2023-2024學年河北省保定市曲陽縣九年級上冊數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學年河北省保定市曲陽縣九上數(shù)學期末經(jīng)典試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2,4）,過點A作AB丄X軸于點B.將△AOB以坐標原點O為位似中

2.如圖，為OO的直徑，弦CQ丄于E,則下面結(jié)論中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.BC=BD

C.ABAC=/BADD.OE=BE

3.把二次函數(shù)y=f-4x+2配方后得()

A.y——(x—2)~+2B.y——(x—2)~—2

C.y=(x+2)~+4D.y=(x+2)2-4

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

C.2n+4D.3n+4

5.AABC中，ZC=90°,內(nèi)切圓與AB相切于點D,AD=2,BD=3,貝!JAABC的面積為（）

A.3B.6C.12D.無法確定

6.在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么

在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）

1133

A.—B.—C.—D.-------

2550251250

k一%

7.若雙曲線丫=二一在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k<3B.k>3C.k>3D.厚3

8.在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡

片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓

他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個

盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）

2

3

9.如圖，在AABC中，AB=AC=10cm,尸為A8上一點，厶尸=2,點E從點A出發(fā)，沿AC方向以2an/s

的速度勻速運動，同時點。由點8出發(fā),沿84方向以1cm/5的速度勻速運動，設(shè)運動時間為（$）（0<，<5）,連接

交.CF于點G,若CG=2FG,貝P的值為（

B.2C.3D.4

10.如圖，四邊形ABCD和四邊形厶e0是以點0為位似中心的位似圖形，若OA：OAr=2；3,四邊形ABCD的

面積等于4,則四邊形的面積為（）

A.3B.4C.6D.9

11.如圖，已知拋物線yi=；xi—lx,直線yi=-lx+b相交于A,B兩點，其中點A的橫坐標為1.當x任取一值

時，X對應的函數(shù)值分別為yi,yi,取m=；(|yi-yi|+yi+yi).貝！|()

A.當xV—1時，m=yiB.m隨x的增大而減小

C.當m=l時，x=0D.m>—1

12.某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行

或多少列嗎？設(shè)增加了/行或列，則列方程得()

A.(8-X)(10-1)=8X10-40B.(8-%)(10-1)=8X10+40

C.(8+)(10+X)=8X10-40D.(8+X)(10+x)=8X10+40

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM丄AB,ON丄AC,垂足分別為M、N,如果MN=百，那么BC=.

14.二次函數(shù).丫=/一4%+5的頂點坐標是.

15.已知：AA8C中，點E是AB邊的中點，點尸在AC邊上，AB=6,AC=8,若以A，E，尸為頂點的三角

形與AABC相似，AR的長是一.

16.在RtAABC中，斜邊AB=4,ZB=60°,將厶ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°,頂點C運動的路線長是(結(jié)果保留n).

17.一個正多邊形的每個外角都等于60°,那么這個正多邊形的中心角為.

18.如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子(接縫忽略不計)，如果做成的圓錐形帽子的高為8cm,

那么這張扇形紙板的弧長是cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點P是二次函數(shù)y=—；（x—1了+1圖像上的任意一點，點6（1。）在x軸上.

（1）以點P為圓心，8P長為半徑作。P.

①直線/經(jīng)過點C（0,2）且與x軸平行，判斷P與直線/的位置關(guān)系，并說明理由.

②若P與軸相切，求出點尸坐標；

（2）8、4、厶是這條拋物線上的三點，若線段BP?、5厶的長滿足網(wǎng)上竽土網(wǎng).=B￡,則稱巴是6、

片的和諧點，記做T（片,匕）.已知6、4的橫坐標分別是2,6,直接寫出?。ǎ?勺）的坐標.

20.（8分）如圖，已知拋物線y=^x2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點，其中點A（0,3）,點B（—12,15）,AC!lx

軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點P且與）’軸平行的直線/與直線A3、AC分別交與點E、F,當四邊形AECP的面積最大時，求點P的

坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、。為頂點的三角形與A3C相似，

若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

21.（8分）如圖，為測量一條河的寬度，某學習小組在河南岸的點A測得河北岸的樹C在點4的北偏東60。方向,

然后向東走10米到達8點，測得樹C在點5的北偏東3。。方向，試根據(jù)學習小組的測量數(shù)據(jù)計算河寬.

22.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+l）x+m2+m=l.求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等

的實數(shù)根.

