物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)

關(guān)于物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)第一節(jié)物流網(wǎng)絡(luò)概述一、物流網(wǎng)絡(luò)概念與結(jié)構(gòu)物流網(wǎng)絡(luò)是指為實(shí)現(xiàn)貨物從供應(yīng)地到需求地的暢通流動，物流系統(tǒng)（物流企業(yè)或組織）構(gòu)造和組織的與經(jīng)營有關(guān)的物流節(jié)點(diǎn)、物流線路所構(gòu)成的空間網(wǎng)絡(luò)。組成、物流節(jié)點(diǎn)位置，并由企業(yè)自己進(jìn)行管理和運(yùn)營。物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是指物流網(wǎng)絡(luò)在地理空間上呈現(xiàn)出的點(diǎn)、線空間結(jié)構(gòu)特征。不同的企業(yè)需要不同的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。將貨物從供應(yīng)地運(yùn)送到需求地可采用兩種基本的物流網(wǎng)絡(luò)形式，即一種是直送形式，另一種是經(jīng)過物流節(jié)點(diǎn)的形式，其他方式都是這兩種基本形式的組合，如圖3.1所示。第2頁,共55頁，2024年2月25日，星期天圖3.1物流網(wǎng)絡(luò)的三種典型結(jié)構(gòu)(a)(b)(c)第3頁,共55頁，2024年2月25日，星期天二、物流節(jié)點(diǎn)的基本內(nèi)涵1、物流節(jié)點(diǎn)的功能（1）業(yè)務(wù)功能（2）銜接功能（3）信息功能（4）管理功能2、物流節(jié)點(diǎn)的類型（1）轉(zhuǎn)運(yùn)型物流節(jié)點(diǎn)（2）儲存型物流節(jié)點(diǎn)（3）流通型物流節(jié)點(diǎn)第4頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的內(nèi)容與影響因素一、物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)以四個(gè)主要規(guī)劃項(xiàng)目為基礎(chǔ)，即：顧客服務(wù)水平、選址決策、庫存規(guī)劃、運(yùn)輸管理。物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的主要任務(wù)是確定貨物從供應(yīng)地到需求地整個(gè)流通渠道的結(jié)構(gòu)。包括：①決定物流節(jié)點(diǎn)的類型；②確定物流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；③確定物流節(jié)點(diǎn)的位置；④分派各物流節(jié)點(diǎn)服務(wù)的客戶群體；⑤確定各物流節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸方式等。第5頁,共55頁，2024年2月25日，星期天二、影響物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與設(shè)計(jì)的因素1、產(chǎn)品數(shù)量、種類；

2、供應(yīng)廠商和需求客戶的地理分布；

3、不同區(qū)域顧客對每種產(chǎn)品的需求量；

4、運(yùn)輸成本和費(fèi)率；

5、運(yùn)輸時(shí)間、訂貨周期、訂單滿足率；

6、倉儲成本和費(fèi)率；

7、采購/制造成本；

8、產(chǎn)品的運(yùn)輸批量；

9、物流節(jié)點(diǎn)的成本；

10、訂單的頻率、批量、季節(jié)波動；

12、顧客服務(wù)水平；

13、在服務(wù)能力限制范圍內(nèi)設(shè)備和設(shè)施的可用性。第6頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物流節(jié)點(diǎn)選址的主要問題與模型一、物流節(jié)點(diǎn)選址問題的分類

1、按設(shè)施對象劃分2、按設(shè)施的維數(shù)劃分3、按設(shè)施的數(shù)量劃分4、按選址的離散程度劃分5、按目標(biāo)函數(shù)劃分6、按能力約束劃分

第7頁,共55頁，2024年2月25日，星期天二、物流節(jié)點(diǎn)選址的方法1、專家選擇法因素評分和德爾菲法2、解析法重心法和線性規(guī)劃法3、模擬計(jì)算法第8頁,共55頁，2024年2月25日，星期天用啟發(fā)式進(jìn)行選址一般包括以下步驟：（1）定義一個(gè)計(jì)算總費(fèi)用的方法；（2）制定評斷準(zhǔn)則；（3）規(guī)定方案改進(jìn)的途徑；（4）給出初始方案；（5）迭代求解。第9頁,共55頁，2024年2月25日，星期天三、物流節(jié)點(diǎn)間距離的計(jì)算

