2024屆青島市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆青島市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）3．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．57．下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，78．為了了解我市2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數(shù)學(xué)成績(jī) D．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)9．某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元10．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長(zhǎng)比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．8 C．16 D．55二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________．14．已知a+=,則a-=__________15．如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則∠BAD的度數(shù)是_________．16．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=517．已知，則比較大小2_____3（填“＜“或“＞”）18．已知雙曲線經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若S△OAC=3，則k=______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2019.20．（8分）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的郊野公園。已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時(shí)多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園。問(wèn)：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時(shí)各騎行多少千米？21．（8分）如圖1，矩形ABCD的四邊上分別有E、F、G、H四點(diǎn)，順次連接四點(diǎn)得到四邊形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則四邊形EFGH為矩形ABCD的“反射四邊形”．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2，圖3中分別畫(huà)出矩形ABCD的“反射四邊形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8，請(qǐng)?jiān)趫D2，圖3中任選其一，計(jì)算“反射四邊形EFGH”的周長(zhǎng)．22．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．23．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）化簡(jiǎn)求值：，從-1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的m值代入求值．25．（12分）某水廠為了了解小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（）1013141718戶數(shù)22321如果小區(qū)有500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)小區(qū)居民每月（按30天計(jì)算）共用水多少立方米？（答案用科學(xué)記數(shù)法表示）26．因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進(jìn)行判斷。【詳解】解：A.是最簡(jiǎn)分式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1，于是可寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．3、C【解析】

函數(shù)是指：對(duì)于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)C的圖象中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.5、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．6、B【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開(kāi)始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，

處于中間位置的數(shù)是3，x，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，

平均數(shù)為（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置與3對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，

中位數(shù)是（3+4）÷2=3.1，

此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，

中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1，

平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列順序．

∴x的值為1、3或1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是結(jié)合平均數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題關(guān)鍵是要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān).7、C【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．1，，2，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1.5，2，2.5，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)?2+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；D．因?yàn)?2+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡(jiǎn)單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗(yàn)是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方．8、D【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，難度不大9、A【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2400元，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2400元.將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：2400元.故選A.10、C【解析】

先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)特征寫(xiě)出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，當(dāng)x＞﹣時(shí)，﹣2x+2＜kx+b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長(zhǎng)比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).12、C【解析】

運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

分兩種情況：點(diǎn)F線段BC上時(shí)或在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉(zhuǎn)得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當(dāng)點(diǎn)F線段BC上時(shí)，CF=BC-BF=3-2=1，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.14、【解析】

通過(guò)完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.15、20°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結(jié)論.【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.16、1.【解析】試題解析：6※3=6+36-3考點(diǎn)：算術(shù)平方根．17、＜【解析】

要使兩個(gè)分式的和為零，則必須兩個(gè)分式都為0，進(jìn)而計(jì)算a,b的值，代入比較大小即可.【詳解】解：∵+＝0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴2，，∴．故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題主要考查根式為零時(shí)參數(shù)的計(jì)算，這是考試的重點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.18、﹣1．【解析】解：設(shè)D（m，）．∵雙曲線經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共78分）19、x+2，2021【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)，然后把x＝2019代入計(jì)算即可.【詳解】原式==x+2，當(dāng)x＝2019時(shí)，原式=2019+2=2021.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn).解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).20、甲平均每小時(shí)行駛10千米，乙平均每小時(shí)行駛8千米【解析】

設(shè)乙平均每小時(shí)騎行x千米，則甲平均每小時(shí)騎行（x+2）千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解．【詳解】設(shè)甲平均每小時(shí)行駛x千米，則，化簡(jiǎn)為：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，是原方程的解，答：甲平均每小時(shí)行駛10千米，乙平均每小時(shí)行駛8千米。【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．21、（1）見(jiàn)解析；（2）8【解析】

（1）根據(jù)反射四邊形的定義即可得；（2）利用勾股定理分別求得各邊的長(zhǎng)度，由周長(zhǎng)公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形EFGH即為所求；（2）在圖②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，∴反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)為8；在圖③中，EF＝GH＝，∴反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號(hào)后合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查二