2022-2023學年湖南省邵陽市新邵縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年湖南省邵陽市新邵縣八年級（下）期中數(shù)學試卷

1.一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12,則斜邊長為（）

A.13B.14C.y/~89D.15

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.下列說法正確的有（）

①對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形：

②一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

③有一個角是直角的四邊形是矩形；

④對角線相等且垂直的四邊形是正方形

A.1B.2C.3D.4

4.若某多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

5.如圖，在QABCO中，AB=4,4BAD的平分線交QC于點E,且點E恰好是0c的中點,

過點。作CF1AE,垂足為F.若4E=2/3，則。尸的長為（）

A.V-3B.y/~2C.1D.?

6.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.四條邊都相等C.鄰角互補D.對角線互相平分

7.如圖，在△4BC中，NA=90。,AB=2,BC=5,8。是/ABC

的平分線，設△4BD和ABDC的面積分別是S「S2,則Si：S2的

值為（）

A.5：2B,2：5C.1：2D,1：5

8.如圖，在△ABC中，“=90。，OE垂直平分A8,分別交AB、BC于點、D、E,若“AE=

NB+15。，貝吐B的度數(shù)為（）

A.15°

9.如圖，將矩形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上，折

痕為CE,且D點落在對角線D'處.若4B=6,AD=8,則ED的長為

()

A.8

B.6

C.4

D.3

10.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右、向上、

向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1加，其行走路線如圖所示，第1次移動到點41，

第2次移動到點4……第〃次移動到點A,，則404242026的面積是（）

.A]-3Ab^A^Aio-Au

j11111.

d|1A4ASASA9Anx

A.505m2B.C,506m2D.1012m2

11.點Q(—2,4)關于x軸的對稱點的坐標是.

12.在RtZkABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD=1,貝ijAB=.

13.已知一個菱形的邊長為2a”，較長的對角線長為2Cc7n，則這個菱形的面積是

14.己知：〃、氏c是AABC的三邊長，且滿足|a-3|+/T=虧+(C-4)2=0,則△4BC的

形狀為.

15.如圖，在AABC中，。是AB上一點，AD=AC,AE1CD,

垂足為E,F是BC的中點，EF=3,則BC的長為.

16.如圖，△ABC中，Z.ACB=90°,NB=30°,AO平分4C4B交BC

于點。，若BC=9cm,則CO的長度是

17.四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，平行四邊形ABC。按箭頭方向變形成矩形48'C'D',若變形

后圖形面積是原圖形面積的2倍，則乙1=.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為3,點E在邊4B上，且BE=1,若點P在對角線8。上

移動，則P4+PE的最小值是.

19.如圖，已知：N8=4E=90。，BC=EF,4F=DC.求證：AB//DE.

20.如圖所示，直角坐標系內(nèi),71(-4,3),B(-2,0),C(-l,2).

(1)請在圖中畫出△ABC關于原點。的對稱圖形AA'B'C';

(2)寫出A、B'、C'的坐標;

(3)求出△4B'C'的面積.

21.如圖，在五邊形4BCQE中，ZC=100°,40=75°,Z.F=135°,AP平分/EAB,BP

平分NABC,求NP的度數(shù).

22.如圖，在oABCO中，連接是D4延長線上的點,F是BC延長線上的點，且4E=CF,

連接EF交2￡＞于點0.求證：OB=0D.

23.如圖，在四邊形ABCO中，AB=AD,CB=CD.

⑴求證：AC平分NB4D；

⑵若AB//CD,求證：四邊形ABCO是菱形.

24.已知：如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,P為對角線8。的中點，M為AB的中點,

N為。C的中點.求證：NPMN=NPNM.

25.為了積極宣傳防疫知識，某地政府采用了移動車進行廣播.如圖，小明家在一條筆直的

公路的一側點A處，且到公路MN的距離AB為600m.若廣播車周圍1000根以內(nèi)都能聽到

廣播宣傳，則當廣播車以250?n/min的速度在公路上沿MN方向行駛時，在小明家是否能

聽到廣播宣傳？若能，請求出在小明家共能聽到多長時間的廣播宣傳.

BN

26.如圖，在矩形ABCO中，AB=8,BC=16,點P從點。出發(fā)向點A運動，運動到點A

停止，同時，點Q從點8出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、。的速度都是每秒1

個單位，連接P。、AQ.CP.設點P、。運動的時間為，秒

(1)當f為何值時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當t=6時，判斷四邊形AQC尸的形狀，并說明理由；

(3)直接寫出以PQ為對角線的正方形面積為96時t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，斜邊長=J52+122=13,

故選：A.

直接根據(jù)勾股定理解答即可.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.【答案】A

【解析】解：①對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故符合題意；

②一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不符合題意；

③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故不符合題意；

④對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故不符合題意；

故選：A.

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互

相垂直平分的四邊形是菱形；先判定四邊形是菱形，再判定是矩形就是正方形分別進行分析即可.

本題考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為小則內(nèi)角和為(n-2”180。，由題意知，

(n-2)-180°=3x360°,

解得，n=8,

故選：B.

