2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學二檢試卷（附答案詳解）

2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學二檢試卷

1.2023的相反數(shù)是（）

A.1B?-盍C.2023D.-2023

2023

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.口

正面

B.

C.

D.

3.下列計算正確的是（)

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(—2a)3=8a3D.(-a3)2=a6

4.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

5.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）

A.檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質量

B.檢測一批LED燈的使用壽命

C.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量

D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

6.己知直線"〃%，將含30。角的直角三角板按如圖所示擺

放.若41=120°,則乙2=()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

7.如圖，在矩形中，連接84，分別以反。為圓心，

大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ,

分別與A。、BC交于點M、N,連接BM、DN.若AD=4,AB=2.

則四邊形M8ND的周長為（）

B.5

C.10

D.20

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km//i,它沿江順流航行144h”與逆流航行96hw所用時間

相等，江水的流速為多少？設江水流速為必m",則符合題意的方程是（）

.14496C14496C14496「14496

Z\----------------------——（-------------------I1---------------

30+v30-v30-vv30-v30+vv30+v

9.如圖，△ABC內接于0。，AB=AC,8。是。0直徑，8D與弦AC相交

于點E,若NB4C=40。，則NBEC的度數(shù)是（）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度

的速度沿A-BTC的路徑勻速運動，過點"作對角線AC的垂線，垂足為N.設運動時間為f

秒，AAMN的面積為S,則下列圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關系的是（）

11.2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬（即11930000）人,數(shù)據(jù)11930000用

科學記數(shù)法表示為.

12.因式分解：xy2—x=

13.甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因，推動綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊均由20名

隊員組成.其中兩隊隊員的平均身高為==160cm,身高的方差分別為s3=10.5,

s：=12如果單從隊員的身高考慮，你認為演出形象效果較好的隊是.（填“甲隊”或

“乙隊”）

14.若關于x的一元二次方程—=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)4的取值范

圍是.

15.四張材質與大小完全相同的卡片上分別寫有“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4

個詞條，將四張卡片放置于暗箱內搖勻后隨機抽取兩張，則抽到的人物與所攜兵器恰巧對應

的概率是.

16.已知△ABC中，乙4=30。，AC=3,乙4所對的邊為，耳，則滿足已知條件的三角形的第

三邊長為.

17.如圖，點A,。在反比例函數(shù)y=；的圖象上，軸，y

垂足為C,ABJ.BC.若四邊形045。的面積為6,BD=2CD,R7C

則上的值為./\

18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NB4C=90。，點。，E

分別為8C,AC上的動點，且4E=CD,4B=.當AD+BE的

值最小時，C。的長為

19.先化簡,再求代數(shù)式（六-舄）+等的值,其中x

2cos45°+1.

20.在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學們的閱讀愛好，要求所

有同學從4類書籍中（4文學類；B-.科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自己最喜

歡的書籍進行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息

回答問題：

▲人也

0

ABD種類

(1)求九年級(1)班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求，"的值；

(3)如果選擇C類書籍的同學中有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學中

選取兩名同學去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學

去參加讀書交流活動的概率.

21.紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號

的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料

需用64元.

(1)求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；

(2)紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最

多可以購買多少盒A種型號的顏料？

22.無人機在實際生活中應用廣泛.如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在

空中P處，測得樓CQ樓頂。處的俯角為45。，測得樓AB樓頂A處的俯角為60。.已知樓

和樓8之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的4處測得樓的。處

的仰角為30°(點A、B、C、D、P在同一平面內).

(1)填空：^APD=度，AADC=度；

(2)求樓CD的高度(結果保留根號)；

(3)求此時無人機距離地面BC的高度.

60°Vp

A"30

23.如圖，。。是ZMBC的外接圓，AB是直徑，ODJ.OC,連接AO,^ADO=^BOC,AC

與。。相交于點E.

(1)求證：A。是。0的切線：

⑵若tan/OAC=%AD=求O0的半徑.