23.（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著“緣分天注定，悠然在潛山”的宣傳條幅BC,小明站在點尸處，看條幅頂

端3,測得仰角為30。，再往條幅方向前行30米到達點E處，看到條幅頂端8,測得仰角為60°,求宣傳條幅8C的

長.（注：不計小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)行°1.4，

24.（10分）如圖，某科技物展覽大廳有4、8兩個入口，C、D,E三個出口.小旳任選一個入口進入展覽大廳，參觀

結(jié)束后任選一個出口離開.

____|出「IEI.

JL

出口C展覽大廳fliOD

入口A入口B

⑴若小旳已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

(2)求小旳選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)

25.(12分)如圖，在RSA5c中，N4c3=90。.

(D利用尺規(guī)作圖，在8c邊上求作一點P,使得點P到邊AB的距離等于PC的長；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

(2)在(1)的條件下，以點尸為圓心，PC長為半徑的。尸中，。尸與邊BC相交于點O,若AC=6,PC=3,求80

的長.

k

26.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，反比例函數(shù)＞=—(%*0)的圖象過等邊三角形80C的頂點8,OC=2,點A

x

在反比例函數(shù)圖象上，連接ACAO.

k

(1)求反比例函數(shù)丁=一(攵。0)的表達式；

x

(2)若四邊形ACBO的面積是36,求點A的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點坐標可直接得出點C的坐標，即可得出答案.

【詳解】?:技卜(2,4),過點A作AB丄x軸于點B,將AAOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的丄，得到

2

△COD,

AC(1,2),則CD的長度是2,

故選A.

【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可.

【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.C正確，只有。錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

3,B

【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可.

【詳解】解：y-x2-4x+2-x2—4x+4-4+2

=(X2-4X+4)-2

=(x—2)2-2

故選：B

【點睛】

本題考査的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2,

表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側(cè)面，還有一個正方形.

1,

故其表面積為：2x—x7ixl2+71x1x2+2x2=371+4,

故選D.

5、B

【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r,BC=3+r,AB=5,根據(jù)勾股定理列方程即

可求得答案.

【詳解】如圖，設(shè)OO分別與邊BC、CA相切于點E、F,

連接OE,OF,

分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F,

.?.DE丄BC,DF丄AC,AF=AD=2,BE=BD=3,

.,.ZOEC=ZOFC=90",

VZC=90°,

四邊形OECF是矩形，

VOE=OF,

A四邊形OECF是正方形，

設(shè)EC=FC=r,

；.AC=AF+FC=2+r,BC=BE+EC=3+r,AB=AD+BD=2+3=5,

在Rt^ABC中，AB2=BC2+AC2,

??-52=（3+r）2+（2+r）2,

:.戸+5-6=0，

即r—lr+6=0,

解得：r=l或r=-6（舍去）.

.?.（DO的半徑r為1,

ASABC=|BCXAC=1X（3+1）（2+1）=6.

故選：B

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

6、C

【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，

在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約1是20溫=點3.

故選C.

【點睛】本題考查概率公式和用樣本估計總體，概率計算一般方法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件4的概率產(chǎn)⑷=%.

n

7、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解.

【詳解】解：???雙曲線》=—^在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

/.k-3>0

Ak>3

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)>=丄，當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象

X

限內(nèi)y隨X的增大而減小；當kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大.

8、B

【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率.

【詳解】共有4X4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為且=3,中獎率為1—3=9.

16888

故選：B.

【點睛】

本題考査了利用概率公式求概率.正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

9、B

【分析】過點C作CH〃AB交DE的延長線于點H,則DF=102t=8-t,證明△DFGS/^HCG,可求出CH,再證明

△ADE^ACHE,由比例線段可求出t的值.

【詳解】解：過點C作CH〃AB交DE的延長線于點H,貝BD=t,AE=2t,DF=10-2-t=8-t,

VDF//CH,

.,.△DFG^AHCG,

.DF_FG

C/7-CG-2,

.*.CH=2DF=16-2t,

同理△ADEs^CHE,

.AD_AE

"'~CH~~CE，

?10~r-2t

■16-2f-10-2f'

解得t=2,t=25?（舍去）.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A，D，=OA：OA，=2：3,再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形的面

積.

【詳解】解：???四邊形ABCD和四邊形A，B，C，D，是以點。為位似中心的位似圖形，

AAD：A'D'=OA：OA'=2：3,

四邊形ABCD的面積：四邊形A，BO的面積=4：1,

而四邊形ABCD的面積等于4,

...四邊形的面積為1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】將點A的橫坐標代入y=；d-2x,求得y=-2,將x=2,y=-2代入必=-2x+b求得。=2,然后

將y=gf-2x與%=-2》+2聯(lián)立求得點B的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函

數(shù)〃？的增減性以及m的范圍.

