正弦電路的電壓電流及相量表示

關(guān)于正弦電路的電壓電流及相量表示8.1正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的基本概念一、正弦量的瞬時(shí)值

一個(gè)周期內(nèi)，正弦量在不同瞬間具有不同的值，將此稱為正弦量的瞬時(shí)值，一般用小寫字母如i（tK

）、u（tK）或i、u來(lái)表示tK時(shí)刻正弦電流、電壓的瞬時(shí)值。

表示正弦量的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)式叫做正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式，也叫解析式.用i（t），u（t）或i、u表示。解析式：第2頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天正弦電壓解析式u（t）=Umsin（ωt+

u

）

正弦電流解析式i（t）=Imsin（ωt+

i

）

第3頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天正弦波形：

表示正弦量的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像叫正弦量的波形。

正弦電壓的波形第4頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)調(diào)說明：

同一交流量，如果參考方向選擇相反，那么瞬時(shí)值和解析式都相差一個(gè)負(fù)號(hào)，波形相對(duì)橫軸（時(shí)間軸）相反。因此畫交流量的波形和確定解析式時(shí)，必須先選定參考方向。二、正弦量的三要素

一個(gè)正弦量是由振幅、角頻率和初相來(lái)確定的，稱為正弦量的三要素。它們分別反映了正弦量的大小、變化的快慢及初始值三方面的特征。第5頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

振幅：

正弦量瞬時(shí)值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用來(lái)反映正弦量的幅度大小。有時(shí)提及的峰-峰值是指電壓正負(fù)變化的最大范圍，即等于2Um。

振幅總是取絕對(duì)值，即正值。

角頻率

角頻率ω是正弦量在每秒鐘內(nèi)變化的電角度，單位是弧度/秒（rad/s）。

ω與周期T及頻率f的關(guān)系如下：

第6頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)擴(kuò)充:1、周期是交流電完成一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，用字母T表示，電位為秒（s）。頻率是單位時(shí)間內(nèi)交流電循環(huán)的次數(shù)，用f表示。頻率與周期互為倒數(shù)關(guān)系。單位為1/秒，又稱赫茲（Hz），工程實(shí)際中常用的單位還有kHz、MHz及GHz等。2、我國(guó)和世界上大多數(shù)國(guó)家，電力工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率即所謂的“工頻”是f=50Hz，其周期為0.02s，少數(shù)國(guó)家（如美國(guó)、日本）的工頻為60Hz。在其他技術(shù)領(lǐng)域中也用到各種不同的頻率，如聲音信號(hào)的頻率為20～20000Hz，廣播中頻段載波頻率為535～1605Hz，電視用的頻率以MHz計(jì)，高頻爐的頻率為200～300kHz，目前無(wú)線電波中頻率最高的是激光，其頻率可達(dá)106MHz（即1GHz）以上。

第7頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

相位和初相相位：

（ωt+

）是隨時(shí)間變化的電角度，它決定了正弦量每一瞬間的狀態(tài)，稱為正弦量的相位角或相位，單位是弧度（rad）或度（o）。

初相：

初相是正弦量在t=0時(shí)刻的相位，用表示，我們規(guī)定|

|≤π。初相反映了正弦量在t=0時(shí)的狀態(tài)。

第8頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天問題？如何根據(jù)正弦波形確定初相？

由波形可以看出在一個(gè)周期內(nèi)正弦量的瞬時(shí)值兩次為零。現(xiàn)規(guī)定：靠近計(jì)時(shí)起點(diǎn)最近的，并且由負(fù)值向正值變化所經(jīng)過的那個(gè)零值叫做正弦量的零值，簡(jiǎn)稱正弦零值。正弦量初相的絕對(duì)值就是正弦零值到計(jì)時(shí)起點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）之間的電角度。初相的正負(fù)這樣判斷：看正弦零值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置，若正弦零值在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之左，則初相為正；若在右邊，則為負(fù)值；若正弦零值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)重合，則初相為零。第9頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天初相φ＞0的情況初相φ＜0的情況初相φ=0的情況注意：

初相的大小和正負(fù)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即t=0時(shí)刻）的選擇有關(guān)，選擇不同，初相則不同，正弦量的初始值也隨之不同。

第10頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、相位差

定義：

兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用

表示。同樣規(guī)定|

|≤π。

表達(dá)式：設(shè)有兩個(gè)同頻率正弦電流：i1（t）=I1msin（ωt+

1）i2（t）=I2msin（ωt+

2）第11頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天它們的相位差為：

=（ωt+

1）-（ωt+

2）=

1-

2

兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差等于它們的初相之差。相位差不隨時(shí)間變化，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)也沒有關(guān)系。通常用相位差

的量值來(lái)反映兩同頻率正弦量在時(shí)間上的“超前”和“滯后”關(guān)系。

問題：如何用相位差描述兩同頻率正弦量的相位關(guān)系？第12頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（1）若

=

1-

2＞0，表明i1（t）超前i2（t）；超前的角度為；

（2）若

=

1-

2＜0，表明i1（t）滯后i2（t），滯后的角度為|

|。

幾個(gè)特例：（1）

=

1-

2=0，稱電流i1（t）與i2（t）同相；

（2）

=

1-

2=±π/2，稱電流i1（t）與i2（t）正交；

（3）

=

1-

2=±π，稱電流i1（t）與i2（t）反相。第13頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天電流i1（t）超前i2（t）

