阿里市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末預(yù)測試題含解析

阿里市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點(diǎn)戸是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,則P6:AB的值為（）

A3-V5R75-101+V5n3-V5

2224

2.下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.已知點(diǎn)（一2,必）,（-1,%）,（1,丁3）都在反比例函數(shù)了=一'丄（〃?為常數(shù)，且加H0）的圖象上，則乂,為與以的大小關(guān)

X

系是()

A.%<>2<%B.為<y<為

c.y<y2V%D.y<%<y2

4.拋物線y=ax?+bx+c(a和)形狀如圖,下列結(jié)論：①b>0；②a-b+c=0；③當(dāng)xV-1或x>3時(shí)，y>0；④一元

二次方程ax2+bx+c+l=0(a/0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.方程x(x-l)=2(x-l)2的解為()

A.1B.2C.1和2D.1和-2

6.以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）

百R且「加D,顯

A.---D.

8448

7.下列運(yùn)算正確的是（)

A./=-2B.(26產(chǎn)=6C.近+#>=#>D.0x6="

8.拋物線y=ax2+bx+c（a=0）的對(duì)稱軸為直線x=-L與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（一3,0）和（一2,0）之間，其部分圖象如

圖，則下列結(jié)論：①4ac—b2V0；②2a—b=0；③a+b+c<0；④點(diǎn)（x“yi）,（X2,y2）在拋物線上，若xi〈X2,則yi

Vyz.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）

A.朝上一面的數(shù)字恰好是6B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D.朝上一面的數(shù)字不小于2

10.如圖，已知AABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A

H-------------------

*c.厶c

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于若NA=80°,NC=_______

?

12.如圖，AABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D,E,F,若NC=90。，AD=3,BD=5,則AABC的面積為.

c

E

13.小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時(shí)測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗

桿高為米.

14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE丄BD,垂足為F,貝!!tanNBDE的值是

15.若圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為cm1.

16.二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則aABC的面積為

17.公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題.并建立起比例理論，他認(rèn)為所

謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長部分之比.所

謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例.則在黃金矩形中寬與長的比值是.

18.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-L則關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的

根為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，拋物線y=-交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)求過8、C兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)尸作丄x軸，垂足為點(diǎn)PM交3c于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)尸在

運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以4,C,。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),

若不存在，請說明理由；

20.（6分）新華商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為3000元時(shí)，平均每天能售出

10臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低1（）0元時(shí)，平均每天就能多售出5臺(tái).雙“十一”期間，商場為了減少庫存進(jìn)行降價(jià)促銷，

如果在降價(jià)促銷的同時(shí)還要保證這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到6000元，這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)多少元？

21.（6分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭A和8之間的距離，她在A處測得涼亭B在A

的南偏東75°方向，她從A處出發(fā)向南偏東30。方向走了300米到達(dá)C處，測得涼亭8在C的東北方向.

北

（1）求N/LBC的度數(shù)；

（2）求兩個(gè)涼亭A和8之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

22.（8分）（1）計(jì)算：^tan30°-1）2+sin60-tan45

（2）解方程：2（x-l）2=V3（x-l）

23.（8分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤，商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)

y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù).

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多

少?（總利潤=總收入-總成本）.

24.（8分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-l.其圖象如圖所示.

（l）a=；b=；

⑵銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

⑶由圖象可知，銷售單價(jià)x在時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

25.（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路/經(jīng)過A、3兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C.

經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，8的北偏東30。的方向上，且A3=10Am.

⑴求景點(diǎn)5與。的距離.

⑵求景點(diǎn)A與C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

26.（10分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用

性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定

采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5。00元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利

48萬元，每輛車需降價(jià)多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=1TAB,所以PB=AB-AP=*AB,所以PB：AB=22叵.故選B.

222

考點(diǎn)：黃金分割

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即

AB：AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=YS1ABUO.618AB,并

2

且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

2、D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，解答即可.

【詳解】解：A、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

3、B

2

【分析】由m2>0可得心2<0,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y=-V-的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大

X

而增大，根據(jù)各點(diǎn)所在象限及反比例函數(shù)的增減性即可得答案.

【詳解】???m為常數(shù)，

:.m2>0,

-m2<0,

2

二反比例函數(shù)丫=-"的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

X

V-2<-l<0,1>0,

0<yi<y2,y3<0,

Ay3<yi<y2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=^(k#)),當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增

x

大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象在二、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

4,B

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a>L對(duì)稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，b<l,因此①不符合題意；

由對(duì)稱軸為x=L拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,1),可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,D,代入得a-b+c=L因

此②符合題意；

由圖象可知，當(dāng)xV-1或x>3時(shí)，圖象位于x軸的上方，即y>l.因此③符合題意；

拋物線與y=-1一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c+l=l(a丹)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④符合題意;

綜上，正確的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì).

5、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】x(x-1)=2(x-1)2,

x(x-1)-2(x-1)2=0,

(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,

.".x-l=0或-x+2=0,

解得：x=l或x=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

6、D

【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾

股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積.

