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文檔簡介
2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二檢試卷
1.2023的相反數(shù)是()
A.1B?-盍C.2023D.-2023
2023
2.如圖所示的幾何體的主視圖是()
A.口
正面
B.
C.
D.
3.下列計算正確的是()
A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(—2a)3=8a3D.(-a3)2=a6
4.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5
5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()
A.檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量
B.檢測一批LED燈的使用壽命
C.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量
D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
6.己知直線"〃%,將含30。角的直角三角板按如圖所示擺
放.若41=120°,則乙2=()
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
7.如圖,在矩形中,連接84,分別以反。為圓心,
大于的長為半徑畫弧,兩弧交于P、Q兩點,作直線PQ,
分別與A。、BC交于點M、N,連接BM、DN.若AD=4,AB=2.
則四邊形M8ND的周長為()
B.5
C.10
D.20
8.一艘輪船在靜水中的速度為30km//i,它沿江順流航行144h”與逆流航行96hw所用時間
相等,江水的流速為多少?設(shè)江水流速為必m",則符合題意的方程是()
.14496C14496C14496「14496
Z\----------------------——(-------------------I1---------------
30+v30-v30-vv30-v30+vv30+v
9.如圖,△ABC內(nèi)接于0。,AB=AC,8。是。0直徑,8D與弦AC相交
于點E,若NB4C=40。,則NBEC的度數(shù)是()
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
10.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度
的速度沿A-BTC的路徑勻速運動,過點"作對角線AC的垂線,垂足為N.設(shè)運動時間為f
秒,AAMN的面積為S,則下列圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的是()
11.2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高,約為1193萬(即11930000)人,數(shù)據(jù)11930000用
科學(xué)記數(shù)法表示為.
12.因式分解:xy2—x=
13.甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因,推動綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽,每隊均由20名
隊員組成.其中兩隊隊員的平均身高為==160cm,身高的方差分別為s3=10.5,
s:=12如果單從隊員的身高考慮,你認(rèn)為演出形象效果較好的隊是.(填“甲隊”或
“乙隊”)
14.若關(guān)于x的一元二次方程—=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)4的取值范
圍是.
15.四張材質(zhì)與大小完全相同的卡片上分別寫有“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4
個詞條,將四張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻后隨機抽取兩張,則抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)
的概率是.
16.已知△ABC中,乙4=30。,AC=3,乙4所對的邊為,耳,則滿足已知條件的三角形的第
三邊長為.
17.如圖,點A,。在反比例函數(shù)y=;的圖象上,軸,y
垂足為C,ABJ.BC.若四邊形045。的面積為6,BD=2CD,R7C
則上的值為./\
18.如圖,在等腰直角三角形ABC中,NB4C=90。,點。,E
分別為8C,AC上的動點,且4E=CD,4B=.當(dāng)AD+BE的
值最小時,C。的長為
19.先化簡,再求代數(shù)式(六-舄)+等的值,其中x
2cos45°+1.
20.在4月23日世界讀書日來臨之際,為了解某校九年級(1)班同學(xué)們的閱讀愛好,要求所
有同學(xué)從4類書籍中(4文學(xué)類;B-.科幻類;C:軍事類;D:其他類),選擇一類自己最喜
歡的書籍進行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息
回答問題:
▲人也
0
ABD種類
(1)求九年級(1)班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求,"的值;
(3)如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中
選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動,請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)
去參加讀書交流活動的概率.
21.紹云中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料,若購買1盒A種型號
的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元;若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料
需用64元.
(1)求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元;
(2)紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒,總費用不超過3920元,那么該中學(xué)最
多可以購買多少盒A種型號的顏料?
22.無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛.如圖所示,小明利用無人機測量大樓的高度,無人機在
空中P處,測得樓CQ樓頂。處的俯角為45。,測得樓AB樓頂A處的俯角為60。.已知樓
和樓8之間的距離BC為100米,樓AB的高度為10米,從樓AB的4處測得樓的。處
的仰角為30°(點A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)).
(1)填空:^APD=度,AADC=度;
(2)求樓CD的高度(結(jié)果保留根號);
(3)求此時無人機距離地面BC的高度.
