BF，連接DF，∴∠BDF＝90°，∴∠F+∠DBF＝90°，∵BE是⊙O的切線，∴BF⊥BE，∴∠EBF＝90°，∴∠EBD+∠DBF＝90°，∴∠EBD＝∠F，∵＝，∴∠F＝∠BAD，∴∠EBD＝∠BAD，由（1）知，∠BAD＝∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD；（3）解：如圖3，由（2）知：∠EBD＝∠BAD，∴∠EBD﹣∠CBD＝∠BAD﹣∠CAD，∵＝，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠BAC，設∠DBC＝∠DAC＝α，∠EBC＝∠BAC＝β，∴∠E＝2α，∠ABD＝∠BAD＝α+β，∴∠ABC＝∠DBC+∠ABD＝2α+β，∵∠ACB＝∠E+∠EBC＝2α+β，∴∠ACB＝∠ABC，