第3節(jié)電容器帶電粒子在電場中的運動

第八章靜電場第3節(jié)電容器帶電粒子在電場中的運動目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能04Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)一、常見電容器

電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系1.常見電容器（1）組成：由兩個彼此

絕緣

?又相互靠近的導(dǎo)體組成。（2）帶電荷量：一個極板所帶電荷量的

絕對值

?。（3）電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上

等量

?的異種電荷，電容器中儲存電場能。放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中

電場能

?轉(zhuǎn)化為其他形式的能。絕緣

絕對值

等量

電場能

電荷量

106

二、帶電粒子在勻強電場中的運動1.做直線運動的條件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子做勻速直線運動或靜止。（2）粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。2.帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)（1）條件：以速度v0垂直于電場方向飛入勻強電場，僅受電場力。（2）運動性質(zhì)：勻變速曲線運動。（3）處理方法：運動的合成與分解。①沿初速度方向：做

勻速直線

?運動。②沿電場方向：做初速度為零的

勻加速直線

?運動。勻速直線

勻加速直線

?基于人的指紋具有唯一性和終身不變性的特點，科學(xué)家們發(fā)明了指紋識別技術(shù)。目前許多國產(chǎn)手機都有指紋解鎖功能，常用的指紋識別傳感器是電容式傳感器，如圖所示。指紋的凸起部分叫作“嵴”，凹下部分叫作“峪”，傳感器上有大量面積相同的小極板，當(dāng)手指貼在傳感器上時，這些小極板和與之正對的皮膚表面就形成了大量的小電容器，由于距離不同，所以這些小電容器的電容不同。此時傳感器給所有的小電容器充電達(dá)到某一電壓值，然后開始放電，其中電容值較小的小電容器放電較快，于是根據(jù)放電快慢的不同，就可以探測到“嵴”和“峪”的位置，從而形成指紋的圖像數(shù)據(jù)。（1）在“峪”處形成的小電容器電容較大。

（

×

）（2）在“峪”處形成的小電容器放電較慢。

（

×

）（3）在“嵴”處形成的小電容器充電后帶電荷量較大。

（

√

）（4）潮濕的手指對指紋識別沒有任何影響。

（

×

）××√×Part02著眼“四翼”·探考點?考點一

平行板電容器的動態(tài)分析

[素養(yǎng)自修類]1.[與電源斷開的情形——Q不變]研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是（

）A.實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B.實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小C.實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大D.實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大

2.[與電源相連的情形——U不變]一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上。若將云母介質(zhì)移出，則電容器（

）A.極板上的電荷量變大，極板間電場強度變大B.極板上的電荷量變小，極板間電場強度變大C.極板上的電荷量變大，極板間電場強度不變D.極板上的電荷量變小，極板間電場強度不變

3.[接地電容器的動態(tài)分析問題]如圖所示，A、B為兩塊平行帶電金屬板，A帶負(fù)電，B帶正電且與大地相接，兩板間P點處固定一負(fù)電荷，設(shè)此時兩極板間的電勢差為U，P點電場強度大小為E，電勢為φP，負(fù)電荷的電勢能為Ep，現(xiàn)將A、B兩板水平錯開一段距離（兩板間距不變），下列說法正確的是（

）A.U變大，E變小B.U變小，φP變小C.φP變小，Ep變大D.φP變大，Ep變小

?動態(tài)分析的思路1.U不變?nèi)绻叫邪咫娙萜鞒潆姾笫冀K連接在電源上，兩極板間的電勢差U就保持不變。

2.Q不變?nèi)羝叫邪咫娙萜鞒潆姾笄袛嗯c電源的連接，并保持兩極板絕緣，電容器既不充電也不放電，電容器的電荷量Q就保持不變。

考點二

帶電粒子（體）在電場中的直線運動

[多維探究類]1.帶電粒子（體）在電場中運動時重力的處理基本粒子如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）帶電體如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力2.用動力學(xué)觀點分析

3.用功能觀點分析

非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1?？挤ㄒ?/p>

僅在電場力作用下的直線運動【典例1】

如圖所示，一對豎直放置的平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，電容為C。電容器的A板接地，板的中間上有一小孔S。被加熱的燈絲K不斷地向外發(fā)射電子，電子經(jīng)過電壓為U0的電場加速后通過小孔S，能夠打在B板上。設(shè)電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，到達(dá)B板的電子都被B板吸收，電子從燈絲發(fā)射的初速度不計。隨著電子的射入，兩極板之間的電勢差逐漸增加，最終使電子無法打在B板上。求：（1）當(dāng)B板吸收了N個電子時，A、B兩極板之間的電勢差；

