2022-2023學(xué)年浙江省杭州市四區(qū)聯(lián)考七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市四區(qū)聯(lián)考七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使分式二弓有意義，》的取值范圍滿足（）

A.%H—2B.%W2C.%>2D.x<2

2.如圖甲是杭州亞運會的吉祥物一一宸宸，下列圖案能用原圖平移得到（）

c

D.

3.下列運算結(jié)果為Tn,的是（）

A.m2+m2B.m6-m2C.（-m2）2D.m84-m2

4.某中學(xué)七年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗，參加人數(shù)共400人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本

中較為合理的是（）

A.抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績

B.抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績

C.抽取其中100名女子的數(shù)學(xué)成績

D.抽取各班學(xué)號為5的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績

5.下列因式分解錯誤的是()

22

A.x—2xy=x(x-2y)B.x-25y2=(尤一5y)(x+5y)

C.4x2—4x+1=(2x—I)2D.x2+x-2=(x—2)(x+1)

6.將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果乙a=46。，則乙3的度數(shù)是（）

A.43°

B.44°

C.45°

D.46°

7.要使多項式不含％的一次項，則（）

A.m4-n=0B.mn=1C.m=nD.mn=—1

8.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種植480棵樹.由于青年志愿者的加入，每日比原

計劃多種土結(jié)果提前4天完成任務(wù).設(shè)志愿者加入后每天種樹x棵，則所列方程為（）

480480/480480.480480.480480,

A.---=4B.--------=4c.~~—=4D.--

3X3X4X4X

9.如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形①、②、③，若

要求兩個陰影部分周長的差，只要知道下列哪個圖形的面積（）

A.正方形①

B.正方形②

C.正方形③

D.大長方形

10.只用圓規(guī)來驗證紙片的兩邊是否平行的探究活動中，小明的方法是：在紙片的一邊上取線段48,用圓規(guī)

在另一邊上截取CD,使CD=AB,如圖1.用圓規(guī)比較AC和BD的長度，若相同則48平行CD.小剛的方法是:

折疊紙條，使4E和DE重合，交BC于點F,折痕為EG和EH,如圖2.用圓規(guī)比較EF,GF,的長度，若EF=

GF=FH,則AD平行BC.則正確的是（）

A.小明的方法正確，小剛的方法錯誤B.小明和小剛的方法都正確

C.小明的方法錯誤，小剛的方法正確D.小明和小剛的方法都錯誤

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.奧密克戎毒株是新型冠狀病毒的變種，該冠狀病毒最大直徑約為0.00000012M,數(shù)據(jù)“0.00000012”用

科學(xué)記數(shù)法表示為

12.某校七年級（1）班50名學(xué)生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數(shù)是7,第2,3組的頻率之和為0.46,第4組

的頻率是0.2,則第5組的頻數(shù)是.

13.計算：己知：a+b=3,ab=1,則（^+墳=

14.如圖，NB+NDCB=180°,AC平分且ND：/.DAC=5：2,則4。的

度數(shù)是.

15.若代數(shù)式ab（5ka-3b）一（ka-b）（3ab-4a2）的值與b無關(guān)，則常數(shù)k的值.

16.已知關(guān)于％,y的方程組｛:[一a,下列結(jié)論:①當(dāng)這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時,a=-2；

②當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4+2a的解；③無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；④若

用工表示y,貝Uy=-5+1；其中正確的有.（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的結(jié)論序號）

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：

⑴（5a-3b）+5（a-2b）；

（2）-22+（7r-3.14）°+（i）-2.

18.（本小題8.0分）

解方程：

2x—y=3

⑴x+y=—12*

⑵白+八盤

19.(本小題8.0分)

某學(xué)校七年級共400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本,

視力在4.5<x<5。范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下:

4.74.64.55.04.54.84.54.94.94.84.64.54.55.0

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:

所占百分

等級視力(x)頻數(shù)

比

Ax<4.2410%

B4.2<%<4.41230%

C4.5<%<4.7a

D4.8<x<5.0b

E5.1<%<5.31025%

合計40100%

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的a=,b=；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有多少人?

20.(本小題10.0分)

a2+aa2-l1

(1)先化簡，再求值:其中a=-2.

Q2-3Qcz-3~a+l

(2)已知分式分，請在分式①巖；②?J中選擇一個，并選擇一種運算，使它們的運算結(jié)果為整式.

I.我選擇(填序號);

II.列式并計算.

21.(本小題10.0分)

如圖，4MON=50°,OE平分4MON,點、A,B,C分別是射線。M,OE,ON上的動點(點A,B、C不與點。重合

),RAB//ON,連結(jié)AC交射線0E于點D.

⑴求N4B。的度數(shù);

(2)當(dāng)A4OB中有兩個相等的角時，求404c的度數(shù).

22.(本小題12.0分)

為了防治“新型冠狀病毒”，某小區(qū)準(zhǔn)備用3500元購買醫(yī)用口罩和消毒液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若醫(yī)用口罩

買800個，消毒液買120瓶，則錢還缺100元；若醫(yī)用口罩買1000個，消毒液買100瓶，則錢恰好用完.

(1)求醫(yī)用口罩和消毒液的單價；

(2)由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和消毒液外，還需購買單價為6元的N95口罩6個.若需購買醫(yī)用口罩和

N95口罩共1000個，剩余的錢正好買了n瓶消毒液，求m與n的關(guān)系式.(用含譏的代數(shù)式表示n)

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若100<m<200,求出N95口罩的個數(shù).

23.(本小題12.0分)

(2)如圖2,當(dāng)點Q在線段EF的延長線上時，請寫出44、NC和Z4QC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,AH平分ZQAB,CH交4H于點H.

①若CH平分“CD,求41QC和NAHC的數(shù)量關(guān)系；

②若4QCH：Z.DCH=1：3,/.HCD=33°,乙4HC=25。，直接寫出乙4QC的度數(shù)為

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可知：x-2^0

?,?％H2

故選：B.

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】B

【解析】解：4、由旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；

8、可以由原圖案通過平移得到，故此選項符合題意；

C、可以由旋轉(zhuǎn)得到，故此選項不符合題意；

。、圖案與原圖案形狀不同，故此選項不符合題意.

故選:B.

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的

平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯.

3.【答案】C

【解析】解：A.m2+m2=2m2,選項A不符合題意；

An?一7n2不能進(jìn)行合并，選項8不符合題意；

C.(~m2)2=m4,選項C符合題意；

D.m8-r-m2=m6,選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項可判斷選項A，B,根據(jù)幕的乘方可判斷選項C,根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則即可判斷選項D.

本題主要考查了合并同類項、基的乘方、同底數(shù)暴的除法，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：在4,B,C中進(jìn)行抽查，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性.

故選：D.

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即

各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn).

此題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的

對象都要有所體現(xiàn).

5.【答案】D

【解析】解：4：x2-2xy=x(x-2y),二計算正確，故此選項不符合題意；

B."x2-25y2=(%-5y)(x+5y),二計算正確，故此選項不符合題意；

C.「4X2—4X+1=(2X-1)2,.?.計算正確，故此選項不符合題意；

M+%-2=(x+2)(x-1),?,.計算錯誤，故此選項符合題意；

故選：D.

力選項利用提公因式法，提取公因式X,進(jìn)行分解因式，然后判斷；

B選項利用平方差公式進(jìn)行分解因式，然后判斷；

C選項利用完全平方公式分解因式，進(jìn)行判斷；

D利用十字相乘法分解因式，進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了分解因式，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見的因式分解的方法.

6.【答案】B

【解析】解：延長4B交直尺的另一邊于點D,/

???直尺的兩邊互相平行，/

邛=乙BED=90°-乙EDB=90°-46°=44°.

故選：B.

延長4B交直尺的另一邊于點。，由于直尺的兩邊互相平行，所以NEOB=4a=46。，再由直角三角形的性

質(zhì)求出4BED即N/?的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：(%—血)(%—冗)

=x—nx—mx+mn

=x2—(n4-m)x+mn,

???多項式(％-m)(x-九)不含X的一次項,

m+n=0,

故選：A.

根據(jù)多項式乘多項式進(jìn)行展開，再根據(jù)(x-m)(x-凡)不含x的一次項，可得zn+n=O.

本題考查了多項式乘多項式，合并同類項，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得手；一丁=4,

故選：D.