1,

【詳解】將尤=2代入弘=2%2-2彳，得y=-2,

.??點A的坐標為（2,-2）.

將x=2,丁=_2代入%=_2無+8，得b=2,

/.y2=-2x+2.

1?

將y-2%與%=-2x+2聯(lián)立，解得：玉=2,乂=-2或々=-2,y2=6.

二點B的坐標為（一2,6）.

二當xV—l時，%>必，

yi|+yi+yi尸y（yi-yi+yi+yi）=yi,

故A錯誤；

當x<—2時，M〉內(nèi)，

m=y）=gf-2x.

當-2,x<2時，ya%

m=y2=-2x+2.

當x..2時，必〉必，

/.m=y=^x2-2x.

...當xVl時，m隨x的增大而減小，

故3錯誤；

令力=2,代入機=y=g/-2力求得：%=2+2/或x=2-2血（舍去），

令，然=2,代入根=%=-28+2,求得：x=0,

二當m=l時，x=0或兀=2+20，

故C錯誤.

12

—x2-2x(x<-2)

.m=、一2尤+2(—2<]<2),畫出圖像如圖,

1)

—X2-2x(x22)

:.tn..2.

，D正確.

故選。.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出力與％的大小關(guān)系，從而得到，〃關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】增加了x行或列，現(xiàn)在是8+X行，10+X列，所以(8+*)(10+%)=8X10+40.

二、填空題(每題4分，共24分)

13,273

【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN,AM=BM,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN,即可得出答案.

【詳解】解：VOM±AB,ON丄AC,OM過O,ON過O,

.".AN=CN,AM=BM,

.*.BC=2MN,

VMN=V3,

.*.BC=2V3,

故答案為：2百.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦.

14、(2,1)

【分析】將解析式化為頂點式即可頂點答案.

【詳解】???y=x2—4x+5=(x—2)2+l,

...二次函數(shù)y=f-4x+5的頂點坐標是(2,1),

故答案為：(2,1).

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點式的方法，頂點式解析式中各字母的意義，正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵.

9

15、4或一

4

【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例進行解答.

【詳解】解：分兩種情況：

?VAAEF^AABC,

/.AE：AB=AF：AC,

即：陞”

68

②?.?△AEFSAACB,

AAF：AB=AE：AC,

6

AF=-

4

-9

故答案為:4或一

4

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應的角和邊.

.2

16、一兀.

3

【解析】試題分析：將AABC繞點B旋轉(zhuǎn)60。，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧,

根據(jù)弧長公式即可求得.

試題解析：；AB=4,...BC=2,

所?,以弧長6=0萬苗x2_=鏟2.

考點：1.弧長的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

17、60°

【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n,再由正多邊形的中心角3=型60-°,即可得出結(jié)果.

n

【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為360+60=6,

故這個正多邊形的中心角為36（）案6=60?.

故答案為：60°.

【點睛】

本題考査正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)

題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

18、12萬

【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解.

【詳解】解：???扇形的半徑為10cm,做成的圓錐形帽子的高為8cm,

圓錐的底面半徑為7102-82=6<?,

二底面周長為27rx6=12?rcm,即這張扇形紙板的弧長是12ncm,

故答案為：12九

【點睛】

本題考査圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長=側(cè)面展開扇形的弧長.

三、解答題（共78分）

19、（1）①，P與直線相切.理由見解析；②尸（1,1）或尸（5,—3）；（2）（屈+1,-2或（一9+1,-；］.

【分析】（1）①作直線/的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；

②利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.

（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可

求得答案.

【詳解】（1）①。P與直線相切.

如圖，過P作尸。丄直線/,垂足為Q,設(shè)尸（利〃）.

則尸32=(加一1)2+〃2,尸02=(2—〃J

Q〃=一;(加-I)?+1,即：(m-1)2=4-4/1

/.PB2=(m-1)2+?2=4-4/1+7i2=(2-H)2=PQ2

:.PB=PQ

/.eP與直線/相切.

②當p與y軸相切時PO=P3=PQ

/.nr=(2—H),

/.|/n|=2-n9即:n=2±m(xù)

代入=4-An

化簡得：加2-66+5=0或/庁+2加+5=0.

解得：叫=1,tn-,=5.

???尸(1,1)或1(5,-3).

（2）已知4、A的橫坐標分別是2,6,代入二次函數(shù)的解析式得:

42，；,厶6,十21

4

設(shè)g(m,〃)，

?.?點B的坐標為(1,0),(m-1)2=4-4n

2

1『+仔-0、5

=-9

74

%=J(6—1+卜子―0)=等,

2

BP2-J(仁-I)=+(〃_0)=，4-4〃+〃2=|n-2|?

