機(jī)械識(shí)圖教學(xué)

關(guān)于機(jī)械識(shí)圖教學(xué)一、培訓(xùn)目的

通過(guò)本次培訓(xùn)，我們將學(xué)習(xí)如何熟練掌握機(jī)械識(shí)圖方面的一些常識(shí)和技巧，并將它靈活運(yùn)用到實(shí)踐工作中去，提高我們的工作效率，為企業(yè)也為我們自己創(chuàng)造更多的價(jià)值！第2頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、機(jī)械圖的重要性

在機(jī)械工業(yè)企業(yè)中，設(shè)計(jì)和技術(shù)人員要繪制機(jī)械圖，以表達(dá)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)意圖；施工人員要讀機(jī)械圖，根據(jù)機(jī)械圖加工、裝配和檢驗(yàn)產(chǎn)品。交流和引進(jìn)技術(shù)，也必須先交流和引進(jìn)圖紙。一個(gè)機(jī)械工人如果不識(shí)機(jī)械圖，那等于不懂“行話”，工作起來(lái)將困難重重，漏洞百出，為企業(yè)為自己帶來(lái)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。識(shí)讀機(jī)械圖是現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)的一種入門知識(shí)。第3頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天第五章機(jī)件的表達(dá)方法第六章標(biāo)準(zhǔn)件和常用件第三章軸側(cè)圖第七章零件圖第四章組合體第八章裝配圖第二章正投影基礎(chǔ)結(jié)束第一章機(jī)械識(shí)圖的基本知識(shí)第十章焊接圖第九章展開(kāi)圖第4頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.1機(jī)械圖樣圖樣：工程技術(shù)上根據(jù)投影方法并遵照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定繪制成的用于工程施工或產(chǎn)品制造等用途的圖叫做工程圖樣，簡(jiǎn)稱圖樣。

機(jī)械制造業(yè)所使用的圖樣稱為機(jī)械圖樣，

圖樣是工程技術(shù)人員借以表達(dá)和交流技術(shù)思想不可缺少的工程語(yǔ)言。第5頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天機(jī)械制圖圖幅區(qū)域的劃分圖框繪圖區(qū)標(biāo)題欄第6頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖紙幅面及格式

1．圖紙幅面

A5：210*148(mm)A4：297*210(mm)A3：420*297(mm)A2：594*420(mm)A1：841*594(mm)A0：1189*941(mm)第7頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2圖框格式第8頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天第9頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天3．標(biāo)題欄標(biāo)題欄是由名稱、代號(hào)區(qū)、簽字區(qū)、更改區(qū)和其它區(qū)域組成的欄目。標(biāo)題欄的基本要求、內(nèi)容、尺寸和格式在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T10609.1—1989《技術(shù)制圖標(biāo)題欄》中有詳細(xì)規(guī)定。各單位亦有自己的格式。其格式如下圖：第10頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖紙幅面及格式圖紙幅面A0、A1、A2、A3、A4A0幅面為841×1189，A1幅面為A0的一半，以此類推。GB/T14689-1993圖框格式1、留有裝訂邊（圖a）2、不留裝訂邊（圖b）ab標(biāo)題欄一般位于圖紙的右下角。第12頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天比例、字體、圖線1、粗實(shí)線：2、細(xì)實(shí)線：3、波浪線：4、虛線：5、細(xì)點(diǎn)劃線：比例是指圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。原值比例：如1：1放大比例：如2：1縮小比例：如1：2GB/T14690-1993字體漢字應(yīng)寫成長(zhǎng)仿宋體，字母和數(shù)字可寫成直體或斜體。漢字高不小于3.5mm，要求：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。GB/T14691-1993圖線圖線分粗、細(xì)兩種，粗線寬d可在0.5~2mm之間選擇，細(xì)線寬為d/2。常用圖線有五種：GB/T4457.4-19846、雙點(diǎn)劃線：第13頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天尺寸注法尺寸注法完整的尺寸包括：1、尺寸數(shù)字：大小2、尺寸線：方向3、尺寸界線：范圍

