2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年

級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.，飛化簡的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.±4D.8

2.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測一批燈管的使用壽命情況

B.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況

C.了解全國中小學(xué)生每天運動的時間

D.了解市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)

3.如果a>b,那么下列不等式不成立的是（）

C.>：bD.-3a>-3b

A.（2—6>0B.Q-3>b—3

4.下列命題為真命題的是（）

A.兩個銳角之和一定是鈍角B.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和

C.一個三角形可以有兩個鈍角D.直角三角形的兩個銳角和為90。

5.一個三角形的兩邊長分別為2和5,且第三邊長為整數(shù)，則第三邊長可能是（）

A.2B.3C.6D.7

6.不等式組的解是（）

A.x>iB.x<4C.<x<4D.x>4

7.若關(guān)于“、y的二元一次方程組｛：；筮駕+1的解滿足x+y=l,則小的值為（）

A.-1B.-4C.1D.-2

8.如圖，若=ZC=90。,48=AC,則△48D三△4CD的理由是（）

A.SAS

B.AAS

C.ASA

B

D.HL

9.如圖，在RtaaBC中，Z.C=90°,/B4C的平分線4。交BC于A

點D,CD=3,則點。到4B的距離是（）

A.6

B.2

C.3

D.4

10.如圖，已知4/1OB,按照以下步驟作圖：①以點。為圓心，

以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交N/08的兩邊于C,。兩點，連接

CD；②分別以點C,。為圓心，以大于線段:CD的長為半徑作弧，

兩弧在Z40B內(nèi)交于點E,連接CE,DE；③連接OE交CD于點M.

下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.CE=DEB.Z.COE=Z.DOE

CS四邊形OCED=-OED.Z.OCD=Z.ECD

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.己知是方程％+。丫=5的解，則。=.

12.若△ABC中，厶4=90。，且48—4c=30。，那么4B的度數(shù)為.

13.一個多邊形的每個外角都是45。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

14.如圖，已知4D,AE分別是△ABC的中線和高，若BD=3,弓小

?一，

BDEC

15.如圖，四邊形ZBCD中，AB=BC,乙ABC=90。,對角線BD1

CD,若BD=14,則AABD的面積為

16.已知關(guān)于x的不等式組￡二:^1—3,無解，則a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計算：(_l)202i+|，3—2|+C+g.

18.(本小題6.0分)

求不等式組6一:①的所有整數(shù)解.

19.(本小題6.0分)

某校開展了“文明城市”活動周，活動周設(shè)置了“4文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安

全，D；衛(wèi)生保潔”四個主題活動，每個學(xué)生限選一個主題參與.為了解活動開展情況，學(xué)校

隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”主題對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(4)若該校共有1800名學(xué)生，試估計該校參與“生態(tài)環(huán)境”主題的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫做格點.

(1)畫出△力BC先向右平移4個單位，再向上平移兩個單位后得到的△&B1G；

(2)畫出△4B1C1的髙GH；

(3)連結(jié)44、CG，求四邊形4CG&的面積.

21.(本小題8.0分)

如圖所示，在△力BC中，40丄BC于D,CE丄AB于E,AD與CE交于點F,且4D=CD.

(1)求證：AABDEACFD；

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長.

22.(本小題8.0分)

盛夏來臨，空調(diào)的銷售進入旺季，某電器超市銷售力、B兩種型號的空調(diào)，銷售3臺厶種型號空

調(diào)和5臺B種型號空調(diào)的收入為23500元，銷售4臺4種型號空調(diào)和10臺B種型號空調(diào)的收入為

42000元.

(1)求A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為多少元？

(2)若每臺4種型號空調(diào)的進價為1800元，每臺B種型號空調(diào)的進價為2400元，該超市準(zhǔn)備再

采購這兩種型號空調(diào)共50臺，全部銷售完獲利不少于38000元，求至少需要采購多少臺B種型

號空調(diào)？

23.(本小題10.0分)

等腰^BAC=90°,AB=AC,點4是y軸的正半軸上的動點，點B在x軸的正半軸

上.

(1)如圖1,若4(0,4),B(l,0)，求C點坐標(biāo)：

(2)如圖2,如圖，以O(shè)A為直角邊在y軸的左邊作等腰RtACMD,AO=AD,連接CD,試問4點

在運動過程中AHOB與△4DC面積的比值是否會發(fā)生變化？如果沒有變化，請求出SAMB：

SMOC?若變化，請說明理由?

(3)如圖3,點力(0,2),E在x軸負半軸上的動點，且S“BE=8,以4E為邊在第二象限作等腰/?￡△

DAE,連接CD交y軸于P點，問：在運動過程中△OCD的面積大小是否變化？若不變，請求出

面積；若變化，請求出其取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì).

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，即可解答.