24.某手機營業(yè)廳從廠家采購A,B兩款手機共20臺，A款手機的采購單價〃（元/臺）與采購

數(shù)量xK臺）（0<xx<20,與為整數(shù)）的關系如下表：

/（臺）123???20

%（元/臺）158015601540…1200

8款手機的采購單價、2（元/臺）與采購數(shù)量?。ㄅ_）滿足丫2=-10x2+1360（0<犯W20,刀2為

整數(shù)）.

（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，力與與滿足一次函數(shù)關系，請求出yi與xi的函數(shù)關系；

（2）經與廠家協(xié)商決定，采購4款手機的數(shù)量不少于B款手機，且A款手機的采購數(shù)量最多要

15臺，該手機營業(yè)廳分別以1800元/臺和1700元/臺的銷售單價售出A,B兩款手機，且全部

售完?問采購A款手機多少臺時總利潤最大？并請求出最大利潤.

25.如圖，A/IBC是等腰直角三角形，C4=CB,^ACB=90°,點。是斜邊AB的中點，點

E是直線AC上一點，連接。E,DF1DE,交直線BC于點F,連接EF.

（1）當點E在如圖1的位置時，猜想并直接寫出線段E4,EC,EF之間的數(shù)量關系；

（2）當點E在如圖2的位置時，（1）中的猜想是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請

寫出你的結論并說明理由；

（3）點E在直線AC上移動，當EA=CEC時，請直接寫出NE04的度數(shù).

26.拋物線y=ax2+氏+c與x軸交于點4(一1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3).

4

(1)求拋物線的表達式；

(2)若。是第一象限拋物線上的一個動點，連接CD,DB,當四邊形OCDB的面積最大時，

求點。的坐標，此時四邊形OCDB的最大面積是多少；

(3)點E在直線x=l上，點尸在平面內，當以點A,C,E,F為頂點的四邊形是矩形時，請

直接寫出點尸的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】4

【解析】解：從正面看，可得選項A的圖形.

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

3.【答案】D

【解析】解：A、2a-a=a,故A錯誤；

B、與不能合并，故8錯誤；

C、(-2a)3=—8a3,故C錯誤；

D.(—a3)2=a6,故￡>正確；

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，可判斷A和所根據(jù)積的乘方和幕的乘方，可判斷C和。.

本題考查了合并同類項法則，積的乘方和幕的乘方，根據(jù)法則計算是解題關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為：1、3、4、5、5、6,故中位數(shù)為竽=4.5,

故選：4

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質量，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

8檢測一批LEQ燈的使用壽命，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

C檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量，事關重大，適合全面調查，故本選項符合題意；

。.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果

比較近似進行判斷.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽

樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

6.【答案】D

【解析】解：過含30。角的直角三角板的直角頂點B作BF〃k，交AC于點凡

44=90°-4C=60°.

zl=z71+Z.ADE,

?.AADE=60°.

???BF//llt

：.Z.ABF=Z.ADE=60°,

乙FBG=90°-Z.ABF=30°.

BF//I2,

Z.BGH+Z.FBG=180°,

乙BGH=180°-乙FBG=150",

N2=乙BGH=150°.

故選：D.

過點B作BF〃/1，交AC于點F,利用三角形的外角的性質，平行線的性質定理和對頂角相等的

性質解答即可.

本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，平行線的性質定理，三角形的外角的性質，對頂角

相等，過點B作BF〃/1，交AC于點尸是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由作圖過程可得：尸。為8。的垂直平分線,

??.BM=MD,BN=ND.

則8。=DO.

???四邊形A8CQ是矩形，

?-AD//BC,

:,乙MDO=LNBO,乙DMO=CBNO,

在AM。。和ANB。中，

Z.DMO=乙BNO

乙MDO=CNBO,

0D=0B

???△MD0妾ZkNB0(A4S),

???DM=BN,

，四邊形8NDM為平行四邊形，

vBM=MD,DM=BN,

??.BM=BN,

???四邊形為菱形，

???四邊形MBND的周長=4BM.

