海南省?？谑形逶春訉W校2022-2023學年七年級下學期期中數學試卷（含答案）

-2023學年海南省?？谑形逶春訉W校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）方程3x﹣6＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣22．（3分）下列方程的變形中，正確的是（）A．由x﹣5＝﹣3，得x＝5+3 B．由6y＝3，得y＝2 C．由x＝0，得x＝3 D．由2＝x﹣4，得x＝4+23．（3分）已知y1＝2（x﹣1），y2＝4﹣3x，若y1與y2的值互為相反數，則x等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．（3分）若是方程3kx﹣y＝4的一組解，則k的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣5．（3分）已知y＝kx+b，當x＝0時，y＝2，y＝0．則（）A．k＝1，b＝2 B．k＝1，b＝﹣2 C．k＝﹣2，b＝2 D．k＝﹣1，b＝26．（3分）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b7．（3分）某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x＜4 B．x＜﹣2 C．x≤﹣2 D．﹣2≤x＜48．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的負整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客居住，且每個客房都住滿，那么租房方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種10．（3分）白浪河是濰坊的母親河，為打造特色濱水景觀區(qū)，現(xiàn)有一段河道整治任務由A、B兩工程隊完成．A工程隊單獨整治該河道要16天才能完成，B工程隊加入合做完成剩下的工程，那么A工程隊一共做的天數是（）A．12 B．13 C．14 D．1511．（3分）《九章算術》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三，不足四．問人數、物價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數、物品價格各是多少？”設有x個人，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．12．（3分）不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）由x﹣2y﹣6＝0，得到用x表示y的式子為y＝．14．（4分）在括號內填寫一個二元一次方程，使所成方程組的解是．15．（4分）一件夾克衫先按成本價提高70%標價，再將標價打7折出售，結果獲利38元．則這件夾克衫的成本價是元．16．（4分）如圖，10塊完全相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，則小長方形的長為．三、解答題（本大題共68分）17．（12分）解下列方程（組）：（1）1﹣2（2x+3）＝x；（2）．18．（9分）解不等式組，寫出它的解集，并在數軸上表示出來．19．（9分）已知關于x，y的方程組，若x＞y20．（10分）海南環(huán)島高速公路全長為655千米，兩輛車均從三亞開出，慢車沿東線高速公路行駛；快車沿西線高速公路行駛，每小時行駛110千米，問：慢車行駛多少小時后兩車相遇？21．（13分）五源河學校將在五月份舉辦一年一度的“學養(yǎng)節(jié)”活動，數學組的老師們正在為參加活動的學生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元．（1）求該品牌的鋼筆、自動鉛筆的單價分別是多少元？（2）如果本次活動需要自動鉛筆的個數比鋼筆的個數的2倍還多6個，且購買鋼筆和自動鉛筆的總費用不超過730元，那么最多可購買多少支該品牌的鋼筆？22．（15分）某電器經營老板計劃購進同種型號的空調和電風扇，若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22500元．（1）求空調和電風扇的采購價各是多少元？（2）該老板計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據市場行情，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元，該老板希望當這兩種電器銷售完時，試問老板有哪幾種進貨方案？（3）在所有的進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）方程3x﹣6＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【解答】解：方程3x﹣6＝3，移項得：3x＝6，解得：x＝4，故選：C．2．（3分）下列方程的變形中，正確的是（）A．由x﹣5＝﹣3，得x＝5+3 B．由6y＝3，得y＝2 C．由x＝0，得x＝3 D．由2＝x﹣4，得x＝4+2【解答】解：A、由x﹣5＝﹣3移項．故本選項錯誤；B、由3y＝3的兩邊同時除以6．故本選項錯誤；C、由x＝0的兩邊同時乘以（﹣3）．故本選項錯誤；D、由2＝x﹣4移項．故本選項正確；故選：D．3．（3分）已知y1＝2（x﹣1），y2＝4﹣3x，若y1與y2的值互為相反數，則x等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵y1＝2（x﹣5），y2＝4﹣4x，若y1與y2的值互為相反數，∴6（x﹣1）+（4﹣2x）＝0，∴2x﹣4+4﹣3x＝2，2x﹣3x＝﹣4+2，﹣x＝﹣2，x＝5．故選：C．4．（3分）若是方程3kx﹣y＝4的一組解，則k的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：將代入方程3kx﹣y＝4，得3k×（﹣6）﹣2＝4，﹣4k﹣2＝4，﹣3k＝6，k＝﹣，故選D．5．（3分）已知y＝kx+b，當x＝0時，y＝2，y＝0．則（）A．k＝1，b＝2 B．k＝1，b＝﹣2 C．k＝﹣2，b＝2 D．k＝﹣1，b＝2【解答】解：根據題意得，把①代入②得2k+2＝7，解得k＝﹣1，所以k＝﹣1，b＝6．故選：D．6．（3分）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b【解答】解：A、若a＞b，故此選項錯誤；B、若a＞b，則＞；C、若a＞b，故此選項正確；D、若a＞b，故此選項錯誤；故選：C．