吉林省吉林市第14中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省吉林市第14中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知：如圖，是正方形內(nèi)的一點，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．4．如圖，點P是正方形內(nèi)一點，連接并延長，交于點.連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°至，連結(jié).若，，，則線段的長為()A． B．4 C． D．5．京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域.若“數(shù)對”(190,43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160,238°)表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對應(yīng)的“數(shù)對”為A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)6．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，選甲更省錢 B．當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣C．當(dāng)時，選乙更省錢 D．當(dāng)時，選甲更省錢7．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形8．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．9．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．511．不等式13x<1A．x<13 B．x>1312．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________14．若多項式x2+mx+是一個多項式的平方，則m的值為_____15．已知一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點P（a，-2），則關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是__________．16．一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.17．如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.18．已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.20．（8分）解方程：x2﹣6x+6=1．21．（8分）已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點.（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．23．（10分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明同學(xué)在點P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．24．（10分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結(jié)交于，且，，求證：.25．（12分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過多少秒后足球回到地面?經(jīng)過多少秒時足球距離地面的高度為米?26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點，DF//AE，DF與BC的延長線交于點F，AE，DC的延長線交于點G，連接FG，若AD=3，AG=2，F(xiàn)G=，求直線AG與DF之間的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、D【解析】

利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)．【詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得有關(guān)角的度數(shù)，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．4、D【解析】

如圖作BH⊥AQ于H．首先證明∠BPP′=90°，再證明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再證明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH?AQ，由此即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

根據(jù)題意，畫出坐標(biāo)系，再根據(jù)題中信息進行解答即可得.【詳解】建立坐標(biāo)系如圖所示，∵“數(shù)對”(190，43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160，238°)表示圖中保定的位置，∴張家口的位置對應(yīng)的“數(shù)對”為(176，145°)，故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的坐標(biāo)系．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當(dāng)x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當(dāng)時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當(dāng)時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當(dāng)時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當(dāng)時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當(dāng)時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進行選擇方案是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．8、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．11、D【解析】

兩邊同時乘以3，即可得到答案.【詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【點睛】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法.12、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、±．【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出答案．【詳解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案為±．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、x=-4【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的解析式求出點P的坐標(biāo)，然后利用兩個一次函數(shù)圖象的交點與方程x+2=mx+n的解的關(guān)系即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點P（a，-2），∴，解得，∴．∵兩個一次函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)為x+2=mx+n的解，∴關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點與一元一次方程的解的關(guān)系，掌握兩個一次函數(shù)的交點與一元一次方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于確定數(shù)字表示的距離.17、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．18、0.6【解析】

用無理數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無理數(shù)有，，共3個，∴出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，以及頻率的計算，熟練運用頻率公式計算是解題的關(guān)鍵．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據(jù)點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo)．【詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯(lián)立：∴∴當(dāng)y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設(shè)，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式20、【解析】

對題目進行配方，再利用直接開平方法求解【詳解】解：.....∴【點睛】對解一元二次方程中配方法的考察．應(yīng)熟練掌握完全平方公式21、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長交的延長線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到；（3）過作交于，交于，先證得得到，再進一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長交的延長線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）存在，x的值為2或5.【解析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據(jù)題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進而列出關(guān)系式．【詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如圖，延長AD至點P，作PF⊥AE于點F,連接PE,若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點.∵AE=，∴EF=AE=.∵，∴PE=5，即x=5.∴滿足條件的x的值為2或5.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．【解析】

由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長就可轉(zhuǎn)化為運用三角函數(shù)解直角三角形．【詳解】由題意可知∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