【解答】

解：V16=4,故錯誤，8正確.

故選B.

2.【答案】B

【解析】解：4、檢測一批燈管的使用壽命情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故4不符合題意；

8、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，最適合采用全面調(diào)查，故8符合題意；

C、了解全國中小學(xué)生每天運動的時間，最適合采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

。、了解市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，最適合采用抽樣調(diào)查，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：A."a>b,a-b>0,故A正確；

B、兩邊都減3,不等號的方向不變，故B正確；

C、兩邊都乘以：，不等號的方向不變，故C正確；

。、兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故。錯誤；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘

以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號

的方向改變，可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握.要認真

弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)

時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的

方向必須改變.

4.【答案】D

【解析】解：4、兩個銳角之和可能是銳角，可能是直角，可能是鈍角，故原命題是假命題，不

符合題意；

8、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故原命題是假命題，不符合題意；

C、一個三角形最多有一個鈍角，故原命題是假命題，不符合題意；

。、直角三角形的兩個銳角互余，故原命題是真命題，符合題意.

故選：D.

利用銳角與鈍角的定義、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)分別判斷后

即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解銳角與鈍角的定義、三角形外角的性質(zhì)、三角

形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，難度不大.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)三角形第三邊長是X,

由題意得：5-2<x<5+2,

3<x<7,

???第三邊長為整數(shù)，

:.x=4或x=5或x=6.

故選：C.

三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可解決

問題，

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

6.【答案】C

【解析】解：甯,

由①得，X*,

由②得，x<4,

所以，不等式組的解集是：<x<4.

故選：C.

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

7.【答案】a

【解析】解：由題意：六+“=%，

(X+y=1?

①一②得：2y=2.

???y=1.

將y=1代入②中得：%=0.

.0=0

,,(y=r

將=:代入x-y=2m+1得:

2m4-1=-1.

.??m=-1,

故選：A.

依據(jù)題意將題干中的三個方程重新組成方程組，解方程組，將方程組的解代入含m的方程中即可

求解.

本題主要考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程的解，將題干中的三個方程重新組成方程

組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：NB=/C=90。，

在Rt△ABC和Rt△ACC中，

(AD=AD

UB=AC'

ARt△ABDmRt△ACD^HL),

故選：D.

根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有H厶等.

9.【答案】C

【解析】解：由角平分線的性質(zhì)，得點。到的距離=CD=2.

故選：C.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點。到4B的距離=點。到

4c的距離=CD=3.

本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到。到AB的距離即為CD長是解決的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由作圖可知，OC=OC,EC=ED,

：.OE垂直平分線段CD,

CM=MD,

?*eS四邊惻CED=?OE,

在△COE和△DOE中，

(OC=OD

\OE=OE,

(EC=ED

??.△COE=LOOE(SSS),

??.厶CEO=乙DEO,

故4,C,。正確，

8錯誤，符合題意；

故選:B.

根據(jù)線段的垂直平分線的判定，全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

11.【答案】7

【解析】解：把代入方程％+=5得：-2+a=5,

解得：a=7,

故答案為：7.

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求

出a的值.

本題考查的知識點是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以

系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以

求方程中其他字母的值.

12.【答案】60°

【解析】解：???厶A=90°,

ze+z.c=90°,

???ZC=90°-乙B,

乙B—乙C=30°,

乙B-(90°-zfi)=30°,

解得厶B=60°,

故答案為：60°.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NB+/C=90。，再根據(jù)NB-NC=30。，即可求出NB的度數(shù).

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：多邊形的外角的個數(shù)是360+45=8,

所以多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

利用任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個外角度數(shù)即可求出答案.

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

14.【答案】12

【解析】解：因為4。是A/IBC的中線，且BD=3.

所以BC=2BD=6.

又然是厶力BC的高，iLAE=4,

所以，ABC=1BC-AE=^x6x4=12.

故答案為：12.

先根據(jù)中線的定義，可求出BC的長，再由三角形的面積計算公式可求出AABC的面積.

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，以及三角形的面積計算公式.熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】98

【解析】解：過點4作AE丄BD,垂足為E,

?:AE1BD,CD丄BD,

/.Z.AEB=乙CDB=90°,

:.Z.BAE+Z-ABE=90°,

???Z,ABC=90°,

???乙ABD+乙DBC=90°,

:.Z-BAE=厶DBC,

,:AB=BC,

ABE毛工Bcz）（aas）,

:.AE=BD=14,

???△4BD的面積=池-4E=2x14x14=98,

故答案為：98.

過點2作4E1BD,垂足為E,根據(jù)垂直定義可得乙4EB=厶CDB=90°,從而可得+/.ABE=

90°,再利用同角的余角相等可得NB4E=4CBC,然后利用44S證明△ABE三△BCD,從而利用全

等三角形的性質(zhì)可得AE=BD=14,最后利用三角形的面積公式進行計算，即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】a>4

【解析】解：解關(guān)于x的不等式組｛3二^>-3；得｛:<:,

???不等式組無解，

???大大小小找不到，BPa>4.

故答案為：a>4.

先求出不等式組的解集，利用不等式組的解集是無解可知，x應(yīng)該是“大大小小找不到”，所以可

以判斷出a24.

本題主要考查了已知一元一次不等式組的解集，求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，

但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時，不等式組是x>3,x<3時沒有交集，所以也是無解，不要漏掉相等

這個關(guān)系.

求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

17.【答案】解：(一1)2021+|V-3-2|+V-9+738

=-l+2-q+3+(-2)

=-1+2-V~3+3-2

=2-0.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：［華工6-’①

(3x+l>2(x-1),(2)

解不等式①xW2,

解不等式②x>-3,

???解不等式組的解集：-3<xW2,

不等式組的所有整數(shù)解為：-2、-1、0、1、2.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式組的解集，找

出解集中的整數(shù)解即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找：大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】60108

【解析】解：(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=15+25%=60人;

故答案為：60；

(2)60-15-18-9=18(A),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

ABCD主題

⑶在扇形統(tǒng)計圖中，“夕’所在扇形的圓心角=360。x罌=108。，

故答案為：108.

(4)解：1800x1=540(人)

答：該校參與“生態(tài)環(huán)境”主題的學(xué)生人數(shù)540人.

(1)用“4”的人數(shù)除以所占比例即可得出答案；

(2)求出“C”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)用360。乘以“B”所占的比例即可；

(4)學(xué)?？?cè)藬?shù)x參與“生態(tài)環(huán)境”主題所占的比即可得出答案.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；讀懂題意，正確的找出各個主題活動所對應(yīng)的數(shù)據(jù)圖是解

(2)依據(jù)高線的定義，過點G作的垂線段即可；

(3)依據(jù)四邊形4CC1&為平行四邊形，可得它的面積等于△力CC］的面積的2倍進行計算即可.

本題主要考查了利用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.作

圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次

連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

21.【答案】(1)證明：VADi.BC,CELAB,

Z.ADB=4CDF=乙CEB=90°,

:.乙BAD+48=Z.FCD+=90°,

???乙BAD=Z-FCD,

在△48。和△CFD中，

Z.ADB=乙CDF

AD=DC,

Z.BAD=乙DCF

:AABDWXCFD(ASA^

(2)ABD^ACFD,

???BD=DF,

vBC=7,AD=DC=5,

???BD=BC-CD=2,

AF=AD-DF=5-2=3.

【解析】(1)由AS4證明△ABD三△CFD即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題：

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？?/p>

題型.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種型號空調(diào)的銷售單價是x元，B種型號空調(diào)的銷售單價是y元，

根據(jù)題意得:￡+10；=42000-

解得：｛；:蠶?

答：4種型號空調(diào)的銷售單價是2500元，B種型號空調(diào)的銷售單價是3200元；

(2)設(shè)該超市需采購租臺8種型號空調(diào)，則采購(50-巾)臺4種型號空調(diào)，

根據(jù)題意得：(2500-1800)(50-m)+(3200-2400)m>38000,

解得：m>30,

ni的最小值為30.

答：至少需要采購30臺B種型號空調(diào).

【解析】(1)設(shè)4種型號空調(diào)的銷售單價是x元，B種型號空調(diào)的銷售單價是y元，根據(jù)“銷售3臺4種

型號空調(diào)和5臺B種型號空調(diào)的收入為23500元，銷售4臺A種型號空調(diào)和10臺B種型號空調(diào)的收入

為42000元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該超市需采購m臺B種型號空調(diào)，則采購(50-巾)臺4種型號空調(diào)，利用總利潤=每臺的銷售

利潤x銷售數(shù)量(采購數(shù)量)，結(jié)合總利潤不少于38000元，可列出關(guān)于加的一元一次不等式，解之

取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】解：（1）如果，過點C作CF丄x于點F,

圖1

又???△ABC是等腰直角三角形，

/.CAB=90°,CA=AB,

v/.CAB=4AOB=90°,

/.CFA=Z.AOB,/.FCA=90°-Z.CAF=^OAB,

FAC^^OBAMAS'),

???4(0,4),B(l,0),

FA=OB=1,FC=OA=4,

則。F=A。+4F=4+1=5,

C(4,5)；

(2)SAAOB：SAAOC=1.

理由：如圖，過點C作4。的垂線，交ZM的延長線于點G,

圖2

又是等腰直角三角形,

/.CAB=90°,CA=AB,

Z.AGC=乙AOB=90°,

???乙DAO=/-GAO=9