（2）A、B兩極板之間可達(dá)到的最大電勢差Um；解析

（2）電子經(jīng)過U0的電壓加速后，進入A、B兩板間電場后做減速運動。隨著B板電荷增加，電子在A、B兩板間的加速度越來越大，直至電子到達(dá)B板的速度為零，此時A、B兩板間的電壓達(dá)到最大值Um，對電子從燈絲發(fā)射到B板整個運動過程分析，根據(jù)動能定理得eU0－eUm＝0解得Um＝U0。答案

（2）U0

（3）達(dá)到最大電勢差時電容器的帶電量Q。解析

（3）設(shè)電子進入A、B兩板間，直到板間電壓達(dá)到最大值Um時，電容器所帶的最大電荷量為Q＝CUm＝CU0。答案

（3）CU0考法二

在電場力和重力作用下的直線運動【典例2】

一個帶電荷量為－q的油滴，從O點以速度v射入方向水平向右的勻強電場中恰好做直線運動，v的方向與電場方向成θ角。已知油滴的質(zhì)量為m，求：（1）電場強度E的大小為多少；

（2）油滴運動到最高點（未離開電場區(qū)域）時與O點的豎直距離是多大；

（3）O點和最高點之間的電勢差是多少。

｜規(guī)律方法｜對于帶電粒子（體）在電場中的直線運動問題，無論是忽略重力還是考慮重力，解決此類問題時要注意運用動力學(xué)觀點或能量觀點求解。（1）運用動力學(xué)觀點時，先分析帶電粒子（體）的受力情況，根據(jù)F合＝ma得出加速度，再根據(jù)運動學(xué)方程可得出所求物理量。（2）運用能量觀點時，在勻強電場中，若不計重力，電場力做的功等于動能的變化量；若考慮重力，則合力做的功等于動能的變化量。?1.[僅在電場力作用下的直線運動]如圖所示，空間存在兩塊平行的彼此絕緣的帶電薄金屬板A、B，間距為d，中央分別開有小孔O、P?，F(xiàn)有甲電子以速率v0從O點沿OP方向運動，恰能運動到P點。若僅將B板向右平移距離d，再將乙電子從P'點由靜止釋放，則（

）A.金屬板A、B組成的平行板電容器的電容C不變B.金屬板A、B間的電壓減小C.甲、乙兩電子在板間運動時的加速度相同D.乙電子運動到O點的速率為2v0

2.[在電場力和重力作用下的直線運動]如圖所示，帶電的平行金屬板A、B間的電勢差為U，板間距離為d，A板帶正電，B板中央有一小孔。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的微粒從孔的正上方距B板高h(yuǎn)處由靜止下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C點。下列說法中不正確的是（重力加速度為g）（

）A.微粒在下落過程中動能逐漸增大，重力勢能逐漸減小D.若微粒從距B板高2h處自由下落，則恰好能到達(dá)A板

2.兩個結(jié)論（1）不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的。

【典例3】

如圖所示，A為粒子源，A和極板B間的加速電壓為U1，兩水平放置的平行帶電板C、D間的電壓為U2。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為

＋q

的粒子從A處由靜止釋放，被加速電壓U1加速后水平進入豎直方向的勻強電場，最后從右側(cè)射出。平行板C、D的長度為L，兩板間的距離為d，不計帶電粒子的重力，則下列說法正確的是（

）D.若同時使U1和U2加倍，則帶電粒子在飛出C、D極板間的電場時的速度與水平方向的夾角將加倍

答案

A?1.[不計重力的帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)]如圖所示，有一帶電粒子（不計重力）貼著A板沿水平方向射入勻強電場，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時，帶電粒子恰沿①軌跡從B板邊緣飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板正中間；設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為（

）A.U1∶U2＝1∶1B.U1∶U2＝1∶4C.U1∶U2＝1∶2D.U1∶U2＝1∶8

2.[考慮重力的帶電體在電場中的偏轉(zhuǎn)]如圖所示，噴霧器可以噴出各種質(zhì)量和電荷量的帶負(fù)電油滴。假設(shè)油滴以相同的水平速度射入接有恒定電壓的兩水平正對金屬板之間，有的沿水平直線①飛出，有的沿曲線②從板邊緣飛出，有的沿曲線③運動到板的中點上。不計空氣阻力及油滴間的相互作用，則

