【高中數(shù)學(xué)必修三】3.2.1古典概型

3.2.1古典概型試驗(yàn)2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？基本概念試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2種正面朝上反面朝上6種4點(diǎn)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件基本概念123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問題1：〔1〕〔2〕在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)與這兩個(gè)基本事件嗎？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)根本領(lǐng)件？“2點(diǎn)”“4點(diǎn)”“6點(diǎn)”不會(huì)任何兩個(gè)根本領(lǐng)件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成根本領(lǐng)件的和事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個(gè)根本領(lǐng)件？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)根本領(lǐng)件基本概念例1從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些根本領(lǐng)件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd樹形圖123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)基本概念（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P問題2：以下每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？試驗(yàn)1試驗(yàn)2基本概念六個(gè)根本領(lǐng)件的概率都是“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”

“正面朝上”“反面朝上”

根本領(lǐng)件試驗(yàn)2試驗(yàn)1根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性兩個(gè)根本領(lǐng)件的概率都是問題3：觀察比照，找出試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)相等（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性有限性等可能性〔1〕試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)〔2〕每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等只有有限個(gè)我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型古典概型簡稱：基本概念有限性等可能性問題4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性基本概念問題5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性1099998888777766665555基本概念擲一顆均勻的骰子,試驗(yàn)2:問題6：在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件A請(qǐng)問事件A的概率是多少？探討：事件A包含個(gè)根本領(lǐng)件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3（A）P（“4點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P方法探究根本領(lǐng)件總數(shù)為：６?616161631點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)〔A〕PA包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)根本領(lǐng)件的總數(shù)方法探究古典概型的概率計(jì)算公式：要判斷所用概率模型是不是古典概型〔前提〕在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：例2同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：〔1〕一共有多少種不同的結(jié)果？〔2〕其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？〔3〕向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？解：〔1〕擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。6543216543211號(hào)骰子

2號(hào)骰子典型例題列表格（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號(hào)骰子

2號(hào)骰子〔2〕在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果有幾種.〔3〕向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是多少.〔3，6〕,〔4，5〕,〔5，4〕,〔6，3〕為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于〔3，6〕和〔6，3〕的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子

2號(hào)骰子

此時(shí)，〔3,3〕與(3,6)出現(xiàn)的概率相等么？為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于〔3，6〕和〔6，3〕的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子

2號(hào)骰子

因此，在投擲兩個(gè)骰子的過程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)區(qū)分,以使其符合古典概型。同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例3．解：根本領(lǐng)件有：（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反Ｐ〔“一正一反”〕＝正正反正反反在遇到“拋硬幣”的問題時(shí),要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分典型例題1.單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從、、、四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案，那么他答對(duì)的概率為課堂訓(xùn)練根本領(lǐng)件總共有幾個(gè)？“答對(duì)”包含幾個(gè)根本領(lǐng)件？4個(gè)：A,B,C,D1個(gè)課堂訓(xùn)練2.從，，，，，，，，這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是的倍數(shù)的概率為3.一副撲克牌，去掉大