60°Vp
A"30
23.如圖,。。是ZMBC的外接圓,AB是直徑,ODJ.OC,連接AO,^ADO=^BOC,AC
與。。相交于點E.
(1)求證:A。是。0的切線:
⑵若tan/OAC=%AD=求O0的半徑.
24.某手機營業(yè)廳從廠家采購A,B兩款手機共20臺,A款手機的采購單價〃(元/臺)與采購
數(shù)量xK臺)(0<xx<20,與為整數(shù))的關(guān)系如下表:
/(臺)123???20
%(元/臺)158015601540…1200
8款手機的采購單價、2(元/臺)與采購數(shù)量?。ㄅ_)滿足丫2=-10x2+1360(0<犯W20,刀2為
整數(shù)).
(1)由表格中數(shù)據(jù)可知,力與與滿足一次函數(shù)關(guān)系,請求出yi與xi的函數(shù)關(guān)系;
(2)經(jīng)與廠家協(xié)商決定,采購4款手機的數(shù)量不少于B款手機,且A款手機的采購數(shù)量最多要
15臺,該手機營業(yè)廳分別以1800元/臺和1700元/臺的銷售單價售出A,B兩款手機,且全部
售完?問采購A款手機多少臺時總利潤最大?并請求出最大利潤.
25.如圖,A/IBC是等腰直角三角形,C4=CB,^ACB=90°,點。是斜邊AB的中點,點
E是直線AC上一點,連接。E,DF1DE,交直線BC于點F,連接EF.
(1)當(dāng)點E在如圖1的位置時,猜想并直接寫出線段E4,EC,EF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點E在如圖2的位置時,(1)中的猜想是否成立,若成立,請完成證明,若不成立,請
寫出你的結(jié)論并說明理由;
(3)點E在直線AC上移動,當(dāng)EA=CEC時,請直接寫出NE04的度數(shù).
26.拋物線y=ax2+氏+c與x軸交于點4(一1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3).
4
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若。是第一象限拋物線上的一個動點,連接CD,DB,當(dāng)四邊形OCDB的面積最大時,
求點。的坐標(biāo),此時四邊形OCDB的最大面積是多少;
(3)點E在直線x=l上,點尸在平面內(nèi),當(dāng)以點A,C,E,F為頂點的四邊形是矩形時,請
直接寫出點尸的坐標(biāo).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:2023的相反數(shù)是-2023.
故選:D.
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.
本題考查相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.
2.【答案】4
【解析】解:從正面看,可得選項A的圖形.
故選:A.
找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的意義,掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前
提.
3.【答案】D
【解析】解:A、2a-a=a,故A錯誤;
B、與不能合并,故8錯誤;
C、(-2a)3=—8a3,故C錯誤;
D.(—a3)2=a6,故£>正確;
故選:D.
根據(jù)合并同類項法則,可判斷A和所根據(jù)積的乘方和幕的乘方,可判斷C和。.
本題考查了合并同類項法則,積的乘方和幕的乘方,根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】解:這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為5;
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為:1、3、4、5、5、6,故中位數(shù)為竽=4.5,
故選:4
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)
按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組
數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.
5.【答案】C
【解析】解:4檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意;
8檢測一批LEQ燈的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意;
C檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量,事關(guān)重大,適合全面調(diào)查,故本選項符合題意;
。.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意.
故選:C.
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果
比較近似進行判斷.
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈
活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽
樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
6.【答案】D
【解析】解:過含30。角的直角三角板的直角頂點B作BF〃k,交AC于點凡
44=90°-4C=60°.
zl=z71+Z.ADE,
?.AADE=60°.
???BF//llt
:.Z.ABF=Z.ADE=60°,
乙FBG=90°-Z.ABF=30°.
BF//I2,
Z.BGH+Z.FBG=180°,
乙BGH=180°-乙FBG=150",
N2=乙BGH=150°.
故選:D.
過點B作BF〃/1,交AC于點F,利用三角形的外角的性質(zhì),平行線的性質(zhì)定理和對頂角相等的
性質(zhì)解答即可.
本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余,平行線的性質(zhì)定理,三角形的外角的性質(zhì),對頂角
相等,過點B作BF〃/1,交AC于點尸是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】C
【解析】解:由作圖過程可得:尸。為8。的垂直平分線,
??.BM=MD,BN=ND.