設MB=%,則MD=BM=x,

AAM=AD—DM=4—%,

在RtZkABM中，

-AB2AM2=BM2,

:.22+(4—%)2=x2,

解得：T=I,

.??四邊形MBND的周長=4BM=10.

故選：c.

利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線,利用垂直平分線的性質和全等三角形的判定與性質證

明四邊形為菱形，利用勾股定理求得則結論可得.

本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質，線段垂直平分線的性質，菱形的

判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，判定四邊形為菱形是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可得黑=黑，

30+1;30-v

故選：4

根據(jù)“順流航行144版與逆流航行96物所用時間相等”列分式方程即可.

本題考查了分式方程的應用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關系是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：連接CQ,

■：AB^AC,Z.BAC=40",

???/.ABC=2.ACD=；x(180°-40°)=70°,/￡)="=40°,

vBD是O。直徑，

乙BCD=90°,

???LDBC=50°,

乙BEC=180°-Z.DBC-Z.ACD=60°,

故選：D.

連接CD,根據(jù)等腰三角形性質得到/ABC=NC=gx(180°-40°)=70。，=乙4=40。根據(jù)

圓周角定理得到/BCD=90。，根據(jù)三角形內角和定理即可得到結論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的想在，圓周角定理，三角形內角和定理，正確

地作出輔助線是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①當0<t42時，如下圖,

B

在中，AB=2,BC=4,則AC=2U，

而tan/BAC=焉=2,則sinZ_BAC=煮，cos^BAC=^=,

在A4MN中，AM=t,

717

則AN=AMcosz.BAC,HN=ANsin^BAC=AM-cos/.BAC-sm￡BAC=tx企x虎氣t,

則S=^AM.HN=gtx|t=gt2,該函數(shù)為開口向上的拋物線：

②當2<tW6時，如下圖，

vZ.ACB+乙NMC=90°,/.ACB+4BAC=90°,

乙NMC=Z.BAC,

在△2BC中，CM=6-t,

則MN=CMcosz.NMC=(6-t),4/V=AC-CN=2H-CMsin乙NMC=2y/~5-^=(6-t),

則S=gMN,AN--^=(6—t)[>/—5—(6—t)]=—看嚴+當t—該函數(shù)為開口向下的拋物

線.

故選：B.

分0<t42、2<tW6兩種情況，分別求出函數(shù)表達式即可求解.

本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形的面積等知識點.解題關鍵是深刻理

解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

11.【答案】1.193x107

【解析】解：11930000=1.193X107.

故答案為：1.193x107.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

"是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10,的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

12.【答案】x(y+l)(y-l)

【解析】解：原式=X(y2-1)=x(y+l)(y—1),

故答案為：尤(y+l)(y-l)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

13.【答案】乙隊

【解析】解：???兩隊隊員的平均身高為。=邑=160cm,s%=10.5,=1.2,

即i>4-

???如果單從隊員的身高考慮，演出形象效果較好的隊是乙隊.

故答案為：乙隊.

根據(jù)方差的意義判斷.

本題考查了方差的定義與意義：一般地設〃個數(shù)據(jù),％1，不，…力的平均數(shù)為3則方差S?=3[01-

222

i)+(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

也成立.

14.【答案】/￡>一1且%￥0

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程。%2+法+?=0(<2$0)的根的判別式4=爐-4或?：當Z>0,方程有

兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0,方程沒有實數(shù)根.也考查

了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義和/的意義得到k豐0且21>0,即(—2)2-4x

fcx(-l)>0,然后解不等式即可得到左的取值范圍.

【解答】

解：???關于X的一元二次方程依2-2X-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

kH0且d>0,即(一2)2-4x/cx(-1)>0,

解得k>—1且k*0,

k的取值范圍為k>一1且k豐0,

故答案為：k>一1且k*0.

