第49講磁場及其對電流的作用（講義）

第49講磁場及其對電流的作用目錄復習目標網(wǎng)絡構(gòu)建考點一安培定則和磁場的疊加【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1安培定則知識點2磁場疊加問題的分析思路【提升·必考題型歸納】考向1安培定則的應用考向2磁場疊加問題考點二安培力的大小方向【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1安培力的大小知識點2安培力的方向【提升·必考題型歸納】考向1安培力的大小計算考向2安培力的方向判斷考點三安培力作用下導體的平衡、加速問題【夯基·必備基礎知識梳理】知識點通電導線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路【提升·必考題型歸納】考向1通電導線在磁場中的平衡問題考向2通電導線在磁場中的加速問題真題感悟理解和掌握安培定則以及安培力大小和方向的計算與判斷。能夠應用力學知識分析安培力作用下導線的平衡和加速問題?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）安培定則和安培力（2）安培力作用下的力電綜合2023年天津卷第11題2023年江蘇卷第2題2022年江蘇卷第3題高考對磁場及其對電流的作用的考查較為頻繁，有選擇題也有計算題的考查形式，題目較為基礎，這部分內(nèi)容容易和電磁感應現(xiàn)象相結(jié)合?？键c一安培定則和磁場的疊加知識點1安培定則直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場特點無磁極、非勻強，且距導線越遠處磁場越弱與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱安培定則立體圖截面圖知識點2磁場疊加問題的分析思路(1)確定磁場場源,如通電導線。(2)定位空間中需求解磁場的點,利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向,如圖所示M、N在c點產(chǎn)生的磁場磁感應強度分別為BM、BN。(3)應用平行四邊形定則進行合成,如圖中c點的合磁場磁感應強度為B。考向1安培定則的應用1．給如圖所示直導線ab通電后，發(fā)現(xiàn)正下方小磁針的N極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是（）

A．導線下方產(chǎn)生了水平向右的磁場 B．導線下方產(chǎn)生了垂直紙面向外的磁場C．導線中的電流方向從a到b D．導線中的電流方向從b到a【答案】C【詳解】發(fā)現(xiàn)正下方小磁針的N極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動，可知導線下方產(chǎn)生了垂直紙面向里的磁場；根據(jù)右手螺旋定則可知，導線中的電流方向從a到b。故選C。2．電視機顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如圖所示，某時刻電流方向如圖所示，則環(huán)心處的磁場方向（）A．向上 B．垂直紙面向里 C．向下 D．垂直紙面向外【答案】C【詳解】對于左、右兩個螺線管，由安培定則可以判斷出上方均為磁場極，下方均為磁場極，所以環(huán)心處的磁場方向向下。故選C。考向2磁場疊加問題3．如圖所示，紙面內(nèi)有兩條互相平行的長直絕緣導線和，中的電流方向向左，中的電流方向向右，和中電流大小相等；a、b兩點相對于對稱，且a點到、的距離相等．整個系統(tǒng)處于勻強外磁場中，外磁場方向垂直于紙面向外．已知a、b兩點的磁感應強度的方向也垂直于紙面向外，a點的磁感應強度大小是b點的2倍．流經(jīng)的電流在a、b兩點產(chǎn)生的磁感應強度大小分別為和，則外磁場的磁感應強度的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，流經(jīng)的電流在a、b兩點產(chǎn)生的磁感應強度大小分別為和，方向均垂直紙面向外；則流經(jīng)的電流在a、b兩點產(chǎn)生的磁感應強度大小均為，且在a點的磁場向外，在b點的磁場向里；整個系統(tǒng)處于勻強外磁場中，外磁場方向垂直于紙面向外；由于a點的磁感應強度大小是b點的2倍，可得解得故選D。4．如圖所示，互相絕緣的通電長直導線沿正方體的EH邊和GH邊放置，導線M中電流大小為I，導線N中電流大小為，電流方向如圖中箭頭所示。已知通電長直導線在某點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的大小與該導線中電流大小成正比，與該點到導線的距離成反比，可以簡寫為。若導線M中的電流在坐標原點O產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B，則A點的磁感應強度大小為（）A．B B． C． D．【答案】C【詳解】設正方體的邊長為L，則，，導線M中的電流在O點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為在A點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為方向沿BA方向，如圖所示。導線N中的電流在A點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為方向垂直于HA斜向上，如圖所示由幾何關系可知和垂直，則A點的合磁感應強度大小為故選C。考點二安培力的大小方向知識點1安培力的大小1.安培力公式：F＝ILBsinθ。2．兩種特殊情況：(1)當I⊥B時，F(xiàn)＝BIL。(2)當I∥B時，F(xiàn)＝0。3．彎曲通電導線的有效長度(1)當導線彎曲時，L是導線兩端的有效直線長度(如圖所示)。(2)對于任意形狀的閉合線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零。知識點2安培力的方向1.安培力方向的判斷(1)判斷方法：左手定則。(2)方向特點：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B與I決定的平面。2.合安培力的兩種分析思路思路一：先分析通電導線所在處的合磁場的大小和方向，由左手定則判斷安培力的方向，由F合＝IB合lsinθ，求合安培力的大小。思路二：根據(jù)同向電流相互排斥，異向電流相互吸引，結(jié)合力的平行四邊形定則，分析合安培力的大小和方向或某個安培力的大小和方向。考向1安培力的大小計算1．如圖，用材料相同、粗細均勻的電阻絲折成正方形金屬框架ABCD，邊長為L，每邊電阻為r，框架與一電動勢為E，內(nèi)阻也為r的電源相接，垂直于框架平面有磁感應強度為B的勻強磁場，則電鍵閉合電路穩(wěn)定后，框架受到安培力大小為（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】正方形金屬框架ABCD在AC間的等效電阻為r，等效長度為，流過線框的等效電流框架受到安培力大小為解得故選C。2．如圖所示，一根粗細均勻的金屬絲彎折成一直角三角形閉合線框，其中，將其放入勻強磁場中，磁場方向垂直三角形所在平面向里，若在間加一電壓，則折線邊和邊受到的安培力大小之比為（）（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設邊電阻為、長度為，由電阻定律和幾何關系可知，邊電阻為邊電阻為，則邊所受安培力大小為，邊的有效長度也為，故邊所受安培力大小為則故選?？枷?安培力的方向判斷3．如圖所示，由6根長度均為L的相同的金屬棒組成的正四面體線框ACDE放在勻強磁場中，磁場方向垂直CDE面向上，磁感應強度大小為B，將C、D兩點接入電路，從C點通入大小為I的恒定電流，正四面體保持不動，則下列判斷正確的是（）

A．CD邊受到的安培力大小為B．整個線框受到的安培力的方向指向正四面體中心C．DE、CE兩條邊受到的安培力相同D．AE、AC、AD三條邊受到的安培力大小相同【答案】A【詳解】A．設每條邊的電阻為R，給C、D兩端通電，AE邊沒有電流，電路總電阻為CD邊受到的安培力大小為故A正確；B．整個線框有效長度為CD連線的長，根據(jù)左手定則，整個線框受到的安培力在CDE面內(nèi)垂直CD向右，故B錯誤；C．DE、CE兩條邊受到的安培力大小相等，方向不同，故C錯誤；D．AE邊沒有電流，AE邊不受安培力，AC、AD兩條邊受到的安培力大小相同，故D錯誤。故選A。4．法拉第電動機原理如圖所示。條形磁鐵豎直固定在圓形水銀槽中心，極向上。一根金屬桿斜插在水銀中，桿的上端與固定在水銀槽圓心正上方的鉸鏈相連。電源負極與金屬桿上端相連，與電源正極連接的導線插入水銀中。從上往下看，金屬桿（）A．在金屬桿和導線所在平面內(nèi)繞鉸鏈向上擺動B．在金屬桿和導線所在平面內(nèi)繞鉸鏈向下擺動C．繞鉸鏈和磁鐵連線順時針轉(zhuǎn)動D．繞鉸鏈和磁鐵連線逆時針轉(zhuǎn)動【答案】D【詳解】電源、金屬棒、導線和水銀組成閉合電路，金屬棒中有斜向上方的電流，根據(jù)左手定則可知，圖示位置導電金屬桿受垂直紙面向里的安培力，從上往下看，金屬桿將繞鉸鏈和磁鐵連線逆時針轉(zhuǎn)動。故選D?？键c三安培力作用下導體的平衡、加速問題知識點通電導線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路(1)選定研究對象。(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如圖所示。(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解?？枷?通電導線在磁場中的平衡問題1．如圖所示，一通電導體棒ab靜止在傾角為的粗糙斜面上，流過導體棒的電流如圖所示，導體棒所在空間加一方向與導體棒垂直的勻強磁場，當勻強磁場方向與圖中箭頭方向（與斜面垂直向上）的夾角為時，無論所加磁場多強，均不能使導體棒發(fā)生移動。已知導體棒與斜面間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列關系式中正確的是（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】通電導體棒受安培力與斜面夾角為，受重力、支持力、摩擦力和安培力，根據(jù)平衡條件；其中解得當時即當時無論所加磁場多強，均不能使導體棒發(fā)生移動，故選A。2．如圖所示，一表面粗糙的半圓柱體固定在水平面上，柱體表面動摩擦因數(shù)為μ，其外表面放有一通電直導體棒，電流方向垂直于紙面向里，導體棒長度為L、質(zhì)量為m，空間中加有沿柱體半徑向外的輻向磁場，圓柱體表面磁場大小為B且處處相等，在導體棒中通變化的電流，使導體棒沿粗糙的圓柱體從底端緩慢向上滑動，在到達頂端前的過程中，導體棒（）

A．所受的摩擦力一直減小B．所受的安培力一直減小C．所受重力與支持力的合力大小不變D．所受重力和安培力的合力與安培力的夾角始終不變【答案】D【詳解】A．根據(jù)左手定則確定安培力的方向，導體棒在上升至某位置的受力分析如圖所示

則有導體棒所受摩擦力為可知導體棒沿粗糙的圓柱體從底端緩慢向上滑動，在到達頂端前的過程中，增大，增大，增大，故A錯誤；B．結(jié)合上述，導體棒所受的安培力，在范圍內(nèi)增大，可知安培力先增大后減小，故B錯誤；C．根據(jù)上述可知重力與支持力的合力為，隨增大而減小，故C錯誤；D．令支持力和滑動摩擦力的合力方向與摩擦力的方向夾角為，則有可知支持力和摩擦力的合力方向與摩擦力的方向夾角始終不變，由于支持力、摩擦力、重力與安培力四個力的合力為零，則重力、安培力的合力方向與支持力、摩擦力的合力方向等大方向，即重力和安培力的合力方向始終與安培力的方向的夾角始終不變，故D正確。故選D。考向2通電導線在磁場中的加速問題3．電磁炮是將電磁能轉(zhuǎn)變成動能的裝置。我國電磁炮曾在936坦克登陸艦上進行了海上測試，據(jù)稱測試中彈丸以的出口速度，擊中了外的目標。如圖是“電磁炮”模型的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平平行金屬導軌、的間距，電阻不計，在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小。裝有彈體的導體棒垂直放在導軌、上的最左端，且始終與導軌接觸良好，導體棒（含彈體）的質(zhì)量，在導軌、間部分的電阻，可控電源的內(nèi)阻。在某次模擬發(fā)射時，可控電源為導體棒提供的電流恒為，不計空氣阻力，導體棒由靜止加速到后發(fā)射彈體。則（）A．其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼腂．其他條件不變，若水平金屬導軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，加速時間將變?yōu)樵瓉淼谋禖．其他條件不變，若磁感應強度大小變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼?倍D．該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】BD【詳解】A．導體棒受到的安培力由牛頓第二定律有由運動學公式有其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將減小，但無法確定具體變?yōu)槎嗌?，原因是導體棒加彈體的質(zhì)量不是原來的2倍，故A錯誤；B．依據(jù)其他條件不變，若水平金屬導軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，導體棒加速時間將變?yōu)樵瓉淼谋叮蔅正確；C．導體棒受到的安培力，由動能定理可得，安培力做的功，變?yōu)樵瓉淼?倍，彈體的射出速度將變?yōu)樵瓉淼谋叮蔆錯誤；D．導體棒做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得由速度公式得代入相關數(shù)據(jù)解得該過程需要的時間，該過程中產(chǎn)生的焦耳熱解得，故D正確。故選BD。4．如圖所示，兩長度均為的通電長直導線、鎖定在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量分別為、，兩導線中通入的電流大小相等，均為，重力加速度大小為，現(xiàn)在導線的中點施加一沿斜面向上的拉力與此同時對兩導線解除鎖定，兩導線間距離不變并沿斜面向上做勻加速直線運動。下列說法正確的是（）A．兩導線中電流的方向可能相反B．兩導線間的安培力大小為C．若，撤去瞬間，導線、的加速度大小之比為D．去掉，導線僅在外加勻強磁場作用下靜止在斜面上，所加磁場的磁感應強度大小滿足【答案】BD【詳解】A．分析可知、一定相互吸引，則、中電流一定同向，A錯誤；B．對、整體，有對進行受力分析，由牛頓第二定律有解得，B正確；C．若，則、間安培力大小為，撤去外力瞬間，對受力分析可得解得，加速度方向沿斜面向上對受力分析可得解得，加速度方向沿斜面向下導線、加速度大小之比為，C錯誤；D．對受力