則8。=DO.
???四邊形A8CQ是矩形,
?-AD//BC,
:,乙MDO=LNBO,乙DMO=CBNO,
在AM。。和ANB。中,
Z.DMO=乙BNO
乙MDO=CNBO,
0D=0B
???△MD0妾ZkNB0(A4S),
???DM=BN,
,四邊形8NDM為平行四邊形,
vBM=MD,DM=BN,
??.BM=BN,
???四邊形為菱形,
???四邊形MBND的周長=4BM.
設(shè)MB=%,則MD=BM=x,
AAM=AD—DM=4—%,
在RtZkABM中,
-AB2AM2=BM2,
:.22+(4—%)2=x2,
解得:T=I,
.??四邊形MBND的周長=4BM=10.
故選:c.
利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線,利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證
明四邊形為菱形,利用勾股定理求得則結(jié)論可得.
本題主要考查了基本作圖,作線段的垂直平分線,矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),菱形的
判定與性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),判定四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】A
【解析】解:根據(jù)題意,可得黑=黑,
30+1;30-v
故選:4
根據(jù)“順流航行144版與逆流航行96物所用時間相等”列分式方程即可.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】D
【解析】解:連接CQ,
■:AB^AC,Z.BAC=40",
???/.ABC=2.ACD=;x(180°-40°)=70°,/£)="=40°,
vBD是O。直徑,
乙BCD=90°,
???LDBC=50°,
乙BEC=180°-Z.DBC-Z.ACD=60°,
故選:D.
連接CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到/ABC=NC=gx(180°-40°)=70。,=乙4=40。根據(jù)
圓周角定理得到/BCD=90。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.
本題考查了三角形的外接圓與外心,等腰三角形的想在,圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理,正確
地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】B
【解析】解:①當(dāng)0<t42時,如下圖,
B
在中,AB=2,BC=4,則AC=2U,
而tan/BAC=焉=2,則sinZ_BAC=煮,cos^BAC=^=,
在A4MN中,AM=t,
717
則AN=AMcosz.BAC,HN=ANsin^BAC=AM-cos/.BAC-sm£BAC=tx企x虎氣t,
則S=^AM.HN=gtx|t=gt2,該函數(shù)為開口向上的拋物線:
②當(dāng)2<tW6時,如下圖,
vZ.ACB+乙NMC=90°,/.ACB+4BAC=90°,
乙NMC=Z.BAC,
在△2BC中,CM=6-t,
則MN=CMcosz.NMC=(6-t),4/V=AC-CN=2H-CMsin乙NMC=2y/~5-^=(6-t),
則S=gMN,AN--^=(6—t)[>/—5—(6—t)]=—看嚴(yán)+當(dāng)t—該函數(shù)為開口向下的拋物
線.
故選:B.
分0<t42、2<tW6兩種情況,分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解.
本題是運動型綜合題,考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形的面積等知識點.解題關(guān)鍵是深刻理
解動點的函數(shù)圖象,了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義,理解動點的完整運動過程.
11.【答案】1.193x107
【解析】解:11930000=1.193X107.
故答案為:1.193x107.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把原
數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,
"是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,〃是負(fù)整數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10,的形式,其中1<|a|<10,n
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.
12.【答案】x(y+l)(y-l)
【解析】解:原式=X(y2-1)=x(y+l)(y—1),
故答案為:尤(y+l)(y-l)
原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
13.【答案】乙隊
【解析】解:???兩隊隊員的平均身高為。=邑=160cm,s%=10.5,=1.2,
即i>4-
???如果單從隊員的身高考慮,演出形象效果較好的隊是乙隊.
故答案為:乙隊.
根據(jù)方差的意義判斷.
本題考查了方差的定義與意義:一般地設(shè)〃個數(shù)據(jù),%1,不,…力的平均數(shù)為3則方差S?=3[01-
222
i)+(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之
也成立.
14.【答案】/£>一1且%¥0
【解析】
【分析】
本題考查了一元二次方程。%2+法+?=0(<2$0)的根的判別式4=爐-4或?:當(dāng)Z>0,方程有
兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)/<0,方程沒有實數(shù)根.也考查
了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義和/的意義得到k豐0且21>0,即(—2)2-4x
fcx(-l)>0,然后解不等式即可得到左的取值范圍.