基本規(guī)則：1、機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小、比例及繪圖的準(zhǔn)確性無(wú)關(guān)。2、圖中所注尺寸為機(jī)件最后完工尺寸，否則另加說(shuō)明。3、機(jī)械圖樣中的線性尺寸以毫米（mm）為單位時(shí)，不需注明單位符號(hào)或名稱，其他單位如英寸、角度等則必須注明。4、圓或大于半圓的圓弧應(yīng)注直徑尺寸，并在尺寸數(shù)字前加注直徑符號(hào)“Φ”；半圓或小于半圓的圓弧應(yīng)注半徑尺寸，并在尺寸數(shù)字前加注直徑符號(hào)“R”；球或球面的直徑和半徑的尺寸數(shù)字前分別標(biāo)注符號(hào)“SΦ”、“SR”。GB/T4458.4-1984GB/T16675.2/1996第14頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.3斜度和錐度

名稱概念圖例注意點(diǎn)斜度是指一直線(或平面)相對(duì)與另一條直線(或平面)的傾斜程度，其大小用該兩直線（或兩平面）間夾角的正切值來(lái)表示，寫成1：n的形式。

符號(hào)的方向應(yīng)與斜度的方向一致。錐度是指正圓錐體底圓直徑與錐高之比。如果是圓錐臺(tái)則是上、下底圓直徑之差與錐臺(tái)高度之比，寫成1：n的形式。圖形符號(hào)的方向應(yīng)與圓錐的方向相一致。

第15頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1投影的形成及常用的投影方法2.2點(diǎn)、線、面的投影2.3幾何元素的相對(duì)位置2.4體的投影及三視圖2.5平面體與回轉(zhuǎn)體的截切（截切線）2.6兩立體相交（相貫線）正投影基礎(chǔ)返回第16頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.2.1點(diǎn)的投影2.2.2直線的投影2.2.3平面的投影點(diǎn)線面返回第17頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.6.1平面立體的截切2.6.2回轉(zhuǎn)體體的截切截切返回第18頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.1組合體的組成方式3.2組合體的畫圖方法3.3組合體的看圖方法3.4組合體的尺寸標(biāo)注組合體返回第19頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.1軸側(cè)圖的基本知識(shí)4.2正等軸側(cè)圖4.3斜二軸側(cè)圖4.4軸側(cè)圖中剖切畫法軸側(cè)圖返回第20頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.1視圖5.2剖視圖5.3剖面圖5.4簡(jiǎn)化畫法機(jī)件表達(dá)方法返回第21頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天6.1螺紋和螺紋緊固件6.2齒輪6.3鍵與銷6.4彈簧6.5滾動(dòng)軸承標(biāo)準(zhǔn)件常用件返回第22頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.1零件圖的作用與內(nèi)容7.2零件圖的視圖選擇7.3零件結(jié)構(gòu)工藝性7.4零件圖的尺寸標(biāo)注與工藝性7.5畫零件圖的步驟與方法7.6零件圖的看圖方法與步驟7.7零件圖的技術(shù)要求零件圖返回第23頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.4裝配圖的尺寸標(biāo)注零件編號(hào)和明細(xì)表8.3裝配圖的視圖選擇8.2裝配圖的表達(dá)方法8.1裝配圖的作用與內(nèi)容8.5裝配結(jié)構(gòu)的合理性8.6畫裝配圖的方法和步驟8.7裝配圖的讀圖和拆畫零件圖裝配圖返回第24頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖樣及正軸測(cè)圖返回下頁(yè)第25頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變返回下頁(yè)上頁(yè)第26頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法返回下頁(yè)上頁(yè)第27頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天Pb

