山東省慶云縣聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

山東省慶云縣聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點(diǎn)，將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．2．下列計(jì)算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝33．在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長(zhǎng)為()A．6 B．9 C．12 D．154．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>55．如圖圓柱的底面周長(zhǎng)是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．6．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為6cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點(diǎn)H，則圖中△AHC′的面積等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+637．如圖，在框中解分式方程的4個(gè)步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④8．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(﹣1，1) B．(1，﹣2) C．(2，﹣2) D．(1，﹣1)9．下列式子從左至右變形不正確的是（）A．= B．=C．=- D．=10．已知a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．11．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關(guān)系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對(duì)12．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)二、填空題（每題4分，共24分）13．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)是________.14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_(kāi)____．15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．16．點(diǎn)P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_______．17．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.18．如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．20．（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題（1）表中=，=；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）跳遠(yuǎn)成績(jī)大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？21．（8分）某學(xué)校開(kāi)展課外體育活動(dòng)，決定開(kāi)設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：武術(shù)、D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目每人只選取一種隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；請(qǐng)把圖的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是多少？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-，0)、(0，-1)，把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)畫(huà)出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．23．（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷每人必選且只選一種，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“”的扇形所占百分?jǐn)?shù)為_(kāi)_________；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．24．（10分）某校要設(shè)計(jì)一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(diǎn)(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點(diǎn)，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為_(kāi)_____(結(jié)果精確到)米．(，結(jié)果精確到)．25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點(diǎn)E，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫(xiě)出四邊形ABDF的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，

當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，

此時(shí)AC=AB2+BC2=22+3【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長(zhǎng)為：3×4=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．5、C【解析】

把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．6、C【解析】

如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明∠B'AH=30°，此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系求出B'H的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出△AB'H的面積，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，由題意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【詳解】①根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘同一個(gè)不為零的整式x﹣1，結(jié)果不變；②根據(jù)去括號(hào)法則；③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加同一個(gè)整式3﹣x，結(jié)果不變；④根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則．根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1，等式的性質(zhì)1．8、B【解析】

先求出原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再按照要求移動(dòng)即可.【詳解】解：函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)，點(diǎn)(﹣1，﹣1)沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣2)，即平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣2)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)圖像性質(zhì)，能夠求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項(xiàng)符合題意；B、=，變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、=－，變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、，變形正確，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．12、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//x軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示在中，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-8，A點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x=0時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（-4，3），點(diǎn)D（0，3），CD∥x軸，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．

又∵OP∥CD，

∴OP為△CD′D的中位線，點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)——最短路徑問(wèn)題，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，三角形中位線定理.能根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)定理找出PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、120【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，則實(shí)際每天種樹(shù)2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，則實(shí)際每天種樹(shù)2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：最大的正方形的面積為1，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．15、30°【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，

∴P點(diǎn)在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限并據(jù)此列出不等式組．17、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.18、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡(jiǎn)得=9+2m，兩邊同時(shí)平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）是直角三角形，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

(1)利用兩組對(duì)邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；(2)利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進(jìn)而證明∠ACB為直角即可．【詳解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四邊形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：∵四邊形AECD是菱形，∴AE=EC，∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.20、（1）8，20（2）見(jiàn)解析（3）330人【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a的值，然后根據(jù)題目中隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以算出該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．【詳解】（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，a=8，

b=50-8-12-10=20，

故答案為：8，20；

（2）由（1）知，b=20，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）550×=330（人），

答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有330人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）50；（2）108°；（3）見(jiàn)解析；（4）1．【解析】

(1)由B項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)m；(2)用360°乘以B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)百分比可得；(3)根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和為50求得A項(xiàng)目人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可得．【詳解】，故答案為50；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為；項(xiàng)目人數(shù)為人，補(bǔ)全圖形如下：估計(jì)該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）y=；（2）示意圖見(jiàn)解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關(guān)系可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）分兩種情況進(jìn)行討論解答，①點(diǎn)E在第三象限，由題意可得E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的相同，將A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，可求出縱坐標(biāo)，得到E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，也是BD的長(zhǎng)，因此D在B的上方和下方，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，②點(diǎn)E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標(biāo)，代入求出縱坐標(biāo)，確定E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=，∠AOC=135°，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點(diǎn)C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=（2）①當(dāng)點(diǎn)E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點(diǎn)D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當(dāng)x=-時(shí)，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當(dāng)點(diǎn)D在B的下方時(shí)，∴D（0，-1-）當(dāng)點(diǎn)D在B的上方時(shí)，∴D（0，-1+），②當(dāng)點(diǎn)E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當(dāng)x=時(shí)，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，畫(huà)出不同情況下的圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）100、30%；（2）見(jiàn)詳解；（3）800人；（4）【解析】

（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)．

（2）計(jì)算出短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．

（3）用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來(lái)估計(jì)2500名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可求出答案；

（4）列出樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%=100人，

喜歡用QQ溝通所占比例為：，

故答案為：100、30%；（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5人，

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，

補(bǔ)充圖形，如圖所示：

（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%，

∴該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：2000×40%=800人；

（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示

所有情況共有9種情況，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，

故甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、【解析】

設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度