【解答】
解:???關(guān)于X的一元二次方程依2-2X-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
kH0且d>0,即(一2)2-4x/cx(-1)>0,
解得k>—1且k*0,
k的取值范圍為k>一1且k豐0,
故答案為:k>一1且k*0.
15.【答案嗎
【解析】解:把“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4個詞條分別記為A、B、C、D,
畫樹狀圖如下:
開始
ABCD
/1\/1\/NZN
BCDACDABDABC
共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的結(jié)果有4種,
.??抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的概率為2=
故答案為:
畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的結(jié)果有4種,再由概
率公式求解即可.
此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合于兩
步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
16.【答案】2,百或,?
【解析】解:如圖所示,CD=CB=,AC=y/~3.乙4=30。,作CH148于H,
???DH=BH,
???Z.A=30°,
CH=-AC=|,AH=,■乳77=|「,
在中,由勾股定理得=7BC2—CH2=I3--=^>
yj42
AB=AH+BH=^>T1+^Y-=2<3,AD=AH-DH=-^=G,
故答案為:或V至
根據(jù)題意知,CD=CB,作CH14B于H,再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得C4,AH的長,
再利用勾股定理求出BH,從而得出答案.
本題主要考查了勾股定理,含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識,理解題意,求出3〃的長是解題
的關(guān)鍵.
17.【答案】-2
【解析】解:設(shè)。(孫務(wù)
??,BD=2CD,
???BC=3c0,
*A(3m,少,
n「vkkk2k
??BC=o-37n,0C=—,ArAtB=---—,
mm3m3m
■.?四邊形0A8。的面積為6,
,1'S梯形ABC0—S&D0C=6,
:.^(AB+0Q-BC-^\k\=6,
?《焉+5),(-3吟-9=6,
解得k=—2,
故答案為:一2.
設(shè)。(科》則做3科親),得到BC=-3m,%=A,AB=5-白=親利用5廨掰BC。一
S四邊形OABD得出:(意+A).(-37n)-gk=6,解得k=-2.
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義,明確S敏以BCO-
S&D0C=S四邊形0A6D是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】2—
【解析】解:過點。作CF1BC,且CF=4B,連接AF,交BC于點。,過點A作4HleF,交
FC的延長線于點”,如圖所示:
A____H
則NDCF=90°,/y\^;
在等腰直角△ABC中,NBAC=90。,AB=AC,
在4力8£和4CFO中,BD\\
AB=CF'、:、、;
乙BAE=^CFD,;
AE=CD、\:
:.^ABE^^CFD(SAS),F
:.BE=DF,
??.AD+BE的最小值即為4月的長,此時點。與點。'重合,
???AB=,^,
:.AC=CF=AB=V_2?
vz^C=90°,
/.Z-ACB=Z.ABC=45°,
???乙ACH=45°,
???AHAC=乙HCA=45°,
?.AH=CH,
根據(jù)勾股定理,得a42+CH2=AC2,
:.2AH2=2,
AH=1或4"=-1(舍去),
CH=AH=1,
HF=ypl+I-
vZ.AHF=/.D'CF,乙D'FC=4AFH,
MAD'CFSRAHF,
CD'-.AH=CF:FH,
即CD':1=V-2:(<7+l).
解得CD'=2-C,
AD+BE取得最小值時,CD的長度為2-
故答案為:2—
過點C作CFJ.BC,且CF=AB,連接A凡交8c于點。,過點A作4HJ.CF,交尸C的延長線于
點”,可證AABE絲△CFD(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF,可知/W+BE的最小值
即為A尸的長,此時點。與點。重合,再證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD':
AH=CF:FH,即可求出當(dāng)月D+BE的值最小時,CD的長.
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股
定理,添加合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(二-)+二
x2^二-2x+1rx-i
_x—1—x+3%—1
=(x-1)2M
21
1
=~X^L
當(dāng)%=2cos45°4-1=2x¥+1=A/--2+1時,原式=
LVZ+1—1L
【解析】先算括號內(nèi)的式子,然后計算括號外的除法即可化簡題目中的式子,然后將X的值代入
化簡后的式子計算即可.
