2024屆陜西省商南縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省商南縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a2．已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線x0經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，且OB?AC=160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）3．下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形4．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．7．我市城區(qū)測(cè)得上一周PM2.5的日均值(單位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．40 B．50 C．57 D．758．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)，，三點(diǎn)在軸的正半軸上，且，過(guò)點(diǎn)，，分別作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，，連結(jié)，，，則為（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶410．若點(diǎn)（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y111．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為A． B． C． D．12．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是___．14．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么所得到的關(guān)于的整式方程為_____________15．關(guān)于x的分式方程有增根，則a＝_____．16．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_____．17．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是．18．如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線與點(diǎn),,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________,并給予證明.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上.若點(diǎn)，在線段上，且為某個(gè)一邊與軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)、的“涵矩形”.下圖為點(diǎn)，的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為__________.②若點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是_________.（2）四邊形是點(diǎn)、的“涵矩形”，點(diǎn)在的內(nèi)部，且它是正方形.①當(dāng)正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).②當(dāng)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為時(shí)，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.20．（8分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝021．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)．22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．23．（10分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BH⊥EC于點(diǎn)H，求證：CH＝EH．24．（10分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．25．（12分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）26．計(jì)算：2×÷3﹣（﹣2．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用根式化簡(jiǎn)即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)，由可求出菱形的面積，由點(diǎn)的坐標(biāo)可求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，故可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)角線相交于D點(diǎn)可求出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)又菱形的邊長(zhǎng)為10，在中，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的解析式為聯(lián)立方程可得：解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形.4、C【解析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時(shí)，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的性質(zhì).6、C【解析】

由于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】在50，40，75，50，57，40，50.這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)三次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是50.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的確定方法，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．8、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將已知不等式的兩邊同時(shí)加上5，得，故本選項(xiàng)符合題意；B．將已知不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故本選項(xiàng)不符合題意；C．將已知不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不能得出，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)，再分別表示出D,E,F的坐標(biāo)，再求出用含k的式子表示即可求解．【詳解】解：設(shè)，∴，，．∴，，．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于，即，因此可以得到，，坐標(biāo)的關(guān)系．10、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點(diǎn)、位于第二象限，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點(diǎn)位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和為求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問(wèn)題．12、A【解析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時(shí)xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時(shí)xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時(shí)xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時(shí)xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)．故答案為2．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函數(shù)解析式為：y＝5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y＝k′x+b，將坐標(biāo)（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函數(shù)解析式為：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合題意．故答案為0≤x≤2或≤x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)14、【解析】

可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)，則原方程可化為-y=1，再去分母化為整式方程即可．【詳解】設(shè)，則原方程可化為：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案為：y2+y-1=1．【點(diǎn)睛】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，再將分式方程可化為整式方程．15、a=-1【解析】

根據(jù)分式方程的解法求出方程的解，然后根據(jù)方程有增根，則x=－5，從而得出a的值．【詳解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的解得情況，屬于中等難度的題型．分式方程有增根是因?yàn)檎椒匠痰慕鈺?huì)使得分式的分母為零．16、5【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、．【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過(guò)P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離．如圖，過(guò)P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．18、添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進(jìn)而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F=∠CDE．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①．②；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，計(jì)算即可得點(diǎn)、的“新矩形”的周長(zhǎng)；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過(guò)E、F、G三點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過(guò)了F（1，2），能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，由的橫坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由正方形的周長(zhǎng)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②由正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，可得正方形的邊長(zhǎng)為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5，由點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時(shí)OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)是∴當(dāng)x=時(shí)，y=3∴P（，3）．∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴Q（3，0）∴點(diǎn)、的“涵矩形”的寬為：3-=，長(zhǎng)為3-0=3∴點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)且在AOB內(nèi)部的一點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點(diǎn)、的“涵矩形”是正方形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，∴可得正方形的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)橹本€AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+b，且過(guò)（0，5）故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5∵點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當(dāng)M落在OB或者OA邊上時(shí)，OM取得最大值，此時(shí)OM=5,由于點(diǎn)在的內(nèi)部，∴OM＜5，當(dāng)OM⊥直線y=-x+5時(shí)，OM取得最小值，此時(shí)OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問(wèn)題，難度較高，審清題意，會(huì)綜合運(yùn)用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.20、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝15時(shí)，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必須要檢驗(yàn)．21、（1）證明見解析；（2）MD長(zhǎng)為1．【解析】

（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）;（2）0.【解析】

(1)先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；(2)將原式利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式=，將代入原式得，.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題是關(guān)鍵．23、證明見試題