選址問題模型中，最基本的一個(gè)參數(shù)是各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。一般采用兩種方法來計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的距離，一種是直線距離，也叫歐幾里德距離（EuclideanMectric）；另一種是折線距離（RectilinearMetric）,也叫城市距離（MetropolitanMetric），如圖3-2所示第10頁,共55頁，2024年2月25日，星期天圖3-2直線距離與折線距離（xi,yi）iyiiyj0xy第11頁,共55頁，2024年2月25日，星期天1、直線距離當(dāng)選址區(qū)域的范圍較大時(shí)，網(wǎng)點(diǎn)間的距離常可用直線距離近似代替，或用直線距離乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)南禂?shù)來近似代替實(shí)際距離，如城市間的運(yùn)輸距離、大型物流園區(qū)間的間隔距離等都可用直線距離來近似計(jì)算。區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)和間的直線距離的計(jì)算公式為

（3-1）其中，稱為迂回系數(shù)，一般可取定一個(gè)常數(shù)，取為1時(shí)，為平面上的幾何直線距離,取值的大小要視區(qū)域內(nèi)的交通情況，在交通發(fā)達(dá)地區(qū)，取的值較??；反之，的取值較大。如在美國大陸，是1.2，而在南美州,是1.26。第12頁,共55頁，2024年2月25日，星期天2、折線距離如圖3-1所示，折線距離也稱為城市距離，當(dāng)選址區(qū)域的范圍較小而且區(qū)域內(nèi)道路較規(guī)則時(shí)，可用折線距離代替兩點(diǎn)間的距離。如城市區(qū)的配送問題、具有直線通道的配送中心，工廠及倉庫內(nèi)的布置、物料搬運(yùn)設(shè)備的順序移動等問題。折線距離的計(jì)算公式如下:

（3-2）

第13頁,共55頁，2024年2月25日，星期天四、單個(gè)物流節(jié)點(diǎn)選址模型1、重心模型（GravityMethod）重心模型是選址問題中最常用的一種模型，可解決連續(xù)區(qū)域直線距離的單點(diǎn)選址問題（1）問題設(shè)有n個(gè)客戶（收貨單位）分布在平面上，其坐標(biāo)分別為()，客戶的需求量為，費(fèi)用函數(shù)為設(shè)施（配送中心）與客戶之間的直線距離乘以需求量。確定設(shè)施的位置(),使總運(yùn)輸費(fèi)用最小。關(guān)于設(shè)施選址問題的最初研究，是17世紀(jì)初Fermat所進(jìn)行的，他所處理的問題，可以看作是平面上的1-中點(diǎn)問題。Fermat提出的問題的幾何解由Torricelli于1640年給出，而根據(jù)19世紀(jì)后半葉物理學(xué)家Maxwell的研究，這是力學(xué)的平衡點(diǎn)——重心。并且，附加加重量的Fermat問題從1750年開始研究，1909年由Weber給出了解答。因此，這一類問題也稱為Weber問題。第14頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（2）建立模型記:——配送中心到收貨點(diǎn)每單位量、單位距離所需運(yùn)費(fèi)。

——的需貨量。

——到的直線距離。則總運(yùn)輸費(fèi)H為（3-3）求H的極小值點(diǎn)（）。由于式（3-3）為凸函數(shù)，最優(yōu)解的必要條件為滿足：，（3-4）令,得，第15頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

上式右端中仍含未知數(shù)故不能一次求得顯解，但可以導(dǎo)出關(guān)于x和y的迭代公式：

(3-5)

(3-6)

應(yīng)用上述迭代公式，可采用逐步逼近算法求得最優(yōu)解，該算法稱為不動點(diǎn)算法，主要步驟如下：第16頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

（3）算法（單一配送中心選址的不動點(diǎn)算法）輸入：n——客戶數(shù)；

()——各客戶點(diǎn)的坐標(biāo)，

——各客戶點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)和運(yùn)量。輸出：（）——設(shè)施坐標(biāo)；Ｈ――總運(yùn)量．第一步，選取一個(gè)初始的迭代點(diǎn),如：

,然后計(jì)算出A到各客戶點(diǎn)的直線距離和費(fèi)用：

,第二步，令，第17頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

及，轉(zhuǎn)第三步。第三步，若，運(yùn)費(fèi)已無法減小，輸出最優(yōu)解和，否則，轉(zhuǎn)第四步。第四步：令，，，轉(zhuǎn)第二步。注1：若工廠到設(shè)施的運(yùn)輸費(fèi)包含在成本中，則可將工廠視為一個(gè)客戶點(diǎn)，設(shè)為工廠到設(shè)施的運(yùn)輸量，為工廠到設(shè)施的運(yùn)輸成本，則用上述算法也能求得運(yùn)費(fèi)最小的設(shè)施的位置。注2：若直線距離與實(shí)際距離有差異，可根據(jù)附加于一定的修正系數(shù)來修正差異。第18頁,共55頁，2024年2月25日，星期天2、交叉中值模型（CrossMedian）當(dāng)網(wǎng)點(diǎn)間距離要求用折線距離計(jì)算時(shí)，可用如下交叉中值方法進(jìn)行單點(diǎn)選址。（1）問題設(shè)有n個(gè)客戶分布在平面上，其坐標(biāo)分別為，客戶的需求量為，費(fèi)用函數(shù)為設(shè)施與客戶之間的城市距離乘以需求量。確定一個(gè)設(shè)施的位置，使總費(fèi)用（即加權(quán)的城市距離和）最小。

