江蘇省南京市二十九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

江蘇省南京市二十九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式方程x2-9x+3A．3 B．-3 C．±3 D．92．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD3．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或64．如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．35．某數(shù)學興趣小組6名成員通過一次數(shù)學競賽進行組內評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是56．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27．下列長度的三條線段，能成為一個直角三角形的三邊的一組是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，258．下列四個圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．小剛家院子里的四棵小樹E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點上,若在四邊形EFGH上種滿小草,則這塊草地的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．梯形10．在一次數(shù)學測試中，某小組的5名同學的成績（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是()A．眾數(shù)是98 B．平均數(shù)是91C．中位數(shù)是96 D．方差是62二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．12．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．13．若最簡二次根式與是同類二次根式，則=_______．14．如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上運動，若平分的周長時，則的長是_______．15．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．16．公元9世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個正方形(邊長為x)和兩個同樣的矩形(一邊長為x，另一邊長為1)構成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個圖形上添加一個小正方形，即可得到一個完整的大正方形，這個大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得17．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則m+n+mn＝_____．18．如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數(shù)是___度.三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人．20．（6分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交射線AB于點F，連結BE．（1）求證：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(shù)．21．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設運動時間為t秒：（1）填空：當點M在AC上時，BN＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點M在CD上時（含點C），是否存在點M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；（3）過點N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．22．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點，與相交于點．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．23．（8分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關系式；（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？24．（8分）計算：+（2﹣π）0﹣（）25．（10分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？26．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

方程兩邊同時乘以x+3，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，檢驗：當x=3時，x+3≠0，當x=-3時，x+3=0，所以x=3是原分式方程的解，所以方程的解為：x=3，故選A.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質可對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角相等可對B進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對邊相等可對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可對D進行判斷．【詳解】A、在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A選項結論正確；B、在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B選項結論正確；C、在?ABCD中，AO=CO，所以C選項的結論正確；D、在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D選項結論錯誤．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．3、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關鍵．4、C【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．6、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為：B【點睛】二元一次方程組的解法是本題的考點，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關鍵7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+（）2=22，∴能構成直角三角形，故本選項正確；C、∵22+（）2≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵92+162≠252，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．8、D【解析】

如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形．

根據(jù)中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B不.是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，本選項符合題意.

故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱的概念，屬于基礎題．9、A【解析】試題分析：連接AC，BD．利用三角形的中位線定理可得EH∥FG，EH=FG．∴這塊草地的形狀是平行四邊形．故選A．考點：1．平行四邊形的判定；2．三角形中位線定理．10、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)求出眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可判斷.【詳解】A.98出現(xiàn)2次，故眾數(shù)是98，正確B.平均數(shù)是=91，正確；C.把數(shù)據(jù)從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數(shù)是96，正確故選D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是熟知眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

過點A作于點E，根據(jù)菱形的性質可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據(jù)軸對稱可得CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質，PB+PC的最小值為BH的長，根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據(jù)抽對稱的性質可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵．12、七【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式，列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.13、4【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，被開方數(shù)相等，由此可得出關于x的方程，進而可求出x的值．【詳解】解：由題意可得：解：當時，與都是最簡二次根式故答案為：4.【點睛】本題考查了同類二次根式與最簡二次根式的定義，掌握定義是解題的關鍵．14、【解析】

延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周長，又CD=DB，得到ME=EC，根據(jù)中位線的性質可得DE=BM，再求出BM的長即可得到結論．【詳解】解：延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，

∵DE平分△ABC的周長，CD=DB，

∴ME=EC，

∴DE=BM，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAM=120°，

∵AM=AB，AN⊥BM，

∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=AB=1，∴BN=，

∴BM=2，

∴DE=，

故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識點，作出輔助線綜合運用基本性質進行推理是解題的關鍵．15、1【解析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，靈活運用相關性質定理是解題的關鍵．16、111【解析】

由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個面積為36的正方形，故第一個空和第二個空均應填1，而大正方形的邊長為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．【點睛】此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結果．17、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，則m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.18、140【解析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得AD弧的度數(shù)．【詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數(shù)為140°；故答案為140.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和圓周角定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質和圓周角定理.三、解答題(共66分)19、(1)12;(2)16；C;(3)541人．【解析】

先計算出B組所占百分之再求即可將位于這一小組內的頻數(shù)相加即可求得結果；分別計算男、女生的人數(shù)，相加即可得解．【詳解】解：(1)女生身高在B組的人數(shù)有40×(1?30%?20%?15%?5%)=12人；(2)在樣本中，身高在150?x<155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估計身高在155≤x＜165之間的學生約有541人．【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息，解題的關鍵是要讀懂統(tǒng)計圖.20、(1)見解析;(2)∠EFB=30°或120°.【解析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；

（2）利用正方形的性質結合等腰三角形的性質得出：①當F在AB延長線上時；②當F在線段AB上時；分別求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中DC=CB∠DCE=∠BCE∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分兩種情況,①如圖1，當F在AB延長線上時，∵∠EBF為鈍角，∴只能是BE=BF，設∠BEF=∠BFE=x°，可通過三角形內角形為180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②如圖2，當F在線段AB上時，∵∠EFB為鈍角，∴只能是FE=FB，設∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，可證得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．綜上：∠EFB=30°或120°．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及正方形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．21、（1）BN＝2﹣t；（2）當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形；（3）當t＝時，S取得最大值．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，據(jù)此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三種情況分別求解可得；（3）分0≤t＜2和2≤t≤4兩種情況，其中0≤t＜2重合部分為直角梯形，2≤t≤4時重合部分為等腰直角三角形，根據(jù)面積公式得出面積的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質求解可得．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，則BN＝AB﹣AN＝故答案為（2）如圖2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，則NE＝,∵DE＝2，∴①若DN＝DE，則（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，則（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，則2＝，解得t＝2或t＝4（點N與點E重合，舍去）；綜上，當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形．（3）①當0≤t＜2時，如圖3，由題意知AM＝MN＝t，則CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，則NG＝4﹣2t，∴當t＝時，S取得最大值；②當2≤t≤4時，如圖4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴當t＝2時，S取得最大值2；綜上，當t＝時，S取得最大值．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質和等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的判定及二次函數(shù)性質的應用等知識點．22、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由平行線的性質證出∠BCD=90°即可；（2）根據(jù)矩形性質得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據(jù)矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP//CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：∵四邊形AECP是平行四邊形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF?PF=，即：四邊形EFPH的面積是．【點睛】本題綜合考查了矩形的判定與性質、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質和判定，三角形的面積等知識點的運用，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，此題綜合性比較強，題型較好，難度也適中．23、（1），；（1）買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1．【解析】

（1）活動1：10支毛筆的付款金額，加上(x