15.【答案嗎

【解析】解：把“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4個詞條分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/1\/1\/NZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應的結果有4種，

.??抽到的人物與所攜兵器恰巧對應的概率為2=

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應的結果有4種，再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】2，百或，？

【解析】解：如圖所示，CD=CB=,AC=y/~3.乙4=30。，作CH148于H,

???DH=BH,

???Z.A=30°,

CH=-AC=|,AH=，■乳77=|「，

在中，由勾股定理得=7BC2—CH2=I3--=^>

yj42

AB=AH+BH=^>T1+^Y-=2<3，AD=AH-DH=-^=G，

故答案為：或V至

根據(jù)題意知，CD=CB,作CH14B于H,再利用含30°角的直角三角形的性質可得C4,AH的長，

再利用勾股定理求出BH,從而得出答案.

本題主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性質等知識，理解題意，求出3〃的長是解題

的關鍵.

17.【答案】-2

【解析】解：設。（孫務

??,BD=2CD,

???BC=3c0,

*A（3m,少,

n「vkkk2k

??BC=o-37n,0C=—,ArAtB=---—,

mm3m3m

■.?四邊形0A8。的面積為6,

,1'S梯形ABC0—S&D0C=6，

：.^（AB+0Q-BC-^\k\=6,

?《焉+5）,（-3吟-9=6,

解得k=—2,

故答案為：一2.

設。（科》則做3科親），得到BC=-3m,%=A，AB=5-白=親利用5廨掰BC。一

S四邊形OABD得出：（意+A）.（-37n）-gk=6,解得k=-2.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，明確S敏以BCO-

S&D0C=S四邊形0A6D是解題的關鍵.

18.【答案】2—

【解析】解：過點。作CF1BC,且CF=4B,連接AF,交BC于點。，過點A作4HleF,交

FC的延長線于點”，如圖所示：

A____H

則NDCF=90°,/y\^;

在等腰直角△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,

在4力8￡和4CFO中，BD\\

AB=CF'、：、、；

乙BAE=^CFD,；

AE=CD、\：

：.^ABE^^CFD（SAS）,F

:.BE=DF,

??.AD+BE的最小值即為4月的長，此時點。與點。'重合，

???AB=，^,

:.AC=CF=AB=V_2?

vz^C=90°,

/.Z-ACB=Z.ABC=45°,

???乙ACH=45°,

???AHAC=乙HCA=45°,

?.AH=CH,

根據(jù)勾股定理，得a42+CH2=AC2,

：.2AH2=2,

AH=1或4"=-1(舍去)，

CH=AH=1,

HF=ypl+I-

vZ.AHF=/.D'CF,乙D'FC=4AFH,

MAD'CFSRAHF,

CD'-.AH=CF：FH,

即CD'：1=V-2：(<7+l).

解得CD'=2-C，

AD+BE取得最小值時，CD的長度為2-

故答案為：2—

過點C作CFJ.BC,且CF=AB,連接A凡交8c于點。，過點A作4HJ.CF,交尸C的延長線于

點”，可證AABE絲△CFD(SAS),根據(jù)全等三角形的性質可得BE=DF,可知/W+BE的最小值

即為A尸的長，此時點。與點。重合，再證明根據(jù)相似三角形的性質可得CD'：

AH=CF：FH,即可求出當月D+BE的值最小時，CD的長.

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股

定理，添加合適的輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

19.【答案】解：(二-)+二

x2^二-2x+1rx-i

_x—1—x+3%—1

=(x-1)2M

21

1

=~X^L

當％=2cos45°4-1=2x￥+1=A/--2+1時，原式=

LVZ+1—1L

【解析】先算括號內的式子，然后計算括號外的除法即可化簡題目中的式子，然后將X的值代入

化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化筒求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的運算法

則和運算順序.

