北京市延慶區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

北京市延慶區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，922．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定3．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限4．如圖，平行四邊形,對角線交于點,下列選項錯誤的是（）A．互相平分B．時，平行四邊形為矩形C．時，平行四邊形為菱形D．時，平行四邊形為正方形5．計算（+3﹣）的結果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．126．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°8．將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．269．二十一世紀，納米技術將被廣泛應用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-1211．關于直線的說法正確的是（）A．圖像經(jīng)過第二、三、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨增大而增大12．已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內(nèi)只進水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則每分鐘出水____________升．14．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點D，E，連接DE，作EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點D1，E1，連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2…照此規(guī)律作下去，則C2018＝_____．16．式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________.17．函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是．18．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，點是線段上的動點，四邊形是平行四邊形，連接．設點橫坐標為．（1）填空：①當________時，是矩形；②當________時，是菱形；（2）當?shù)拿娣e為時，求點的坐標．20．（8分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生2500人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡跑步的學生人數(shù)約是多少？21．（8分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．22．（10分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一個固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時16海里的速度航行，它們離開港口5小時后分別位于、兩處，求此時之間的距離．23．（10分）暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．24．（10分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？25．（12分）在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接寫出點B的坐標；（2）已知D、E（2，4）分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．【點睛】本題考查方差的意義,關鍵在于牢記方差的概念．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質k＜0，則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2＜0，則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質，逐一判定即可得解.【詳解】A選項，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質，即可判定正確；B選項，對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】

解：．故選：D.6、D【解析】

，即，從圖象可以看出，當時，，即可求解．【詳解】解：，即，從圖象可以看出，當時，，故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確的確定出的值，是解答本題的關鍵．7、C【解析】

由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數(shù).【詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及角平分線的性質，應熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.8、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．9、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、C【解析】

根據(jù)對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因為∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據(jù)相似性可得出：EFAB=CE【詳解】解：設BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對對應角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質，同時學生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質知識點.11、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項錯誤；B、、∵當x=1時，y=0，∴圖象經(jīng)過點（1，0），故本選項正確；C、∵當x=-1時，y=2，∴圖象不經(jīng)過點（-1，0），故本選項錯誤；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關鍵．12、D【解析】

∵正比例函數(shù)且隨的增大而減少，在直線中，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、7.1【解析】

出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．14、1【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數(shù)是3，∴x＝3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數(shù)是1，∴這組數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為：1；【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.15、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可求出C1的值，進而可得出C2的值，找出規(guī)律即可得出C2018的值【詳解】解：∵E是BC的中點，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，∵EF∥AC，∴四邊形EDAF是菱形，∴C1＝4×；同理求得：C2＝4×；…，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質、菱形的性質；熟練掌握三角形中位線定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．16、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.17、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義18、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．三、解答題（共78分）19、（1）4，；（2）（1，）【解析】

（1）根據(jù)題意可得OB=6，OA=8，假設是矩形，那么CD⊥BO，結合三角形中位線性質可得CD=，從而即可得出m的值；同樣假設是菱形，利用勾股定理求出m即可；（2）利用△EOA面積為9求出點E到OA的距離，從而進一步得出D的縱坐標，最后代入解析式求出橫坐標即可.【詳解】（1）∵直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點∴OB=6，OA=8，當是矩形時，CD⊥OB，∵C是BO中點，∴此時CD=，∴此時m的值為4；當是菱形時，CD=CO=3，如圖，過D作OB垂線，交OB于F，則DF=m，CF=，在Rt△DFC中，，即：，解得：（舍去）或；∴此時m的值為；（2）如圖，過E作OA垂線，交OA于N，∵△EOA面積為9，∴，∴,∴DN==，∵D在直線上，∴，解得，∴D點坐標為（1，）【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比，并求出其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校最喜歡跑步的學生人數(shù)約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學生人數(shù)約是250人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．21、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y．（2）將點P的縱坐標y=﹣1代入反比例函數(shù)關系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是確定點A的坐標，要求同學們能結合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉化為線段的長度．22、100海里【解析】

根據(jù)已知條件，先求出PA、PB的長，再利用勾股定理進行解答．【詳解】解：如圖，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，在△APB中∵∠APB=90°，由勾股定理得AP2+PB2=AB2，即602+802=AB2，AB==100海里．答：此時A、B之間的距離相距100海里．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解答此題要明確方位角東南，西南是指兩坐標軸夾角的平分線．23、當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關系式；

（2）首先分三種情況討論：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，針對每一種情況，分別求出對應的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．解答：【詳解】解：設x名學生，則在甲旅行社花費：y1=，在乙旅行社的花費：y2=，當在乙旅行社的花費少時：y1＞y2，解得；在兩家花費相同時：y1=y2，解得；當在甲旅行社的花費少時：y1＜y2，解得．綜上，可得當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后比較函數(shù)值的大小得到對應的x的取值范圍，從而確定省錢的方案．24、（1）因為捐2本的人數(shù)是15人，占30％，所以該班人數(shù)為1530%（2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)是2+42【解析】（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求得總人數(shù)；（2）首先根據(jù)總人數(shù)和條形統(tǒng)計圖中各部分的人數(shù)計算捐4本的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答25、（1）B（3，6）；（2）y＝﹣x+5；（3）點N坐標為（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．.【解析】

（1）過B作BG⊥OA于點G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的長，則可求得B點坐標；

（2）由條件可求得D點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；

（3）當OD為邊時，則MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M點坐標，由MN∥OD，且MN=OD可求得N點坐標；當OD為對角線