2023-2024學年江蘇省高一年級上冊期末數(shù)學仿真模擬卷（含答案）

2023-2024學年江蘇省高一上冊期末數(shù)學仿真模擬卷

-V單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）已知集合4={1,2,a-1},B={0,3,a2+1},若ACB={2},則實數(shù)a的值

為（）

A.±1B.-1C.1D.0

2.（5分）己知P（l,3）為角a終邊上一點，則勰焉=（）

A.B.1C.2D.3

3.（5分）已知p:?n—1VxVm+1,q:（x—2）（%—6）<0,且q是p的必要不充分條

件，則實數(shù)機的取值范圍為

A.（m\3<m<5］B.{m|3<m<5］

C.{漢|爪V3或6>5}D.{加mW3或m25}

4.（5分）以下命題：①存在正數(shù)a,b,使得ln（a+b）=Ina+Inb；②塞函數(shù)y=x。

圖象與坐標軸無公共點的充要條件是a<0：③函數(shù)g（%）=3、-2%-2在［1,2］上有零

點；④函數(shù)y=sin（3x一竽）+1的對稱中心為（*+導,0）（k6Z）.其中正確的個數(shù)為

（）

A.4B.3C.2D.1

5.（5分）已知〉=tan230°,b=cos380°,c=sin880°,則Q力,c按從小到大的順序是

（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<

b<c

6.（5分）已知函數(shù)f。）的周期為3,且/則函數(shù)g（x）=

1/（%）|-1在區(qū)間［一3,6］上的零點的個數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

7.（5分）函數(shù)/（%）=4sin（co%+0）（A,（p為常數(shù),A>0,o）>0）的部分圖象如

圖，則八0）的值是（）

y

A后B.V3C.2D底

A-TT

(x2-2ax+2,x<1

8.(5分)已知函數(shù)/(%)=9的最小值為/'(1),則a的取值范圍是

(%4~——3Q,%>1

()

A.[1,3]B.[3,+8）

C.（0,3]D.（—oo,1]U[3,+oo）

二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）下面命題正確的是（）

A.“久>3”是“％>5”的必要不充分條件

B.如果基函數(shù)丫=（爪2_3漢+3）嚴127?-2的圖象不過原點，則巾=1或租=2

C.函數(shù)/（%）=漣-4+i（a>0且aH1）恒過定點（4,1）

D."ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負兩個實根”的充要條件

10.（5分）函數(shù)/Q）=2sin（3K+9）（3>0,岡<兀）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)

B.若把/（%）的橫坐標縮短為原來的|倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)在[-苧，萼]

上是增函數(shù)

C.若把函數(shù)/（x）的圖像向左平移￡個單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)

D.VxG［-J,J］,若/（3x）+a”（竽）恒成立，則a的范圍為［6+2,+8）

11.（5分）已知實數(shù)a滿足a+aT=4,下列選項中正確的是（）

A.a2+a~2=14B.a—a-1=2A/3

Q2+Q2

12.（5分）中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是從一個

圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形（如圖）的面積為Si，圓心角為的，圓面中剩余部

分的面積為S2,圓心角為a2,當Si與S2的比值為與1=0.618（黃金分割比）時，折扇

看上去較為美觀，那么（）

A.劭=127.5°B.劭=137.5°

C.a2=（V5-l）wD.,=與^

三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）己知x>0,y>0,且lg2*+lg2y=lg2,則J的最小值為.

14.（5分）已知aG（0,jr）,sina+cosa=亭，則tana=.

15.（5分）定義在區(qū)間［xi,X2］長度為X2-xi（X2>xi）,已知函數(shù)fix）』。［"：）“'（aGR,

azx

a=0）的定義域與值域都是［m,n］,則區(qū)間［m,n］取最長長度時a的值是一

16.（5分）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的

單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.要使提價后的銷售總收入不低于20萬元，

則定價的最大值為一.

四、解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）已知集合4=<1},B={x\2x2+（m—2）x—m<0}.

(1)當?n=l時，求4nB；

(2)xeA是久eB的必要條件，求m的取值范圍.

18.(10分)求下列各式的值.

(1)log3V27+lg25+lg44-7嚙2；

(2)sin等+cos(一%+tan.

19.(10分)金壇某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史性機遇，決定幵發(fā)一款鋰電池生

產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬元，且每生產(chǎn)x臺(％eN*)需要另投入成本

C(x)(萬元)，當年產(chǎn)量X不足45臺時，C(x)=1%2+40%-450(萬元)；當年產(chǎn)量%

不少于45臺時，c(x)=61x+鬻-1310(萬元).經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備

的售價定為60萬元時，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完.

(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量％(臺)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)年產(chǎn)量%為多少臺時，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利

潤是多少萬元？

20.(15分)已知定義域為R的函數(shù)/(%)=鋁^是奇函數(shù).

(1)求a、b的值；

(2)證明f(x)在(-8,+8)上為減函數(shù)；

(3)若對于任意t€R,不等式/(產(chǎn)一2。+/(212一@<0恒成立，求k的范圍

21.(15分)已知函數(shù)/(%)=，—2?nx++6,g(x)=2*.

(1)求的值；

(2)若方程丿=128在區(qū)間[-1,2]上有唯一的解，求實數(shù)相的取值范圍；

(3)對任意meR,若關(guān)于％的不等式/(g(尤丿+-x)2t[g(x)+g(-x)]

在xeR上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

22.(10分)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間/UA.如果%2C/，使得

/(%1)/(%2)<0,那么稱函數(shù)y=/(x)為區(qū)間I上的“變號函數(shù)”.