（

）A.沿直線①運動的所有油滴質(zhì)量都相等B.沿直線①運動的所有油滴電荷量都相等C.沿曲線②、③運動的油滴，運動時間之比為1∶2D.沿曲線②、③運動的油滴，加速度大小之比為1∶4

3.[先加速后偏轉(zhuǎn)]如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場E1，之后進入電場線豎直向下的勻強電場E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么（

）A.三種粒子打到屏上時的動能一樣大B.三種粒子打到屏上時的動量一樣大C.三種粒子運動到屏上所用時間相同D.三種粒子一定打到屏上的不同位置

Part03聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“STSE問題”巧遷移?現(xiàn)代科技中的靜電場問題類型一

智能手機上的電容觸摸屏【典例1】

目前智能手機普遍采用了電容觸摸屏。電容觸摸屏是利用人體的電流感應(yīng)進行工作的，它是一塊四層復(fù)合玻璃屏，玻璃屏的內(nèi)表面和夾層各涂一層ITO（納米銦錫金屬氧化物），夾層ITO涂層作為工作面，四個角引出四個電極，當(dāng)用戶手指（肉）觸摸電容觸摸屏?xí)r，手指（肉）和工作面形成一個電容器，因為工作面上接有高頻信號，電流通過這個電容器分別從屏的四個角上的電極中流出，且理論上流經(jīng)四個電極的電流與手指到四個角的距離成比例，控制器通過對四個電流比例的精密計算來確定手指位置。寒冷的冬天，人們也可以用觸屏手套進行觸控操作。下列說法正確的是（

）A.使用絕緣筆壓電容觸摸屏也能進行觸控操作B.為了安全，觸屏手套指尖處應(yīng)該采用絕緣材料C.手指按壓屏的力變大，手指（肉）和工作面形成的電容器電容變大D.手指與屏的接觸面積變大，手指（肉）和工作面形成的電容器電容變小解析

絕緣筆與工作面不能形成一個電容器，所以不能在電容屏上進行觸控操作，故A錯誤；電容觸摸屏是利用人體的電流感應(yīng)進行工作的，觸屏手套指尖處采用絕緣材料，將無法形成感應(yīng)電流，故B錯誤；手指壓力變大時，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容將變大，故C正確；手指與屏的接觸面積變大時，電容變大，故D錯誤。答案

C類型二

噴墨打印機【典例2】

有一種噴墨打印機的打印頭結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，噴嘴噴出來的墨滴經(jīng)帶電區(qū)帶電后進入偏轉(zhuǎn)板，經(jīng)偏轉(zhuǎn)板間的電場偏轉(zhuǎn)后打到承印材料上。已知偏移量越大字跡越大，現(xiàn)要減小字跡，下列做法可行的是（

）A.增大墨滴的帶電荷量B.減小墨滴噴出時的速度C.減小偏轉(zhuǎn)板與承印材料的距離D.增大偏轉(zhuǎn)板間的電壓

答案

C類型三

靜電噴涂【典例3】

靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負(fù)電的涂料微粒沿著電場相反的方向定向運動，并將涂料微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示。忽略運動中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的重力。下列說法中正確的是（

）A.當(dāng)靜電噴涂機與被噴涂工件之間的距離增大時，在運動中的涂料微粒所受電場力增大B.涂料微粒的運動軌跡僅由被噴涂工件與靜電噴涂機之間所接的高壓電源決定C.在靜電噴涂機水平向左移動的過程中，有兩個帶有相同電荷量的微粒先后經(jīng)過被噴涂工件右側(cè)P點（相對工件的距離不變）處，先經(jīng)過的微粒電勢能較大D.涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快解析

當(dāng)靜電噴涂機與被噴涂工件之間的距離增大時，由于靜電噴涂機與被噴涂工件之間電壓恒定，電場強度減小，故電場力減小，A項錯誤；軌跡與初速度和受力情況均有關(guān)，B項錯誤；工件接地，電勢為零，P處電勢為負(fù)值，噴涂機左移會使空間電場強度變大，P點電勢變低，因微粒帶負(fù)電，先經(jīng)過的微粒電勢能小，C項錯誤；涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，直線的距離最小，結(jié)合公式U＝Ed，在直線軌跡上電勢升高最快，D項正確。答案

D類型四

高壓電場干燥技術(shù)【典例4】

如圖所示是高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在一個很大的導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電。水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，被鼓風(fēng)機送出的水平微風(fēng)裹挾著飛離電場區(qū)域。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡。下列說法正確的是（

