云南昆明長城中學2024年八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

云南昆明長城中學2024年八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點關于原點的對稱點的坐標為()A． B． C． D．2．設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．243．點A、B、C、D在同一平面內，從AB∥CD，AB=CD，AD∥BC這三條件中任選兩個能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．以上都不對4．一次函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象如圖所示，其交點為P(－2，－5)，則不等式3x＋b＞ax－3的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC10，BD6，則下列線段不可能是□ABCD的邊長的是()A．5 B．6 C．7 D．87．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華8．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．直線與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣110．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結論的序號是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．現有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.12．如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數為_____．13．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、…、An，在x軸上，點B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是_____.14．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．15．已知，則的值是_____________．16．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過點作，交于點.若的周長為，則______．17．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標為，則點的坐標是____.18．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時．（1）求關于的函數關系式．（2）求時，的值．20．（6分）已知等腰三角形的周長是，底邊是腰長的函數。（1）寫出這個函數的關系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）當為等邊三角形時，求的面積。21．（6分）計算.（3）請完成計算：.22．（8分）一次函數（a為常數，且）.（1）若點在一次函數的圖象上，求a的值；（2）當時，函數有最大值2，請求出a的值.23．（8分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．組別焦點話題頻數（人數）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？24．（8分）如圖，將的邊延長到點，使，交邊于點.求證：若，求證：四邊形是矩形25．（10分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫40個漢字．比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息回答下列問題：（1）本次共隨機抽取了名學生進行調查，聽寫正確的漢字個數x在范圍的人數最多；（2）補全頻數分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數，求被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數；聽寫正確的漢字個數x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學生，如果聽寫正確的漢字個數不少于21個定為良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數．26．（10分）有兩個不透明的布袋，其中一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋中有一個紅球和三個白球，它們除了顏色外其他都相同．在兩個布袋中分別摸出一個球，（1）用樹形圖或列表法展現可能出現的所有結果；（2）求摸到一個紅球和一個白球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：根據中心對稱的性質，可知：點P（-3，2）關于原點O中心對稱的點的坐標為（3，-2）．

故選：A．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．2、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．3、B【解析】

分別從3個條件中選取2個，共3種情況：若選AB∥CD，AB=CD，若選AB∥CD，AD∥BC，若選AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四邊形的判定方法驗證即可．【詳解】若選AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；若選AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；若選AB=CD，AD∥BC，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．4、A【解析】

直接根據兩函數圖象的交點求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：∵由函數圖象可知，當x＞-2時，一次函數y=3x+b的圖象在函數y=ax-3的圖象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集為：x＞-2，在數軸上表示為：故選：A.【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用函數圖象求出不等式的解集是解答此題的關鍵．5、B【解析】

根據已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點睛】此題考查了根與系數的關系，弄清根與系數的關系是解本題的關鍵．6、D【解析】

根據平行四邊形的性質求出OA、OB，根據三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】如圖：，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA?OB<AB<OA+OB，∴5?3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范圍和AB相同.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系和平行四邊形的性質.牢記三角形的三邊關系和平行四邊形的性質是解題的關鍵.7、C【解析】

將原式進行因式分解即可求出答案．【詳解】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）由條件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示為“愛我中華”故選C．【點睛】本題考查因式分解的應用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學生的閱讀理解能力．8、B【解析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形性質推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點，

∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，平行線性質等知識點的運用，主要考查學生能否正確運用性質進行推理，題目比較典型，難度適中．9、C【解析】

根據函數圖象交點左側直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大?。_定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．10、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據等邊三角形的性質可得EA＝EC，根據線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據條件及等邊三角形的性質可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據平行四邊形的對角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【詳解】連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F為AB的中點，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F為AB的中點，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先展示所有可能的結果數，再根據三角形三邊的關系得到能組成三角形的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：∵現有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結果數，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、40°【解析】

先根據作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據三角形外角的性質可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解答本題的關鍵.13、1【解析】

根據一次函數的性質可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案為：1.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，熟記性質并確定出等腰直角三角形是解題的關鍵．14、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得D點旋轉后的坐標．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標為（1，1）．∵每秒旋轉45°，∴第60秒旋轉45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）【點睛】本題考查了旋轉的性質及菱形的性質，利用旋轉的性質得出OD旋轉的周數是解題關鍵．15、7【解析】

把已知條件兩個平方，根據完全平方公式展開整理即可得解；【詳解】解：；【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握公式的特點是解題的關鍵16、6.【解析】

根據題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周長=AD+CD，即可解答.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案為6.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于得出MC=MA17、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、【解析】

根據函數圖象與軸的交點坐標，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當y≥0時，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對應的x的范圍(包含與x軸的交點)，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，合理運用數形結合思想是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），（2）．【解析】

(1)先由y與成正比例函數關系,y與x成反比例函數關系可設，,進而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數表達式計算,即可求出y的值【詳解】（1）設，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯立，解得：，，即關于的函數關系式為，（2）把代入，解得．【點睛】此題考查待定系數法求正比例函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求反比例函數解析式，解題關鍵在于設，20、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.【解析】

（1）根據等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數關系式；（2）由三角形兩邊之和大于第三邊的關系可知x的取值范圍；（3）當為等邊三角形時，AB=BC=AC=6，根據勾股定理求出三角形的高，然后根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）等腰三角形的底邊長為y、腰長為x，依題意和已知，有：∵y+2x=18，∴y=18-2x；（2）∵，∴18-2x>0，∴x<9，另：依據三角形的性質有：，∴.（3）當為等邊三角形時，AB=BC=AC=6cm,作AD⊥BC于點D，則∠BAD=30°，BD=3cm,∴AD=cm，∴cm2.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，以及一次函數的幾何應用，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.21、（1）；；；（2）；（3）【解析】

（1）首先觀察式子，可得出第一個式子=，第二個式子=，可得出規(guī)律，即可得出第三個式子=；（2）根據（1）中探尋的規(guī)律，即可得出式子=；（3）發(fā)現規(guī)律之后，運用規(guī)律計算即可.【詳解】（1）；；（2）（3）【點睛】此題主要考查利用數字探尋規(guī)律，總結規(guī)律，運用規(guī)律計算，仔細觀察，不難推導.22、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據函數值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數關系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數關系式得，解得，所以或．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意分情況討論.23、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．【解析】試題分析：（1）求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得；（2）利用總人數100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．試題解析：解：（1）總人數是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬人）；（3）隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點：頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．24、()證明見解析；