本題考查分式的化筒求值、特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的運算法
則和運算順序.
20.【答案】解:(1)九年級(1)班的人數(shù)為:12+
30%=40(人),
選擇C類書籍的人數(shù)為:40-12-16-8=4(A),
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示;
iA
(2)m%=若x100%=40%,
則m=40;
⑶
???選擇C類書籍的同學(xué)共4人,有2名女同學(xué),
有2名男同學(xué),
畫樹狀圖如圖所示:
開始
男男女女
ZNZl\/N
男女女男女女男男女男男女
由樹狀圖可知,共有12種情況,其中恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的有8種情況,
則P(一男一女)=.=|.
【解析】(1)根據(jù)選擇A類書籍的同學(xué)的人數(shù)和百分比計算,求出九年級(1)班的人數(shù),求出選擇
C類書籍的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出選擇B類書籍的人數(shù),求出如
(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的概率.
本題考查的是求隨機事件的概率、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,能夠正確從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)的信
息是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)設(shè)每盒A種型號的顏料x元,每盒B種型號的顏料y元,
依題意得:{總。
解得:
答:每盒A種型號的顏料24元,每盒8種型號的顏料16元.
(2)設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料,則可以購買(200-機)盒B種型號的顏料,
依題意得:24m+16(200-m)<3920,
解得:m<90.
答:該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料.
【解析】(1)設(shè)每盒A種型號的顏料x元,每盒8種型號的顏料y元,根據(jù)“購買1盒A種型號的
顏料和2盒B種型號的顏料需用56元;購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64
元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料,則可以購買(200-巾)盒B種型號的顏料,利用總價
=單價X數(shù)量,結(jié)合總價不超過3920元,即可得出關(guān)于〃?的一元一次不等式,解之取其中的最大
值即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:Q)找準(zhǔn)等量關(guān)系,
正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
22.【答案】解:(1)vNMP4=60°,Z.NPD=45°,
4APD=180°-/.MPA-乙NPD=75°.
過點A作4E1CD于點E.
則NZME=30°,
/.ADC=180°-90°-30°=60°.
故答案為:75;60.
(2)由題意可得4E=BC=100米,EC=AB=10米,
在RtzMEO中,Z.DAE=30°,
.加DEDE<3
tan30=-=-=—
解得DE=吟三
CD=DE+EC=(12^2+io)米.
.??樓CD的高度為(一10℃+10迷.
3
(3)過點P作PGLBC于點G,交AE于點凡
貝IJ4PF4=Z.AED=90°,FG=AB=10米,
???MN//AE,
???Z,PAF=/.MPA=60°,
v/LADE=60°,
???Z.PAF=Z.ADEf
???Z.DAE=430°,
???Z,PAD=30°,
???^APD=75°,
???乙4DP=75°,
???Z.ADP=Z.APD,
則4P=/D,
???△4PFgaZX4EQ4AS),
??.PF=AE=100米,
???PG=PF+FG=100+10=110(米).
?,?此時無人機距離地面的高度為110米.
【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題
的關(guān)鍵.
(1)由平角的性質(zhì)可得44PD;過點A作4ELCZ)于點E.則4ZME=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可
得乙4OC.
(2)由題意可得AE=BC=100米,EC=48=10米,在中,tan30°=—=—=^2,
解得。5=嗎3,結(jié)合CD=DE+EC可得出答案.
(3)過點尸作PG1BC于點G,交AE于點凡證明△APFg^ZME,可得PF=4E=100米,再根
據(jù)PG=PF+FG可得出答案.
23.【答案】(1)證明:-:ODLOC,
???乙COD=90°,
???乙BOC+乙40。=180°-90°=90°,
又???Z.ADO=乙BOC,
???Z.ADO^2LAOD=90°,
???4。40=180。-90。=90°,
即。4
???。4是半徑,
???是。。的切線;
(2)解:???04=0C,
???Z.OAC=Z.OCAf
1nr
:.tanzOi4C=-=tanZ-OCA=—,
???48是直徑,
/.Z-ACB=90°=Z.OAD,即4OCB+4。G4=90°=/.OAC+/.DAE,
???Z.DAE=Z.OCB,
又???Z.ADO=乙BOC,
???乙DEA=乙B,
???OB=OC,
:.Z.OBC=Z-OCB,
:.乙DAE=Z.DEA,
3
:.AD=DE=I,
設(shè)半徑為r,則0E=,,0D=1+|,
在Rt/MOD中,由勾股定理得,
AD2+OA2=OD2,
即(|)2+r2=(1r+|)2,
解得r=2或r=0(舍去),
即半徑為2.
