河北省唐山市路北區(qū)2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

河北省唐山市路北區(qū)2023年九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=&與y=kx+k（k為常數(shù)且kWO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

2.如圖，在正方形A3CD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對(duì)角線3D于點(diǎn)R交5C邊延長線于點(diǎn)￡若

FG=2,則AE的長度為（）

C.10D.12

3.已知正比例函數(shù)）=履的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y=h-4的圖象可能是圖中的（）

5.若關(guān)于.的一元二次方程；；_u，.+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝配的值為（）

A.0或4B.4或8C.0D.4

6.球十則—的值等于（）

7.某制藥廠，為了惠顧于民，對(duì)一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價(jià)格后，每盒降為81元；問平均每

次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則根據(jù)題可列的方程為（）

121-81121-81

xlOO%xlOO%

A.x=121B.x=81

22

C.81(l+x)2=121D.121(1)2=81

8.二次函數(shù)y=f+4x+5的圖象可以由二次函數(shù)y=V的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

9.如圖，等邊AABC的邊長為3,P為BC上一點(diǎn)，且BP=1,D為AC上一點(diǎn)，若NAPD=6（）。，則CD的長是（）

10.若將拋物線y=2（x+4）2-1平移后其頂點(diǎn)落＞在軸上，則下面平移正確的是（）

A.向左平移4個(gè)單位B.向右平移4個(gè)單位

C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.點(diǎn)（2,5）在反比例函數(shù)丫=人的圖象上，那么〃=.

x

12.某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬元.設(shè)每年的年增長率

x相同，則可列出方程為.

13.已知正方形A5CZ）邊長為4,點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD=業(yè),ZBPD=90°,則點(diǎn)4到BP的距離等于.

14.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。，且BA=6,AC=8,點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM_LAB

于點(diǎn)M,DNJLAC于點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小值為.

15.已知x=l是一元二次方程x2+ax+b=O的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是.

16.如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分

的量角器?。≧B）對(duì)應(yīng)的圓心角（NAOB）為120。，OC的長為2cm,則三角板和量角器重疊部分的面積為.

17.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文

為：已知長方形門的高比寬多A8尺，門的對(duì)角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長方形門的寬為x尺，

則可列方程為.

18.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部

分的概率為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是80的中點(diǎn)，延長CO到點(diǎn)產(chǎn)，

使DF=CD,連接AE,

（1）求證：四邊形是平行四邊形

(2)若AB=2，AE=4,ZF=30?求四邊形43(才的面積.

20.(6分)如圖，AB為。。的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)尸，直線5尸與AO延長線交于點(diǎn)尸，且NA尸5=NABC.

(1)求證：直線8尸是。。的切線；

(2)若CD=2小,BP=1,求。。的半徑.

21.(6分)隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年底擁有家庭轎車

64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達(dá)到1()0萬輛.

(1)求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預(yù)計(jì)2020年報(bào)

廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%,求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍

才能達(dá)到要求.

22.(8分)已知：如圖，在AA8C中，點(diǎn)O,E分別在邊A8,BC±.,BA?BD=BC?BE

(1)求證：

(2)如果AE=AC,求證：AC2=AD?AB.

23.(8分)如圖，已知矩形A8CZ)的周長為12,E,F,G,H為矩形ABC。的各邊中點(diǎn)，若A5=x,四邊形EFGH

的面積為y.

⑴請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值.

AHD

24.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)3x(x+3)=2(x+3)

(2)2x2-4x-3=l.

25.(10分)“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同禮品.購進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購進(jìn)乙種

禮品共花費(fèi)1050元，購進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進(jìn)一件乙種禮品比購進(jìn)一件甲種禮品多花

20元.

(1)求購進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；

(2)元旦前夕，禮品店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè).恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮

品價(jià)格比第一次購進(jìn)時(shí)提高了30%,件乙種禮品價(jià)格比第次購進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購進(jìn)甲、乙兩種禮品的總

費(fèi)用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進(jìn)多少件甲種禮品？

26.(10分)解方程：

(1)x2-3x+l=0；

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線y=^的兩支分別位于一、三象限，直線y=kx+k的圖象過一、二、三象限；當(dāng)kVO

X

時(shí)，雙曲線y=A的兩支分別位于二、四象限，直線y=kx+k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符

X

合要求，故選A.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系.反比例函數(shù)y=K的圖象當(dāng)k>0時(shí)，它

X

的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：

①k>0,b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0,b<0,圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0,b=0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限，并

過原點(diǎn)；④k<0,b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0,b<0時(shí)，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0,b=0時(shí)，圖像經(jīng)過二

四象限，并過原點(diǎn).

2、D

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出進(jìn)而可得出△ABFsaGOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出

A/7AB

——=——=2,結(jié)合尸G=2可求出AF、AG的長度，由DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

GFGD

【詳解】解：..?四邊形A8C。為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,NBAF=NDGF,

：.L,ABF^j^GDF,

AFAB

/?==2f

GFGD

：.AF=2GF=4,

：.AG=2.

9

：AD//BC9DG=CG9

AGDG

??-----=------=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出A尸的長度是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)7=履的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出4的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，

.*.k<0,

:.-k>0,

...一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.

5、D

【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出導(dǎo)0,二=求出k的值即可.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于.的一元二次方程+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以二=：-2<r-4x；,x4=0

所以？=手故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.

6、B

【分析】將巴吆整理成f+i,即可求解.

bb

【詳解】解：?.?￡=』，

b2

.a+h_a_5

??—■Fl-t

bbl

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過兩次下調(diào)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,

依題意，得：121(1-x)2=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】二次函數(shù)平移都是通過頂點(diǎn)式體現(xiàn)，將y=f+4x+5轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，與原式y(tǒng)=f對(duì)比，利用口訣左加右

減，上加下減，即可得到答案

【詳解】解：?.,^=丁+4%+5=(》+2)2+1,y=￡+4x+5=(x+2p+1的圖形是由y=V的圖形，向左平移

2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目

9、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出AABPsaPCD,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

:.ZB=ZC=60°,

又ZAPD+ZDPC=ZB+ZBAP,且NAPD=60。，

.,.ZBAP=ZDPC,

.,.△ABP^APCD,

.BPAB

??=,

CDPC

VAB=BC=3,BP=1,

/.PC=2,

,13

..----——,

CD2

2

.,.CD=-,

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】拋物線y=2（x+4）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-1）,使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則原拋物線向右

平移4個(gè)單位即可.

【詳解】依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-1）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,f）（f為常數(shù)），則原拋物線

向右平移4個(gè)單位即可.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減''得到答案.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】直接把點(diǎn)（2,5）代入反比例函數(shù)y=A求出★的值即可.

X

【詳解】???點(diǎn)（2,5）在反比例函數(shù)V=K的圖象上，

X

k

：.5=—,

2

解得k=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

12、4（1+x）2=5.1

【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X（1+增長率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長率為x,根據(jù)

“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元“，即可得出方程.

【詳解】設(shè)每年的年增長率為x,根據(jù)題意得：

4（1+x）2=5.1.

故答案為4（1+x）2=5」.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程--增長率問題.若設(shè)變化前的量為“，變化后的量為從平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為"（l±x）2=b（增長為+,下降為-）.

3出+非S亞

1O3、---------或---------

22

【分析】由題意可得點(diǎn)P在以。為圓心，近為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)尸也在以BO為直徑的圓上，即點(diǎn)尸是兩圓的交

點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求8P,的長，即可求點(diǎn)A到8P的距離.

【詳解】,:低P滿足PD=布,

.?.點(diǎn)尸在以。為圓心，石為半徑的圓上，

VZBPD=90°,

.?.點(diǎn)尸在以30為直徑的圓上，

二如圖，點(diǎn)尸是兩圓的交點(diǎn)，

若點(diǎn)尸在40上方，連接A尸，過點(diǎn)A作A”_L5P,

?；CD=4=BC,ZBCD=90°,

:.BD=3,

:NBPD=90°,

?，-BP=y/BD2-PD2=3百，

'：ZBPD=W°=ZBAD,

...點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)O,點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓，

:.ZAPB=ZADB=45°,且AHLBP,

：.ZHAP=ZAPH=45°,

：.AH=HP,

在R3A//8中，AB1=AH1+Bti1,

二16=4序+（3百-AH）2,

.?.4"=臺(tái)電及（不合題意），或44二3瓜石

22

若點(diǎn)尸在CZ）的右側(cè),

同理可得AH=3&W,

2

綜上所述：AHS非或3n

22

【點(diǎn)睛】

本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以。為圓心，石為半徑的圓和以50為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的

關(guān)鍵.

24

14、—

5

【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD,根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可

解決問題.

【詳解】解：VZBAC=90°,且BA=6,AC=8,

.,.BC=7BA2+AC2=10?

VDM1AB,DN±AC,

/.ZDMA=ZDNA=ZBAC=90°,

四邊形DMAN是矩形，

/.MN=AD,

.,.當(dāng)AD_LBC時(shí)，AD的值最小，

此時(shí)，△ABC的面積=LABXAC=，BCXAD,

22

ABAC24

??AD=------------=—，

BC5

24

.'MN的最小值為彳；

24

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

15、1

【分析】把x=l代入x2+ax+b=0得到l+a+b=0,易求a+b=-l,將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.

【詳解】：x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，

l2+a+b=0,

Aa+b=-1.

Aa2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.

16、+2>/3cm2.

3

【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與AOBC面積的和，由此其解

【詳解】解：VZAOB=120°,AZBOC=60°.

在RtAOBC中，OC=2cm,ZBOC=60°,

C

/.OB=°n=4cm,BC=OCtan60°=26cm.

cos60°

?CCC120?11__/T16萬_/T/2\

,?S重疊=S扇形OAB+SAOBC=———+--2-2V3=——+2V3(cm-j.