設多邊形的邊數(shù)為〃，用〃表示出內(nèi)角和，從而由已知條件列出關于〃的方程，即可求出邊數(shù).

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和.解題關鍵是用邊數(shù)表示出內(nèi)角和，結合已知條件列出

方程進行求解.

5.【答案】C

【解析】解：?.?48=4,點E是。C的中點，

???DE=EC=2,

???/E為"48的平分線，

:.Z-DAE=LBAE,

???DC//AB,

??乙BAE=Z-DEAy

??乙

?DAE=Z.DEAf

:.AD=ED=2,

vDFLAE,

AF=EF==<3,

DF=VDE2-EF2=V4-3=1)

故選：C.

由等腰三角形的性質(zhì)可求ZF=EF=C，由勾股定理可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)是

本題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互

相垂直平分：

矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；

故選：B.

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結論.

本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：過。點作OE_LBC于E,如圖,

???BD是的平分線，DE1BC,DALAB,

??

?DE=DAf

1XDAxAB

sr_2_AB_2

S2jxDExSCBC百

故選：B.

于

過。點作OE1BCE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=DA,然后利用三角形的面積公式求SjS2

的值.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

8.【答案】C

【解析】解：TE。垂直平分A3,

:.AE=EB,

???Z.EAB=乙B,

:.Z.AEC=Z-EAB+乙B=2/-B,

在△力CE中，4c=90°,

???"4?+乙4￡。=90°,

-Z.CAE=+15°,

???48+15°+248=90°,

/.(B=25°,

故選：C.

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到區(qū)4=EB,進而得到=利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直

平分線的性質(zhì)解答.

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解

答此題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：在矩形4BC。中，AB=6,4。=8,

.?.DC=6,

???AC=VAD2+CD2=10,

根據(jù)折疊可得：D'C=DC=6,DE=D'E,

設EO=x,則D'E=x,AD'=AC-CD'=4,AE=8-x,

在RtZkAE。'中：(AD1)2+(EDZ)2=AE2,

42+x2=(8-x)2,

解得：%=3,

故選：D.

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得D'C=DC=6,DE=D'E,設ED=尤，則D'E=

x,AD'=AC-CD'=4,AE=8-x,再根據(jù)勾股定理可得方程4?+/=(8—切2,再解方程即

可.

此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對

稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意有。4=2(m),OAe=4(m),依此類推，

則有044rl=2n(m),

v20214-4=505-1,

??

?OA2Q2O=2x505=1010(m),

-OA2Q2i=1010+1=1011(m),

故40442021的面積為g?。42021X1=等(*.

故選：B.

由題意可得規(guī)律。44n=2n(zn),從而可得CM2020=2x505=1010(m),進而。42021=1010+

1=1011(771),最后△CMz&OZl的面積根據(jù):?。42021x1可得答案.

本題考查了三角形的面積，規(guī)律型點的坐標，根據(jù)題意找出。①"=2n(m)這個規(guī)律是解題的關鍵.

11.【答案】(-2,-4)

【解析】解：P(-2,4)關于x軸的對稱點的坐標是(一2,-4),

故答案為：(-2,-4).

根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對

稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

12.【答案】2

【解析】解：在中，C。是斜邊AB上的中線，CD=1,

AB=2CD=2,

故答案為：2.

利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關鍵.

13.【答案】2y/~3cm2

【解析】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

在Rt/iAOB中，AB—2cm,OB~s/~3cm>

OA=VAB2-OB2=l(cm)，

???AC=20A=2(cm),

11

S菱形ABCD=々"0.=2x2x2>/3=2V3(cm2).

故答案為：2V"百cm?.

根據(jù)菱形的性質(zhì)結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形

的面積.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結合勾股定理求出較短的對角線的長是解

題的關鍵.

14.【答案】直角三角形

【解析】解：由題意得，a—3=0,6—5=0,c—4=0,

二a=3,b=5,c=4,

-32+42=52,

??.△4BC是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出氏c的值，再由勾股定理的逆定理進行判斷即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理及非負數(shù)的性質(zhì)，熟知如果三角形的三邊長d從c滿足a?+乂=

c2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.

15.【答案】6

【解析】解：???AD=AC，AE1CD,

???CE=ED,

vCF=FB,

???EF是△CBD的中位線，

BD=2EF=2x3=6,

故答案為：6.

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到CE=ED,再根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解

題的關鍵.

16.【答案】3cm

【解析】解：過。點作0E14B于E,如圖,

???AD平分“AB,DC1AC,DEA.AB,

???DE=DC,

在RtZiBOE中，vZ.B=30°,

BD=2DE,

BD=2CD,

vBC=9,

???CD+2CD=9,

解得CD=3(cm).

故答案為：3cm.

過。點作DE14B于E,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC,再利用含30度的直角三角形

三邊的關系得到B。=2DE,貝IB。=2CD,然后利用BC=9cm可求出CQ的長.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了含30度的直角

三角形三邊的關系.

17.【答案】30。

【解析】解：???矩形A'B'C'D'的面積=平行四邊形A8CZ）的面積X2,

???平行四邊形ABCD的底邊AB邊上的高等于AD的一半，

LA=30°.