20.【答案】解：(1)九年級(1)班的人數(shù)為：12+

30%=40(人)，

選擇C類書籍的人數(shù)為：40-12-16-8=4(A),

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

iA

(2)m%=若x100%=40%,

則m=40；

⑶

???選擇C類書籍的同學共4人,有2名女同學,

有2名男同學，

畫樹狀圖如圖所示：

開始

男男女女

ZNZl\/N

男女女男女女男男女男男女

由樹狀圖可知，共有12種情況，其中恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的有8種情況，

則P(一男一女)=.=|.

【解析】(1)根據(jù)選擇A類書籍的同學的人數(shù)和百分比計算，求出九年級(1)班的人數(shù)，求出選擇

C類書籍的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求出選擇B類書籍的人數(shù)，求出如

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的概率.

本題考查的是求隨機事件的概率、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能夠正確從統(tǒng)計圖中獲取相關的信

息是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，

依題意得:｛總。

解得：

答：每盒A種型號的顏料24元，每盒8種型號的顏料16元.

(2)設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買(200-機)盒B種型號的顏料，

依題意得：24m+16(200-m)<3920,

解得：m<90.

答：該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料.

【解析】（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒8種型號的顏料y元，根據(jù)“購買1盒A種型號的

顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64

元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設該中學可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200-巾）盒B種型號的顏料，利用總價

=單價X數(shù)量，結合總價不超過3920元，即可得出關于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最大

值即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：Q）找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解：(1)vNMP4=60°,Z.NPD=45°,

4APD=180°-/.MPA-乙NPD=75°.

過點A作4E1CD于點E.

則NZME=30°,

/.ADC=180°-90°-30°=60°.

故答案為：75；60.

(2)由題意可得4E=BC=100米，EC=AB=10米,

在RtzMEO中，Z.DAE=30°,

.加DEDE<3

tan30=-=-=—

解得DE=吟三

CD=DE+EC=(12^2+io)米.

.??樓CD的高度為（一10℃+10迷.

3

（3）過點P作PGLBC于點G,交AE于點凡

貝IJ4PF4=Z.AED=90°,FG=AB=10米，

???MN//AE,

???Z,PAF=/.MPA=60°,

v/LADE=60°,

???Z.PAF=Z.ADEf

???Z.DAE=430°,

???Z,PAD=30°,

???^APD=75°,

???乙4DP=75°,

???Z.ADP=Z.APD,

則4P=/D,

???△4PFgaZX4EQ4AS),

??.PF=AE=100米，

???PG=PF+FG=100+10=110(米).

?,?此時無人機距離地面的高度為110米.

【解析】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題

的關鍵.

(1)由平角的性質可得44PD；過點A作4ELCZ)于點E.則4ZME=30°,根據(jù)三角形內角和定理可

得乙4OC.

(2)由題意可得AE=BC=100米，EC=48=10米，在中，tan30°=—=—=^2,

解得。5=嗎3，結合CD=DE+EC可得出答案.

(3)過點尸作PG1BC于點G,交AE于點凡證明△APFg^ZME,可得PF=4E=100米，再根

據(jù)PG=PF+FG可得出答案.

23.【答案】（1）證明：-：ODLOC,

???乙COD=90°,

???乙BOC+乙40。=180°-90°=90°,

又???Z.ADO=乙BOC,

???Z.ADO^2LAOD=90°,

???4。40=180。-90。=90°,

即。4

???。4是半徑，

???是。。的切線；

(2)解：???04=0C,

???Z.OAC=Z.OCAf

1nr

:.tanzOi4C=-=tanZ-OCA=—,

???48是直徑，

/.Z-ACB=90°=Z.OAD,即4OCB+4。G4=90°=/.OAC+/.DAE,

???Z.DAE=Z.OCB,

又???Z.ADO=乙BOC,

???乙DEA=乙B,

???OB=OC,

:.Z.OBC=Z-OCB,

:.乙DAE=Z.DEA,

3

:.AD=DE=I，

設半徑為r,則0E=，，0D=1+|,

在Rt/MOD中，由勾股定理得，

AD2+OA2=OD2,

即(|)2+r2=(1r+|)2,

解得r=2或r=0(舍去)，

即半徑為2.

