河北省保定高陽縣聯(lián)考2023年數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

河北省保定高陽縣聯(lián)考2023年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+3=0的一個解，則m的值是（）

A.4B.-4C.-3D.3

2.若a:b=3:4,S,a+b=14,則2a-分的值是（）

A.4B.2C.20D.14

3.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yuaf+bx+c（。。0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①出7c＞（）；

@b+2a=0；?9a-3b+c=Q；@a-h+c?am2+hm+c（"為實數(shù)）其中結(jié)論錯誤的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列事件是必然事件的是（）

A.3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6

D.打開電視，正在播放動畫片

5.如圖，在菱形45CD中，對角線AC與80相交于點。，若A8=4,cosNA8C=』，則BO的長為（）

2

AR-------------

C.26D.4G

6.某小組作“用頻率估計概率的實驗”時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)

果的實驗最有可能的是（）

A.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色

D.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

7.一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）

俯視圖

A.24B.24〃C.96D.96%

kV

8.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)丫=’（k,>0,x>0）,y=」（k2>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點,

XX

點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若AABC的面積為6,則k「k2的值為（）

A.12B.-12C.6D.-6

9.下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，△ABC與是位似圖形，PB'=BB',A'B'=2,則AB的長為（）

A

A.1B.2C.4D.8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，OO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果NB=60。，AC=6,那么CD的長為.

12.將拋物線？=一5必先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是

13.若一組數(shù)據(jù)1,2,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差為

x+2

14.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

yjx-l

15.已知一元二次方程f+左—3=0有一個根為-2,則％的值為.

16.如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，NADC=NACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為

17.計算：|-6|-的+（1-夜）°一（-3）=.

18.如圖，^ABC是不等邊三角形，DE=BC,以D,E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與AABC

全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個.

19.（10分）已知：如圖，在半圓。中，直徑A8的長為6,點。是半圓上一點，過圓心。作A3的垂線交線段AC的

延長線于點。，交弦BC于點E.

D

(1)求證：ZD=ZABC；

(2)記。E=x,OD=y,求)'關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(3)若OE=CE,求圖中陰影部分的面積.

20.(6分)如圖，在RtAABC中，NACB=90。，以AC為直徑的。O與AB邊交于點D,過點D作。O的切線.交

BC于點E.

(1)求證：BE=EC

(2)填空：①若NB=30。，AC=2ji,貝!|DE=；

②當NB=______度時，以O(shè),D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

21.(6分)某校七年級一班和二班各派出10名學生參加一分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦卤?

跳繩成績(±)132133134135136137

一班人數(shù)(人〉101521

二班人數(shù)(人)014122

(1)兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表:

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

一班a135135C

二班134b1351.8

表中數(shù)據(jù)。=___,b=___,c=___.

(2)請用所學的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績.

22.（8分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站5的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C,小

島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里.

（1）填空：ZBAC=度，ZC=度;

（2）求觀測站8到4c的距離8P（結(jié)果保留根號）.

23.（8分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數(shù).同學們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在

數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我

們來研究另一種特珠的自然數(shù)一“〃喜數(shù)

定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數(shù)字的和的“倍

（〃為正整數(shù)），我們就說這個自然數(shù)是一個“〃喜數(shù)”.

例如：24就是一個“4喜數(shù)”，因為24=4x（2+4）

25就不是一個喜數(shù)”因為25H〃（2+5）

（1）判斷44和72是否是“〃喜數(shù)”？請說明理由；

（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.

24.（8分）已知AD,5c交于點O.AO=2,DO=3,CD=5,求A5的長.

25.（10分）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)

戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷

售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+L設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定

為每千克多少元?

26.（10分）如圖，ZPBC=30.點。是線段總的一個三等分點，以點。為圓心，08為半徑的圓交P5于點A，

交BC于點E,連接PE.

⑴求證:PE是。的切線；

（2）點。為上的一動點，連接8.

①當NAO￡>=時，四邊形是菱形;

②當NAOD=時，四邊形455E是矩形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=-1代入方程得1-m+2=0,然后解關(guān)于m的一次方程即可.

【詳解】解：把x=-1代入x2+mx+3=0得1-m+3=0,解得m=l.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.

2、A

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3。=4。，結(jié)合。+。=14求得的值，代入求值即可.

【詳解】解：由6=3：4。:〃=3:4知3b=4。，

4Q

所以8=3-.

所以由a+0=14得到：?+—=14,

3

解得a=6.

所以％=8.

所以2a-Z?=2x6—8=4.

故選A.

【點睛】

ac

考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積.若7=:，則。/=bc.

ba

3、B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

①由拋物線可知：a>0,c<0,

對稱軸x-.......<0,

2a

：.b>0,

二abc<0>故①錯誤；

②由對稱軸可知：-==T，

2a

b=2a9

??.b—2a=0,故②錯誤；

③(l,o)關(guān)于x=—l的對稱點為(-3,0),

???1=-3時，y=9a-3b+c=0,故③正確

④當x=-l時，y的最小值為。一人+c,

，x="時，y=anr+bm+c,

a—b+c<arrr+bm+c,

故④正確

故選:B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項判斷即可.

