數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形

關(guān)于數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形5－2＝3數(shù)形結(jié)合第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2143×=83分?jǐn)?shù)：數(shù)形結(jié)合第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

加法算式：

乘法算式：或4個(gè)

33+3+3+3=124×3=123×4=12數(shù)形結(jié)合第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天植樹問題數(shù)形結(jié)合第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天abc(a+b)c=ac+bc數(shù)形結(jié)合第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

數(shù)形結(jié)合百般好

——華羅庚

第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，

數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。

——華羅庚

第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

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數(shù)與形數(shù)學(xué)廣角第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天11＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？例12122231＋3+5===再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和正好是幾的平方。7=49=5第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）P107你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個(gè)n2第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天計(jì)算＋＋＋＋＋＋…。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的＋=＋=＋=得數(shù)越來越接近1。例2第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天可以畫個(gè)圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段表示“1”這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。＋＋＋＋＋＋…=1有些問題通過畫圖，解決起來更直觀第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）1.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25做一做第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）851.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272做一做第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天做一做2.下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色藍(lán)色18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？紅色藍(lán)色414516第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天=藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去，第n個(gè)圖形有（

）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。1026n2n+6紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6=藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第4個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022練習(xí)十二照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（

）個(gè)小正方形。329－7＝3222第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天136101521照這樣畫下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？2.第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天93+6=第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天想一想

5.小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后,離家距離/m8004001020304050

離家時(shí)間/分離家距離/m8004001020304050

離家時(shí)間/分媽媽小蘭離家距離/m8004001020304050

離家時(shí)間/分爸爸

家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。