【解析】(1)根據(jù)垂直、平角的定義可得N。+44。0=90。，進而得到4。1。4即可；

(2)根據(jù)圓周角定理、三角形的內角和定理以及等腰三角形的判定和性質，可得到AD=Z)E,再根

據(jù)銳角三角函數(shù)可得OE=\OC,在Rt△4。。中由勾股定理可求半徑.

本題考查圓周角定理，切線的判定和性質，直角三角形的邊角關系以及等腰三角形，掌握切線的

判定方法，直角三角形的邊角關系是解決問題的前提.

24.【答案】解：(1)設%=%+b(kM0),

將(1,1580),(2,1560)代入上式得，

(k+b=1580

+b=1560，

解得，憶溫，

???yi與Xi的函數(shù)關系式是yi=-20xx+1600.

(2)設A手機的采購量為x部，則8款手機的采購量為(20-x)部，

由題意得，x>20-X,

解得x>10,

又20-XN5,

解得XW15,

???10<x<15,

y2=-10&+1360=-10(20-%)+1360=10%+1160,

設總利潤為w元，

則w=(1800-yjxi+(1700-y2)x2

=[1800-(-2Ox+1600)]x+[1700-(10%+1160)](20-x)

=30x2-540x+10800

=30(%-9)2+8370,

，?,30>0,

.?.在x=9的右側，卬隨x的增大而增大，

v10<x<15,

.?.當x=15時，W最大值=30X(15-9)2+8370=9450,

答：采購A款手機15臺時總利潤最大，最大利潤為9450元.

【解析】(1)設%=kM+b(kKO),將(1,1580),(2,1560)代入,求出析人的值即可.

(2)設A手機的采購量為x部，則B款手機的采購量為(20—X)部，設總利潤為w兀，w—(1800—

y1)x1+(1700-y2)x2,再化為w關于x的二次函數(shù)關系式，求最答值即可.

本題考查了二次函數(shù)的實際應用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃

透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案.

25.【答案】解：(1)連接CD,

???△4BC是等腰直角三角形，CA=CB,N4CB=90。，點。是斜邊AB的中點,

??.Z.A=Z.B=45°,CD1ABfAD=CD=DB,

???￡DCB=LB=45°,

???乙4=乙DCB,

艮=乙DCF,

vDF1DE,

???Z-ADE+乙EDC=90°,乙CDF+乙EDC=90°,

AZ-ADE=Z-CDF

在△4ED與△CFD中，

Z.A=4DCF

AD=CD,

Z40E=Z.CDF

???△4￡0以。尸。(4%)，

???AE=CF,

-AC=BCf

???BF=CE,

在RtZkEFC中，CF24-CF2=EF2,

^AE2+EC2="2；

(2)AE2+EC2=EF2,仍成立，連接CO,理由如下:

???Z.CAB=LB=45°,

vG)為A3的中線，

:.CD1AB.AD=CD=BD,Z.ACD=乙BCD=45°,

???/.EAD=180°-4CAD=135°,(FCD=180°-乙BCD=135°,

:.Z-EAD=Z-FCD,

vDF1DE,

???Z-ADE+Z.HDF=乙CDF+乙HDF=90°,

???Z,ADE=乙CDF,

在△4ED與△CFO中，

/-EAD=LFCD

AD=CD,

Z-ADE=乙CDF

???△4ED3"DQ4S4),

???AE=CF,

在Rt△EFC中，CE2+CF2="2,

BPi4F2+EC2=EF2；

(3)由(2)可知AE?+EC2=EF2,

???AE=CEC,

A(V-^FC)2+EC2=EF2,

???EF=2EC,

???Z.ECF=90°,

???AFEC=30°,

CFD,

??.ED=FD,

???乙EDF=90°,

:.乙FED=45°,

???^AED=45°-30°=15°,

???Z.ADE=45°-15°=30°.

【解析】(1)連接CD,利用全等三角形的判定和性質得出AE