(1)判斷下列函數(shù)是否為區(qū)間I上的“變號函數(shù)”，并說明理由.

(T)p(x)=1-3x,/=[^,4-oo)；

@q(x)=sinx—cosx,/=(0,掾)；

(2)若函數(shù)r(x)=ax2+(1-2a)x+1-a為區(qū)間［一表1］上的“變號函數(shù)求實數(shù)

a的取值范圍.

答案解析部分

1.【正確答案】B

2.【正確答案】B

3.【正確答案】B

4.【正確答案】C

5.【正確答案】A

6.【正確答案】B

7.【正確答案】D

8.【正確答案】A

9.【正確答案】A,B,D

10.【正確答案】A,C,D

11.【正確答案】A,C,D

12.【正確答案】B,C,D

13.【正確答案】3

14.【正確答案】_9+屐

4

15.【正確答案】7

16.【正確答案】4

17.【正確答案】（1）解：由竺可得絲1一1=當<0,解得一2<%<1,即

A=[x\—2<x<1],

當nt=1時，B—{%|2久2—x—1<0}—一2<%<1},此時，ZnB={x|—々<x<

□

（2）解：由題意可知BU4且8={x|（2%+巾）（％—1）<0},

當一手>1時，即當加〈一2時，B={x|l<x<-y},不滿足不符合題意；

當一^^=1時，即zn=—2時，8=0,符合題意；

當一與V1時，則B={x|—<x<1},由8G<得一2<—號V1,解得-2<m<4.

綜上，—2444.

18.【正確答案】（1）解：log?仞+也25+吆4+7喩72

3

=log332+lg(25x4)+2

3

下+2+2

11

(2)解：sin居+cos(一5)+tan丄*

7171Tl

=sin石+cos可+tan,

11

=2+2+1

=2

19.【正確答案】(1)解：當0<%<45,x€N*時，

11

y=60x-300-(獰o+40%-450)=-jx2o+20%+150,

當x245,%CN*時，

y—60%—300-(61xH—275—1310)=-x----+1010>

I乙人I厶

—可方?+20%+150,(0<x<45,xWN*)

綜上所得，y=

1010,(x>45,XGN*)

(2)解：當0<%<45,XCN*時,

1r1r

y——可比+2Ox+150——可(x—30)+450,

當K=30時，'max=450,

當久245,久€7*時',

36003600

y=-X—FF2+1010=—口+2)+亍+1012

,_2(X+2).36OO+1O12=892

V%十Z

當且僅當％+2=鬻時，即％=58時，上式取等號，即ymax=892.

綜上，即當年生產(chǎn)58（臺）時，該企業(yè)年利潤的最大值為892（萬元）

20.【正確答案】（1）解：由已知/（0）=冨1—7X

0>b1，f(x)=2X+1'

1_1

/(1)=奈=_鳥，/(_1)=3=訐而'所以一鳥+詰不=°'解得。=1，

/(x)=器;，此時/(%)定義域是R，f(—%)=仁爲=器|=-/(%)，f(x)為奇函數(shù).

4I丄厶I丄丄I乙

所以。=1,6=1；

(2)證明：由(1)/(%)==-1+'

設(shè)任意兩個實數(shù)％i，%2,xi<%2，則0<2勺+1<2到+1,

爲〉卷，所以一1+西直>一1+苒］即/(巧)>鹿)，

所以/(X)是減函數(shù)；

(3)解：不等式/(產(chǎn)一2。+/(2產(chǎn)-￡)<0化為/(產(chǎn)一2。<一/(2￡2一￡),

/(X)是奇函數(shù),則有f^2-20</(-2t2+k),

/(x)是減函數(shù)，所以《2-2t>-2t2+k,

所以k<3士2一2t=3(t—1一#亙成立,易知3(t-1)2-押最小值是一

所以k<—最

21.【正確答案】(1)解：??,/(%)=爐—2mx+Hi?+6=(%—m)2+6,則/(m)=6,

所以，=g(6)=26=64

(2)解：由g(/(x)=128.得2，-2E+m2+6=27,即尤2一+62+6=7,

即%2—2mx+m2—1=o,因式分解得(久—小一1)(%—6+1)=0,解得x=m+1或

x=m—1.

因為，方程g(f(x丿=128在區(qū)間［-1,2］上有唯一的解，

注意到m+l>m-l,所以｛T三七二352或］，二］二，解得1<mW3或

Im+1>2t—l<m+l<2

—2<m<0.

因此，m的取值范圍是［-2,0)U(1,3］

(3)解：由/(g(x)+f(g(-x)>t［g(x)+g(-x)J,

得(2*)2-2m-2x+m2+6+(2-z)2-2m-2-x+m2+6>t(2x+2-x),

x

2(2Z+)(Q-X)2_(^

整理得2/_2-x?m+292++12T2+2-)>0①；

因為，①式對任意zneR恒成立，

Xx2X2xx

A=4(2+2-)-8[(2)+(2r)2+12-t(2+2-)]<0,

整理得2t(2x+2~x)<(2X)2+(2-x)2+22,即2tW(2”)2梵;？+22②;

記奴工)=(2、)2糸；；￥+22,

因為，②式在XCR上恒成立，.??2tWw(K)min.

令u=2丫+2~x,則U=2X+2-x=2'+422R>(點=2>

當且僅當x=0時，等號成立，則a22,

則W(x)=h.(u)="=u+^->2Jiz■§=4V5?

當且僅當U=2V5e[2,+8)時，等號成立，.?.0(x)min=4V

2t<4A/5)即t<2遍，

因此，實數(shù)t的取值范圍是(一8,2遙]

22.【正確答案】(1