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2024年江西省宜春市豐城市數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,中,是邊的中點(diǎn),平分于已知?jiǎng)t的長為()A. B.C. D.2.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=mx+n的圖象如圖所示,則滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍是()A.﹣3<x<0 B.x<﹣3或x>0 C.x<﹣3 D.0<x<33.函數(shù)的自變量滿足≤≤2時(shí),函數(shù)值y滿足≤≤1,則這個(gè)函數(shù)肯定不是()A. B. C. D.4.設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且的值隨x值的增大而減小,則()A.2 B.-2 C.4 D.-45.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.若式子有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.且 B. C. D.7.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.8.如圖,已知菱形ABCD的邊長為2,∠DAB=60°,則對角線BD的長是()A.1 B. C.2 D.9.如圖,△ABC中,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),BF平分∠ABC,交DE于點(diǎn)F,若BC=6,則DF的長是()A.3
B.2
C.
D.410.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D.對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在處,則重疊部分△AFC的面積為___________12.一組數(shù)據(jù)1,2,3,x,5的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的方差是_____.13.將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組,第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15,則第5組的頻率為_________14.當(dāng)_____時(shí),分式的值為1.15.在比例尺為1∶100000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是15cm,則兩地的實(shí)際距離▲km.16.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=3,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),∠DAC=30°,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接DF,DF的最小值是___.17.如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),M是BC邊上一個(gè)動點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF.給出以下三個(gè)結(jié)論:①∠AND=∠MPC;②△ABM≌△NGF;③S四邊形AMFN=a1+b1.其中正確的結(jié)論是_____(請?zhí)顚懶蛱?.18.如圖,在⊙O中,AC為直徑,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接BC,若AB=,ED=,則BC=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)(m>n>0),將分子、分母同時(shí)增加1,得到另一個(gè)正分?jǐn)?shù),比較和的值的大小,并證明你的結(jié)論;(2)若正分?jǐn)?shù)(m>n>0)中分子和分母同時(shí)增加k(整數(shù)k>0),則_____.(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題:建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好.若原來的地板面積和窗戶面積分別為x,y,同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,則住宅的采光條件是變好還是變壞?請說明理由.20.(6分)已知:正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,連接EC,AG.(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí),①根據(jù)題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.(2)當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線時(shí),若AD=4,DG=,求CE的長.(可在備用圖中畫圖)21.(6分)為了迎接“六一”國際兒童節(jié),某童裝品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種童裝,這兩種童裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)mm+20售價(jià)(元/件)150160如果用5000元購進(jìn)甲種童裝的數(shù)量與用6000元購進(jìn)乙種童裝的數(shù)量相同.(1)求m的值;(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于8980元,且甲種童裝少于100件,問該專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案?22.(8分)計(jì)算題(1)因式分解:1a2b﹣6ab2+1b1(2)解不等式組:(1)先化簡,再求值:(1+)÷,其中a=﹣1.23.(8分)閱讀下列材料,并解爺其后的問題:我們知道,三角形的中位線平行于第一邊,且等于第三邊的一半,我們還知道,三角形的三條中位線可以將三角形分成四個(gè)全等的一角形,如圖1,若D、E、F分別是三邊的中點(diǎn),則有,且(1)在圖1中,若的面積為15,則的面積為___________;(2)在圖2中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平行四邊形;(3)如圖3中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),,則四邊形EFGH的面積為___________.24.(8分)如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)也停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動的時(shí)間為秒,從運(yùn)動開始,當(dāng)取何值時(shí),?25.(10分)如圖,△ABC的面積為63,D是BC上的一點(diǎn),且BD:BC=2:3,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,延長DE到F,使FE:ED=2:1.連結(jié)CF交AB點(diǎn)于G.(1)求△BDE的面積;(2)求的值;(3)求△ACG的面積.26.(10分)如圖1,在中,,,點(diǎn),分別在邊AC,BC上,,連接BD,點(diǎn)F,P,G分別為AB,BD,DE的中點(diǎn).(1)如圖1中,線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)若把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接AD,BE,GF,判斷△FGP的形狀,并說明理由;(3)若把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),AC=8,CD=3,請求出△FGP面積的最大值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
延長BE交AC于F,由三線合一定理,得到△ABF是等腰三角形,則AF=AB=10,BE=EF,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:延長交于點(diǎn).,平分,為等腰三角形.,E為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)為的中位線,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】由圖可知,﹣3<x<1時(shí)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,所以,滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍是﹣3<x<1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式,數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
把x=代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得y的值,再把x=2代入解析式可得y的值,然后可得答案.【詳解】:A、把x=代入可得y=4,把x=2代入可得y=1,故A正確;B、把x=代入可得y=,把x=2代入可得y=1,故B錯(cuò)誤;C、把x=代入可得y=,把x=2代入可得y=1,故C錯(cuò)誤;D、把x=代入可得y=16,把x=2代入可得y=1,故D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵是正確理解題意,根據(jù)自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值.4、B【解析】
先把點(diǎn)帶入得,解得m=,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.【詳解】因?yàn)榈闹惦Sx值的增大而減小,所以m<0即m=-1.故選B.考點(diǎn):曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).5、A【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、A【解析】
根據(jù)分式及二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x≥0,x-2≠0,故且選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)及分母不為零.7、A【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.8、C【解析】試題分析:∵菱形ABCD的邊長為1,∴AD=AB=1,又∵∠DAB=60°,∴△DAB是等邊三角形,∴AD=BD=AB=1,則對角線BD的長是1.故選C.考點(diǎn):菱形的性質(zhì).9、A【解析】
利用中位線定理,得到DE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠EDC=∠ABC,再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系,得到DF=DB,進(jìn)而求出DF的長.【詳解】在△ABC中,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),
∴DE∥AB,
∴∠EDC=∠ABC.