【詳解】解：A、3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；

B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意，B選項錯誤；

C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6是隨機事件，故不符合題意，C選項錯誤；

D、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故不符合題意，D選項錯誤；

故答案選擇D.

【點睛】

本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】由銳角三角函數(shù)可求NA8C=60。，由菱形的性質(zhì)可得A5=8C=4,ZABD=ZCBD=30°,ACLBD,由直

角三角形的性質(zhì)可求B0=g0C=26，即可求解.

【詳解】解：?.,cosNA5C=—,

2

：.ZABC=60°,

???四邊形"。是菱形，

：.AB=BC=4,ZABD=ZCBD=30°,ACLBD,

：.OC=^BC=2,BO=￡OC=26,

：.BD=2BO=4y/3,

故選：D

【點睛】

此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法.

6、A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在（U7附近波動，即其概率PYH7,計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確

答案.

【詳解】解：A、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為9=0.17,故A選項正確；

6

B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為g,故B選項錯誤；

__131

C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：—故C選項錯誤；

524

2

D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為故D選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7、B

【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積X高計算即可.

【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

,底面半徑為2,

V=7rr2h=22x6-71=24兀，

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

8、A

【分析】AABC的面積=；?AB?yA,先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可

求解.

kk

【詳解】解：設(shè)：A、B點的坐標分別是A（>，m）、B（」，m）,

mm

11kk

則：AABC的面積=—,AB*yA=—?（---——）,m=6

22mm>

則ki-kz=l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標，通過

設(shè)A、3兩點坐標，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題.

9、B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計算，得到答案.

【詳解】???△A3C與AA，配O是位似圖形，

：.A'B'//AB,

._PB_￡

"AB~_2，

：.AB=4,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于

一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6

【分析】由AB是。O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.

【詳解】解：連接AD,

的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,

/.AD=AC,

VZB=60°,

.,.△ACD是等邊三角形，

VAC=6,

.,.CD=AC=6.

故答案為：6.

此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.

12、y——5(x+2)2—1

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可.

【詳解】解：???拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

...新拋物線頂點坐標為(-2,-1),

...所得到的新的拋物線的解析式為y=-5(x+2)2-l.

故答案為：y=-5(x+2)2」.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關(guān)鍵.

13、3

2

【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x,再根據(jù)方差的公式計算即可.

【詳解】1?數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,

.?.；(l+2+x+4)=2,

解得：X=19

:?方差夕(1-2)2+(2-2)-+(1-2)-+(4-2)2=1.

3

故答案為：

【點睛】

本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù).

14>x>\.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,對于分式，分母不能為0,列式計算即可得解.

【詳解】K［既是二次根式，又是分式的分母，

x-1>0

解得：x>1

...實數(shù)X的取值范圍是：X>1

故答案為：X>1

【點睛】

本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解.

【詳解】???一元二次方程f+左—3=0有一個根為-2,

.?.（—2）2+A-3=0,解得：k=-l,

故答案是：-1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵.

16、1

ATAn

【分析】只要證明△ADCSAACB,可得——=——,即AC2=AD?AB,由此即可解決問題.

ABAC

【詳解】解：VZA=ZA,NADC=NACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

..----=----，

ABAC

.*.AC2=AD*AB=2X8=16,

VAC>0,

.,.AC=L

故答案為：L

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

17、7

【分析】本題先化簡絕對值、算術(shù)平方根以及零次第，最后再進行加減運算即可.

【詳解】解：|-6|-囪+（1-血）°一（一3）

=6-3+1+3

=7

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

18、4

【解析】試題分析：如圖，能畫4個，分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓.兩圓相交于兩

點(DE上下各一個)，分別于D、E連接后，可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫

圓.兩圓相交于兩點(DE上下各一個)，分別于D、E連接后，可得到兩個三角形.因此最多能畫出4個

考點：作圖題.

三、解答題(共66分)

99/-3

19、(1)見解析；(2)y=—；(3)—43—71

x44

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°,可得NCAB+NABC=90°,根據(jù)DOLAB,得出ND+NDAO=90°,進而可

得出結(jié)果；

(2)先證明AOCESAODC,得出？_=一，從而可得出結(jié)果

OCOD

(3)設(shè)OD與圓弧的交點為F,則根據(jù)S陰影=SA、OD-SAAOC-S南彩COF求解.

【詳解】

(D證明：：是直徑，二ZAC8=90°,

,ZA+ZABC=90°.

VDO1AB,AZA+Z￡>=90°.

:.ND=ZABC.

(2)解：：OB=OC,：,NOBC=Z.OCE.

