2024年福建省平潭縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024年福建省平潭縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC2．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定釆取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價(jià)1元，平均每天可多銷售2件，若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元3．把a(bǔ)2-aA．a(chǎn)(a-1) B．a(chǎn)(a+1) C．a(chǎn)a24．如圖，在△ABC所在平面上任意取一點(diǎn)O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)A1、B1、C1，再連接A1B1、A．△ABC與△AB．△ABC與是△AC．△ABC與△A1B1D．△ABC與△A1B15．如圖，在中，，，，將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，連接AD，若AD=2，則點(diǎn)C到DF的距離為（）A．1 B．2 C．2.5 D．46．已知一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜27．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．510．.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）．A．2 B．2.75 C．3 D．511．要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤312．下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝二、填空題（每題4分，共24分）13．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．14．如圖，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是__________cm．15．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值﹣2時(shí)，輸出數(shù)值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時(shí)，輸出數(shù)值為_____．16．如圖，在□ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DE、AC交于F點(diǎn)，則＝_______．17．當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值為________．18．直線y=2x－1沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知是不等式的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)求出代數(shù)式的值．20．（8分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論21．（8分）“端午節(jié)小長(zhǎng)假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲公司每小時(shí)的租費(fèi)是元；（2）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并分析選擇哪個(gè)出游方案合算．22．（10分）計(jì)算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（3）先化簡(jiǎn)，再求解，，其中x＝﹣2.23．（10分）化簡(jiǎn)．24．（10分）如圖，在ABCD中，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(0，6)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)E，且滿足PE＝AO.(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，求此時(shí)四邊形ADEC的周長(zhǎng)是多少．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可;1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結(jié)合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝CD，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，∴x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【詳解】解：a2故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.4、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【詳解】∵點(diǎn)A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；

△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；

△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為2：1，C正確；

△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯(cuò)誤；

【點(diǎn)睛】考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

作CG⊥DF于點(diǎn)G，由平移的性質(zhì)可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性質(zhì)即可求得CF的值.【詳解】如圖，作CG⊥DF于點(diǎn)G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即點(diǎn)C到DF的距離為1.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練利用平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．7、D【解析】

根據(jù)平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因?yàn)椴恢繿是否為正數(shù)，所以不能得到；B.因?yàn)椴恢繿，b是否同為正數(shù)或負(fù)數(shù)，所以不能得到；C.因?yàn)椋藻e(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以正確.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.8、A【解析】

化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，正確；B.，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此項(xiàng)錯(cuò)誤D.＝5，此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】因?yàn)闃颖?，，，的平均?shù)是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均數(shù)是=2+3=1．故選D．11、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的加法、減法、乘法法則分別計(jì)算即可.【詳解】解：∵不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵2+不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵2×＝2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵，故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】無理數(shù)的運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．【詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數(shù)，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進(jìn)一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可14、24【解析】

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出BF、BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出DE、FE，從而求出四邊形BDEF的周長(zhǎng).【詳解】∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四邊形BDEF的周長(zhǎng)為24cm.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)、三角形中位線定理.解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE和FE.15、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：是x≥1時(shí)關(guān)系式為y=x+5，當(dāng)x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a(bǔ)值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x=-2時(shí)，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當(dāng)x=6時(shí)，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明三角形相似17、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或.三、解答題（共78分）19、，原式【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的負(fù)整數(shù)解，最后代入求出即可．【詳解】∵求解不等式，解得又當(dāng)，時(shí)分式無意義∴∴原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合題意的m值是解此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點(diǎn)，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結(jié)論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結(jié)論不變．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3)當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲公司每小時(shí)的租費(fèi)是15元；故答案為：15；（2）設(shè)y1＝k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；設(shè)y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（3）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，15x+80＝30x，解得x＝；當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對(duì)x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．22、（1）（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）；（2），見解析；（3）4－6.【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式二次分解；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（3）先把括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后把分子、分母分解因式約分，再把x＝﹣2代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算.【詳解】解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）.（2）∵∴，解得：，如下圖，（3）原式＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝4－6【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解不等式組，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.23、【解析】解：原式＝．先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)．24、（1）見解析;（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定（角角邊）來證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）證明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）1+【解析】試題分析：（1）已知EF是DC