根據(jù)結(jié)果提前4天完成任務(wù)，列分式方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，

設(shè)H/=x,HN=y,正方形①的邊長為a,正方形②的邊長為b,正方形③的邊長為c,

???ON=a—x,NE=b—y,PD=c+b—x,PI=a-y,IG=b—x,GR=b—c,RS=c,DS=a+b—

y-c,

3c六邊形P]GRSD=P/+/G+GR+RS+DS+PD=a—y+b-x+b—c+c+a+b—y—c+b+c—x—

2a—2y+4b—2x,

C四邊股BEN=ON+OB+BE+NE=a—x+b-y+a—x+b-y=2a-2x+2b—2y,

:六邊形PIGRSD-C四邊形OBEN=2a-2y+4b-2x-(2a-2x+2b-2y)=2b,

???只要知道正方形②的邊長b,就可以求出兩個陰影部分周長的差，

???只要知道正方形②的面積，就可求出兩個陰影部分周長的差，

故選：B.

設(shè)H/=x,HN=y,正方形①的邊長為a,正方形②的邊長為b,正方形③的邊長為c,求出C4物削GRSD一

C四邊形OBEN~2b,即可得出答案.

本題考查了整式的加減運算、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練掌握整式加減運算是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖1,連結(jié)BC,-----------4--------5------------

在△4BC和△OCB中，----------------------

佟11

AB=CD8

AC=DB,

BC=CB

???△ABC^LDCB(SSS),

Z.ABC=Z.DCB,

AB//CD,

???小明的方法正確；

如圖2,「EFuGF,

Z.FGE=乙FEG,

由折疊得/AEG=^FEG,

???Z.AEG=乙FGE,

.-.AD//BC,

二小剛的方法正確，

故選：B.

在圖1中，連結(jié)BC,可證明AABC三△DCB,得〃BC=4DCB,所以AB〃⑺，可知小明的方法正確；在圖

2中，由EF=GF,得乙FGE=4FEG,由折疊得/AEG=NFEG,則/AEG=NFGE,所以4D//BC,可知小

剛的方法正確，于是得到問題的答案.

此題重點考查平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，證明兩條直線

被第三條直線所截得的內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.2xIO"

【解析】解:0.00000012=1,2X10-7.

故答案為:1.2x10-7.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|a|<10,7i為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，兀是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10fl的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

12.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意可知第1組的頻率是弓=0.14,

???第5組的頻率=1-0.14-0.46一0.2=0.2,

.??第5組的頻數(shù)是50X0.2=10.

故答案為：10.

由第1組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即得出第1組的頻率，再用1減去其它組的頻率，即可求出第5組的頻率，最后用

總?cè)藬?shù)乘第5組的頻率即可求出第5組的頻數(shù).

本題考查了頻率和頻數(shù)，掌握題意先求出第1組的頻率，進(jìn)而求出第5組的頻率是解題關(guān)鍵.

13.【答案】7

【解析】解：：a+b=3,ab=1,

,1?a2+b2=(a+b)?-2ab=32—2=9—2=7.

故答案為：7

將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+6與ab的值代入即可求出值.

此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】100°

【解析】解：V乙B+4DCB=180°,

AB//CD.

Z.D+乙DAB=180°.

設(shè)立D=5%,則N04C=2x.

???AC平分4MB,

???/.DAB—2/.DAC=2?2x=4x.

???AB11CD,

???ZD+乙DAB=180°.

???5x+4x=180°.

???x—20°.

zD=5x=5x20=100°.

故答案為：100。.

由于NB+NDCB=180。，^AB//CD,故4。+=180。.根據(jù)角平分線的定義，N￡MB=2NDAC.再根

據(jù)4。：Z.DAC=5：2,可求得ND.

本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定以及角平分線的定

義是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：原式=5ka2b—3ab2_3ka2b+3ab2+4ka3—4a2b

—(5k—3k—4)a2b+4/ca3,

由題意得：5fc—3/c-4=0,

解得：k=2,

故答案為：2.