●●AP采用多面投影。

過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a

●2.2.1點(diǎn)的投影解決辦法？返回下頁(yè)上頁(yè)第28頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天HWV二、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直返回下頁(yè)上頁(yè)第29頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天WHVoX空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●ZY返回下頁(yè)上頁(yè)第30頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開(kāi)aaZaa

yayaXYYO

●●az●x返回下頁(yè)上頁(yè)第31頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天●●●●XYZOVHWAaa

a

點(diǎn)的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=A到V面的距離a

ax=a

ay=z=A到H面的距離aay=a

az=x=A到W面的距離xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸返回下頁(yè)上頁(yè)第32頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●返回下頁(yè)上頁(yè)第33頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。XYHYWZ返回下頁(yè)上頁(yè)第34頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)●●●●●a

a

c

c

被擋住的投影加()()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？ac返回下頁(yè)上頁(yè)第35頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天aa

a

b

b

b●●●●●●2.2.2直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回下頁(yè)上頁(yè)第36頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒉直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面返回下頁(yè)上頁(yè)第37頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天b

a

aba

b

b

aa

b

ba

⑴投影面平行線①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

返回下頁(yè)上頁(yè)第38頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)返回下頁(yè)上頁(yè)第39頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⑶一般位置直線投影特性：

三個(gè)投影都縮短。即:都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。abb

a

b

a

返回下頁(yè)上頁(yè)第40頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理返回下頁(yè)上頁(yè)第41頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點(diǎn)C在直線AB上返回下頁(yè)上頁(yè)第42頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?返回下頁(yè)上頁(yè)第43頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

返回下頁(yè)上頁(yè)第44頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天abcdc

a

b

d

例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①返回下頁(yè)上頁(yè)第45頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？返回下頁(yè)上頁(yè)第46頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)返回下頁(yè)上頁(yè)第47頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天●●cabb

a

c

d

k

kd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影返回下頁(yè)上頁(yè)第48頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛瘼瘛ⅱ蚴牵置娴闹赜包c(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。為什么？12●●3

4

●●兩直線相交嗎？返回下頁(yè)上頁(yè)第49頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒋兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.證明：返回下頁(yè)上頁(yè)第50頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天d

abca

b

c

●●d例：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.返回下頁(yè)上頁(yè)第51頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

小結(jié)

★點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。★點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性?！锒ū榷ɡ??！镏苯嵌ɡ恚磧芍本€垂直時(shí)的投影特性。重點(diǎn)掌握：返回下頁(yè)上頁(yè)第52頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、點(diǎn)的投影規(guī)律aaZayayaXYYO

●●●xa

za①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=A到V面的距離a

ax=a

ay=z=A到H面的距離aay=a

az=x=A到W面的距離

a

a

⊥OZ軸返回下頁(yè)上頁(yè)第53頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、各種位置直線的投影特性⒈一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線

在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊投影面垂直線

在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。返回下頁(yè)上頁(yè)第54頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、直線上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。四、兩直線的相對(duì)位置⒈平行⒉相交⒊交叉（異面）

同名投影互相平行。

同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。返回下頁(yè)上頁(yè)第55頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、相互垂直的兩直線的投影特性⒈兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。⒉兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。⒊兩直線均為一般位置直線時(shí)，在三個(gè)投影面上的投影都不反映直角。直角定理返回下頁(yè)上頁(yè)第56頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.2.3平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形返回下頁(yè)上頁(yè)第57頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性返回下頁(yè)上頁(yè)第58頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面返回下頁(yè)上頁(yè)第59頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天abca

c

b

c

b

a

⒈投影面垂直面類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？返回下頁(yè)上頁(yè)第60頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天a

b

c

a

b

c

abc⒉投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。返回下頁(yè)上頁(yè)第61頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天a

b

c

a

c

b

abc⒊一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：返回下頁(yè)上頁(yè)第62頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線返回下頁(yè)上頁(yè)第63頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無(wú)數(shù)解。返回下頁(yè)上頁(yè)第64頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？返回下頁(yè)上頁(yè)第65頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒉平面上取點(diǎn)

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解返回下頁(yè)上頁(yè)第66頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二返回下頁(yè)上頁(yè)第67頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.3幾何元素的相對(duì)位置相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。一、平行問(wèn)題

直線與平面平行

平面與平面平行包括⒈直線與平面平行定理：

若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。返回下頁(yè)上頁(yè)第68頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無(wú)數(shù)解有多少解？返回下頁(yè)上頁(yè)第69頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天正平線例2：過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面

ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

返回下頁(yè)上頁(yè)第70頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

c

f

b

d

e

a

abcdef返回下頁(yè)上頁(yè)第71頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、相交問(wèn)題直線與平面相交平面與平面相交⒈直線與平面相交

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。要討論的問(wèn)題：●求直線與平面的交點(diǎn)。

●

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。

我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。返回下頁(yè)上頁(yè)第72頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天abcmnc

n

b

a

m

⑴平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見(jiàn)。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。k

●1

(2

)作圖k●●2●1●返回下頁(yè)上頁(yè)第73頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見(jiàn)。1

(2

)k

●2●1●●作圖用面上取點(diǎn)法返回下頁(yè)上頁(yè)第74頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問(wèn)題：①求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。⑵確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。②判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見(jiàn)性。返回下頁(yè)上頁(yè)第75頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天可通過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。①求交線②判別可見(jiàn)性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。n●m●●能否不用重影點(diǎn)判別？能!如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見(jiàn)性。⑴返回下頁(yè)上頁(yè)第76頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天b

c

f

h

a

e

abcefh1(2)空間及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。a

b

與e

f

的交點(diǎn)m

、b

c

與f

h

的交點(diǎn)n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故m

n

即MN的正面投影。①求交線②判別可見(jiàn)性點(diǎn)Ⅰ在FH上，點(diǎn)Ⅱ在BC上，點(diǎn)Ⅰ在上，點(diǎn)Ⅱ在下，故fh可見(jiàn)，n2不可見(jiàn)。作圖m●●n

●2

●n●m

●1

●⑵返回下頁(yè)上頁(yè)第77頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交返回下頁(yè)上頁(yè)第78頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

小結(jié)重點(diǎn)掌握：二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面內(nèi)的兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是兩者的共有點(diǎn)或共有線。解題思路：★空間及投影分析目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影?！锱袆e可見(jiàn)性尤其是如何利用重影點(diǎn)判別。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。返回下頁(yè)上頁(yè)第79頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天要點(diǎn)一、各種位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形——類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線

——積聚性。另外兩個(gè)投影類似。

在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形

——實(shí)形性。另外兩個(gè)投影積聚為直線。返回下頁(yè)上頁(yè)第80頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、平面上的點(diǎn)與直線⒈平面上的點(diǎn)一定位于平面內(nèi)的某條直線上⒉平面上的直線⑴過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)。⑵過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。三、平行問(wèn)題⒈直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線。⒉兩平面平行必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。返回下頁(yè)上頁(yè)第81頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、相交問(wèn)題⒈求直線與平面的交點(diǎn)的方法⑴一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。⑵投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。⒉求兩平面的交線的方法⑴兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影。⑵一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線。返回下頁(yè)上頁(yè)第82頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.4換面法一、問(wèn)題的提出★如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？★如何求一般位置平面的真實(shí)大?。?/p>

換面法：物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。解決方法：更換投影面。返回下頁(yè)上頁(yè)第83頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天VHABa

b

ab二、新投影面的選擇原則1.新投影面必須對(duì)空間物體處于最有利的解題位置。

平行于新的投影面

垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。Pa'1b'1返回下頁(yè)上頁(yè)第84頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天VHAa

a

axX

⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系P1HX1—A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a

A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a'1⑴新投影體系的建立三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律X1P1a'1ax1

VHXP1HX1a

aa'1

axax1.返回下頁(yè)上頁(yè)第85頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天ax1

VHXP1HX1a

aa'1VHA

a

axXX1P1a'1ax1

⑵新舊投影之間的關(guān)系

aa'1

X1

a'1ax1=a

ax

點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa

一般規(guī)律：

點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.返回下頁(yè)上頁(yè)第86頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

XVHaa

ax更換H面⑶求新投影的作圖方法

VHXP1HX1

由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aa

X1P1V

a1axax1ax1更換V面●a'1作圖規(guī)律：

..返回下頁(yè)上頁(yè)第87頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒉更換兩次投影面先把V面換成平面P1，P1H，得到中間新投影體系:P1HX1—再把H面換成平面P2，P2

P1，得到新投影體系:X2—P1P2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVHa

axXX1P1a'1ax1

P2X2

ax2a2

返回下頁(yè)上頁(yè)第88頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天ax2

a

aXVH

⑵求新投影的作圖方法

a2X1HP1X2P1P2

作圖規(guī)律

a2a'1X2軸a2ax2=aax1a'1

axax1

..返回下頁(yè)上頁(yè)第89頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天VHABa

b

ab四、換面法的四個(gè)基本問(wèn)題1.把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。X1HP1P1a'1b'1空間分析：

換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實(shí)長(zhǎng)及與H面的夾角。a

b

abXVH新投影軸的位置？a'1●b'1●與ab平行。

.返回下頁(yè)上頁(yè)第90頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天a'1●b'1●VHa

aXBb

bA2.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a

b

abXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a'1b'1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？

a2b2ax2a2b2

.與a'1b'1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；返回下頁(yè)上頁(yè)第91頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？

a

b

c

abcdVHABCDX

d

3.把一般位置平面變換成投影面垂直面

如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。P1X1c'1b'1a'1

d'1空間分析：

在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進(jìn)行一次變換？

思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！返回下頁(yè)上頁(yè)第92頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天αa

b

c

acbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作圖過(guò)程：★在平面內(nèi)取一條水平線AD。d

d★將AD變換成新投影面的垂直線。d'1●a'1d'1●c'1●

反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？.返回下頁(yè)上頁(yè)第93頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天a'1

b'1●需經(jīng)幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面變換成投影面平行面aba

c

b

XVHc作圖：AB是水平線空間分析：a2●c2●b2●c'1●X2軸的位置？平面的實(shí)形.X1HP1.與其平行返回下頁(yè)上頁(yè)第94頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天b'1

距離dd'1X1HP1X2P1P2c2

d

例1：求點(diǎn)C到直線AB的距離，并求垂足D。cc

b

a

abXVH

五、換面法的應(yīng)用

如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。APBDCca

b

d作圖:

求C點(diǎn)到直線AB的距離，就是求垂線CD的實(shí)長(zhǎng)?？臻g及投影分析：c'1

a'1

a2

b2

d2

過(guò)c'1作線平行于x2軸。...如何確定d1點(diǎn)的位置？返回下頁(yè)上頁(yè)第95頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天b

a

abcd●c

例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長(zhǎng)度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。MN●m

●d

●a'1≡b'1≡m'1●n'1●c'1●d'1●n空間及投影分析：VHXHP1X1圓半徑=MN●n

●m

當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，MN平行于投影面，這時(shí)它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？求m點(diǎn)是難點(diǎn)。..返回下頁(yè)上頁(yè)第96頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（60°），因此需將AB與C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。例3:過(guò)C點(diǎn)作直線CD與AB相交成60o角。d

X1HP1X1P1P2ab

a

c

b

XVHc作圖：c2●●●c'1●a'1

b'1●a2●d2●d●b2●

幾個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解！

已知點(diǎn)C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D點(diǎn)的投影如何返回？..返回下頁(yè)上頁(yè)第97頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天P2P1X2HP1X1c

d

b

a

dacb●d'1●c'1●a'1●d2●b'1c2●●a2≡

b2θVHXθ例4：求平面ABC和ABD的兩面角?？臻g及投影分析：

由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。

在投影圖中,兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。..返回下頁(yè)上頁(yè)第98頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

小結(jié)

本章主要介紹了投影變換的一種常用方法

——換面法。一、換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件，即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系，同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效。三、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，四個(gè)基本問(wèn)題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。返回下頁(yè)上頁(yè)第99頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天換面法的四個(gè)基本問(wèn)題：

2.把一般位置直線變成投影面垂直線1.把一般位置直線變成投影面平行線3.把一般位置平面變成投影面垂直面4.把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內(nèi)作一條投影面平行線返回下頁(yè)上頁(yè)第100頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問(wèn)題：⒈分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中