）A.水分子運動中受到的電場力越來越小B.沿著曲線ABCD方向電勢越來越低C.水分子運動中電勢能越來越小D.水分子的軌跡ABCD是一條拋物線解析

根據(jù)電場線疏密可以判斷電場強弱，所以D點電場線最密，電場強度最強，所以D點水分子受電場力最大，水分子所受電場力越來越大，A錯誤；沿電場線方向電勢越來越低，所以A點電勢最低，沿著曲線ABCD方向電勢越來越高，B錯誤；水分子從靜止開始運動，電場力做正功，電勢能減小，C正確；因為電場不是勻強電場，所以水分子受力方向一直在變，所以不是類平拋運動，軌跡不是拋物線，D錯誤。答案

CPart04鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.超級電容器又叫雙電層電容器，它具有功率密度高、充放電時間短、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍寬等特點。現(xiàn)有一款超級電容器，其上標(biāo)有“2.7V

400F”，下列說法正確的是（

）A.該電容器的輸入電壓只有是2.7V時，才能工作B.該電容器的電容與電容器兩極板間電勢差成反比C.該電容器不充電時的電容為零D.該電容器正常工作時儲存的電荷量為1080C解析：D

電容器的額定電壓為2.7

V，說明工作電壓不能超過2.7

V，可以小于2.7

V，故A錯誤；電容器的電容由電容器本身決定，跟電容器兩極板間的電勢差無關(guān)，故B錯誤；電容描述電容器容納電荷的本領(lǐng)，不充電時電容仍然存在，電容與充電與否無關(guān)，故C錯誤；該電容器最大容納電荷量Q＝CU＝400×2.7

C＝1

080

C，故D正確。2.一勻強電場的方向豎直向上。t＝0時刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場，電場力對粒子做功的功率為P，不計粒子重力，則P－t關(guān)系圖像是（

）ABCD

3.（2021·江蘇高考）有研究發(fā)現(xiàn)，某神經(jīng)細(xì)胞傳遞信號時，離子從細(xì)胞膜一側(cè)流到另一側(cè)形成跨膜電流，若將該細(xì)胞膜視為1×10－8F的電容器，在2ms內(nèi)細(xì)胞膜兩側(cè)的電勢差從－70mV變?yōu)?0mV，則該過程中跨膜電流的平均值為（

）A.1.5×10－7AB.2×10－7AC.3.5×10－7AD.5×10－7A

4.某種靜電推進裝置的原理圖如圖所示，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是（

）A.a點的電勢比b點的低B.a點的電場強度比b點的小C.液滴在a點的加速度比在b點的小D.液滴在a點的電勢能比在b點的大

5.（2022·湖北高考）密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（

）A.q，rB.2q，rC.2q，2rD.4q，2r

6.如圖所示，a、b兩個帶電粒子分別從M板左邊緣和兩板中間同時垂直兩平行金屬板M、N間電場線射入，經(jīng)勻強電場偏轉(zhuǎn)后擊中N板的中點P。（不計重力）

則（

）B.粒子a的比荷是粒子b的2倍C.若電場強度減小為原來的二分之一，其他條件不變，粒子a、b均從N板右邊緣射出D.若兩粒子比荷均減小為原來的四分之一，其他條件不變，粒子a、b均從N板右邊緣射出

?7.（2023·江蘇省丹陽高級中學(xué)二模）道路壓線測速系統(tǒng)，不僅可以測速，也可以測量是否超載，其結(jié)構(gòu)原理電路可以理解為如圖甲所示，由一個電源、一個靈敏電流計（與傳感器連接）、一個電容和一個保護電阻R組成，感應(yīng)線連接電容器的其中一塊極板上，如果車輪壓在感應(yīng)線上會改變電容器兩板間的距離，并會使靈敏電流計中產(chǎn)生瞬間電流，壓力越大，則電流峰值也會越大，如果汽車的前、后輪先后經(jīng)過感應(yīng)線，回路中產(chǎn)生兩脈沖電流，如圖乙所示，電子眼就會拍照。如果以順時針方向為電流正方向，則（

）A.汽車壓線時，電容器板間距離變小B.車輪經(jīng)過感應(yīng)線過程中電容器先充電后放電C.增大電阻R值，可以使電容器穩(wěn)定時的帶電荷量減小D.如果車輪間距是2.5m，則可估算車速約為7.7m/s

8.如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列結(jié)論正確的是（已知重力加速度為g）