7．（3分）某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x＜4 B．x＜﹣2 C．x≤﹣2 D．﹣2≤x＜4【解答】解：由關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示可知，兩個不等式解集的公共部分為：x≤﹣2，∴關于x的一元一次不等式組的解集為：x≤﹣2．故選：C．8．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的負整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：1﹣2x＜8﹣x﹣8x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜2﹣x的負整數解有﹣5．故選：B．9．（3分）一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客居住，且每個客房都住滿，那么租房方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【解答】解：設賓館有客房：二人間x間、三人間y間，根據題意得：，解得：y+2z＝5，y＝8﹣2z，∵x，y，z是正整數，當z＝4時，y＝6；當z＝2時，y＝4；當z＝3時，y＝2；當z＝2時，y＝0；（不符合題意∴租房方案有3種．故選：B．10．（3分）白浪河是濰坊的母親河，為打造特色濱水景觀區(qū)，現(xiàn)有一段河道整治任務由A、B兩工程隊完成．A工程隊單獨整治該河道要16天才能完成，B工程隊加入合做完成剩下的工程，那么A工程隊一共做的天數是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：設A工程隊一共做的天數為x天，則由題意得：x+，解得：x＝12．即：A工程隊一共做的天數為12天．故選：A．11．（3分）《九章算術》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三，不足四．問人數、物價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數、物品價格各是多少？”設有x個人，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：B．12．（3分）不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【解答】解：解不等式3x﹣9＞4得：x＞3，又因為不等式組的解集為：x＞3，∴m≤6．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）由x﹣2y﹣6＝0，得到用x表示y的式子為y＝x﹣3．【解答】解：方程x﹣2y﹣6＝3，解得：y＝x﹣5，故答案為：x﹣714．（4分）在括號內填寫一個二元一次方程，使所成方程組的解是（答案不唯一）．【解答】解：根據，可知x+y＝4．故答案為：，答案不唯一．15．（4分）一件夾克衫先按成本價提高70%標價，再將標價打7折出售，結果獲利38元．則這件夾克衫的成本價是200元．【解答】解：設這件夾克衫的成本價是x元，由題意得，解得x＝200，∴這件夾克衫的成本價是200元，故答案為：200．16．（4分）如圖，10塊完全相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，則小長方形的長為45厘米．【解答】解：設每塊小長方形墻磚的長為x厘米，寬為y厘米，解得：，∴每塊小長方形墻磚的長為45厘米．故答案為：45厘米．三、解答題（本大題共68分）17．（12分）解下列方程（組）：（1）1﹣2（2x+3）＝x；（2）．【解答】解：（1）1﹣2（4x+3）＝x，1﹣5x﹣6＝x，﹣4x﹣x＝6﹣1，﹣5x＝6，∴x＝﹣1；（2），①×3，得9x﹣2y＝18③，②×2，得4x+4y＝34④，③+④，得13x＝52，解得x＝4，把x＝4代入①得，y＝3，所以方程組的解是．18．（9分）解不等式組，寫出它的解集，并在數軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x＜3．∴不等式組的解集是﹣6≤x＜3．在數軸上表示為：．19．（9分）已知關于x，y的方程組，若x＞y【解答】解：解方程組得，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．20．（10分）海南環(huán)島高速公路全長為655千米，兩輛車均從三亞開出，慢車沿東線高速公路行駛；快車沿西線高速公路行駛，每小時行駛110千米，問：慢車行駛多少小時后兩車相遇？【解答】解：設慢車行駛x小時后兩車相遇，根據題意得：110（x+）+90x＝655，解得：x＝3．答：慢車行駛3小時后兩車相遇．21．（13分）五源河學校將在五月份舉辦一年一度的“學養(yǎng)節(jié)”活動，數學組的老師們正在為參加活動的學生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元．（1）求該品牌的鋼筆、自動鉛筆的單價分別是多少元？（2）如果本次活動需要自動鉛筆的個數比鋼筆的個數的2倍還多6個，且購買鋼筆和自動鉛筆的總費用不超過730元，那么最多可購買多少支該品牌的鋼筆？【解答】解：（1）設該品牌的鋼筆每支的定價為x元，自動鉛筆每支的定價為y元，依題意，得：，解得：，答：該品牌的鋼筆每支的定價為25元，自動鉛筆每支的定價為5元．（2）設該班級購買m支該品牌的鋼筆，則購買（6m+6）支該品牌的自動鉛筆，依題意，得：25m+5（2m+6）≤730，解得：m≤20，又∵m為正整數，∴m的最大值為20，答：該班級最多可購買20支該品牌的鋼筆．22．（15分）某電器經營老板計劃購進同種型號的空調和電風扇，若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22500元．（1）求空調和電風扇的采購價各是多少元？（2）該老板計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據市場行情，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元，該老板希望當這兩種電器銷售完時，試問老板有哪幾種進貨方案？（3）在所有的進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元依題意，得，解得即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為18