2024年上海市奉賢區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

2024年上海市奉賢區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm22．在平面直角坐標(biāo)系中，把點A(1，﹣5)向上平移3個單位后的坐標(biāo)是().A．(1，-2) B．(1，-8) C．(4，-5) D．(-2，-5)3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．104．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．285．下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．65 B． C． D．6．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形7．如圖，兩地被池塘隔開，小明先在直線外選一點，然后測量出，的中點，并測出的長為．由此，他可以知道、間的距離為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．9．如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．10．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、1011．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．612．某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．14．化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.15．如圖為某班35名學(xué)生投籃成績的條形圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全，已知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，下列選項正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數(shù)；②4球以下（含4球）的人數(shù)；③5球以下（含5球）的人數(shù)；④6球以下（含6球）的人數(shù).16．一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點A（n，0），當(dāng)n＞0時，k的取值范圍是_____．17．化簡的結(jié)果是______．18．一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度(cm)隨點燃時間(min)而變化的函數(shù)關(guān)系式為_____________________，自變量的取值范圍是________________．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：﹣1=．20．（8分）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”譯文為：一根竹子，原來高一丈，蟲傷之后，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處與原竹子底部距離三尺，問原處還有多高的竹子？請解答上述問題．21．（8分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．22．（10分）“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有名．23．（10分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當(dāng)點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當(dāng)點在延長線上時，在圖2中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點在延長線上時，在圖3中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，不用證明.24．（10分）為了考察包裝機(jī)包裝糖果質(zhì)量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質(zhì)量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質(zhì)量是多少克．（2）求樣本的方差．25．（12分）如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．26．如圖：是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)行使8千米時,收費(fèi)應(yīng)為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費(fèi)y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：6個小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【點睛】考查了勾股定理，注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．2、A【解析】

讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3可得到所求點的坐標(biāo)．【詳解】∵-5+3=-2，∴平移后的坐標(biāo)是（1，-2），故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．3、D【解析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．4、C【解析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．5、C【解析】

根據(jù)平方都是非負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；

C是負(fù)數(shù)，故C沒有平方根；

故選：C．【點睛】考查平方根，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.6、A【解析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．7、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：∵點M，N分別是AC，BC的中點，

∴AB=2MN=13（m），

故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是關(guān)鍵．8、C【解析】

求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.9、C【解析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選C．11、A【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一找準(zhǔn)底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線合一），又在直角三角形中，點是邊中點，即的周長24即的周長918故應(yīng)選A【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解題干的條件，運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.12、B【解析】

根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個數(shù)就是中位數(shù).【詳解】首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15;將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數(shù)，11和12個人都是15歲，故可得中位數(shù)是15.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【解析】試題分析：當(dāng)x=0時，y=k；當(dāng)y=0時，，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點：一次函數(shù)綜合題．14、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15、①②④【解析】

根據(jù)題意和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得各個選項中對應(yīng)的人數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】因為共有35人，而中位數(shù)應(yīng)該是第18個數(shù)，所以第18個數(shù)是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定．故答案為①②④【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．同時理解中位數(shù)的概念．16、k＜1【解析】分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.詳解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的圖象與x軸交于點A（n，1），∴n=﹣，∴當(dāng)n＞1時，﹣＞1，解得，k＜1，故答案為k＜1．點睛：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.17、【解析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:【點睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計算方法．18、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點燃后蠟燭的長度＝蠟燭原長－燃燒掉的長度可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、分式方程的解為x=1.1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論依次計算可得．【詳解】兩邊都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.1，檢驗：x=1.1時，3（x﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解為x=1.1．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.20、原處還有4.55尺高的竹子.【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：解得：．答：原處還有4.55尺高的竹子．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當(dāng)BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當(dāng)BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當(dāng)BQ=b時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．22、（1）300；54；（2）條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中，可得到“B”的人數(shù)108人，從扇形統(tǒng)計圖中可得“B”組占36%，用人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法，明確統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，善于從兩個統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問題的前提．23、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF