第一篇專題一第2講牛頓運(yùn)動定律與直線運(yùn)動

專題一力與運(yùn)動第2講牛頓運(yùn)動定律與直線運(yùn)動1會用多種方法靈活處理勻變速直線運(yùn)動問題。2掌握牛頓第二定律，會分析瞬時性問題、連接體問題，會應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決實(shí)際問題。目標(biāo)要求3會分析運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)圖像。內(nèi)容索引考點(diǎn)一考點(diǎn)二高考預(yù)測勻變速直線運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用專題強(qiáng)化練考點(diǎn)三運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)圖像考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用1.常用方法2.兩種勻減速直線運(yùn)動的分析方法(1)剎車問題的分析：末速度為零的勻減速直線運(yùn)動問題常用逆向思維法，對于剎車問題，應(yīng)先判斷車停下所用的時間，再選擇合適的公式求解。(2)雙向可逆類運(yùn)動分析：勻減速直線運(yùn)動速度減為零后反向運(yùn)動，全過程加速度的大小和方向均不變，故求解時可對全過程列式，但需注意x、v、a等矢量的正負(fù)及物理意義。3.處理追及問題的常用方法過程分析法

函數(shù)法

Δx＝x乙＋x0－x甲為關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)t＝

時有極值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判斷有解還是無解，是追上與追不上的條件圖像法畫出v－t圖像，圖線與t軸所圍面積表示位移，利用圖像來分析追及相遇問題更直觀(2023·江蘇徐州市期末)某汽車正以54km/h的速度行駛在城市道路上，在車頭距離“禮讓行人”停車線36m時，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道，0.4s后剎車使汽車勻減速滑行，為了使汽車不越過停車線停止讓行，下列說法中正確的是A.汽車剎車滑行的最大距離為36mB.汽車剎車的最小加速度為3m/s2C.汽車用于減速滑行的最長時間為4sD.汽車行駛的平均速度不能超過7.5m/s例1√(2023·江蘇省學(xué)業(yè)水平考試押題卷)2023年1月，由中國航天科工三院磁電總體部抓總研制的國內(nèi)首臺“管道磁浮高精度智能無人巡檢車”，在山西省大同市陽高縣高速飛車試驗(yàn)基地，成功完成管道動態(tài)測量與檢測一體化的快速高精度智能化無人巡檢試驗(yàn)。假設(shè)該巡檢車經(jīng)過的某段管道如圖所示，巡檢車沿圖中虛線從a處由靜止開始運(yùn)動到b處，由兩段長度均為20m的直線段和半徑為R＝5m的

圓弧段組成。為了保證巡檢效果，車沿直線運(yùn)動的最大速度為5m/s，沿圓弧段運(yùn)動的最大速度為3m/s，巡檢車的最大加速度為2m/s2。求：(1)巡檢車沿直線段運(yùn)動加速到最大速度時通過的最小位移的大??；例2答案

6.25m(2)巡檢車從a到b過程所需的最短時間。答案

12.27s結(jié)合題述可知，巡檢車先以最大加速度加速到5m/s，勻速運(yùn)動一段距離，再減速到3m/s進(jìn)入圓弧軌道時，巡檢車從a處運(yùn)動到圓弧軌道起點(diǎn)所需的時間最短巡檢車在該段勻速運(yùn)動的距離為x3＝20m－x1－x2＝9.75m離開圓弧部分后，加速到5m/s所需的時間為t5＝t2之后以5m/s的速度運(yùn)動到b點(diǎn)，通過的距離為x4＝16m則巡檢車從a到b過程所需的最短時間為t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＋t6＝12.27s?？键c(diǎn)二牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用1.解決動力學(xué)兩類基本問題的思路2.瞬時加速度問題3.連接體問題(1)整體法與隔離法的選用技巧整體法的選取原則若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力隔離法的選取原則若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者需要求出系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力整體法、隔離法的交替運(yùn)用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且需要求出物體之間的作用力，可以先整體求加速度，后隔離求連接體內(nèi)物體之間的作用力(2)連接體問題中常見的臨界條件接觸與脫離接觸面間彈力等于0恰好發(fā)生滑動摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力繩子恰好斷裂繩子張力達(dá)到所能承受的最大值繩子剛好繃直或松弛繩子張力為0

三種情況中彈簧彈力、繩的張力大小相同且與接觸面是否光滑無關(guān)

常用隔離法

常會出現(xiàn)臨界條件(3)常見連接體接觸面光滑，或μA＝μB(2023·北京卷·6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動。則F的最大值為A.1N B.2NC.4N D.5N例3√對兩物塊整體根據(jù)牛頓第二定律有F＝2ma，再對于后面的物塊有FTmax＝ma，F(xiàn)Tmax＝2N，聯(lián)立解得F＝4N，故選C。(2022·浙江1月選考·19)第24屆冬奧會將在我國舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12m水平直道AB與長20m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點(diǎn)時速度大小為8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖乙所示)，到C點(diǎn)共用時5.0s。若雪車(包括運(yùn)動員)可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動，其總質(zhì)量為110kg，重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，求雪車(包括運(yùn)動員)(1)在直道AB上的加速度大??；例4運(yùn)動員在直道AB上做勻加速運(yùn)動，則有v12＝2a1x1(2)過C點(diǎn)的速度大??；答案12m/s

由v1＝a1t1解得t1＝3s運(yùn)動員在斜道BC上勻加速下滑，則有t2＝t－t1＝2s解得a2＝2m/s2過C點(diǎn)的速度大小v＝v1＋a2t2＝12m/s(3)在斜道BC上運(yùn)動時受到的阻力大小。答案66N在斜道BC上由牛頓第二定律，有mgsinθ－Ff＝ma2解得Ff＝66N。

質(zhì)量為M＝2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是A.A與B上表面之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1B.B與水平面間的動

摩擦因數(shù)μ2＝0.2C.A的質(zhì)量m＝6kgD.A的質(zhì)量m＝4kg例5√考點(diǎn)三運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)圖像1.常規(guī)圖像常見圖像斜率k面積兩圖像交點(diǎn)x－t圖像

表示相遇v－t圖像位移x表示此時速度相等，往往是距離最大或最小的臨界點(diǎn)a－t圖像

速度變化量Δv表示此時加速度相等2.非常規(guī)圖像3.動力學(xué)圖像F－t圖像思路一：分段求加速度，利用運(yùn)動學(xué)公式求解思路二：動量定理，圖線與t軸所圍面積表示F的沖量F－x圖像思路一：分段求加速度，利用運(yùn)動學(xué)公式求解思路二：動能定理，圖線與x軸所圍面積表示力F做的功a－F圖像根據(jù)牛頓第二定律列式，再變換成a－F關(guān)系例如：如圖所示，F(xiàn)－μmg＝ma，a＝

－μg，斜率為

，截距為－μg(2023·江蘇南京市三模)潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，稱之為“掉深”。如圖甲所示，某潛艇在高密度海水區(qū)域沿水平方向緩慢航行。t＝0時，該潛艇“掉深”，隨后采取措施成功脫險，在0～30s時間內(nèi)潛艇豎直方向的v－t圖像如圖乙所示(設(shè)豎直向下為正方向)。不計水的粘滯阻力，則A.潛艇在“掉深”時的加速度

大小為1m/s2B.t＝30s時潛艇回到初始高度C.潛艇豎直向下的最大位移為100mD.潛艇在10～30s時間內(nèi)處于超重狀態(tài)例6√在0～30s時間內(nèi)先向下加速后向下減速，則t＝30s時潛艇向下到達(dá)最大深度，選項(xiàng)B錯誤；潛艇在10～30s時間內(nèi)向下減速，加速度向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)D正確。(2023·全國甲卷·19改編)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知A.m甲<m乙

B.m甲＝m乙C.μ甲<μ乙

D.μ甲>μ乙例7√根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，可知F－a圖像的斜率為m，縱截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。故選C。高考預(yù)測1.(2023·江蘇省靖江中學(xué)期末)一地鐵在水平直軌道上運(yùn)動，某同學(xué)為了研究該地鐵的運(yùn)動情況，他用細(xì)線將一支圓珠筆懸掛在地鐵的豎直扶手上，地鐵運(yùn)行時用手機(jī)拍攝了如圖所示的照片，拍攝方向跟地鐵前進(jìn)方向垂直，細(xì)線相對豎直扶手偏東，該同學(xué)根據(jù)照片分析正確的是A.地鐵一定向西加速運(yùn)動B.地鐵可能向東加速運(yùn)動C.細(xì)線中拉力大小與地鐵加速度大小無關(guān)D.若用刻度尺測量細(xì)線的長度和圓珠筆到豎直扶手

的距離，可以估算此時地鐵的加速度12√根據(jù)題意，對筆受力分析，如圖所示。豎直方向上，由平衡條件有Fcosθ＝mg水平方向上，由牛頓第二定律有Fsinθ＝ma加速度方向水平向西，則地鐵可能做向西的加速運(yùn)動和向東的減速運(yùn)動，地鐵的加速度變化，細(xì)線與豎直方向的夾角變化，細(xì)線的拉力變化，則細(xì)線中拉力大小與地鐵加速度大小有關(guān)，故A、B、C錯誤；12122.無線充電寶可通過磁吸力吸附在手機(jī)背面，利用電磁感應(yīng)實(shí)現(xiàn)無線充電。劣質(zhì)的無線充電寶使用過程中可能因吸力不足發(fā)生滑落造成安全隱患。圖(a)為科創(chuàng)小組某同學(xué)手握手機(jī)(手不接觸充電寶)，利用手機(jī)軟件記錄豎直放置的手機(jī)及吸附的充電寶從靜止開始在豎直方向上的一次變速運(yùn)動過程(手機(jī)與充電寶始終相對靜止)，記錄的加速度a隨時間t變化的圖像如圖(b)所示(規(guī)定向上為正方向)，且圖像上下部分分別與t軸圍成的面積相等，已知無線充電寶質(zhì)量為0.2kg，手機(jī)與充電寶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，則在該過程中12A.手機(jī)與充電寶全程向下運(yùn)動，最終處于

靜止?fàn)顟B(tài)B.充電寶在t2與t3時刻所受的摩擦力方向相同C.充電寶與手機(jī)之間的摩擦力最小值為2ND.充電寶與手機(jī)之間的吸引力大小至少為

12N12√12手機(jī)與充電寶從靜止開始，向下先做加速度增大的加速運(yùn)動，從t1時刻向下做加速度減小的加速運(yùn)動，加速度減小到零時，速度達(dá)到最大；再向下做加速度增大的減速運(yùn)動，t2時刻速度減小到零，此后做向上的加速度減小的加速運(yùn)動，加速度減小到零時向上運(yùn)動的速度達(dá)到最大，此后先向上做加速度增大的減速運(yùn)動，從t3時刻再向上做加速度減小的減速運(yùn)動，最后速度為零，故A錯誤；12充電寶在t2時刻加速度方向向上，所受的摩擦力方向向上；充電寶在t3時刻加速度方向向下，由mg＋Ff＝ma3，a3＝12m/s2，可知摩擦力方向向下，故B錯誤；在t1時刻充電寶向下的加速度為10m/s2，充電寶與手機(jī)之間的摩擦力最小，值為零，故C錯誤；在t2時刻充電寶向上的加速度最大，充電寶與手機(jī)之間的摩擦力最大，由牛頓第二定律可得Ffmax－mg＝ma2，又Ffmax＝μF，解得充電寶與手機(jī)之間的吸引力大小至少為F＝12N，故D正確。專題強(qiáng)化練123456789101112保分基礎(chǔ)練1.(2023·江蘇卷·1)電梯上升過程中，某同學(xué)用智能手機(jī)記錄了電梯速度隨時間變化的關(guān)系，如圖所示。電梯加速上升的時段是A.從20.0s到30.0s B.從30.0s到40.0sC.從40.0s到50.0s D.從50.0s到60.0s√123456789101112由速度—時間圖像可知，電梯加速上升的時間段為20.0s到30.0s，故選A?！?23456789101112123456789101112蹦極者下落高度L的過程，可視為做自由落體運(yùn)動，對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，1234567891011123.(2023·江蘇模擬預(yù)測)一輕彈簧豎直固定在桌面上，將一小球從彈簧正上方的O點(diǎn)由靜止釋放。以開始下落的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以豎直向下為x軸正方向，不計空氣阻力，則關(guān)于小球運(yùn)動過程中的速度v或加速度a隨位移x變化的關(guān)系圖像中，可能正確的是√123456789101112小球在自由下落的過程中，速度隨位移增大，加速度保持不變，由v2＝2ax可知，此過程v－x圖像不是直線，在與彈簧作用過程中，速度隨位移先增大后減小，加速度隨位移先減小后增大，其中x0是O點(diǎn)到彈簧自然伸長時頂端的距離。故選B。1234567891011124.某次蹦床比賽中，運(yùn)動員雙腳離開蹦床后豎直向上運(yùn)動，把上升過程分為等距的三段，運(yùn)動員從下至上運(yùn)動過程中，依次經(jīng)歷三段的時間記為t1、t2、t3。則t1∶t2∶t3最接近A.3∶6∶10 B.3∶4∶10C.3∶6∶20 D.3∶4∶20√123456789101112根據(jù)逆向思維，將向上的運(yùn)動看為向下的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，可知該比值最接近3∶4∶10。故選B。5.(2023·江蘇南京市階段練習(xí))某同學(xué)用手機(jī)的加速度傳感器測量了電梯運(yùn)行過123456789101112程中的加速度，得到了圖甲所示的圖線(規(guī)定豎直向上為正方向)，為了簡化問題研究，將圖線簡化為圖乙所示的圖像。已知t＝0時電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下判斷正確的是A.t＝5s時電梯處于失重狀態(tài)B.8～9s內(nèi)電梯在做減速運(yùn)動C.10～15s內(nèi)電梯在上行D.17～20s內(nèi)電梯在下行√123456789101112t＝5s時，電梯的加速度為正值，方向豎直向上電梯處于超重狀態(tài)，A錯誤；t＝0時，電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，一小段時間后，電梯的加速度為正值，方向豎直向上，電梯一定加速上升，8～9s內(nèi)，電梯的加速度仍為正值，方向豎直向上，可知電梯加速上升，B錯誤；123456789101112t＝10s時，電梯的加速度為零，電梯上升的速度達(dá)到最大值，10～15s內(nèi)，電梯的加速度為零，電梯以最大速度勻速上行，C正確；16～21s內(nèi)，電梯的加速度為負(fù)值，方向豎直向下，電梯向上做減速運(yùn)動，t＝21s時，電梯的速度減為零，則17～20s內(nèi)電梯仍在上行，D錯誤。6.(2023·江蘇蘇州市月考)2021年12月9日，我國航天員王亞平再次進(jìn)行太空授課，使得我國很多中小學(xué)生對微重力下液體內(nèi)部的受力情況感到好奇，某同學(xué)為了在地面探究微重力下液體內(nèi)部的受力情況，設(shè)計了實(shí)驗(yàn)，如圖所示，密度為ρ的木球與輕質(zhì)彈簧相連后置于充滿水的密閉容器中，彈簧的另一端固定于容器的底部。水與木球的密度差為Δρ(Δρ>0)，重力加速度為g。初始時整個系統(tǒng)靜止，現(xiàn)將容器由靜止釋放，則釋放瞬間木球相對于地面的加速度大小為√1234567891011121234567891011121234567891011127.(2023·江蘇南通市海安高級中學(xué)月考)如圖，水平桌面上有一薄板，薄板上擺放著小圓柱體A、B、C，圓柱體的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，且mA>mB>mC。用一水平外力將薄板沿垂直BC的方向抽出，圓柱體與薄板間的動摩擦因數(shù)均相同，圓柱體與桌面間的動摩擦因數(shù)也均相同。則抽出后，三個圓柱體留在桌面上的位置所組成的圖形可能是√123456789101112設(shè)圓柱體的質(zhì)量為m，圓柱體與薄板間的動摩擦因數(shù)、圓柱體與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ，則在抽薄板的過程中，圓柱體在薄板摩擦力的作用下做加速運(yùn)動，離開薄板后在桌面摩擦力的作用下做減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，可得，加速運(yùn)動與減速運(yùn)動時的加速度都為a＝μg，由于圓柱體A先離開薄板，B、C同時后離開薄板，則根據(jù)v＝at可知，A離開薄板時的速度小于B、C離開薄板時的速度，同時A加速的位移小于B、C加速的位移。離開薄板后，根據(jù)v2＝2ax可知，B、C在桌面上滑動的距離相等，且大于A在桌面上滑動的距離。故選A。123456789101112爭分提能練8.(2022·全國甲卷·19改編)如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動；某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前A.P的加速度大小的最大值為μgB.Q的加速度大小的最大值為2μgC.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小√123456789101112設(shè)兩滑塊的質(zhì)量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動，則拉力大小為F＝2μmg，撤去拉力前對Q受力分析可知，彈簧的彈力為FT0＝μmg，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?nèi)詾棣蘭g，兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動，此時滑塊P的加速度為－FT0－μmg＝maP1，解得aP1＝－2μg，此刻滑塊Q所受的外力不變，加速度仍為零，從撤去拉力到彈簧第一次恢復(fù)原長過程中，彈簧彈力一直在減小，根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q所受的合外力增大，方向向左，做加速度增大的減速運(yùn)動，故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為2μg，Q加速度最大時為彈簧恢復(fù)原長時，有－μmg＝maQm，解得aQm＝－μg，故滑塊Q加速度大小的最大值為μg，A、B錯誤；123456789101112由于彈簧恢復(fù)原長前滑塊P的加速度一直大于Q的加速度，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一時刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C錯誤，D正確。1234567891011129.(2023·江蘇省學(xué)業(yè)水平考試押題卷)如圖所示，質(zhì)量為1kg的長木板B放在水平地面上，質(zhì)量為2kg的物塊A放在木板B的左端。物塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為0.7，木板B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為10m/s2?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則物塊速度vA、木板速度vB隨時間變化的圖像可能是√123456789101112設(shè)二者恰不發(fā)生相對滑動時，外力大小為F0，對物塊有F0－μ1mAg＝mAaA，對木板有μ1mAg－μ2(mB＋mA)g＝mBaB，且aA＝aB，解得F0＝30N，aA＝aB＝8m/s2。A選項(xiàng)中，物塊的加速度大于木板的加速度，均小于二者能相對靜止一起運(yùn)動的最大加速度，A錯誤；B選項(xiàng)中，物塊和木板一起加速運(yùn)動，且加速度滿足要求，B正確；123456789101112C選項(xiàng)中，物塊的加速度大小為8.5m/s2，木板的加速度大小為4.25m/s2<8m/s2，C錯誤；D選項(xiàng)中，二者的加速度相同，但大于二者能相對靜止一起運(yùn)動的最大加速度，D錯誤。123456789101112(1)火箭上升過程的最大速度為多少？答案

7gt123456789101112設(shè)一級推動t時間火箭的加速度為a1，末速度為v1，二級推動t時間火箭的加速度為a2，末速度為v2，由牛頓第二定律可得所以火箭上升的最大速度為v2＝v1＋a2t＝7gt123456789101112(2)火箭上升的最大高度為多少？答案

30gt2123456789101112設(shè)一級推動t時間火箭上升的高度為h1，二級推動t時間火箭上升的高度為h2，結(jié)束推動后火箭繼續(xù)上升高度為h3，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得所以火箭上升的最大高度為h＝h1＋h2＋h3＝30gt2。12345678910111211.(2023·江蘇蘇州市聯(lián)考)如圖所示，分揀快遞的車間里，與水平面成θ＝30°的傳送帶正以v＝3m/s的速度順時針勻速運(yùn)行，A、B兩端相距l(xiāng)＝13.5m?，F(xiàn)每隔1s把質(zhì)量m＝1kg的工件(視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，工件在傳送帶的帶動下向上運(yùn)動，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝

，取g＝10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。求：(1)工件剛剛放上去時的加速度大??；答案

1.0m/s2設(shè)工件在傳送帶加速運(yùn)動時的加速度為a，則μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝1.0m/s2123456789101112123456789101112(2)工件從A到B所用的時間；答案

6.0s則總時間t＝t1＋t2＝6.0s123456789101112(3)相鄰工件之間的最大和最小距離；答案

3.0m

0.50m解得dmin＝0.50m當(dāng)相鄰兩工件均勻速運(yùn)動時相距最遠(yuǎn)，則dmax＝vΔt＝3.0m12345678