球的體積和表面積推導過程_第1頁
球的體積和表面積推導過程_第2頁
球的體積和表面積推導過程_第3頁
球的體積和表面積推導過程_第4頁
球的體積和表面積推導過程_第5頁
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關(guān)于球的體積和表面積推導過程學習目標1、了解球體的體積公式和表面積公式的推導過程.2、掌握球體的體積公式和表面積公式。第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天R

高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比球的體積第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

學習球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來．所以我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法．

我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積．分割求近似和化為準確和第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2AO第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天OROA第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天②若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.①球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導球的表面積公式呢?

下面，我們再次運用這種方法來推導球的表面積公式．球的表面積第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天第二步：求近似和由第一步得：OO第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐OO第13頁,共14

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