(完整)2.1-連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析

第二章連續(xù)信號(hào)的分析信號(hào)分析與處理第二章連續(xù)信號(hào)的分析2.1連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析2.2連續(xù)信號(hào)的頻域分析2.3連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析2.4信號(hào)的相關(guān)分析2.1連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析信號(hào)的時(shí)域描述信號(hào)取值隨時(shí)間的變化關(guān)系;直觀地反映信號(hào)的時(shí)間歷程;不能反映信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu);用于簡(jiǎn)單信號(hào)的描述.推廣：O

信號(hào)取值隨其它連續(xù)變量的關(guān)系，如：

表面粗糙度隨測(cè)量長(zhǎng)度的變化;

導(dǎo)線電阻隨導(dǎo)線長(zhǎng)度的變化；

熱變形大小隨溫度的變化。2.1連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析一、時(shí)域描述二、時(shí)域計(jì)算三、信號(hào)分解普通信號(hào)的時(shí)域描述奇異信號(hào)的時(shí)域描述基本運(yùn)算疊加和相乘微分和積分卷積運(yùn)算分解成沖激函數(shù)之和正交分解2.1連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析一、時(shí)域描述1.普通信號(hào)的時(shí)域描述正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)2.奇異信號(hào)的描述單位斜坡信號(hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)一、時(shí)域描述—普通信號(hào)的時(shí)域描述正弦信號(hào)表達(dá)式：振幅：周期：頻率：角頻率：初相：一、時(shí)域描述—普通信號(hào)的時(shí)域描述正弦信號(hào)的性質(zhì)2）兩個(gè)同頻正弦信號(hào)相加，仍得同頻信號(hào)，且頻率不變，幅值和相位改變。1）正弦信號(hào)的微、積分仍為正弦信號(hào)。3）頻率比為整數(shù)的正弦信號(hào)合成為非正弦周期信號(hào)，以低頻（基頻f0）為基頻，疊加一個(gè)高頻(nf0)分量。5）復(fù)雜周期信號(hào)可以分解成（無(wú)窮）多個(gè)正弦信號(hào)的線性組合。4）頻率比為無(wú)理數(shù)時(shí)，合成信號(hào)為準(zhǔn)周期信號(hào)。一、時(shí)域描述—普通信號(hào)的時(shí)域描述指數(shù)信號(hào)

指數(shù)衰減

指數(shù)增長(zhǎng)

直流信號(hào)AO通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作，代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。一、時(shí)域描述—普通信號(hào)的時(shí)域描述指數(shù)信號(hào)ORe：OIm：稱為復(fù)指數(shù)信號(hào)的復(fù)頻率。一、時(shí)域描述—普通信號(hào)的時(shí)域描述指數(shù)信號(hào)OORe：Im：

時(shí)，衰減的復(fù)信號(hào)

時(shí),發(fā)散復(fù)信號(hào)一、時(shí)域描述—普通信號(hào)的時(shí)域描述指數(shù)信號(hào)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)常借助于復(fù)指數(shù)信號(hào)來(lái)表示，由歐拉（Euler）公式：一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位斜坡信號(hào)定義有延遲的單位斜坡信號(hào)OtR(t)11OtR(t-t0)t0+11t0在t-t0=0處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)在t=0處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位階躍信號(hào)定義有延遲的單位階躍信號(hào)u(t+t0)Ot1t0Otu(t-t0)t01Otu(t)1在處，信號(hào)發(fā)生跳變Otx(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)A一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位階躍信號(hào)一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位沖激信號(hào)

狄拉克給出的定義：

函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無(wú)界函數(shù)。

t0一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位沖激信號(hào)面積＝1脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處?！锩娣e恒為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：考慮：矩形脈沖函數(shù)寬度

0時(shí)的極限窗高＝窗寬的倒數(shù)，面積≡1當(dāng)τ0時(shí)，窗高∞一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位沖激信號(hào)若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取

0極限，都可以構(gòu)成沖激函數(shù)。時(shí)移的沖激函數(shù)強(qiáng)度定義：一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位沖激信號(hào)的性質(zhì)如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

積分只與t=0時(shí)f(t)的取值有關(guān)（1）抽樣性（篩選性）一、時(shí)域描述—奇異信號(hào)的描述單位沖激信號(hào)的性質(zhì)（2）奇偶性（3）微積分特性：沖激信號(hào)與階躍信號(hào)互為積分和微分關(guān)系2.1連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述和分析二、時(shí)域運(yùn)算1.基本運(yùn)算

尺度變換翻轉(zhuǎn)

平移

復(fù)合變換2.疊加和相乘3.

微分和積分4.卷積運(yùn)算二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算尺度變換波形的壓縮與擴(kuò)展，又稱標(biāo)度變換，時(shí)間壓擴(kuò)。原信號(hào)f(t)以原點(diǎn)(t＝0)為基準(zhǔn)，沿橫坐標(biāo)軸展縮到原來(lái)的1/a。方法：將原信號(hào)f(t)中自變量t

at，得到f(at)。幅度尺寸變換：基本特性不變，幅度放大或縮小a倍如線性放大器。時(shí)間尺寸變換：

基本特性發(fā)生變化，時(shí)間坐標(biāo)壓縮或擴(kuò)展。二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算尺度變換時(shí)間尺度壓縮或擴(kuò)展取決于a:a>1

時(shí)間尺度壓縮；錄音帶快放0<a<1時(shí)間尺度擴(kuò)展錄音帶慢放x(2t)t01-22a>1x(t)t01-22-42t24-8x(0.5t)01-22-4a<1二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算尺度變換正弦信號(hào)的尺度變換結(jié)論：a>1

時(shí)域壓縮頻域（帶）擴(kuò)展a<1時(shí)域擴(kuò)展頻域（帶）壓縮f(t/2)a=1/2f(2t)a=2tf(t)T2TT/2ω＝π/Tω＝4π/Tω＝2π/T二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算翻轉(zhuǎn)例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過(guò)去與未來(lái)對(duì)調(diào),t=0點(diǎn)不動(dòng)。方法：t

-tO1-21f(t)

f(-t)t21二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算平移f(t)t1-12-201將信號(hào)f(t)沿時(shí)間軸t移動(dòng)一段距離，得f(t-τ），即，稱為平移。例：

>0，右移(滯后)

<0，左移(超前)左移1f(t+1)右移1f(t-1)復(fù)位f(t)二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換信號(hào)運(yùn)算中，一般同時(shí)存在尺度變換、平移、翻轉(zhuǎn)、以及幅度變換，變換準(zhǔn)則：尺度變換:tat;平移：t(t-t0);翻轉(zhuǎn)：t(-t).變換順序可任意.二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換展縮－平移－翻轉(zhuǎn)先展縮：

f(t)f(at)

再平移b/a單位：f(at)f[a(t±b/a)]

+左；－右

后翻轉(zhuǎn)：

f[a(t±b/a)]f[a(-t±b/a)]=f(-at±b)二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換平移－翻轉(zhuǎn)－展縮先平移單位b,f(t)f(t±b)再翻轉(zhuǎn)：f(t±b)f(-t±b)后展縮：f(-t±b)f(-at±b)

二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換先展縮：f(t)f(at)再翻轉(zhuǎn)：f(at)f(-at)后平移單位b/a,f(-at)f[-a(t±b/a)]

＝f(-at±b)展縮－翻轉(zhuǎn)－平移二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算總結(jié)：信號(hào)的基本運(yùn)算注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是相對(duì)t而言最好用先翻縮后平移的順序

