安徽省明光市明光鎮(zhèn)映山中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省明光市明光鎮(zhèn)映山中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，AD平分，點E為AC的中點，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20 B．16 C．10 D．82．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．3．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④4．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分6．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．67．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，則∠D＝（）A．140° B．120° C．110° D．100°10．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．80°D．120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.12．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為__________．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝3，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_____．14．在中，，，，則斜邊上的高為________.15．如圖菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12cm，16cm，則這個菱形的周長為____．16．如圖是由5個邊長為1的正方形組成了“十”字型對稱圖形，則圖中∠BAC的度數(shù)是_________．17．如圖，在矩形中，點為的中點，點為上一點，沿折疊，點恰好與點重合，則的值為______.18．存在兩個變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當x＞0時，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式是▲（寫出一個即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解x（2）解不等式組3x-(x-2)≤620．（6分）已知一次函數(shù)，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象回答：當______時，.21．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PEPB.（1）求證：△BCP≌△DCP；（1）求證：DPEABC；（3）把正方形ABCD改為菱形ABCD，且ABC60，其他條件不變，如圖1．連接DE，試探究線段BP與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始8min內(nèi)既進水又出水，在隨后的4min內(nèi)只進水不出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關(guān)系如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）每分鐘進水、出水各多少升？23．（8分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？24．（8分）已知，求的值.25．（10分）計算：(1).(2)26．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】，AD平分，，，點E為AC的中點，．的周長為26，，．故選A．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．3、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．4、D【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．6、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.7、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標確定出C坐標，進而求出CM與CN的值，確定出當點C落在△EOF的內(nèi)部時k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當C與M重合時，k=CM=2；當C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當點C落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//x軸，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標．【詳解】解：連接CD，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示在中，當y=0時，，解得x=-8，A點坐標為，當x=0時，，B點坐標為，∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-4，3），點D（0，3），CD∥x軸，∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，

∴點D′的坐標為（0，-3），點O為線段DD′的中點．

又∵OP∥CD，

∴OP為△CD′D的中位線，點P為線段CD′的中點，∴點P的坐標為，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱——最短路徑問題，一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，三角形中位線定理.能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)定理找出PC+PD值最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠BAD=110°

∴∠B=70°，

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=70°，

∴∠DAC=110°-70°=40°，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA=40°，

∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，

故選：D．【點睛】本題考查了梯形，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度結(jié)合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內(nèi)角和360°，∴設(shè)∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列出方程是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進行求解.12、且.【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為零.13、3【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.15、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×10=40cm．故答案為：40cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．16、45.【解析】

連接BC，通過計算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果.【詳解】解：連接BC，因為每個小正方形的邊長都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接BC，構(gòu)造等腰直角三角形，而通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形也是解決角度問題的常見思路和方法.17、【解析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達式，便可得到.【詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因為，E為CD的中點，所以，CE=，由對折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【點睛】本題考核知識點：矩形性質(zhì)，軸對稱.解題關(guān)鍵點：利用軸對稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.18、（答案不唯一）．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)可以是一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)．例如設(shè)此函數(shù)的解析式為（k＞2），∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴k=1．∴此函數(shù)可以為：．設(shè)此函數(shù)的解析式為（k＜2），∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴，k＜2．∴此函數(shù)可以為：．設(shè)此函數(shù)的解析式為，∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴．∴此函數(shù)可以為：．三、解答題(共66分)19、（1）x-y+2x-y-2；（2）-4<x≤2【解析】

（1）對原式進行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：原式==(x-y+2)(x-y-2)（2）解1式得：x≤2解2式得：x>-4∴-4<x≤2【點睛】此題主要考查了公式法分解因式及解不等式組,熟練應(yīng)用平方差公式與掌握解不等式的口訣是解題關(guān)鍵.20、（1）答案見解析；（2）＜1．【解析】

（1）作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當x＜1時，y＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是解決此類題型的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（1）見解析；（3）BP=DE，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；（1）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可進一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，從而結(jié)論得證；（3）BP=DE.由（1）的結(jié)論可得PD=PB=PE，由（1）的結(jié)論可知∠DPE=∠ABC=60°，進一步可推得△PDE是等邊三角形，則DE=PE=PB，即得結(jié)論．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）證明：如圖，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠1，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）BP=DE，理由如下：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，∴△PDE是等邊三角形，∴DE=PE=PB，∴DE=PB.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，其中第（1）小題中的“蝴蝶型”三角形是證明兩個角相等常用的模型，是解題的關(guān)鍵；而第（3）小題則充分利用了（1）（1）兩個小題的結(jié)論，體現(xiàn)了整道題在方法和結(jié)論上的連續(xù)性.22、（1）；（2）每分鐘進水5升，出水升.【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進水、出水各多少升．【詳解】解：（1）當0≤x≤8時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=kx，

8k=10，得k=，

即當0≤x≤8時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，

當8≤x≤12時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，，得，

即當8≤x≤12時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-30，

由上可得，y=；

（2）進水管的速度為：20÷4=5L/min，

出水管的速度為：=L/min

答：每分鐘進水、出水各5L,L.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）設(shè)y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當0＜x＜2000時，設(shè)y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當x≥2000時，設(shè)y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；分類討論；方案型．24、-.【解析】

將分式通分、化簡