依題意得：網(wǎng)上筈出=86，即23A=+

2|〃-2|=^+今即：|〃—2|=?,

259

???〃=亍(不合題意，舍去)或〃二一二，

44

9,、,

把〃二一1，代入(機-1)~=4一4〃得：

(m-1)2=13

直接開平方解得：m,=713+1,^=-713+1,

.??T([,6)的坐標為：[9+或\加+1,—g)

【點睛】

本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程

是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=；f+2x+3；(2)P(-6,0)；(3)存在，2,(-y,3),Q2(4,3)

【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

1,_1,1

(2)設(shè)點P(m,-m"+2/n+3),表示出PE=----m~—3m,再用S四邊彩AECP=SAAEC+SAAPC=37ACXPE,建立

442

函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；

(3)先判斷出PF=CF,再得到NPCA=NEAC,以C、P、Q為頂點的三角形與aABC相似，分兩種情況計算即可.

【詳解】(D?.?點A(0,3),B(—12,15)在拋物線上,

c-3

：.[1,

15=-X144-12/7+C

I4

b=2

?"，

c=3

1,

二拋物線的解析式為y=—/+2*+3,

4

(2)VAC/7xtt，A(0,3)

—+2x+3=3,

4

Axi=-6,X2=0,

，點C的坐標(-8,3),

???點A(0,3),B(—12,15),

求得直線AB的解析式為y=-x+3,

1.

設(shè)點P(m,—nV+2m4-3)AE(m,-m+3)

4

11

PE=-m+3-(9+2〃z+3)=——nr9-3m,

44

VAC±EP,AC=8,

S四邊形AECP

=SAAEC+SAAPC

1,1

=—ACXEF+—ACXPF

22

1

=—ACX(zEF+PF)

2

1

=—ACXPE

2

11

=—X8X(—m9—3m)

24

=-m2-12m

=-(m+6)2+36>

V-8<m<0

???當m=-6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點P(-6,0)；

1919

(3)Vy=-X2+2X+3=-(X+4)2-1,

44

/-P(-4,-1),

PF=yr-yp=4,CF=XF-XC=4,

APF=CF,

AZPCF=45°

同理可得：ZEAF=45°,

.\ZPCF=ZEAF,

???在直線AC上存在滿足條件的Q,

設(shè)Q(t,3)且,AC=8,CP=^[-8-(-4)]2+[3-(-1)]2=472,

?.?以C、P、Q為頂點的三角形與aABC相似,

①當△CPQs/^ABC時，

.CQ_CP

,?就一麗’

.卜+8|_472

,,丁二際

.?/=-3或1=-必（不符合題意，舍）

33

?*.Q（------,3）

3

②當△CQPs^ABC時，

.CQCP

.?---=---?

ABAC

.|r+8|_4>/2

.?樂一丁’

，t=4或t=-20（不符合題意，舍）

...Q（4,3）

綜上,存在點2（-與,3）Q（4,3）.

【點睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補法），解本題的關(guān)

鍵是求函數(shù)解析式.

21、5百米

【分析】如圖（見解析），過點A作AE丄CD于點E,過B作6/丄8于點F,設(shè)河寬為x米，則==

在RtMCE和Rt^BCF中分別利用tan60°和tan30。建立x的等式，求解即可.

【詳解】過點A作AE丄CD于點E,過B作BE丄C。于點F

設(shè)河寬為x米，則A￡=3b=x

依題意得EF==10,NC4E=60。,NCBF=30°

CECF

在R/A4CE中，tanZCAE=——，即tan60。=匕

AEx

解得：CE=xtan60o=島

則CF=CE-EF=V3x-10

在RfABCF中,tanZCBF=—,即tan30。=百“一”）

BFx

解得：x=56（米）

答：根據(jù)學習小組的測量數(shù)據(jù)計算出河寬為56米.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)中的正切的實際應用，依據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.

22、見解析

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得岀由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個

不相等的實數(shù)根.

【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+Dx+m2+m=l中，

△=b2-4ac=（2m+l）2-4xlx（m2+m）=1>1,

???無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“當△>1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”.

23、宣傳條幅BC的長約為26米.

【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/=/尸=30°,再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE的長，然后利用ZBEC

的正弦值求解即可.

【詳解】由題意得N尸=30。,/8后。=60。,瓦'=30米

AEBF=ZBEC-ZF=60°-30°=30°

.-.Z￡BF=ZF=30°

:.BE=EF=30（米）

在RtMCE中,sinZBEC=—,即sin60°=些

BE30

BC=30xsin60°=30x—?26（米）

2

答：宣