故答案為：30。.

根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形ABCD的底邊AB邊上的高等于AD的一半,

據(jù)此可得乙4為30。.

本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵.

18.【答案】＜10

【解析】

【分析】

此題考查了軸對稱-最短線路問題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵.

作出點E關于BO的對稱點月，交8C于E',連接4E'與BD交于點P,此時2P+PE最小，求出4E'的

長即為最小值.

【解答】

解：作出點E關于8。的對稱點E'交BC于E',連接AE'與BO交于點P,此時AP+PE最小，

vPE=PE',

AP+PE=AP+PE'=AE',

在RtMBE'中，AB=3,BE'=BE=1,

根據(jù)勾股定理得：AE'=ATTO.

則PA+PE的最小值為廠也.

故答案為：V10.

19.【答案】證明：?.?/!?=DC,

???AF+CF=DC+CF,

即4c=DF,

在RtAABC^Rt△DEF中

..(AC=DF

'tfiC=EF'

???Rt△ABC三Rt△DEF(HL).

:.Z.A=zD,

:.AB//DE.

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到Rt△ABC三Rt△DEF,再根據(jù)平行線的判定可得

結論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握確定三角形的判定定理是解題的關鍵.

20.【答案】解:(1)如圖，△A'B'C'即為所求;

(2)4'(4,—3)、B'(2,0)、C'(l,-2)；

Ill

(3)AA'B'C'的面積=3x3-^xlx2-ixlx3-ix2x3=3.5.

【解析】(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應點4,B',C’即可；

(2)根據(jù)點的位置寫出坐標；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-旋轉變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質(zhì)，屬于中考常

考題型.

21.【答案】解：:/^43+/713。+/(?+/。+45=540°,Z.C=100°,40=75°,NE=135°

/.EAB+/.ABC=540°一乙C一4D—KE=230°,

...平分NE4B,

1

/.Z.PAB

同理可得，Z.ABP=^ABC,

■■■4P+Z.PAB+Z.PBA=180°,

乙P=180°-APAB-乙PBA

11

=180°-4E4B-N4BC

1

=180°+A.ABC)

1

=180。一/230。=65。.

【解析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵.注意

整體思想的運用.

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由乙4+NB+%=300。，可求N8CD+NC0E的度數(shù)，再根據(jù)角

平分線的定義可得NPOC與NPCO的角度和，進一步求得ZP的度數(shù).

22.【答案】證明：?.?口48。。中，

???AD=BC,AD//BC.

:.Z.ADB=乙CBD.

又?；AE=CF,

???AE+AD=CF4-BC.

???ED=FB.

在△E。。和△FOB中，

Z.EOD=乙FOB

乙EDO=乙FBO,

ED=FB

??.△EOD0AFOB(?MS)

.?.OB=OD.

【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找

全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

根據(jù)欲證明OB=0D,只要證明4EOD山FOB即可解答.

23.【答案】(1)證明：在△48C與△4DC中，

AB=AD

CB=CD,

AC=AC

義△4DC(SSS),

???Z-BAC=Z-DAC,

???AC平分乙B4D；

(2)-AB//CD,

???Z.BAC=Z.DCA,

???Z.BAC=Z.DACf

:.Z.DAC=Z-DCA,

:.DC=DA,

-AB=AD,CB=CD,

:.AB=BC=CD=DAf

???四邊形ABC。是菱形.

【解析】(1)根據(jù)SSS證明△ABC^L40c即可得證；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得MAC=4CC4,由⑴可得MAC=4MC,等量代換可得Z/MC=

^DCA,根據(jù)等角對等邊可得DC=根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可得證.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，等角對等邊，菱形的判定，掌握以上知識

是解題的關鍵.

24.【答案】解：???在四邊形ABC。中，P是對角線3。的中點，M,N分別是A8,CQ的中點，

NP,PM分別是△CDB與△ZMB的中位線，

PN=^BC,PM=：AD,PN//BC,PM//AD,

:?乙NPD=ADBC,^MPB=Z.ADB,

??AD=BC,

???PN=PM,

故ANMP是等腰三角形.

"MN=乙PNM.

【解析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形和PN〃BC,PM//AD,進而得到

乙NPD=NDBC,Z.MPB=/.ADB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論.

此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)

是解題的關鍵.

25.【答案】解：小明能聽到宣傳，..fd

理由：???村莊A到公路MN的距離為600米＜???..

...”

1000米，

???小明能聽到宣傳；3/---------------7-----------------3------------------

如圖：假設當宣講車行駛到P點開始小明聽到廣播，行駛到。點小明聽不到廣播，

則4P=AQ=1000米，AB=600米，

???BP=BQ=V10002-6002=800（米），

???PQ=1600米，

???小明聽到廣播的時間為：1600+250=6.4（分鐘），

他總共能聽到6.4分鐘的廣播.

【解析】根據(jù)小明A到公路MN的距離為600米＜1000米，可以判斷能否聽到；根據(jù)勾股定理得

到BP=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到結論.

本題考查了勾股定理的應用，解題時結合生活實際，便于更好的理解題意.

26.