湖南省長(zhǎng)沙市怡雅學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市怡雅學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面各組數(shù)是三角形三邊長(zhǎng)，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，202．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的為（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，103．如圖，在框中解分式方程的4個(gè)步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④4．如果點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，若EFGH為菱形，則四邊形應(yīng)具備的下列條件中，不正確的個(gè)數(shù)是（）①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角線互相垂直；④對(duì)角線相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．如圖，D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∠A=60°，DE=6，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長(zhǎng)是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm8．如果，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±19．如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，13二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線與x軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），則的取值范圍是__________.12．若點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2都在一次函數(shù)y=-x+213．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，有以下四個(gè)結(jié)論①M(fèi)N∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有_____________（填序號(hào)）．14．如圖所示是三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是______．15．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.16．“我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為________________平方千米．17．使有意義的x的取值范圍是_____．18．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時(shí)，①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時(shí)，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．20．（6分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)．從城運(yùn)往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運(yùn)費(fèi)為元．（1）寫出總運(yùn)費(fèi)元與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費(fèi)用為元，求從、城分別調(diào)運(yùn)、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？21．（6分）某校為了開展讀書月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．22．（8分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．23．（8分）某校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚為完成的頻率和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）這次抽取了______名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中m=______，n=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？24．（8分）如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD25．（10分）已知與成正比例,且時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的值;(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(diǎn)(2,－1).求平移后直線的解析式.26．（10分）觀察下列各式子，并回答下面問題．第一個(gè)：第二個(gè)：第三個(gè)：第四個(gè)：…（1）試寫出第個(gè)式子（用含的表達(dá)式表示），這個(gè)式子一定是二次根式嗎？為什么？（2）你估計(jì)第16個(gè)式子的值在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．2、D【解析】

滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)不是勾股數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義．3、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【詳解】①根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘同一個(gè)不為零的整式x﹣1，結(jié)果不變；②根據(jù)去括號(hào)法則；③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加同一個(gè)整式3﹣x，結(jié)果不變；④根據(jù)合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1，等式的性質(zhì)1．4、C【解析】

因?yàn)樗倪呄嗟炔攀橇庑?，因?yàn)镋、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，那么菱形的四條邊都是對(duì)角線的中位線，所以對(duì)角線一定要相等．【詳解】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD＝AC，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運(yùn)用菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)逐一判斷以上選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）=，故本選項(xiàng)正確；（3）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，重點(diǎn)需要掌握完全平方公式的特點(diǎn)：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.6、D【解析】

由題意可知：DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三項(xiàng)是正確的；由于AC長(zhǎng)度不確定，而，所以DC的長(zhǎng)度不確定，所以D是錯(cuò)誤的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方以及三角形面積公式的綜合運(yùn)用．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先求出x和y的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算術(shù)平方根為1；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，以及算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確求出x、y的值.9、C【解析】

解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．10、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)題意得到的取值范圍是，則通過解關(guān)于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得的值是解題的突破口．12、>【解析】

分別把點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.13、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進(jìn)而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯(cuò)誤；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°先求得它的每一個(gè)外角是36°，然后根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．【詳解】解：360°?18°?18°＝144°，180°?144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．15、如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；真.點(diǎn)睛：本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵12+122=132，∴三條邊長(zhǎng)分別為1里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．17、x≥2【解析】

根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).18、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于x的方程.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案為x1+61=(10﹣x)1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進(jìn)行判斷；②當(dāng)PM+PN=4時(shí)，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．分兩種情況分析：EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時(shí)，n的值最大；EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時(shí)，n的值最小，當(dāng)時(shí)，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當(dāng)PM+PN=4時(shí)，可知點(diǎn)P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點(diǎn)為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點(diǎn)．如圖1，EF在OA上方，當(dāng)點(diǎn)E在直線l1上時(shí)，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當(dāng)點(diǎn)F在直線l2上時(shí)，n的值最小，為．當(dāng)時(shí)，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識(shí).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解新定義.20、（1）；（2）城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸；（3）從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元【解析】

（1）設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，總運(yùn)費(fèi)為y，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式列式整理，再根據(jù)運(yùn)往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）將代入（1）中求得的關(guān)系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為化簡(jiǎn)，得（2）將代入得：，解得：，，，，從城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸．（3），，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是運(yùn)用待定系數(shù)法求關(guān)系式以及利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，難點(diǎn)在于表示出運(yùn)往各地的化肥噸數(shù)．21、（1）50，30；（2）72；（3）270名學(xué)生.【解析】

（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值，求得喜愛文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．【詳解】解：（1），文學(xué)有：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；故答案為50，30；（2）由題意可得，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為72；（3）由題意可得，，即該校900名學(xué)生中有270名學(xué)生最喜歡科普類圖書．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【解析】

分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，①當(dāng)運(yùn)動(dòng)到和之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則得：，解得：；②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到和之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則得：，解得：，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．23、（1）200，70，0.12；（2）詳見解析；（3）420【解析】

（1）根據(jù)50.5～60.5的頻數(shù)和頻率先求出總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之