初中數(shù)學思想

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一、用字母表示數(shù)的思想，這是基本的數(shù)學思想之一

在代數(shù)第一冊第一章“代數(shù)初步學問”中，主要體現(xiàn)了這種思想。例如：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a+b）

(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2差：1/3a-1/2b

二、數(shù)形結合的思想

“數(shù)形結合”是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決很多數(shù)學問題的有效思想。實中數(shù)學教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。

1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應的關系。

2、平面上的點與有序實數(shù)對的一一對應的關系。

3、函數(shù)式與圖像之間的關系。

4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。

5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。

6、“圓”這一章中，賀的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數(shù)量關系來處理的。

7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分狀況，進展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布狀況，進展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結合思想在實際中的直接應用。

三、轉化思想

在整個學校數(shù)學中，轉化（化歸）思想始終貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，它是數(shù)學基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數(shù)學問題。

3、“圓”這一章中，證明圓周角定理進所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉化都是通過幫助線來完成的。

4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相像比問題來解決。

四、分類思想

集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關生活閱歷等都是通過分類爭論的。

五、特別與一般化思想

1．“圓”這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時用的是特別到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特別的思想運用。

2.“整式乘除”這一章，首先人數(shù)和的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。乘法公式的推導則是采納一般到特別的推導過程。

六、類比思想

1．不等式的性質，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時多實行與等式的性質，一無一次方和的解法等做類比。

2．在二次根式加減的運算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項”類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。

3．“角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線”，可與線段的相關學問進行類比；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行類比。

4．相像多邊形的性質和相像三角形的性質類比。

七、數(shù)式通性

用數(shù)的運算所具有的性質，去控索式的同類運算是否也具有這樣的性質，如具有，叫數(shù)式通性，整式的乘除這一章中，是由數(shù)的性質推知式的性質的；由數(shù)的加減推知式的加減的。

八、同類合并思想

這一思想在“整式的加減”這一章中的詳細體現(xiàn)是合并同類項?！案健边@一章中的合并同類根式。

九、無限靠近思想

在無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)靠近表示無理數(shù)時，體現(xiàn)了無限靠近的思想。

十、對稱變換思想

在根式乘法、根式除法、√a2=a(a=0)等內(nèi)容中，多次運用等價轉化、對稱變化，反用公式的

學校主要的數(shù)學思想方法

學校數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法許多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數(shù)形結合的思想方法，分類爭論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。

1.對應的思想和方法

在初一代數(shù)入門教學中，有代數(shù)式求值的計算題，通過計算發(fā)覺：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所打算的，字母的不同取值可得不同的計算結果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對應關系，再照實數(shù)與數(shù)軸上的點，有序實數(shù)對與坐標平面內(nèi)的點都存在對應關系……在進行此類教學設計時，應留意滲透對應的思想，這樣既有助于培育同學用變化的觀點看問題，又助于培育同學的函數(shù)觀念。

2.數(shù)形結合的思想和方法

數(shù)形結合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結合起來進行分析、討論、解決問題的一種思維策略。聞名數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！边@充分說明白數(shù)形結合思想在數(shù)學討論和數(shù)學應用中的重要性。

3.整體的思想和方法

整體思想就是考慮數(shù)學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把留意和和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀看，從宏觀整體上熟悉問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學問題時，有廣泛的應用。

4.分類的思想和方法

教材中進行分類的實例比較多，如有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使同學明確分類的重要性：一是使有關的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清晰、更深刻、更詳細，并且還能使同學把握分數(shù)的要點方法：（1）分類是按肯定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同；

（2）要留意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復；

（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分。

5.類比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學教學設計在考慮某些問題時常依據(jù)事物間的相像點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發(fā)覺新結論。教學中由于供應了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新學問的學習。

6.逆向思維的方法

所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思索或逆用某些數(shù)學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培育同學思維的敏捷性和發(fā)散性，使同學把握的數(shù)學學問得到有效的遷移。

7.化歸與轉化的思想和方法

化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡潔、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學對象在肯定條件下轉化為另一種數(shù)學對象的思想和方法。其核心就是將有等解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培育同學用聯(lián)系的、進展的、運動變化的觀點觀看事物、熟悉問題。

所謂數(shù)學思想方法是對數(shù)學學問的本質熟悉，是從某些詳細的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的熟悉過程中提煉上升的數(shù)學觀點，他在熟悉活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想;是在數(shù)學地提出問題、解決問題(包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題)過程中，所采納的各種方式、手段、途徑等。學校數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法有：化歸思想方法、分類思想方法、數(shù)形結合的思想方法、函數(shù)思想方法、方程思想方法、模型思想方法、

統(tǒng)計思想方法、用字母代替數(shù)的思想方法、運動變換的思想方法等。

學校數(shù)學思想方法主要有哪些

依據(jù)“大綱??精神，學校數(shù)學的基本思想主要指轉化、分類、數(shù)形結合等，基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數(shù)學方法在教材中大都有詳細陳述，而數(shù)學思想?yún)s是隱含在學問系統(tǒng)之中.這為強化數(shù)學思想方法帶來了肯定困難_為此.下面談談轉化、分類爭論、數(shù)形結合等在學校數(shù)學中的表現(xiàn)「〕1.轉化思想所謂轉化思想是指一種討論對象在肯定條件下轉化為另一種討論對象的思維方式轉化思想是數(shù)學思想方法的核心，其它數(shù)學思想方法都是轉化的手段或策略)學校數(shù)學中運用轉化思想詳細表現(xiàn)在以下三個方面:(l)把新問題轉化為原來討論過的問題如有理數(shù)減法轉化為加法，除法轉化為乘法等(助把簡單的問題轉化為簡潔的問題(，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的討論方式如引進負數(shù)，建立數(shù)軸;變利用逆運算的性質解方程為利用等式的性質解方程，等等。?2.分類爭論思想所謂分類爭論是指對于簡單的對象，為了討論的需要.依據(jù)對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過討論各類對象的性質，從而熟悉整體的性質的思想方式。在分類爭論中要留意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必需是科學合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于爭論的全集;分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙連續(xù)分類。運用分類爭論思想指導數(shù)學教學，有利于同學歸納、總結所學的數(shù)學學問，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的學問結構網(wǎng)絡，這有利于同學嚴密、清楚、合理地探究解題思路，提高數(shù)學思維力量。在學校數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方

而:(扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種狀況.這類問題需要分類爭論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論(約解含字毋參數(shù)或肯定值符號的為一程、不等式、爭論算術根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，與圖象的開l:]方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉肯定值符號就有不同的結果.這類問題需要分類爭論

(3)有的數(shù)學問題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類問題也要分類爭論3一效形結合思想所謂數(shù)形結合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結合起來.從而實現(xiàn)由抽象向詳細轉化的一種思維方式。聞名數(shù)學家華羅庚說過:“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微”有些數(shù)最關系.借助于圖形的性質，可以使很多抽象的概念和簡單的關系直觀化、形象化、簡潔化，而圖形的一些性質.借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在學校階段，數(shù)形結合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何