電流i1（t）滯后i2（t）

第14頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例16-1】已知正弦電壓、電流的解析式為u（t）=311sin（70t-180o

）Vi1（t）=5sin（70t-45o

）Ai2（t）=10sin（70t+60o

）A

試求：電壓u（t）與電流i1（t）和i2（t）的相位差并確定其超前滯后關(guān)系。解：電壓u（t）與電流i1（t）的相位差為

=（-180o）-（-45o

）=-135o＜0

所以u(píng)（t）滯后i1（t）135o

。第15頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天電壓u（t）與電流i2（t）的相位差為

=-180o-60o=-240o

由于規(guī)定|

|≤π，所以u(píng)（t）與i2（t）的相位差應(yīng)為

=-240o+360o=120o＞0，因此u（t）超前i2（t）120o

。說明：

同頻率正弦量的相位差不隨時(shí)間變化，即與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。在同一電路中有多個(gè)同頻率正弦量時(shí)，彼此間有一定的相位差。為了分析方便起見，通常將計(jì)時(shí)起點(diǎn)選得使其中一個(gè)正弦量的初相為零，這個(gè)被選初相為零的正弦量稱為參考正弦量。其它正弦量的初相就等于它們與參考正弦量的相位差。同一電路中的正弦量必須以同一瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)才能比較相位差，因此一個(gè)電路中只能選一個(gè)正弦量為參考正弦量。這與在電路中只能選一點(diǎn)為電位參考點(diǎn)是同一道理。第16頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、正弦量的有效值

有效值的提出：

正弦量的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的。以正弦電壓u（t）為例，它加在電阻R兩端，如果在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個(gè)直流電壓U加在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同，則定義該直流電壓值為正弦電壓u（t）的有效值。用大寫字母“U”表示。

有效值的定義式：第17頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

正弦量的有效值：表明：

振幅為1V的正弦電壓（或振幅為1A的正弦電流），在電路中轉(zhuǎn)換能量方面的實(shí)際效果與0.707V的直流電壓（或0.707A的直流電流）的效果相當(dāng)。第18頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

有效值的用途：

常用的交流儀表所指示的數(shù)字均為有效值。交流電機(jī)和交流電器銘牌上標(biāo)的電壓或電流也都是有效值。當(dāng)交流電壓表測(cè)量出電網(wǎng)電壓的讀數(shù)值（有效值）為220V時(shí)，用峰值電壓表測(cè)出的讀數(shù)值應(yīng)為Um=311V。

交流電路中使用電容器、二極管或交流電器設(shè)備時(shí)，電容器的耐壓、二極管的反向擊穿電壓、交流設(shè)備的絕緣耐壓等級(jí)等，都要根據(jù)交流電壓的最大值來(lái)考慮。第19頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.2正弦量的相量表示一、相量表示法的提出

前面學(xué)過的解析式（三角函數(shù)表示法）和正弦量的波形圖（正弦曲線表示法）都不便于分析計(jì)算正弦電路。為了解決這個(gè)問題，引入了正弦量的第三種表示方法——相量表示法。二、相量表示法采用的形式

相量表示法，實(shí)際上采用的是復(fù)數(shù)表示形式。

第20頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、相量表示方法

模等于正弦量的有效值（或振幅），幅角等于正弦量的初相的復(fù)數(shù)，稱為該正弦量的相量。相量用該正弦量的符號(hào)上加一圓點(diǎn)“·”來(lái)表示，說明它是時(shí)間的函數(shù)，以便與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別。振幅相量

相量的模為正弦量的振幅，稱振幅相量，以、等表示。其振幅相量表達(dá)式為第21頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天有效值相量

相量的模為正弦量的有效值，稱有效值相量，以、等表示。其有效值相量表達(dá)式為四、相量分析法

同頻率的正弦量的相量能相互運(yùn)算，后面關(guān)于正弦電路的分析都是采用的相量分析法。所謂相量分析法，就是將電路中的電22壓、電流先表示成相量形式，然后用相量形式進(jìn)行運(yùn)算的方法。由前面分析可知，相量分析法實(shí)際上利用了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。第22頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、相量圖

和復(fù)數(shù)一樣，正弦量的相量也可以用復(fù)平面上一條帶方向的線段（復(fù)矢量）來(lái)表示。我們把畫在同一復(fù)平面上表示正弦量相量的圖稱為相量圖。只有同頻率的正弦量，其相量圖才能畫在同一復(fù)平面上?！纠?6-2】寫出下列各正弦量的相量形式，并畫出相量圖。u1（t）=10sin（100πt+60o

）Vu2（t）=-6sin（100πt+135o

）Vu3（t）=5cos（100πt+60o

）V第23頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：u2（t）=-6sin（100πt+135o

）

=6sin（100πt+135o–180o）

=6sin（100πt-45o

）V所以可得

先將u2（t）的解析式整理如下：第24頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天將u3（t）的解析式整理如下：

u3（t）=5cos（100πt+60o）

=5sin（100πt+60o+90o）

=5sin（100πt+150o

）V所以得到

其相量圖如右圖所示。第25頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天本講小結(jié)1、正弦交流電的大小和方向隨時(shí)間不斷