（2）建立模型通過交叉中值的方法可以對單一的選址問題在一個(gè)平面上的加權(quán)的城市距離進(jìn)行最小化，其目標(biāo)函數(shù)為

（3-7）顯然，式(3-7)可以分解為兩個(gè)互不相干的部分之和：第19頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

其中（3-8）（3-9）

因此，求式(3-7)的最優(yōu)解等價(jià)于求式(3-8)和(3-9)的最小值點(diǎn)。對于式(3-8)，因?yàn)椋?-10）求式（3-10）的極小值點(diǎn)，由于在區(qū)域內(nèi)可連續(xù)取值，可對式（3-10）求微分并令其為零，得即（3-11）

第20頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

式（3-11）的結(jié)論證明了當(dāng)是最優(yōu)解時(shí)，其兩方的權(quán)重都為50%，即的最優(yōu)值點(diǎn)是在方向?qū)λ械臋?quán)重的中值點(diǎn)。同樣可得的最優(yōu)值點(diǎn)是在方向?qū)λ械臋?quán)重的中值點(diǎn)，即需滿足式（3-12）

（3-12）由于兩者可能或者同時(shí)是性一的值或某一范圍，所以最優(yōu)的位置也相應(yīng)可能是一個(gè)點(diǎn)，或者是地段，也可能是一個(gè)區(qū)域。第21頁,共55頁，2024年2月25日，星期天3、因素評分法因素評分法常用來解決離散型單點(diǎn)物流設(shè)施的選址問題，這也是在實(shí)際選址問題中最常用的一種有效方法。因素評分法是將每一個(gè)備選地點(diǎn)都按因素計(jì)分，在允許的范圍給出一個(gè)分值；然后將每一地點(diǎn)各因素的得分相加或加權(quán)相加，求出總分后加以比較；最后，以選擇得分最多的地點(diǎn)為最終的方案。使用因素評分法選址的主要步驟如下：①給出備選地點(diǎn)；②列出影響選址的各個(gè)因素；③給出每個(gè)因素的分值范圍（見表3.1）；④由專家對各個(gè)備選地點(diǎn)就各個(gè)因素評分；⑤將每一地點(diǎn)各因素的得分相加，求出總分后加以比較，得分最多的地點(diǎn)中選。表3.1給出了選址問題中影響選址的一些因素及其取分參考值范圍。第22頁,共55頁，2024年2月25日，星期天表3-1影響選址的因素及其分值范圍影響因素分值范圍影響因素分值范圍建設(shè)成本相對比值

0～100交通運(yùn)輸情況0～100運(yùn)輸成本相對比值0～100供水0～100區(qū)域內(nèi)能源情況0～330氣候0～50動力的可用性和供應(yīng)穩(wěn)定0～200供應(yīng)商情況0～60勞動力條件0～100稅收政策和有關(guān)法律法規(guī)0～20生活條件0～100第23頁,共55頁，2024年2月25日，星期天4、層次分析法模型物流網(wǎng)絡(luò)布局問題也不僅僅是總運(yùn)輸費(fèi)用最小的優(yōu)化問題，它涉及到經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境、貨運(yùn)通道網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)層面，需進(jìn)行綜合分析和評估。當(dāng)篩選出若干個(gè)備選方案后，可采用層次分析法來選擇最優(yōu)方案。層次分析法的基本步驟可分為：提出總目標(biāo)、建立層次結(jié)構(gòu)、求同層權(quán)系數(shù)、求組合權(quán)系數(shù)、評價(jià)、一致性檢驗(yàn)。層次分析結(jié)構(gòu)一般可分為三層，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。對于物流網(wǎng)點(diǎn)詳細(xì)選址問題，目標(biāo)層就是選擇最優(yōu)的園區(qū)位置，方案層就是已被篩選出的若干備選方案，主要是設(shè)計(jì)準(zhǔn)則層的結(jié)構(gòu)。評估一個(gè)選址方案的優(yōu)劣有許多質(zhì)量指標(biāo)，主要可分成三大類，即經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)、社會效益指標(biāo)和環(huán)境條件指標(biāo)。經(jīng)濟(jì)指標(biāo)主要包括運(yùn)輸成本、地價(jià)租金、與工業(yè)商業(yè)聯(lián)系緊密度、是否接近消費(fèi)市場、勞動力條件等。社會指標(biāo)主要包括與城市規(guī)劃用地是否相符、是否緩解當(dāng)?shù)亟煌▔毫ΑΤ鞘芯用裼绊懶〉?。環(huán)境指標(biāo)主要包括環(huán)境染的影響程度、與貨運(yùn)通道網(wǎng)是否銜接以及地理位置是否適合等。第24頁,共55頁，2024年2月25日，星期天五、多個(gè)物流節(jié)點(diǎn)選址模型1、單品種選址模型（1）問題從一組候選的地點(diǎn)中選擇若干個(gè)位置作為物流設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（如配送中心），使得從已知若干個(gè)資源點(diǎn)（如工廠），經(jīng)過這幾個(gè)設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（配送中心），向若干個(gè)客戶運(yùn)送同一種產(chǎn)品時(shí)總的物流布局成本（或運(yùn)輸成本）為最小，如圖3.3所示也可能存在從某資源點(diǎn)直接將產(chǎn)品送往某個(gè)客戶點(diǎn)。第25頁,共55頁，2024年2月25日，星期天圖3.3單品種多配送網(wǎng)點(diǎn)選址問題示意圖資源配送網(wǎng)點(diǎn)客戶………i=j=k=第26頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（2）建立模型記——資源點(diǎn)i的產(chǎn)品供應(yīng)量

