2024年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第十六中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第十六中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題4分，共36分）1．（4分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠2＝68°，則∠1的度數(shù)為（）A．112° B．122° C．68° D．22°4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．2b+5a＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b65．（4分）若點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）一組數(shù)據(jù)：5，5，3，x，6，2的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．總有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．（4分）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．9 C．16 D．179．（4分）如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動(dòng)．P，點(diǎn)Q為O﹣C﹣B﹣O．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，則菱形ABCD的面積為（）A． B．2cm2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）10．（4分）今年國家將為教育事業(yè)發(fā)展投資1800億元．將1800億用科學(xué)記數(shù)法表示為億．11．（4分）師傅和徒弟兩人每小時(shí)共做40個(gè)零件，在相同時(shí)間內(nèi)，師傅做了300個(gè)零件，則可列方程為．12．（4分）若半徑為8的扇形弧長為2π，則該扇形的圓心角度數(shù)為．13．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝75°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為．14．（4分）如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)和，分別過A，B兩點(diǎn)向x軸，形成的陰影部分的面積為7，則k的值為．15．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B，D重合），過點(diǎn)E作EF⊥AE，交線段BC于點(diǎn)F，EF為鄰邊作矩形AEFG，連接BG．給出下列四個(gè)結(jié)論：①AE＝EF；②；④當(dāng)BF＝1時(shí)，△AGB的面積為3（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（11分）（1）計(jì)算：；（2）分解因式：x2y﹣y3．17．（12分）（1）先化簡，再求值：，其中：x＝﹣2．（2）某運(yùn)輸隊(duì)第一次運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車18．（12分）卡塔爾世界杯開賽前，某同學(xué)為了調(diào)查各球隊(duì)在本年級受歡迎程度，對部分同學(xué)開展了“你最喜愛的球隊(duì)”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)要求回答下列問題．（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名同學(xué)．（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出圖2中喜愛“西班牙”人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．（3）現(xiàn)有喜歡“阿根廷”（記為A），“巴西”（記為B），“西班牙”（記為C）（記為D）的同學(xué)各一名，若要從4人中隨機(jī)抽取2人19．（11分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形ODEC為菱形；（2）連接OE，若，求OE的長．20．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．小玲開始跑步，中途改為步行；小東騎自行車以250m/min的速度直接回家．兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）（1）家與圖書館之間的路程為m，小玲步行的速度為m/min．（2）求兩人相遇的時(shí)間．22．（11分）已知：如圖，在△ABC中，AC＝BC，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的直徑為18，cosB＝，求DE的長．23．（13分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，連接OD①求證：四邊形OCPD是平行四邊形；②連接AD，在拋物線上是否存在Q，使∠ADP＝∠DPQ；若不存在說明理由．參考答案與試題解析一、單選題（每題4分，共36分）1．（4分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．（4分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看題中幾何體得到的圖形如圖，故選：D．3．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠2＝68°，則∠1的度數(shù)為（）A．112° B．122° C．68° D．22°【解答】解：∵a∥b，∠2＝68°，∴∠3＝∠2＝68°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠4＝112°．故選：A．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．2b+5a＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、原式＝a7，不符合題意；B、原式不能合并；C、原式＝a2+7ab+b2，不符合題意；D、原式＝（a2）4?（b3）2＝a3b6，符合題意．故選：D．5．（4分）若點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣2）在第二象限，∴，由①得m＞2.5，由②得，m＞1，∴不等式組的解集m＞8．在數(shù)軸上表示為：故選：B．6．（4分）一組數(shù)據(jù)：5，5，3，x，6，2的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵5，5，6，x，6，2平均數(shù)為8，∴，解得x＝3，∴s4＝[5×（5﹣4）3+2×（3﹣7）2+（6﹣8）2+（2﹣7）2]＝2．故選：B．7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．總有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（k+2），∴Δ＝b4﹣4ac＝[﹣（k+2）]5﹣4×1×5k＝k2+4k+7﹣8k＝k2﹣6k+4＝（k﹣2）3≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根．故選：B．8．（4分）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．9 C．16 D．17【解答】解：由圖可知：第一個(gè)圖案有三角形1個(gè)．第二圖案有三角形1+8＝4個(gè)．第三個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，第四個(gè)圖案有三角形6+3+4+7＝12第五個(gè)圖案有三角形1+3+6+4+4＝16故選：C．9．（4分）如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動(dòng)．P，點(diǎn)Q為O﹣C﹣B﹣O．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，則菱形ABCD的面積為（）A． B．2cm2 C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知，P、Q運(yùn)動(dòng)至與A，PQ最長與AC相等cm，∴，由菱形的性質(zhì)，得AO＝CO＝，同理，第三個(gè)過程完成時(shí)，P，∴BD＝2cm，∴＝＝．故選：A．二、填空題（每題4分，共24分）10．（4分）今年國家將為教育事業(yè)發(fā)展投資1800億元．將1800億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×103億．【解答】解：1800＝1.8×102，即1800億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×102億．故答案為：1.8×104．11．