安徽省當涂縣2024屆八年級數學第二學期期末調研試題含解析

安徽省當涂縣2024屆八年級數學第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標，其中圖標屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣54．如果多項式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．5．直線l是以二元一次方程的解為坐標所構成的直線，則該直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．7．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）28．下列命題：①一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．10．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數圖象 D．反比例函數圖象11．點向右平移2個單位得到對應點，則點的坐標是（）A． B． C． D．12．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y=2x與y=-x+b的交點為（1，a），則方程組的解為______．14．如圖，點B是反比例函數在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．15．函數y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.16．最簡二次根式與是同類二次根式，則=______．17．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是____________.18．如圖，已知是矩形內一點，且，，，那么的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）為了積極響應國家新農村建設，某市鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進行宣傳動員.如圖，筆直公路的一側點處有一村莊，村莊到公路的距離為800米，假使宣講車周圍1000米以內能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時：（1）請問村莊能否聽到宣傳，并說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是每分鐘300米，那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳？21．（8分）已知：在中，對角線、交于點，過點的直線交于點，交于點.求證：，.22．（10分）如圖，在6×6的方格圖中，每個小方格的邊長都是為1，請在給定的網格中按下列要求畫出圖形．（1）畫出以A點出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為的一條線段．（2）畫出一個以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．23．（10分）如圖，點E,F是□ABCD的對角線BD上兩點，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？25．（12分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長度．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、C【解析】分析：根據關于原點對稱的點的坐標特點解答．詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選C．點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．3、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經檢驗即可得到分式方程的增根．【詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經檢驗x＝1是增根．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．4、D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個完全平方式，所以.故選D.5、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數的形式，再根據k,b的取值確定直線不經過的象限.【詳解】解：由得：，直線經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程的關系及其圖像與性質，根據k，b的值確定一次函數經過的象限是解題的關鍵.6、B【解析】

先把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．7、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.8、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法對①進行判斷；根據矩形的判定方法對②進行判斷即可；根據三角形中位線性質和菱形的判定方法對③進行判斷；根據正方形的判定方法對④進行判斷．【詳解】解：①錯誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據平行四邊形的性質，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長都等于矩形對角線的一半；④正確．故答案為B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．判定一個命題的真假關鍵在于對基本知識的掌握．9、B【解析】

根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發(fā)現，再進一步根據勾股定理進行求解．【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【點睛】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．10、B【解析】

根據中心對稱和軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形；C.一次函數圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D.反比例函數圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故答案為B．【點睛】本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是明確軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯系．11、A【解析】

根據平移的坐標變化規(guī)律，將A的橫坐標+2即可得到A′的坐標．【詳解】∵點A（1，2）向右平移2個單位得到對應點，∴點的坐標為（1+2，2），即（3，2）．故選A．【點睛】本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．12、C【解析】

根據完全平方公式判斷即可.（）【詳解】根據題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【點睛】本題主要考查完全平方公式，是常考點，應當熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標的橫縱坐標，由此即可求解．【詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．14、-1【解析】

根據矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．15、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.16、4【解析】

由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數式相等即可確定的值.【詳解】由最簡二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.【點睛】本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.17、且.【解析】分析：根據分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因為在實數范圍內有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，代數式既有分式又有二次根式時，分式與二次根式都要有意義.18、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、不等式組的解集為．

【解析】

首先解每個不等式，然后把每個解集在數軸上表示出來，確定不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數軸上如下：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數軸上表示出來向右畫；，向左畫，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．20、（1）村莊能聽到宣傳.理由見解析；（2）村莊總共能聽到4分鐘的宣傳．【解析】

（1）根據題意村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，即可解答（2）假設當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結束對村莊的影響【詳解】解：（1）村莊能聽到宣傳.理由：因為村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，所以村莊能聽到宣傳（2）如圖，假設當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結束對村莊的影響，利用勾股定理進行計算即可解答則AP=AQ=1000米，AB=800米.∴BP=BQ==600米.∴PQ=1200米.、∴影響村莊的時間為：1200÷300=4（分鐘）.∴村莊總共能聽到4分鐘的宣傳．【點睛】此題考查解直角三角形，利用勾股定理進行計算是解題關鍵21、證明見解析.【解析】

首先根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，OA=OC．根據平行線的性質可得∠EAO=∠FCO，進而可根據ASA定理證明△AEO≌△CFO，再根據全等三角形的性質可得OE=OF，AE=CF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且對角線AC和BD交于點O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結合網格得出答案；（2）利用等腰三角形的定義得出符合題意的一個答案．【詳解】（1）如圖所示：AB即為所求；（2）如圖所示：△ABC即為所求．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用網格是解題關鍵．23、證明見解析．【解析】

先根據平行四邊形的性質得出，再根據平行性的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質得出，從而可得，由平行線的判定可得，最后根據平行四邊形的判定即可得證．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形在和中，，即四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、平行線的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟記平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．24、1【解析】

根據題意表示出四邊形APQC的面積，進而得出方程求出答案．【詳解】解：設t秒后，四邊形APQC的面積為16cm1，

由題意得：S△ABC=×6×8=14（cm1），BP=6-t，BQ=1t，

∴14-?1t（6-t）=16，

解得：t1=1，t1=4，

當t=4時，BQ=1×4=8，

∵Q不與點C重合，

∴t=4不合題意舍去，

所以1秒后，四邊形APQC的面積為16cm1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系列出方程是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）+1【解析】分析：（1）由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四邊形ABCD是矩形，根據正方形的判定定理即可得到結論；（2）根據EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+C