——客戶k的產(chǎn)品需求量；

——從資源點(diǎn)i到備選網(wǎng)點(diǎn)j的貨物量；

——從備選網(wǎng)點(diǎn)j到客戶k的貨物量；

——客戶k從資源點(diǎn)i直達(dá)進(jìn)貨物量；

——備選網(wǎng)點(diǎn)j是否選中的決策變量（0-1變量）；

——備選網(wǎng)點(diǎn)j從資源點(diǎn)i進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)率；

——備選網(wǎng)點(diǎn)j向客戶k供貨的單位物資發(fā)送費(fèi)率；

——客戶k從資源點(diǎn)i直接進(jìn)貨的單位物資進(jìn)貨費(fèi)率；

——備選網(wǎng)點(diǎn)j每單位貨物通過量的變動費(fèi)（如倉庫管理或加工費(fèi)等，與規(guī)模相關(guān)）；

——備選網(wǎng)點(diǎn)j選中后的基建設(shè)資費(fèi)用（固定費(fèi)，規(guī)模無關(guān)的費(fèi)用）。第27頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

假設(shè)F為網(wǎng)點(diǎn)布局方案的總成本，根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)布局的概念，應(yīng)使總成本最低，于是有目標(biāo)函數(shù)：在這個(gè)模型中，各個(gè)資源點(diǎn)調(diào)出的物資總量不大于該資源點(diǎn)的生產(chǎn)、供應(yīng)能力，各個(gè)用戶調(diào)運(yùn)進(jìn)來的物資總量不小于它的需求量，則有如下的約束條件存在：對于一個(gè)物流網(wǎng)點(diǎn)，由于它既不能生產(chǎn)物資，也不消耗物資，因此，每個(gè)物流網(wǎng)點(diǎn)調(diào)進(jìn)的物資總量應(yīng)等于調(diào)于物資的總量，即有如下的約束條件存在：

第28頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

此外，網(wǎng)點(diǎn)布局經(jīng)過優(yōu)化求解后的結(jié)果，可能有的備選地址被選中，而另外的一些被淘汰。被淘汰的備選網(wǎng)點(diǎn)，經(jīng)過它中轉(zhuǎn)的物資數(shù)量為零。這一條件可由下面的約束條件滿足；

其中

方程式中的M是一個(gè)相當(dāng)大的正數(shù)。由于是物資調(diào)運(yùn)量，不可能小于零，故當(dāng)為零時(shí),成立；當(dāng)為是時(shí)，是一個(gè)相當(dāng)大的正數(shù)；足夠大，有一有限值，所以不等式成立。綜合所述，可以寫出多點(diǎn)單品種物流網(wǎng)點(diǎn)布局的數(shù)學(xué)模型如下：第29頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

(3-13)

其中

；；

這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，解這個(gè)模型，可以求得,,的值。表示了網(wǎng)點(diǎn)j的進(jìn)貨來源,決定了該網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模;表示了網(wǎng)點(diǎn)j與用戶k的供應(yīng)關(guān)系與供貨量，相應(yīng)地也就知道了該網(wǎng)點(diǎn)的供貨范圍；而表示直接供貨部,為計(jì)劃區(qū)域內(nèi)應(yīng)布局網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目。第30頁,共55頁，2024年2月25日，星期天2、多品種選址模型（1）問題從多個(gè)候選的地點(diǎn)中選擇若干個(gè)位置作為物流設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（如配送中心、倉庫等），使得從已知若干個(gè)資源點(diǎn)（如工廠），經(jīng)過這幾個(gè)設(shè)施網(wǎng)點(diǎn)（配送中心、倉庫等），向若干個(gè)客戶運(yùn)送多種產(chǎn)品時(shí)，總的運(yùn)輸成本為最小。（2）建立模型不妨設(shè)這里的物流設(shè)施均為物流倉庫。記——產(chǎn)品（）;——工廠（）;——倉庫（）;——客戶（）’