根據(jù)單項式乘多項式、多項式乘多項式、合并同類項法則把原式化簡，根據(jù)題意列出方程，解方程求出k.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①③④

【解析】解：關(guān)于x,y的二元一次方程組

①+②得，2%+2y=4+2Q,即x+y=2+a,

①當(dāng)方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，即x+y=0時，

???2+a=0,

??.a=-2,故①正確；

②原方程組的解滿足％+y=2+。，當(dāng)Q=1時，x+y=3,而方程式+y=4+2Q的解滿足％+y=6,因

此②不正確；

③方程組①，

\x-y=3a{2}

解得仁

???x+2y=2Q+1+2-2Q=3,因此③是正確的；

④方程組藍(lán)J①，由方程①得，

a=4-尤一3y代入方程②得，

x—y=3(4—x—3y),

即y=—\|,因此④是正確的，

故答案為：①③④.

將兩個二元一次方程相加可得x+y=2+a,①令x+y=0,即可求出a的值，驗證即可；②由①得x+y=

0,而x+y=4+2a,求出a的值，再與a=1比較得出答案；③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y

求值即可；④用含有x、y的代數(shù)式表示a,進(jìn)而得出x、y的關(guān)系即可.

本題考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確的解出方程組的解是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=5a-3b+5a-10b

=10a—13b；

(2)原式=-4+1+4

=1.

【解析】(1)去括號后合并同類項即可；

(2)利用零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基及有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計算即可.

本題考查有理數(shù)及整式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

18?【答案】解.：⑴『：7=：幺，

1%+y=-12⑷

①+②得：3x=-9,

???x=-3,

把％=-3代入①得：y=-9,

???原方程組的解為二二

(2)去分母得：2(1+x)+(1-*)(1+%)=%(1-%),

即2+2x+1—x2=x—%2,

x=-3,

經(jīng)檢驗：％=-3是原方程的根.

???原方程的根為x=-3.

【解析】(1)是一元一次方程組，可使用相加消元法，消去一個未知數(shù)，進(jìn)而解出％、y之值.

(2)按照分式方程求法，求之可得.

本題考查分式方程，分式方程：去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，

同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

19.【答案】⑴8,15%

(2)。組對應(yīng)的頻數(shù)為40x0.15=6,

補(bǔ)全圖形如下：

人數(shù)

(3)估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有400X0.25=100(人);

【解析】解：(1)由題意知C等級的頻數(shù)a=8,

則C組對應(yīng)的頻率為8+40=0.2,

???h=1-(0.1+0.3+0.2+0.25)=15%,

故答案為：8、15%；

(2)。組對應(yīng)的頻數(shù)為40x0.15=6,

補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有400x0.25=100(人)；

(1)由所列數(shù)據(jù)得出a的值，繼而求出C組對應(yīng)的頻率，再根據(jù)頻率之和等于1求出b的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以b的值求出D組對應(yīng)的頻數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再從中選出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

20.【答案】①

【解析】解：⑴原式=常希.麗嬴f一比

11

CL—1Q+1

Q+1CL—1

—1Q2—1

2

二百’

22

當(dāng)。=一2時，原式=(N1=方

(2)I.我選擇①,

故答案為：①；

nx^-l^x+1

x—44-x

(%+1)(X—1)4—%

x—4x+1

=1—x.

(1)根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計算即可；

(2))I.根據(jù)題意選擇；

II.根據(jù)分式的除法法則計算.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)NMON=50。，OE^LMON,

1

???Z.AOB=乙COB="MON=25°,

vAB//ON,

???乙ABO=乙COB=25°；

(2)當(dāng)484。=/ABD時，

v乙AOB=25°,Z.ABO=25°,

???Z.OAC=180°-Z,AOB-(ABO-匕BAD=180°—25°-25°-25°=105°；

^LBAD=時，

v匕ABD=25°,

???乙BAD=1x(180°-25°)=77.5°,

???WAC=180°-Z-AOB-乙BAD-(ABO=180°-25°-77.5°-25°=52.5°,

???/.OAC=105?；?2.5。.

【解析】(1)由角平分線定義得到乙40B=乙COB=25°,由平行線的性質(zhì)推出Z4B。=4COB=25°；

(2)分兩種情況，由三角形內(nèi)角和定理，即可計算.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要分兩種情況討論.

22.【答案】解：(1)設(shè)醫(yī)用口罩的單價為x元，消毒液的單價為y元，

,??(800x+120y=3500+100

由題意z得：tl000x+100y=3500

解得: