吉林省吉林市2023年數學九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省吉林市2023年數學九上期末統(tǒng)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=L將繞點A逆時針旋轉30°后得至（JRtAADE,點B經過的路徑為

弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

2.如圖，在D45CD中，ZB=60°,AB=4,對角線ACJLA8,則的面積為

A.6百B.12C.126D.1673

3.一元二次方程3必-*-2=0的二次項系數是3,它的一次項系數是（）

A.-1B.-2C.1D.0

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，￡為AB的中點，尸為AO上一點，EF交AC于低G,

AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,則AC的長為（）

5.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是隨機事件

B.某種彩票的中獎率是擊，說明每買100張彩票，一定有1張中獎

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數一定是50次

6.已知二次函數y=仆2+加；+c（aWO）的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①。方c>0；②》Va+c；③4a+2）+c>0；④2cV3力；@a+b>m（am+b）（/nrl的實數）.

7.函數y=ax2+l與y=3（a邦）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

X

8.如圖，AB為。的直徑，C,。為一。上的兩點.若A3=2,BC=\,則NBOC的度數是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎

直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：01）近似滿足函數關系了=依2+灰+。3#0）.下表記錄了該同學將籃球投出

后的X與y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）

單位：m）024

y（單位:m）2.253.453.05

A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m

10.下列幾何體的三視圖相同的是（）

11.如圖，在AABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE/7BC.若AD=6,DB=3,則一的值為（）

AC

12.如圖，點A,B,C在。O上，ZA=50°,則NBOC的度數為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知：如圖，在菱形A8CZ）中，尸為邊A8的中點，。尸與對角線AC交于點G,過G作GEJ_AZ）于點E,若A8

=2,且N1=N2,則下列結論中一定成立的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.?DF±AB；?CG=2GA；

@CG=DF+GE；④S四邊形5/GC=~1?

14.若點P（m,-2）與點Q（3,n）關于原點對稱，貝!|（〃2+〃）如9=.

15.在直角坐標系中，點（-1,2）關于原點對稱點的坐標是.

16.在AA3C中，若si”A—g+=0,則AABC是____三角形.

17.如圖，AB是。O的直徑，C、D為。。上的點，P為圓外一點，PC、PD均與圓相切，設NA+NB=130。，ZCPD

18.在△ABC中，分別以A3,AC為斜邊作和RtZ\ACE,ZADB=ZAEC=90°,ZABD=ZACE=30°,

連接OE.若。E=5,則8c長為.

19.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。交于8C于AC于￡.

（1）求證：O是8C中點；

（2）求證:。石是。0的切線

A

20.（8分）如圖，已知AB是。O的直徑，點C在。O上，點P是AB延長線上一點，ZBCP=ZA.

（1）求證：直線PC是。O的切線；

（2）若CA=CP,。。的半徑為2,求CP的長.

21.（8分）已知，如圖，在RtZ\ABC中，N8AC=90。，ZABC=45°,點O為直線3c上一動點（點O不與點8,C

重合）.以AO為邊作正方形AOER連接CR當點O在線段8c的反向延長線上，且點A,尸分別在直線BC的兩側

時.

A

C

(1)求證：AABD^AACF；

(2)若正方形4OE尸的邊長為2&,對角線AE,。尸相交于點0,連接OC,求OC的長度.

22.(10分)如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PAJ_AB,垂足為點A,DPJ_BC,垂足為點P,—=—.

PDCD

(1)求證：ZAPD=ZC；

(2)如果AB=3,DC=2,求AP的長.

x-2x-22

23.(10分)參照學習函數的過程方法，探究函數y=—(XHO)的圖像與性質，因為)，=——=1-一，即

XXX

22

y=--+1,所以我們對比函數y=—-來探究列表:

xx

X???-4-3-2-11234???

-22

2

2_2???

y=一一124-4-2-1

X5-2

x-225

y=???235-3-20…

X2332

描點：在平面直角坐標系中以自變量X的取值為橫坐標，以y=2二相應的函數值為縱坐標，描出相應的點如圖所示:

X

環(huán)

.-

(1)請把)‘軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來;

(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當工＜0時，隨工的增大而;(“增大”或“減小”)

r-22

②y=——的圖象是由y=--的圖象向平移個單位而得到的；

XX

③圖象關于點中心對稱.（填點的坐標）

（3）函數y=土匚與直線y=-2x+l交于點A，B,求A4OB的面積.

x

24.（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石.

（1）請你設計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數據；

（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？

AABDACBCAB

CADACDAABC

DDAACBDACA

ABBCAAADBC

ACADBACADA

25.（12分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.

26.如圖，一）。的直徑為A3，點。在。上，點。，￡分別在AB，AC的延長線上，DELAE,垂足為￡,

ZA^ZCDE.

（1）求證：CO是。的切線；

（2）若AB=4,BD=3,求CO的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】先根據勾股定理得到AB=0,再根據扇形的面積公式計算出S崩影ABD,由旋轉的性質得到

RtAADE^RtAACB,于是S陰影部分=501>￡+$ABI>-SAABC=S息彩ABD.

【詳解】?.,ZACB=90°,AC=BC=b

.,.AB=V2，

3606

XVRtAABC繞A點逆時針旋轉30°后得到RtAADE,

:.RtAADE^RtAACB,

?兀

?'?SBK?S?=SAADE+SmABD_SAABC=S??ABD=~，

6

故選A.

【點睛】

本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.

2、D

【分析】利用三角函數的定義求出AC,再求出△ABC的面積，故可得到的面積.

【詳解】VZB=60°,43=4,AC±AB,

.??AC=ABtan60°=4^,

.??SAABC=-ABXAC=-X4X46=8百，

22

oABCD的面積=2SAABC=16垂）

故選D.

【點睛】

此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質.

3、A

【解析】根據一元二次方程一次項系數的定義即可得出答案.

【詳解】由一元二次方程一次項系數的定義可知一次項系數為-1,故選：4.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的基礎知識，比較簡單，需要熟練掌握.

4、B

【分析】延長CB,FE交于H,由AAFEvABHE,AAFGACHG,即可得出答案.

【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H

四邊形ABCD為平行四邊形

BC=AD=DF+AF=6cm,BC/7AD

...NFAE=NHBE

又：E是AB的中點

.?.AE=BE

在4AEF和△BEH中

'NFAE=NHBE

<AE=BE

NAEF=ZBEH

：.△AEF^ABEH(ASA)

.*.BH=AF=2cm

:.CH=8cm

VBC/7CD

:.ZFAG=ZHCG

又NFGA=NCGH

/.△AGF^ACGH

.AG_AF_2

**CG-CW-8-4

.?,CG=4AG=12cm

.,.AC=AG+CG=15cm

故答案選擇B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵.

5、C

（分析］根據必然事件，隨機事件,可能事件的概念解題即可.

【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內角和為360?！笔遣豢赡苁录?，錯誤，

B.某種彩票的中獎率是擊，說明每買100張彩票，一定有1張中獎，可能事件不等于必然事件，錯誤，

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件,正確，

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數可能是50次,錯誤,

故選c.

【點睛】

本題考查了必然事件，隨機事件，可能事件的概念，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

6、A

【分析】觀察圖象：開口向下得到〃V0;對稱軸在y軸的右側得到。、b異號,則方>0；拋物線與y軸的交點在x軸

的上方得到c>0,所以“AcVO；當x=-1時圖象在x軸上得到y(tǒng)="）+c=0,即a+c=》；對稱軸為直線x=L可得

x=2時圖象在X軸上方，貝!]j=4a+26+c>0；利用對稱軸x=--=1得至!ja=-gb,而a-b+c<0,貝!）---b-b+c

2a22

<0,所以2cV3岳開口向下，當x=Ly有最大值a+5+c,得至！]a+>+c>a/n2+歷〃+。，即a+方>機（?！?+力）

【詳解】解：開口向下，4V0；

對稱軸在y軸的右側，。、〃異號，則》>0；

拋物線與7軸的交點在X軸的上方，00,則。兒V0,所以①不正確；

當x=-1時圖象在x軸上，貝！|y=〃-〃+c=0,即Q+c=心所以②不正確；

對稱軸為直線x=L則工=2時圖象在x軸上方，則y=4〃+2Hc>0,所以③正確；

x=--=1,則0=-，6,而a-〃+c=0,貝-工b-b+c=O,2c=3b,所以④不正確；

2a22

開口向下，當x=Ly有最大值〃+Hc；

2

當x=/w（TW^I）時，y=am+bm+c9貝!）a+b+c>a〃z2+力〃z+c,

即〃+力>小（〃加+力）（勿靖1）,所以⑤正確.

故選:A.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a#0）的圖象，當a>0,開口向上，函數有最小

值，aVO,開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=-2,a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱

2a

軸在y軸的右側；當c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.

7、B

【解析】試題分析：分a>0和a<0兩種情況討論：

當a>0時，y=ax2+l開口向上，頂點坐標為（0,1）；y=@位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；

X

當aVO時，y=ax2+l開口向下，頂點坐標為（0,1）；y=@位于第二、四象限，B選項圖象符合.

X

故選B.

考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用.

8、B

【分析】先連接OC,根據三條邊都相等可證明4005是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.

【詳解】解：如圖，連接OC.

VAB=2,BC=1,

.*.OB=OC=BC=1,

.,.△OCB是等邊三角形，

.".ZCOB=60°,

.,.ZCDB=-ZCOB=30°.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.

9、C

【分析】用待定系數法可求二次函數的表達式，從而可得出答案.

【詳解】將(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入y=加+法+。中得

c=2.25c=2.25

<4a+2b+c=3.45解得<a=—0.2

16a+4b+c-3.05b=l

：.y=-0.2r+x+2.25=-0.25(%-2.5)2+3.5

V-0.25<0

.?.當x=2.5時，=3.5

故選c

【點睛】

本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

10、B

【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;

俯視圖左視圖

選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

左視圖

故答案選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

11、A

【分析】先求出AB,由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果.

【詳解】A￡)=6,DB=3,

:.AB=AD+DB=9,

VDE\BC,

.AEAD_6_2

"AC-AB-9-3

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵.

12、D

【分析】由題意直接根據圓周角定理求解即可.

【詳解】解：VZA=50°,

AZBOC=2ZA=100°.

故選：D.

【點睛】

本題考查圓周角定理的運用，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（D0③

【分析】①由四邊形ABC”是菱形，得出對角線平分對角，求得NGAO=N2,得出AG=GO,AE=ED,由SAS證得

△AFG^AAFG,得出NA尸G=NAEG=90°,即可得出①正確；

②由尸為邊A5的中點，證得40=80,證出△A3。為等邊三角形，得出N8AC=N1=N2=3O°,由

AF

AC=2AB-cosZBAC,AG=----------,求出AGAG,即可得出②正確；

cosZBAC

③由勾股定理求出。尸=JAZ）2_A尸2,由GE=tanN2?￡D求出GE,即可得出③正確；

④由S四邊形"PGC=Sz\"C-Sz\4G尸求出數值，即可得出④不正確.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

/.ZFAG=ZEAG9AB=AD9BC//AD9

AZ1=ZGAD.

VZ1=Z2,

:?NGAD=N2,

：.AG=GD.

?；GE工AD,

，GE垂直平分AD,

：.AE=ED.

???尸為邊AB的中點，

：.AF=AEf

在△AFG和△AEG中，

AF=AE

?.?<ZFAG=ZEAG,

AG=AG

：.AAFG^AAEG(SAS),

AZAFG=ZAEG=90°,

：.DFA.AB9

，①正確；

連接3。交AC于點O.

VDF±AB,尸為邊A5的中點，

：.AF=-AB=i,AD=BD.

2

9

：AB=AD9

；?AD=BD=AB,

???△A3。為等邊三角形，

AZBAD=ZBCD=60°,

/.ZBAC=Z1=Z2=3O°,

n

：.AC=2AO=2AB-cosZBAC=2X2x—=273,

2

AF_1_2>/3

4G-cos4BAC一飛一F，

T

?rr-Ar”一，F(xiàn)i2G4百

??CG=AC-AG=273--------=--------，

33

：.CG=2GA,

...②正確；

：GE垂直平分AD,

：.ED=-AD=1,

2

由勾股定理得：。尸=JAZ)2_A"2=正一12=6,

n

GE=tanZ2?￡D=tan30°X1=左，

3

:.DF+GE=G+立=拽^=CG,

33

工③正確;

VZBAC=Z1=3O°,

???△ABC的邊AC上的高等于43的一半，即為1,

16

FG=-AG=—

239

S四邊形BFGC=S^ABC-SAAGF=-X2^X1--X1X—=V3--,

22366

④不正確.

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、線段垂直平分線的性質、含30°角的直角

三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度.

14、-1

【分析】根據坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.

【詳解】依題意得m=-3,n=2

.?.(/n+?)20,9=(-l)2019=-l

故填：-1.

【點睛】

此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.

15、（1,-2）

【分析】根據平面直角坐標系中任意一點尸（*,J）,關于原點的對稱點是（-x,-J）,可得答案.

【詳解】解：在直角坐標系中，點（-1,2）關于原點對稱點的坐標是（1,-2）,

故答案為（1,-2）.

【點睛】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數.

16、等腰

【分析】根據絕對值和平方的非負性求出sinA和tanB的值，再根據銳角三角函數的特殊值求出NA和NB的角度,

即可得出答案.

【詳解】V|sinA——1+［相〃5—1—0

.?41n百

??—~,tctnB=—

23

AZA=30°,ZB=30°

...△ABC是等腰三角形

故答案為等腰.

【點睛】

本題考查的是特殊三角函數值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數值.

17、100°

【分析】連結OC,OD,則NPCO=90。，ZPDO=90°,可得NCPD+NCOD=180。，根據OB=OC,OD=OA,可

得NBOC=180o-2NB,ZAOD=180°-2ZA,則可得出a與。的關系式.進而可求出口的度數.

【詳解】連結OC,OD,

TPC、PD均與圓相切，

.?.ZPCO=90°,ZPDO=90°,

,:ZPCO+ZCOD+ZODP+ZCPD=360°,

.,.ZCPD+ZCOD=180°,

VOB=OC,OD=OA,

.".ZBOC=1800-2ZB,NAOD=180°-2NA,

AZCOD+ZBOC+ZAOD=180",

.?.180°-ZCPD+18O0-2ZB+1800-2ZA=180°.

.*.ZCPD=100°,

故答案為：100。.

【點睛】

本題利用了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和為360度求解，解題的關鍵是熟練掌握切線的性質.

18、1

【分析】由在RtAAB。和R3ACE中，ZADB=ZAEC=90°,NA5O=NACE=30。，可證得AA3DSAACE,AD

=-AB,繼而可證得△ABCS^AOE,然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案.

2

【詳解】VZADB=ZAEC=90o,ZABD=ZACE=3Q0,

：.XABDsXACE,AD=-AB,

2

:.NBAD=NCAE,AB：AC=AD：AE,

：.ZBAC=ZDAE,AB;AD=ACzAE,

:AABCSAADE,

BCAB

-----=------=2,

DEAD

9

：DE=59

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質以及含30度角的直角三角形.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析，（2）詳見解析

【分析】（D連接AD,利用等腰三角形三線合一即可證明。是8。中點；

（2）連接OD,通過三角形中位線的性質得出OD//AC,則有OOLOE,則可證明結論.

【詳解】（1）連接AO.

??,AB是OO的直徑,

：.AD1,BC,

"：AB=AC,

：.BD=DC,

(2)連接on

"：AO=BO,BD=DC,

：.OD//AC,

'：DE±AC,

：.ODA.DE,

.?.OE是。。的切線.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關鍵.

20、（1）見解析；（2）2百

【分析】（1）欲證明PC是。O的切線，只要證明OCLPC即可；

（2）想辦法證明NP=30。即可解決問題.

【詳解】⑴..6=0（：,

.,.ZA=ZACO,

VZPCB=ZA,

AZACO-ZPCB,

：AB是。O的直徑，

.,.ZACO+ZOCB=90°,

.?.ZPCB+ZOCB=90°,BPOCXCP,

TOC是。o的半徑，

...PC是OO的切線；

⑵：CP=CA,

.?.NP=NA,

NCOB=2NA=2NP,

VZOCP=90°,

...NP=30°,

VOC=OA=2,

AOP=2OC=4,

?*-PC==2百.

【點睛】

本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(1)OC=2

【分析】(1)由題意易得AD=A凡ZDAF=90°,則有N"45=N￡4C,進而可證Ab=AC,然后問題可證；

(1)由(1)可得則有NA5D=NACF,進而可得NAC尸=135。，然后根據正方形的性質可求解.

【詳解】⑴證明：??,四邊形AOE戶為正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90°,

又???NR4C=90。，

：.ZDAB=ZFAC,

VZABC=45°,ZBAC=90°,

:.NAC3=45。，

:.ZABC=ZACB,

:.AB=AC9

：.AABD^AACF(SAS)；

(1)解：由(1)知△ABOg/XAC產，

工NABD=NACF,

■:NABC=45。,

：.ZABD=135°,

:.ZACF=135°,

由⑴知NACB=45。，

:.NDC戶=90。，

,:正方形ADEF邊長為2后，

：.DF=4,

：.OC=—DF=—X4=l.

22

【點睛】

本題主要考查正方形的性質及等腰直角三角形的性質，熟練掌握正方形的性質及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)百

【分析】(1)通過證明RtZ\ABPsRQPCD,可得NB=NC,ZAPB=ZCDP,由外角性質可得結論；

APAn

(2)通過證明△APCs^ADP,可得——=—,即可求解.

ACAP

【詳解】證明：(1)VPA±AB,DP±BC,

.,.ZBAP=ZDPC=90°,

??_A__P__BP

?而一而

.APPD

,?而一而‘

:.RtAABP^>RtAPCD,

/.ZB=ZC,ZAPB=ZCDP,

■:ZDPB=ZC+ZCDP=ZAPB+ZAPD,

.\ZAPD=ZC；

(2)VZB=ZC,

.?.AB=AC=3,且CD=2,

.,.AD=1,

VZAPD=ZC,NCAP=NPAD,

.?.△APCsaADP,

APAD

：.——=——,

ACAP

；.AP2=1x3=3

.*.AP=V3.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握和應用是解題的關鍵.

23、(1)如圖所示，見解析；(2)①增大；②上，1；③(0,1)；(3)1.

【分析】(1)按要求把》軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；

(2)①觀察圖像可得出函數增減性；②由表格數據及