f(t)—>2、再展縮；

3、后平移；

1、先翻轉(zhuǎn)；

二、時(shí)域運(yùn)算—基本運(yùn)算解:例：已知f(t)，求f(3t+5)。尺度變換f(3t+5)=f[3(t+5/3)]時(shí)移3t

3(t+5/3)二、時(shí)域運(yùn)算—疊加和相乘若是兩個(gè)連續(xù)信號(hào)，它們的和（差）定義為：兩信號(hào)瞬時(shí)值和（差）+=連續(xù)系統(tǒng)疊加二、時(shí)域運(yùn)算—疊加和相乘若是兩個(gè)離散信號(hào)，它們的和（差）定義為：兩信號(hào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)取值之和（差）nx[n]ny[n]nx[n]+y[n]+=離散系統(tǒng)疊加二、時(shí)域運(yùn)算—疊加和相乘連續(xù)系統(tǒng)乘除若是兩個(gè)連續(xù)信號(hào)，它們的積定義為：兩信號(hào)瞬時(shí)值之積×=兩個(gè)連續(xù)信號(hào)，它們的商定義為：兩信號(hào)瞬時(shí)值之商二、時(shí)域運(yùn)算—疊加和相乘離散系統(tǒng)乘除離散信號(hào)的積定義為兩離散信號(hào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的積，即內(nèi)積。離散信號(hào)的商定義為兩離散信號(hào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的商。二、時(shí)域運(yùn)算—微分和積分沖激信號(hào)二、時(shí)域運(yùn)算—卷積信號(hào)的脈沖分量分解之實(shí)質(zhì)是將信號(hào)表示為其本身與單位脈沖函數(shù)的卷積。性質(zhì)：運(yùn)算：變量代換翻轉(zhuǎn)平移乘積積分定義：稱為信號(hào)和的卷積。二、時(shí)域運(yùn)算—卷積例：求兩信號(hào)的卷積求：解：變量代換t

τ0.754-224τ-24422X1(τ)τ變量代換：t

τ;x2翻轉(zhuǎn)x2(-τ);左移t

x2(-τ+t),t<0;t<-2時(shí)，x(t)=0;t=-2時(shí)，x(t)=0;-2<t≤0時(shí)，x(t)=3/2*(t+2);t=0時(shí)，x(t)=3(max);0<t<2時(shí)，x(t)=3;2<t<4時(shí)，x(t)=3/2*(4-t);t>4時(shí)，x(t)=0.x2(-τ)X2(τ)t34-224tx(t)計(jì)算卷積的關(guān)鍵：正確劃分時(shí)間變量t的取值區(qū)間；正確確定積分的上、下限。分段函數(shù)圖解法具有的效果好。二、時(shí)域運(yùn)算—卷積函數(shù)f(t)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積（1）f(t)與沖激函數(shù)卷積，結(jié)果是f(t)本身證明：根據(jù)卷積定義和沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì)類似有：二、時(shí)域運(yùn)算—卷積（2）f(t)與沖激偶的卷積(t)稱為微分器（3）f(t)與階躍函數(shù)的卷積u(t)稱為積分器推廣：三、信號(hào)的分解

為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題，往往將復(fù)雜信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)三、信號(hào)的分解(一）分解成沖激函數(shù)之和(1)矩形窄脈沖序列窄脈沖面積為：將信號(hào)分解成一系列脈沖函數(shù)的代數(shù)和。當(dāng)時(shí)脈沖高度：在區(qū)間[τ,τ＋Δτ]內(nèi)：三、信號(hào)的分解(2)f(t)表示為矩形窄脈沖序列之和可表示為許多窄脈沖的疊加到從)(,tf￥-￥=t0?Dt令表示在t=τ時(shí)的一個(gè)單位脈沖三、信號(hào)的分解結(jié)論：任意信號(hào)都可以分解成無(wú)窮密集的、不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)之加權(quán)和；加權(quán)系數(shù)＝該點(diǎn)的函數(shù)值。(3)f(t)表示為單位脈沖函數(shù)的代數(shù)和0?Dt令三、信號(hào)的分解(二）信號(hào)的正交分解信號(hào)分解為正交函數(shù)的原理與矢量分解為正交矢量的概念相似。

為各相應(yīng)方向的正交單位矢量。它們組成一個(gè)二維正交矢量集。矢量正交分解的概念可以推廣到信號(hào)空間，在信號(hào)空間找到若干個(gè)相互正交的信號(hào)作為基本信號(hào)，使得信號(hào)空間中的任意信號(hào)均可表示成它們的線性組合。1.正交函數(shù)集（2）正交函數(shù)集：在區(qū)間上的n個(gè)函數(shù)（非零）

……,其中任意兩個(gè)均滿足

為常數(shù)，則稱函數(shù)集為區(qū)間內(nèi)的正交函數(shù)集。（1）正交函數(shù)：在區(qū)間上定義的非零實(shí)函數(shù)和若滿足條件則函數(shù)與為在區(qū)間的正交函數(shù)。三、信號(hào)的分解函數(shù)正交的充要條件是它們的內(nèi)積為0在（t1