【解析】(1)根據(jù)垂直、平角的定義可得N。+44。0=90。,進而得到4。1。4即可;
(2)根據(jù)圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì),可得到AD=Z)E,再根
據(jù)銳角三角函數(shù)可得OE=\OC,在Rt△4。。中由勾股定理可求半徑.
本題考查圓周角定理,切線的判定和性質(zhì),直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形,掌握切線的
判定方法,直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提.
24.【答案】解:(1)設(shè)%=%+b(kM0),
將(1,1580),(2,1560)代入上式得,
(k+b=1580
+b=1560,
解得,憶溫,
???yi與Xi的函數(shù)關(guān)系式是yi=-20xx+1600.
(2)設(shè)A手機的采購量為x部,則8款手機的采購量為(20-x)部,
由題意得,x>20-X,
解得x>10,
又20-XN5,
解得XW15,
???10<x<15,
y2=-10&+1360=-10(20-%)+1360=10%+1160,
設(shè)總利潤為w元,
則w=(1800-yjxi+(1700-y2)x2
=[1800-(-2Ox+1600)]x+[1700-(10%+1160)](20-x)
=30x2-540x+10800
=30(%-9)2+8370,
,?,30>0,
.?.在x=9的右側(cè),卬隨x的增大而增大,
v10<x<15,
.?.當(dāng)x=15時,W最大值=30X(15-9)2+8370=9450,
答:采購A款手機15臺時總利潤最大,最大利潤為9450元.
【解析】(1)設(shè)%=kM+b(kKO),將(1,1580),(2,1560)代入,求出析人的值即可.
(2)設(shè)A手機的采購量為x部,則B款手機的采購量為(20—X)部,設(shè)總利潤為w兀,w—(1800—
y1)x1+(1700-y2)x2,再化為w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,求最答值即可.
本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃
透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.
25.【答案】解:(1)連接CD,
???△4BC是等腰直角三角形,CA=CB,N4CB=90。,點。是斜邊AB的中點,
??.Z.A=Z.B=45°,CD1ABfAD=CD=DB,
???£DCB=LB=45°,
???乙4=乙DCB,
艮=乙DCF,
vDF1DE,
???Z-ADE+乙EDC=90°,乙CDF+乙EDC=90°,
AZ-ADE=Z-CDF
在△4ED與△CFD中,
Z.A=4DCF
AD=CD,
Z40E=Z.CDF
???△4£0以。尸。(4%),
???AE=CF,
-AC=BCf
???BF=CE,
在RtZkEFC中,CF24-CF2=EF2,
^AE2+EC2="2;
(2)AE2+EC2=EF2,仍成立,連接CO,理由如下:
???Z.CAB=LB=45°,
vG)為A3的中線,
:.CD1AB.AD=CD=BD,Z.ACD=乙BCD=45°,
???/.EAD=180°-4CAD=135°,(FCD=180°-乙BCD=135°,
:.Z-EAD=Z-FCD,
vDF1DE,
???Z-ADE+Z.HDF=乙CDF+乙HDF=90°,
???Z,ADE=乙CDF,
在△4ED與△CFO中,
/-EAD=LFCD
AD=CD,
Z-ADE=乙CDF
???△4ED3"DQ4S4),
???AE=CF,
在Rt△EFC中,CE2+CF2="2,
BPi4F2+EC2=EF2;
(3)由(2)可知AE?+EC2=EF2,
???AE=CEC,
A(V-^FC)2+EC2=EF2,
???EF=2EC,
???Z.ECF=90°,
???AFEC=30°,
CFD,
??.ED=FD,
???乙EDF=90°,
:.乙FED=45°,
???^AED=45°-30°=15°,
???Z.ADE=45°-15°=30°.
【解析】(1)連接CD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出AE
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