【詳解】如圖1,

図1

VOC=L

1

.,.OD=lxsin30°=-；

2

如圖2,

VOB=1,

.*.OE=lxsin45o=—；

2

VOA=1,

.,.OD=lxcos30°=—,

2

則該三角形的三邊分別為：丄、交、巫,

222

V(-)2+(也）2=（@）2,

222

該三角形是以1、為直角邊，走為斜邊的直角三角形,

222

:.該三角形的面積是丄X丄X也=巫，

2228

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考査正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。

7、D

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】A：斤斤=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：(2百戶=12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：0與g不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2-4ac的關(guān)系、對(duì)稱軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.

【詳解】解：①由圖可知，將拋物線補(bǔ)全，拋物線y=ax2+bx+c(a#))與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

:.b2—4ac>0

/.4ac—b2<0,故①正確；

②???拋物線y=ax2+bx+c(a和)的對(duì)稱軸為直線x=-l

解得：b=2a

2a—b=0,故②正確；

③:拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的對(duì)稱軸為直線x=T,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(一3,0)和(一2,0)之間,

J此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0,0)和(1,0)之間

??,在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小

當(dāng)x=l時(shí)，yV0,

，將x=l代入解析式中，得:y=a+b+c<0

故③正確；

④若點(diǎn)(xi,yi),(X2,yz)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，

函數(shù)y隨x增大而減小

即若xi〈X2,則yi>y2

故④錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項(xiàng)事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可.

【詳解】解：A.朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1+6=1；

6

B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6,有3種可能，故概率為：3+6=丄；

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6,有2種可能，故概率為：2+6=；；

D.朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6,有5種可能,，故概率為：54-6=1

6

1115

6326

二D選項(xiàng)事件發(fā)生的概率最大

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線

上，于是可判斷D選項(xiàng)正確.

故選B.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、100°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得答案.

【詳解】???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

二NC=180°-NA+18QP-80P=1OOP.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

主要考査圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理.

12、1

【分析】直接利用切線長定理得出AD=AF=3,BD=BE=5,FC=EC,再結(jié)合勾股定理得出FC的長，進(jìn)而得出答

案.

【詳解】解：??,k△ABC的內(nèi)切圓。I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F,AD=3,BD=5,

，AD=AF=3,BD=BE=5,FC=EC,

設(shè)FC=EC=x,

則(3+x)2+(5+x)2=82,

整理得，x2+8x-5=0,

解得：玉=-4+回，-而(不合題意舍去)，

貝！JAC=-1+A5T,BC=1+而,

故RtAABC的面積為丄x(—1+731)(1+731)=15.

2

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長定理的相關(guān)內(nèi)容，找到線段之

間的關(guān)系.

13、9

【解析】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可.

【詳解】設(shè)旗桿高為x米，

根據(jù)題意得，==不

212

解得：x=9,

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比.考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

14五

丄4、---

4

【解析】證明ABEFSADAF,得出EF='AF,EF=-AE,由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE,得出EF=1DE,設(shè)EF=x,

233

則DE=3x,由勾股定理求出DF=JDE2_E『2=2夜x,再由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形,

.,.AD=BC,AD〃BC,

,?,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

11

.\BE=-BC=-AD,

22

.'.△BEF^ADAF,

.EFBE1

"AD-2

1

EF=—AF,

2

1

EF=—AE,

3

,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

二由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE,

.*.EF=-DE,設(shè)EF=x,貝?。軩E=3x,

3

：,DF=7DE2-EF2=272x,

,EFxJ2

..tanZBDE=-----=—尸—=----；

DF2V2x4

故答案為：變.

4

【點(diǎn)睛】

本題考査相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問

題的關(guān)鍵.

15、15兀

【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】???圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm

二圓錐的母線長=丿3?+4?=5(cm)

:.圓錐的側(cè)面展開圖的面積=Ttx3x5=15/卜〃/)

故填：15%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

16、3

【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即△ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積.

【詳解】根據(jù)題意可得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）,則AB=2,

所以三角形的面積=2X3+2=3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn).

17、^1

2

【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長為1,

較長的部分為x,則較短的部分為1-x,根據(jù)較長部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長部分之比，求出x,即可

得到比值.

【詳解】解：設(shè)線段長為1,較長的部分為x,則較短的部分為Lx

.X_l-x

?.一

1X

?A/5—1—^5—1（全、

??X1=------------,X2=---------------（舍）

22

...黃金分割比例為：￡=正二1

12

...黃金矩形中寬與長的比值：避二!■

2

故答案為：或二

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵.

18、X1=1,X2="1.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程

-x?+bx+c=0的解，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

拋物線y=與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱軸是直線x=-l,

則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

即當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+Z>x+c,此時(shí)方程的解是xi=l,X2=-1>

故答案為：xi=l,X2=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考査拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)j=--x2+-x+4；(2)-x+4；(3)存在，(1,4)或(^1,"一\).