——從廠到（i）到倉庫（j）運(yùn)送產(chǎn)品（h）時(shí)的單位運(yùn)輸費(fèi)；

——從工廠（i）經(jīng)過倉庫（j）向客戶（k）運(yùn)輸產(chǎn)品（h）的數(shù)量；

——從工廠（i）經(jīng)過倉庫（j）向客戶（k）運(yùn)輸產(chǎn)品（h）的數(shù)量；

——在倉庫（j）期間的平均固定管理費(fèi)；

——當(dāng)時(shí)，取1，否則取0;第31頁,共55頁，2024年2月25日，星期天——在倉庫（j）中為保管產(chǎn)品（h）而產(chǎn)生的部分可變費(fèi)用（管理費(fèi)、保管費(fèi)、稅金以及投資的利息等）;——向客戶（k）配送產(chǎn)品(h)時(shí)，因?yàn)檠诱`時(shí)間（T）而支付的損失費(fèi);——客戶（k）需要的產(chǎn)品（h）數(shù)量

——倉庫（j）的能力

——工廠（i）生產(chǎn)產(chǎn)品（h）的能力

——各工廠由倉庫（j）向所有客戶配送產(chǎn)品的最大庫存定額。則多產(chǎn)品多網(wǎng)點(diǎn)的選址問題可表示為：

(3-14)

（3）模型的求解同多個(gè)網(wǎng)點(diǎn)單品種選址模型一樣，式（3-14）也是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型。目前常用Kuehn-Hamburger（奎漢—哈姆勃茲）啟發(fā)式算法來求該模型。第32頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)配送中心選址及優(yōu)化技術(shù)一、配送中心選址概述

配送中心選址，是指在一個(gè)具有若干供應(yīng)點(diǎn)及若干需求點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，選一個(gè)地址設(shè)置配送中心的規(guī)劃過程。1、配送中心選址的主要原則適應(yīng)性原則、協(xié)調(diào)性原則、經(jīng)濟(jì)性原則和戰(zhàn)略性原則2、配送中心選址的影響因素自然環(huán)境因素、經(jīng)營環(huán)境因素、基礎(chǔ)設(shè)施狀況、其他因素3、配送中心選址的程序和步驟第一步，選址約束條件分析；第二步，搜集整理資料；第三步，地址篩選；第四步，定量分析；第五步，結(jié)果評價(jià)；第六步，復(fù)查；第七步，確定選址結(jié)果。4、配送中心選址方案的經(jīng)濟(jì)論證（1）配送中心的主要投資領(lǐng)域有以下幾個(gè)方面：預(yù)備性投資、直接投資、相關(guān)投資、運(yùn)營費(fèi)用（2）投資效果分析和確定5、配送中心選址的注意事項(xiàng)6、配送中心選址的難度第33頁,共55頁，2024年2月25日，星期天二、配送中心選址優(yōu)化技術(shù)1、配送中心選址的雙層規(guī)劃模型（1）雙層規(guī)劃模型①可以同時(shí)分析決策過程中兩個(gè)不同、相互予盾的目標(biāo)；②雙層規(guī)劃多價(jià)值準(zhǔn)則的決策方法更接近實(shí)際情況；③可以明確表示上級決策部門和公眾的相互作用。（2）雙層規(guī)劃選址模型上層規(guī)劃（U）可以描述為決策部門在允許的固定投資范圍內(nèi)確定最佳的物流配送中心地點(diǎn)以使得總成本最?。òü潭ǔ杀竞妥儎映杀荆?。而下層規(guī)劃（L）則描述了在多個(gè)配送中心存在的條件下，客戶需求量在不同配送中心之間的分配模式，它的目標(biāo)是使每個(gè)客戶的費(fèi)用最低。假定在新配送中心建立前不存在已有的配送中心，即不考慮新舊配送中心之間的競爭。則具體模型如下式（3-15）~（3-16）所示。第34頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

(3-15)

(3-16)

(3-17)(3-18)