（4分）師傅和徒弟兩人每小時(shí)共做40個(gè)零件，在相同時(shí)間內(nèi)，師傅做了300個(gè)零件，則可列方程為＝．【解答】解：設(shè)師傅每小時(shí)做了x個(gè)零件，則徒弟每小時(shí)做（40﹣x）個(gè)零件，由題意可得：＝，故答案為：＝．12．（4分）若半徑為8的扇形弧長為2π，則該扇形的圓心角度數(shù)為45°．【解答】解：設(shè)圓心角為n°．由題意，＝2π，解得n＝45，∴該扇形的圓心角度數(shù)為45°．故答案為：45°．13．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝75°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為45°．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣30°＝75°．∵直線MN是線段AC的垂直平分線，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝75°﹣30°＝45°．故答案為：45°．14．（4分）如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)和，分別過A，B兩點(diǎn)向x軸，形成的陰影部分的面積為7，則k的值為5．【解答】解：如圖所示：∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝圖象上，AC⊥y軸，∴四邊形ACOD和BEOF為矩形，∵點(diǎn)A、B在第一象限，∴k＞0，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，得：S矩形ACOD＝12，S矩形BEOF＝k，∵陰影部分的面積為7，∴S矩形ACOD﹣S矩形BEOF＝7，∴12﹣k＝7，解得：k＝5．故答案為：8．15．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B，D重合），過點(diǎn)E作EF⊥AE，交線段BC于點(diǎn)F，EF為鄰邊作矩形AEFG，連接BG．給出下列四個(gè)結(jié)論：①AE＝EF；②；④當(dāng)BF＝1時(shí)，△AGB的面積為3①③④（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：①如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，∵EF⊥AE，∴A、E、F、B在以AF為直徑的圓上，∴∠AFE＝∠ABD＝45°，∠EAF＝∠CBD＝45°，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，故①正確；②如圖，連接CE，∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BD上，∴AE＝CE，CD＝BC，∵EH⊥BC，∴，CD﹣BF＝BC﹣BF＝CF，∵AE＝EF，∴CE＝EF，∵EH⊥BC，∴CF＝4FH，假設(shè)，則BH＝CF＝6FH，∴BF＝FH＝CH，即F，而當(dāng)點(diǎn)E在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F會(huì)在線段BC上運(yùn)動(dòng)；③由①得，AE＝EF，∵四邊形AEFG是矩形，∴四邊形AEFG是正方形，∴AG＝AE，∠GAE＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠GAE＝90°，，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠GAE﹣∠BAE，∴∠DAE＝∠BAG，在△DAE和△BAG中，，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴DE＝BG，∴m＝AG+AE+BG+BE＝AE+AE+DE+BE＝3AE+BD＝，∴m隨AE的增大而增大，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE最小，此時(shí)，m的最小值為2AE+8＝8；④如圖，若設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AF，∵BF＝1，AB＝4，∴，由③知四邊形AEFG是正方形，∴AE＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴DE＝DT﹣ET＝，∴，∴S△AGB＝S△ADE＝3．∴④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（11分）（1）計(jì)算：；（2）分解因式：x2y﹣y3．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣6﹣2×＝﹣1+﹣6﹣＝﹣4；（2）原式＝y(tǒng)（x5﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．17．（12分）（1）先化簡，再求值：，其中：x＝﹣2．（2）某運(yùn)輸隊(duì)第一次運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車【解答】解：（1）＝×＝x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣8．（2）設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥．解得x＝50，y＝2．答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．18．（12分）卡塔爾世界杯開賽前，某同學(xué)為了調(diào)查各球隊(duì)在本年級受歡迎程度，對部分同學(xué)開展了“你最喜愛的球隊(duì)”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)要求回答下列問題．（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名同學(xué)．（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出圖2中喜愛“西班牙”人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．（3）現(xiàn)有喜歡“阿根廷”（記為A），“巴西”（記為B），“西班牙”（記為C）（記為D）的同學(xué)各一名，若要從4人中隨機(jī)抽取2人【解答】解：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24÷30%＝80（名）．（2）喜愛“巴西”人數(shù)為80﹣24﹣16﹣8＝32（名）．補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．圖5中喜愛“西班牙”人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝20%．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，B），A），∴恰好抽到喜歡“阿根廷”和“巴西”兩位同學(xué)的概率為＝．19．（11分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形ODEC為菱形；（2）連接OE，若，求OE的長．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：如圖，連接OE，由（1）知，四邊形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴∠ADC＝∠OFC＝90°，∴AD∥OE，∵DE∥AC，∴四邊形AOED是平行四邊形，∴．20．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【解答】解：∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10（米）．在直角△BCD中，CD＝BC?sin∠CBD＝10×≈5×1.732＝6.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.3米．21．（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．小玲開始跑步，中途改為步行；小東騎自行車以250m/min的速度直接回家．兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）（1）家與圖書館之間的路程為4000m，小玲步行的速度為100m/min．（2）求兩人相遇的時(shí)間．【解答】解：（1）由圖看出家與圖書館之間的路程為4000m，小玲步行的速度為，故答案為：4000；100；（2）∵4000÷250＝16，∴D（16，設(shè)y東＝kx+4000，把D（16，0）代入，解得k＝﹣250，∴y東＝﹣250x+4000（0≤x≤16）；設(shè)y玲＝ax，把A（10，求得：a＝200，∴y玲＝200x，聯(lián)立，解得，答：兩人相遇時(shí)用時(shí)間．22．（11分）已知：如圖，在△ABC中，AC＝BC，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的直徑為18，cosB＝，求DE的長．【解答】（1）證明：連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB，又∵AC＝BC，∴A