JoU23''

故答案為：-----b2j^cm~

3

17、x2+(x+6.8)2=102

【分析】先用x表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.

【詳解】解：?.?長方形門的寬為X尺，

...長方形門的高為(X+6.8)尺,

根據(jù)勾股定理可得：X2+(X+6.8)2=102

故答案為：X2+(X+6.8)2=102.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.

18、-

9

【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率.

詳解：?.?正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

4

...當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為:7，

9

4

故答案為§.

點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

三、解答題(共66分)

19、(1)見詳解；(2)四邊形ABCF的面積S=6.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

(2)通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案.

【詳解】證明：(1)1,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

:.BE=DE

AD//BC

:.ZADE^ZCBE

NADE=NCBE

在.ADE和一CBE中，,OE=BE

NAED=NCEB

:.^ADEsCBE(ASA)

：.AE=CE

???四邊形ABCD是平行四邊形

AB//CD,AB=CD

DF=CD

..DF^AB

:.DF=AB,DF//AB

???四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)過C作CHLBD于H,過D作。。_LAF于Q,

V四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，AB=2,AF=4,ZF=30°,

DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD//AF

：.NBDC=NF=3?

：.DQ=-DF=-x2=\,CH=-DC=-x2=\

2222

二四邊形ABCF的面積S=SZS…A2Q+gx如S=4xl+Rxl=6

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.

20、(1)見解析；(2)1

【分析】(1)由圓周角定理得出NABC=NADC,由已知得出NADC=NAFB,證出CD〃BF,得出AB_LBF,即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)OO的半徑為r,連接OD.由垂徑定理得出PD=PC=；CD=逐，得出OP=r-l在RtZkOPD中，由勾股定

理得出方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)證明：\?弧AC=MAC,

/.ZABC=ZADC,

VZAFB=ZABC,

；.NADC=NAFB,

.,.CD/7BF,

VCD±AB,

.*.AB±BF,

：AB是圓的直徑，

二直線BF是。O的切線；

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,連接OD.如圖所示：

TABJLBF,CD=2石，

VBP=1,

.*.OP=r-1

在RtAOPD中，由勾股定理得：r2=(r-1)2+(V5)2

解得：r=L

即。。的半徑為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟

練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理.

21、(1)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；(2)2019年底至2020年底該市汽車擁有量的

年增長率要小于等于26%才能達(dá)到要求.

【分析】（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x,根據(jù)2017年底及2019年底該市汽車擁有

量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y,根據(jù)2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，即可

得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x,

依題意，得:64（1+x）2=100,

解得：xi=0.25=25%,X2=-2.25（不合題意，舍去）.

答：2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%.

（2）設(shè)2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y,

依題意，得：100（1+j）-100X8%<118,

解得：0.26=26%.

答：2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達(dá)到要求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

BDBE

【解析】（1）由氏得——=——，結(jié)合NB=NB,nJffiAABC^AEBD；

BCBA

（2）先根據(jù)BA?BD=BC?BE,NB=NB,證明△區(qū)4Es2\5C。，再證明△AOCsaACB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長

比例可證明結(jié)論.

【詳解】（1）證明：，：BA?BD=BC?BE.

.BDBE

??一9

BCBA

,:NB=NB,

：.4BDEs/\BCA；

（2）證明：':BA?BD=BC?BE.

.BDBC

??=9

BEBA

VZB=ZB,

:.ABAEsABCD,

：.ZBAE=ZBCD,

'：AE=AC,

:.ZAEC^ZACE,

VZAEC=ZB+ZBAE,NACE=NACD+NBCD,

:.NB=NACD.

'：NBAC=NBAC

:."DCsAACB,

.ADAC

??瓦一耘.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.相似三角形的判定方法有:

①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相

交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似；④兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三

角形相似判定即可；⑤三邊對(duì)應(yīng)成比例得兩個(gè)三角形相似.

23、(l)j=-^-x2+3x；(2)當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，為4.5.

【解析】分析：(1)由矩形的周長為12,AB=x,結(jié)合矩形的性質(zhì)可得8c=6-x,然后由E,F,G,"為矩形A5CZ)

的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形Ef的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解

析式寫成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時(shí)，y取得最大值，以及最大值是多少.

詳解：(1)'.?矩形45CD的周長為12,AB=x,

1

：.BC=-Xi2~x=6~x.

2

,：E,F,G,”為矩形ASCI)的各邊中點(diǎn)，

.*.J=yX(6—x)=--^-x2+3x,

即y=—

(2)J=—yX2+3x=—y(x—3)2+4.5,

1

?：a=------<0,

2

??.y有最大值，

當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，為4.5.

點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目，解題的關(guān)鍵是依據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用

二次函數(shù)的最值解決問題.

24、(1)%r=-3,xz^—(2)%=+1,/=—+1

3'222

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可.

【詳解】(l)3x(x+