式中:——第i個(gè)客戶由j地點(diǎn)的配送中心提供服務(wù)的廣義單位費(fèi)用；

——第i個(gè)客戶由j地點(diǎn)的配送中心得到滿足的需求量；

——在j地建配送中心的固定投資；

——在j地建配送中心時(shí)，此值為1，否則為0；

——修建配送中心的總投資預(yù)算；

——匹配總費(fèi)用與客戶需求量單位的系數(shù)。

第35頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

上層目標(biāo)函數(shù)是從決策者的角度出發(fā)使修建配送中心后的總費(fèi)用與吸引的需求量之差最小，即要在費(fèi)用最小的情況下吸引盡可能多的需求量。第一個(gè)約束保證修建的配送中心費(fèi)用不超過其總投資額；第二個(gè)約束保證至少建一個(gè)新的配送中心；第三個(gè)約束為變量的0-1約束。U為-1整數(shù)規(guī)則問題，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中由L求得。

U為-1整數(shù)規(guī)則問題，可用分枝定界法求解。值得指出的是u中由L求得。在現(xiàn)實(shí)配送系統(tǒng)中，某個(gè)客戶需求量的分配會受到所有客戶分配需求量的影響，比如當(dāng)系統(tǒng)中多個(gè)客戶要求同一配送中心為其服務(wù)時(shí)，在這一配送中心服務(wù)的廣義費(fèi)用就會增加，有些客戶可能會選擇其他配送中心，相應(yīng)地在這一配送中心分配的需求量會減少，這是顯而易見的。為了反映這一現(xiàn)象，可以用一個(gè)需求函數(shù)來描述這種關(guān)系

(3-19)

因此，可以這樣描述下層規(guī)劃：

(3-20)第36頁,共55頁，2024年2月25日，星期天(3-21)(3-22)(3-23)(3-24)

式中——需求函數(shù)的反函數(shù)，常用的有冪函數(shù)形式對數(shù)函數(shù)形式；

——客戶點(diǎn)i的總需求量

——j地的配送中心的供應(yīng)能力；

——任意大的正數(shù)。下層規(guī)劃表示客戶選擇最優(yōu)的配送中心，即各個(gè)用戶在各配送中心間分配需求，以使其總費(fèi)用最小。第一個(gè)約束保證每個(gè)用戶的需求都能得到滿足；第二個(gè)約束保證選擇新增加配送中心的客戶需求量不超過其能力；第三個(gè)約束保證需求量總是在已建的配送中心處分配；最后一個(gè)約束為變量的非負(fù)約束。同時(shí)對于給定的z可以計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的Hessan矩陣是正定的，因此L惟一解。

第37頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（3）基于聚類的運(yùn)輸費(fèi)用估計(jì)第一步：初始化，設(shè)每個(gè)客戶單獨(dú)為一類：第二步：將具有最小距離的任意兩類、合成為一新類，同時(shí)保證合并的新類中需求量不超過車容量及每條線路最大長度的限制。若兩距離相同，在滿足車容量和線路長度的條件下，盡可能將更多客戶聚為一類。直到不能合并為止。第三步：用表示第j個(gè)配送中心出發(fā)的通過客戶i的第k線路上的單位運(yùn)量總費(fèi)用，最優(yōu)可由對第一線路解旅行商問題得到。那么，配送中心j服務(wù)客戶的成本為

(3-25)

式中，為此類中（即這條線路上）所有客戶的總需求量不超過車容量及線路長度限制。依上述步驟，對所有提供客戶服務(wù)的配送中心的運(yùn)輸成本進(jìn)行估計(jì)，得到所有的運(yùn)輸成本。第38頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（4）求解算法一般來說，雙層規(guī)劃問題的求解都是非常復(fù)雜的，原因之一就是由于雙層規(guī)劃問題是一個(gè)問題，和深入探討了這一問題，指出，即使很簡單的雙層線性規(guī)劃問題也是問題，不存在多項(xiàng)式求解算法。雙層規(guī)劃的非凸表明：即使能找到雙層問題的解，通常也只可能是局部最優(yōu)解非全局最優(yōu)解。這樣，即使是對于某類雙層規(guī)劃問題存在精確算法，顯然對于這里要研究的配送中心選址問題也不一定適應(yīng)。求解雙層規(guī)劃問題的關(guān)鍵在于找到反應(yīng)函數(shù)的具體形式，顯然，這是比較困難的。對于連續(xù)變量情況，可以通過靈敏度分析方法得出變量這間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，這樣可以利用泰勒級數(shù)對反應(yīng)函數(shù)進(jìn)行近似求解雙層規(guī)劃問題，這是基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法SAB（SensitvityAnalysisBasedAlgorithm）。Yang和Yagar應(yīng)用靈敏度分析方法求解了交通控制問題，高自友等研究了交通連續(xù)平衡網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的靈敏度分析算法。但由于這里部分變量為離散變量，因此，連續(xù)變量的靈敏度分析方法在這里不適用。