3326

【分析】(1)將點(diǎn)A,8的坐標(biāo)代入J=-g-+bx+c即可；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),設(shè)直線8c的解析式為y=Ax+4,再將點(diǎn)8(4,0)代入y=Ax+4即可；

(3)先判斷存在點(diǎn)P,求出AC,的長及NOCB=NO8C=45°,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(/?,--m2+-m+4),則點(diǎn)。(小

33

-m+4),用含，"的代數(shù)式表示出QM,AM的長，然后分①當(dāng)AC=A。時(shí)，②當(dāng)AC=C。時(shí)，③當(dāng)CQ=AQ時(shí)三種

情況進(jìn)行討論，列出關(guān)于“，的方程，求出，"的值，即可寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2

【詳解】(1)將點(diǎn)A(-3,0),B(4,0)代入y=-x+bx+c9

—3-3/?+c=0

得，,167八,

------+4〃+c=0

3

,b=-

解得，J3,

c=4

.?.此拋物線的表達(dá)式為k-1x2+1x+4；

(2)在y=-丄丄x+4中,

33

當(dāng)x=0時(shí)，j=4,

：.C(0,4),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+4,

將點(diǎn)8(4,0)代入y=Ax+4,

得，k=-1,

???直線BC的解析式為j=-x+4；

(3)存在，理由如下：

：.A(-3,0),B(4,0),C(0,4),

：.OA=3,OC=OB=4,

AC=yjoA^+OC2=5>BC=y]OB2+OC2=4>/2?NOCB=NOBC=45°,

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(％,--m2+-m+4),則點(diǎn)。(m,-w+4),

33

QM=-m+4,AM=m+39

①當(dāng)AC=A。時(shí)，貝!|AC=AQ=5,

（m+3）2+（-m+4）2=25,

解得：，"1=1,機(jī)2=0（舍去），

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，---m2+—m+4—4,

33

則點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,4）；

②當(dāng)AC=CQ時(shí)，CQ=AC=5,

如圖，過點(diǎn)。作。。丄y軸于點(diǎn)。，

則QD=CD=OM=m,

則有2m2=52,

解得，”1=士^,〃?2=-扌包（舍去）；

22

業(yè)5立H1,15&-1

當(dāng)機(jī)=----時(shí)，---m2+—zn+4=-----------,

2336

則點(diǎn)P坐標(biāo)為（述，50T）；

26

③當(dāng)C0=AQ時(shí)，（/麗+3）2+（-帆+4）2=2m2,

25

解得：利=（舍去）；

2

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）或（W1,5二T）.

26

本題考査求二次函數(shù)解析式、求二元一次方程解析式和解二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)解析式、求二元一

次方程解析式和解二次函數(shù).

20、這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)200元.

【分析】根據(jù)題意，利用利潤=每臺(tái)的利潤X數(shù)量列出方程并解方程即可.

【詳解】解：設(shè)這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得

(3000-x-2500)f10+-^x5j=6000

解得：x,=200,x2=100

為了減少庫存

x=200

答：這種冰箱每臺(tái)應(yīng)降價(jià)200元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)60°；(2)(I50&+50?)米.

【解析】(1)根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；

(2)作圓丄A8于點(diǎn)。，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AO、8。的長,

相加即可求得A、8的距離.

【詳解】解：(D由題意可得：AMAB=15°,NMAC=30。，NNCB=45°,AM//CN,

二/84。=75。-30。=45。，ZMAC=ZNAO3Q°

：.NAC3=30°+45°=75°,

二ZABC=1800-ZBAC-ZACB=60°；

(2)如圖，作CD丄48于點(diǎn)O,

萬

在RSACD中，AD=CD=ACsin45°=300x—=1500,

2

/7

在R3BCD中，BD=CDtan3d°=15()^2X—=50限，

3

：.AB=AD+BD=150y/2+5076,

答：兩個(gè)涼亭4,8之間的距離為(150血+50遅)米.

【點(diǎn)睛】

本題考査了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時(shí)，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方

位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CD丄A3構(gòu)

造含特殊角的直角三角形.

22、(1)亠二；(2)xi=Lx,=——

6-2

【分析】(D代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)利用提公因式法解方程即可.

【詳解】(1)tan300-+sin60-tan45°

_V|V|_

6

(2)2(x-l)2=6(x7)

移項(xiàng)得：2(X-1)2-V3(%-1)=0,

提公因式得：(x-l)(2x—2—冋=0,

【點(diǎn)睛】

本題考査了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次

方程的解法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-30x+960；(2)241920.

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30x+960；

(2)根據(jù)每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=(-30X+960)(x-16),接著展開后進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式

P=-30(x-24)2+1920,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

【詳解】⑴設(shè)y=kx+b,

?/當(dāng)x=20時(shí),y=360；x=25時(shí)，y=210

360=20Z+bk=-30

1.__,,?解得｛厶_

o210n=254+。h=960

.*.y=-30x+960(16<x<32)；

(2)設(shè)每月所得總利潤為w元，

則w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.

V-30<0

.,.當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值.

即銷售價(jià)格定為2