...NOCE=ND.而NCOE=NCOD,A\OCE^NODC,

OEOC_3

------BP———,

OCODy

,y=2.

X

(3)解：設(shè)OD與圓弧的交點為F,設(shè)N8=a,則N5co=a,

,:OE=CE,，/LEOC=NBCO=a.

在AfiCO中，a+a+90°+a=lS0°,Aa=30°.

/.ZAOC=60",/.DO=^AO=3V3.

又AO=CO,.?.△ACO為等邊三角形，

q-aaq-'-2-2/130212369石3

'陰影-SAAOD-3a?COF-SAAOC--x3x5—nx3--xJx------=—vj兀.

23602244

【點睛】

本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識,

掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.注意求不規(guī)則圖形的面積時，結(jié)合割補法求解.

20、（1）見解析；（2）①3；（2）1.

【分析】（1）證出EC為。。的切線；由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論；

（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA=NA=1°,于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得

到結(jié)論.

【詳解】（D證明：連接DO.

VZACB=90",AC為直徑,

.??EC為的切線；

又TED也為。。的切線,

.?.EC=ED,

XVZEDO=90",

.,.ZBDE+ZADO=90°,

.,.ZBDE+ZA=90"

又,?,NB+NA=90°,

.,.ZBDE=ZB,

，BE=ED,

.*.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,NB=30°,AC=2,

.，.AB=2AC=4后，

BC=yj-AC2=6,

VAC為直徑，

.?.ZBDC=ZADC=90",

由(1)得：BE=EC,

1

，DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當NB=1。時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90",

:.ZA=1°,

VOA=OD,

二ZADO=1",

.,.ZAOD=90°,

:.ZDOC=90",

VZODE=90",

.,?四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

二矩形DECO是正方形.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、解：（1）?=135,Z>=134.5,c=1.6；（2）①從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好

于二班；②一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當；③一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩(wěn)

定.

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式進行計算可求出表中數(shù)據(jù)；

（2）從不同角度評價，標準不同，會得到不同的結(jié)果.

【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；

由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135,中位數(shù)為“4：135=134.5；

2

根據(jù)方差公式：

2222

S2=-L[（132-135）+（134—135）2+5（135-135）+2（136-135）+（137-135）]=1.6,

.?"=135,8=134.5,c=1.6；

（2）①從眾數(shù)看，一班一分鐘跳繩135的人數(shù)最多，二班一分鐘跳繩134的人數(shù)最多；所以一班的成績好于二班；②

從中位數(shù)看，一班一分鐘跳繩135以上的人數(shù)比二班多；③從方差看，S2-<S2x；一班成績波動小，比較穩(wěn)定；④從

最好成績看，二班速度最快的選手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當.

【點睛】

此題是一道實際問題，不僅考查了統(tǒng)計平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，更考查了同學們應(yīng)用知識解決問題的發(fā)

散思維能力.

22、（1）30,45；（2）（573-5）海里

【分析】

（1）由題意得：N84C=90°—60°=30°，NABC=90°+15°=105°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出NC的度數(shù)；

（2）證出ABCP是等腰直角三角形，得出求出=由題意得出+=解得

BP=56-5即可.

【詳解】

解：（1）由題意得：ZBAC=900-60"=30°，/ABC=90°+15°=105°，

.--ZC=1800-ABAC-ZABC=45°;

故答案為30,45；

(2)BPLAC,

；.NBPA=NBPC=9U，

ZC=45°.

ABCP是等腰直角三角形，

:.BP=PC,

ABAC=30°，

PA=^BP,

PA+PC=AC,

BP+%BP=10,

解得：BP=5也-5,

答：觀測站B到AC的距離8尸為（5百-5）海里.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵.

23、（1）44不是一個“〃喜數(shù)”，72是一個“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1

【分析】（1）根據(jù)“〃喜數(shù)”的定義解答即可；

（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”,設(shè)其個位數(shù)字為。，十位數(shù)字為瓦（a,6為1到9的自然數(shù)），則1027",化簡得：b=2a,

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）44不是一個““喜數(shù)”，因為44?！ǎ?+4）,

72是一個“8喜數(shù)”，因為72=8x（2+7）；

（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個位數(shù)字為。，

十位數(shù)字為（。，/?為1到9的自然數(shù)），

由定義可知：10匕+。=7（。+》）

化簡得：b=2a因為a,匕為1到9的自然數(shù)，

a=1,b—2ia—2>/?=4；a=3,b=6；a=4,b=S；

??.“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用.掌握“〃喜數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)已知條件證明AAOBsaDOC,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長.

【詳解】VAB/7CD,

.,.ZA=ZD,NB=NC,

.,.△AOBcoADOC,

.AOAB

??—f

DOCD

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似及相似三角形的三邊對應(yīng)成比例是

關(guān)鍵.

25、(1)W=-2X2+120X-1600；

(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元；

(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元.

【分析】(D根據(jù)銷售額=銷售量x銷售價單x,列出