對于L進(jìn)行分析可以看出，約束條件（3-23）已經(jīng)表示出了平衡狀態(tài)下客戶在各個(gè)配送中心分配的需求量與配送中心選址方案這間的關(guān)系，即對下層問題，已知，如果，則，可以將此約束去掉，如果，那么，M為一任意大的數(shù)，此約束自然滿足，可以去掉。也就是說，對于一固定的，下層問題中的約束可以省去。但為了得到反應(yīng)函數(shù)的具體形式，可以將約束（3-23）化為如下形式（但不加入模型中）第39頁,共55頁，2024年2月25日，星期天(3-26)

式中，為松馳變量。當(dāng)時(shí)，可以直接得出及的值；當(dāng)時(shí)，可以利用已有的方法解，求得平衡狀態(tài)下客戶在各配送中心分配的需求量，然后利用式（3-26）計(jì)算松馳變量的值。這樣得到的所有反應(yīng)函數(shù)的關(guān)系都可以寫出

(3-27)

將上述關(guān)系代入上層目標(biāo)函數(shù)中，可用已有的方法進(jìn)行求解，如分枝定界法，對于從上層問題求出的最優(yōu)解，再一次求下層問題，就可以得到客戶需求量在各配送中心的分配，重復(fù)上面的思路，又可以得到一組新的選址方案。如此重復(fù)計(jì)算，最后有望收斂于雙層規(guī)則模型的最優(yōu)解。求解算法實(shí)際是一個(gè)基于式（3-27）的啟發(fā)式算法。第40頁,共55頁，2024年2月25日，星期天具體計(jì)算步驟如下：第一步：設(shè)定一個(gè)初始解，令迭代次數(shù)k=0；第二步：對于給定的，求解下層問題，得到；第三步：根據(jù)式（3-25）估計(jì)服務(wù)各客戶的運(yùn)輸成本；第四步：根據(jù)式（3-27），計(jì)算，將關(guān)系式代入上層目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合求解上層問題，得到一組新的值；第五步：如果停止計(jì)算；否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)第二步。其中迭代精度。有時(shí)為了求解方便，可以用罰函數(shù)法消去下層規(guī)劃中的能力約束，這樣將可以用較簡單的Frank-wolfe算法進(jìn)行求解。

第41頁,共55頁，2024年2月25日，星期天2、分階段建設(shè)的配送中心選址模型（1）建立模型的有關(guān)假設(shè)對于建立配送中心的選址模型，可以假設(shè)如下：①僅在一定的備選地點(diǎn)范圍內(nèi)考慮新配送中心的配置；②用戶的需求量按區(qū)域總計(jì)；③用不同水平來表示不同的運(yùn)輸手段；④運(yùn)費(fèi)是運(yùn)輸量、路程等的函數(shù)（分段函數(shù)）；⑤對于需要擴(kuò)建的配送中心，首先擴(kuò)建到預(yù)先確定的最小擴(kuò)建容量，然后，根據(jù)提高經(jīng)濟(jì)效益的要求，允許在最小擴(kuò)建容量與最大擴(kuò)建容量之間繼續(xù)擴(kuò)建，這時(shí)所需的擴(kuò)建費(fèi)與擴(kuò)建容量成正比；⑥新建配送中心應(yīng)確保開業(yè)時(shí)的容量，以后允許擴(kuò)大到預(yù)定的最大可能容量為止；⑦對于計(jì)劃投資，按投資收益來判斷其是否合理。第42頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（2）模型變量

——從某地區(qū)k向配送中心i送1產(chǎn)品的物品量；

——用服務(wù)水平s，從配送中心i向需求點(diǎn)j送1產(chǎn)品的數(shù)量；

——超過最小配送容量后，配送中心i還繼續(xù)擴(kuò)建時(shí)的擴(kuò)建量；

——可能新建的配送中心的集合，為已建配送中心的集合,。

=1時(shí)，新配送中心i被選建（）；否則。

=1時(shí)，將配送中心i擴(kuò)建到最小擴(kuò)大容量；否則。

=1時(shí)，配送中心i被關(guān)閉（）；否則。第43頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（3）模型參數(shù)

——某地區(qū)k對1產(chǎn)品的供貨能力；

——從配送中心i，用服務(wù)水平s，向需求點(diǎn)j運(yùn)送產(chǎn)品1的運(yùn)價(jià)（路程、運(yùn)量、運(yùn)輸方式等為自變量的分段函數(shù)）；

