數(shù)學北師大版高中選修2-1高二數(shù)學(理科)-第一學期期末考試試卷

PAGE試題試卷高二數(shù)學(理科)第一學期期末考試試卷第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D．所有不能被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)2．若，則下列結(jié)論不正確的是A．B．C．D．3．在等差數(shù)列中，，，則等于 A．13 B．18C4．在△ABC中，已知，，，則的值是A．B．C．D．5．拋物線的焦點坐標是A．B． C． D．6．已知為坐標原點，（，，），點與點關于平面對稱，點與點關于軸對稱，則=A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）BAA1B1C1D1CBAA1B1C1D1CDM,,,則下列向量中與相等的向量是A．B．C．D．8．某雙曲線的離心率為，且該雙曲線與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程是（）A．B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．命題“，”的否定是。10．拋物線的焦點到準線的距離是。11．已知，則的最小值是。12．已知:_____________、_____________；13．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為。14、數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前項和；三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（本題12分）在△中，已知三邊長分別為，，，求△的面積。16．（本題12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值17.（本題14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點.（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離.18．（本題14分）圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻長度為(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元)。（Ⅰ）將表示為的函數(shù)：（Ⅱ）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。19．（本題14分）已知曲線C上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（1）求曲線C的方程；（2）設過的直線與曲線C交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．20．（本題14分）等比數(shù)列各項均為正值，，已知求證：數(shù)列是等差數(shù)列;數(shù)列的前多少項的和為最大？最大值是多少？求數(shù)列的前項和．

2009-2010學年第一學期期末考試高二數(shù)學(理科)參考答案：一：選擇題CDAADCAA二：填空題9.，使10、．11．412．、13．14．三、解答題：15．解：…………4分則……………………8分所以………12分（注：最后沒有寫單位的扣2分）16．解：（１）,,即…2分又∵,∴,即,∴………………4分又,………………6分(2)∵…………8分,,即…………10分又,∴…………12分17．解法1：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，…1分則A、B、C、D、P、E的坐標為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），…………3分從而…………4分設的夾角為θ，則:…………6分∴AC與PB所成角的余弦值為.…………7分（Ⅱ）由于N點在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設N點坐標為（x，O，z），…………8分則，…………9分由NE⊥面PAC可得，…………12分∴即N點的坐標為，…………13分從而N點到AB、AP的距離分別為1，.…………14分解法2：（Ⅰ）設AC∩BD=O，連OE，則OE//PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角.在△AOE中，AO=1，OE=∴即AC與PB所成角的余弦值為.（Ⅱ）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在Rt△ADF中設N為PF的中點，連NE，則NE//DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.∴N點到AB的距離，N點到AP的距離18.解：（Ⅰ）如圖，設矩形的另一邊長為m，………………2分則45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360……4分由已知xa=360,得a=,……5分所以y=225x+………………7分（注：沒有寫定義域扣1分）(Ⅱ)…………9分.…………11分當且僅當225x=時，等號成立.………………13分即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.……14分19.解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，設橢圓方程：其焦距為，則，，則．所以動點M的軌跡方程為：．………5分（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，∵，∴．………6分∵，，∴．∴．（1）………8分由方程組得．由得則，，………11分代入①，得．即，解得，或．經(jīng)驗證。………13分所以，直線的方程是或．………14分20（1）是等比數(shù)列，設其公比為，則（定值）所以數(shù)列是等差數(shù)列．（2）由（1）知是等差數(shù)列，即由當所以數(shù)列的前12項和