物體與原投影面的相對(duì)位置，并把這些條件抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。⒉根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元素對(duì)新投影面應(yīng)處于什么樣的特殊位置（垂直或平行），據(jù)此選擇正確的解題思路與方法。⒊

在具體作圖過(guò)程中，要注意新投影與原投影在變換前后的關(guān)系，既要在新投影體系中正確無(wú)誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果返回到原投

影體系中去。返回下頁(yè)上頁(yè)第101頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天VWH2.5.1體的投影及三視圖一、體的投影

體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。返回下頁(yè)上頁(yè)第102頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖(frontview)

體的正面投影俯視圖(verticalview)

體的水平投影左視圖(leftview)

體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊

視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。返回下頁(yè)上頁(yè)第103頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右返回下頁(yè)上頁(yè)第104頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.5.2基本體的形成及其三視圖

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體返回下頁(yè)上頁(yè)第105頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。一、平面基本體1.棱柱⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。返回下頁(yè)上頁(yè)第106頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天()

s

s

2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點(diǎn)

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

⑴棱錐的組成

n

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。同樣采用平面上取點(diǎn)法。

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。返回下頁(yè)上頁(yè)第107頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)

a

a

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1

直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性返回下頁(yè)上頁(yè)第108頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s

●

s

●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷⑷圓錐面上取點(diǎn)

k

★輔助直線法★輔助圓法

(n

)s●n

k(n

)●

k

●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。圓的半徑？返回下頁(yè)上頁(yè)第109頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)

k

輔助圓法

k

k

⑴圓球的形成圓的半徑？返回下頁(yè)上頁(yè)第110頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.6平面體及回轉(zhuǎn)體的截切截切：用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。

截平面

——用以截切物體的平面。

截交線

——截平面與物體表面的交線。

截?cái)嗝?/p>

——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖。返回下頁(yè)上頁(yè)第111頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.6.1平面體的截切一、平面截切的基本形式

截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切位置。

截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：返回下頁(yè)上頁(yè)第112頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、平面截切體的畫圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。返回下頁(yè)上頁(yè)第113頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？返回下頁(yè)上頁(yè)立體第114頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！返回下頁(yè)上頁(yè)第115頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。三面共點(diǎn)：2

●1

●

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。返回下頁(yè)上頁(yè)第116頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。返回下頁(yè)上頁(yè)第117頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影返回下頁(yè)上頁(yè)第118頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。返回下頁(yè)上頁(yè)第119頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.6.2回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。

截交線都是封閉的平面圖形。返回下頁(yè)上頁(yè)第120頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見(jiàn)未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。返回下頁(yè)上頁(yè)第121頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天㈠圓柱體的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP返回下頁(yè)上頁(yè)第122頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。●●返回下頁(yè)上頁(yè)第123頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：返回下頁(yè)上頁(yè)立體第124頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：求左視圖●●●●返回下頁(yè)上頁(yè)立體第125頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：求左視圖返回下頁(yè)上頁(yè)第126頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3：求俯視圖返回下頁(yè)上頁(yè)立體第127頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3：求俯視圖返回下頁(yè)上頁(yè)第128頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？返回下頁(yè)上頁(yè)第129頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影返回下頁(yè)上頁(yè)第130頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。返回下頁(yè)上頁(yè)第131頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5：求左視圖例5：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)返回下頁(yè)上頁(yè)第132頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天㈡圓錐體的截切

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α返回下頁(yè)上頁(yè)第133頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影返回下頁(yè)上頁(yè)第134頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。返回下頁(yè)上頁(yè)第135頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天㈢球體的截切

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。返回下頁(yè)上頁(yè)第136頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。返回下頁(yè)上頁(yè)第137頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。返回下頁(yè)上頁(yè)第138頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖返回下頁(yè)上頁(yè)第139頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。返回下頁(yè)上頁(yè)第140頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。返回下頁(yè)上頁(yè)第141頁(yè),共204頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。