——j地區(qū)對1產(chǎn)品的s服務(wù)水平的需要量；

——配送中心i的配送能力，；

——配送中心i的配送能力的最小擴(kuò)充量，；

——配送中心i的配送能力的最大擴(kuò)充量，；

——從k到i運(yùn)輸1產(chǎn)品的好運(yùn)價(jià)（路程，運(yùn)量，運(yùn)輸方式等為自變量的分段函數(shù)）；

——新建配送中心i的基本投資，；

——配送中心i擴(kuò)建到最小擴(kuò)大容量時(shí)的擴(kuò)建費(fèi)用，；

——配送中心i繼續(xù)擴(kuò)大的單位擴(kuò)建費(fèi)用（），；

——關(guān)閉配送中心i將節(jié)省的費(fèi)用；

——1產(chǎn)品流經(jīng)i配送中心的單位管理費(fèi)用，；

——配送中心，i的固定管理費(fèi)用，；第44頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（4）模型構(gòu)建在假設(shè)下，物流費(fèi)用可以主要分成3部分：從物品的聚集地到配送中心所需的運(yùn)輸費(fèi)用；從配送中心到需求點(diǎn)所需的發(fā)送費(fèi)和；經(jīng)營配送中心所需的費(fèi)用。包括配送中心的總可變費(fèi)用，配送中心建設(shè)總費(fèi)用，配送中心管理費(fèi)用，配送中心的最小擴(kuò)建費(fèi)用等。因此模型的目標(biāo)函數(shù)為：

(3-28)約束條件

第45頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

其中：L是產(chǎn)品的集合；K是供應(yīng)產(chǎn)品地區(qū)的集合；I是配送中心集合；J是需求點(diǎn)集合；S服務(wù)水平集合，模型中所有變量不得小于0，，，應(yīng)由專家系統(tǒng)來定義此函數(shù)的值。通過解該模型，可求出應(yīng)該新建、擴(kuò)大或關(guān)閉的配送中心及其數(shù)目，并且可求出貨物的產(chǎn)地與配送中心，配送中心與需求點(diǎn)之間各產(chǎn)品的運(yùn)輸量。（5）求解算法該模型是混合整數(shù)規(guī)劃，可以用Benders分解算法求解。有興趣的讀者可以進(jìn)一步閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，如謝如鶴、羅榮武、張得志等（2004）。第46頁,共55頁，2024年2月25日，星期天4、基于配送費(fèi)用的物流配送點(diǎn)選址模型（1）單物流配送點(diǎn)的選址模型已知一個(gè)擬建的物流配送點(diǎn)為n個(gè)顧客供貨，顧客地點(diǎn)坐標(biāo)為

（），貨物需求量為，運(yùn)價(jià)為，。.求擬建配送

點(diǎn)的地址坐標(biāo)（），使送貨運(yùn)輸費(fèi)用最低。顧客的地點(diǎn)坐標(biāo)通常從地圖上測量，貨物需求和運(yùn)價(jià)通過實(shí)際調(diào)

查得到。送貨運(yùn)輸費(fèi)用為：。根據(jù)最小二乘

法原理，欲使送貨運(yùn)輸費(fèi)用最低，必有和，從而求出迭代公式

(3-29)

(3-30)第47頁,共55頁，2024年2月25日，星期天

(3-31)

（）

由于算式中含有待求未知數(shù)，不能直接用上述公式求出擬建配送點(diǎn)地址選址坐標(biāo)（），但可采用迭代求解。令代入式（3-29）、（3-30）得到初始，；再將，代入式（3-31）求出，將代入式（3-29）、（3-30）求出，的值，如此反復(fù)，直到與的值充接近時(shí)為止。就是最優(yōu)解。理論和實(shí)踐表明，無論初始解為何值，迭代算法都是收斂的，且收斂速度很快。第48頁,共55頁，2024年2月25日，星期天（2）已知擬建數(shù)目的多配送點(diǎn)選址已知n個(gè)顧客的地點(diǎn)坐標(biāo)為，貨物需求量為，運(yùn)價(jià)為，物流配送點(diǎn)的數(shù)目為m。求各配送點(diǎn)的坐標(biāo)、容量及物流服務(wù)分配方案，使總的送貨運(yùn)輸費(fèi)用最低。容量是反映配送點(diǎn)的貨物存儲量，它等于一個(gè)配送點(diǎn)所服務(wù)的顧客貨物需求總和。物流服務(wù)分配方案是確定每一個(gè)配送點(diǎn)負(fù)責(zé)向哪些顧客送貨的方案。多配送點(diǎn)選址問題必須確定物流服務(wù)分配方案，所以也稱為選址分配問題。為描述服務(wù)分配方案，定義二進(jìn)制，若，說明第i個(gè)配送點(diǎn)不向第j個(gè)顧客送貨（）否則。每個(gè)顧客當(dāng)然可以從任意一個(gè)或多個(gè)配送點(diǎn)進(jìn)貨，但實(shí)際上顧客只傾向于從運(yùn)輸費(fèi)用最低的配送點(diǎn)進(jìn)貨。因此為簡化多配