∵BF平分∠ABC,
∴∠EDC=2∠FBD.
在△BDF中,∠EDC=∠FBD+∠BFD,
∴∠DBF=∠DFB,
∴FD=BD=BC=×6=1.
故選:A.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊,當(dāng)出現(xiàn)角平分線,平行線時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.10、D【解析】
A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
因?yàn)锽C為AF邊上的高,要求△AFC的面積,求得AF即可,求證△AFD′≌△CFB,得BF=D′F,設(shè)D′F=x,則在Rt△AFD′中,根據(jù)勾股定理求x,則AF=AB?BF.【詳解】解:由于折疊可得:AD′=BC,∠D′=∠B,又∠AFD′=∠CFB,∴△AFD′≌△CFB(AAS),∴D′F=BF,設(shè)D′F=x,則AF=6?x,在Rt△AFD′中,(6?x)2=x2+42,解之得:x=,∴AF=AB?FB=6?=,∴S△AFC=?AF?BC=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用,本題中設(shè)D′F=x,根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】
先用平均數(shù)是3可得x的值,再結(jié)合方差公式計(jì)算即可.【詳解】平均數(shù)是3(1+1+3+x+5),解得:x=4,∴方差是S1[(1﹣3)1+(1﹣3)1+(3﹣3)1+(4﹣3)1+(5﹣3)1]10=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念,解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式,難度不大.13、0.3【解析】
根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量,可用減法求解第五組的評數(shù),用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】解:∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15,∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率的求法,明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關(guān)鍵.14、.【解析】
分式值為零的條件:分子為零且分母不為零,即且.【詳解】分式的值為1且解得:故答案為.【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義分母為零;分式有意義分母不為零;分式值為零分子為零且分母不為零.15、15【解析】
解:設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm,根據(jù)題意得:,解得:x=1500000,∵1500000cm=15km,∴兩地的實(shí)際距離15km.16、.【解析】
先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF,可得∠CBF=∠CAE=30°,即可得到點(diǎn)F在射線BF上,由此可得當(dāng)DF⊥BF時(shí),DF最小,依據(jù)∠DBF=30°,即可得到DF=BD=【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得,F(xiàn)C=EC,∠ECF=90°,又∵∠ACB=90°,BC=AC=3,∴∠CAE=∠CBF,∴△ACE≌△BCF,∴∠CBF=∠CAE=30°,∴點(diǎn)F在射線BF上,如圖,當(dāng)DF⊥BF時(shí),DF最小,又∵Rt△ACD中,∠CAD=30°,AC=3=BC,∴CD=,∴BD=3﹣,又∵∠DBF=30°,∴DF=BD=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,得到點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是本題的難點(diǎn).17、①②③.【解析】
①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,可知∠DAM=∠AND,②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME,等量代換得到AB=ME=NG,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF;③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN,NF=MF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF,推出四邊形AMFN是矩形,根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°,推出四邊形AMFN是正方形,于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1;【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,∴∠BAM+∠DAM=90°,∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°,∴∠DAM=∠AND,故①正確,②∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,∴GN=ME,∵AB=a,ME=a,∴AB=ME=NG,在△ABM與△NGF中,AB=NG=a,∠B=∠NGF=90°,GF=BM=b,∴△ABM≌△NGF;故②正確;③∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,∴AM=AN,∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,∴NF=MF,∵△ABM≌△NGF,∴AM=NF,∴四邊形AMFN是矩形,∵∠BAM=∠NAD,∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°,∴∠NAM=90°,∴四邊形AMFN是正方形,∵在Rt△ABM中,a1+b1=AM1,∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1;故③正確故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
先根據(jù)垂徑定理得出AE=EB=AB,再由勾股定理求出半徑和OE的值,最后利用三角形中位線的性質(zhì)可知BC=2OE,則BC的長度即可求解.【詳解】∵OD⊥AB,∴AE=EB=AB=,設(shè)OA=OD=r,在Rt△AOE中,∵AO2=AE2+OE2,ED=∴r2=()2+(r﹣)2,∴r=,∴OE=,∵OA=OC,AE=EB,∴BC=2OE=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,垂徑定理,三角形中位線的性質(zhì),掌握勾股定理,垂徑定理,三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)>,證明見解析;(2)>;(3)住宅的采光條件變好了【解析】
(1)利用作差法求得,再判斷結(jié)果與1的大小即可得;(2)將以上所得結(jié)論中的1換作k,即可得出結(jié)論;(3)設(shè)增加面積為a,由(2)的結(jié)論知,據(jù)此可得答案.【詳解】(1)>(m>n>1).證明:∵-==,又∵m>n>1,∴>1.∴>(2)根據(jù)(1)的方法,將1換為k,有>(m>n>1,k>1).故答案為>.(3)設(shè)增加面積為a,由(2)的結(jié)論,可得.所以住宅的采光條件變好了.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及作差法比較大小的方法.20、(1)①見解析;②AG=CE,AG⊥CE,理由見解析;(2)CE的長為或【解析】
(1)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;
②先判斷出∠GDA=∠EDC,進(jìn)而得出△AGD≌△CED,即可得出AG=CE,延長CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,判斷出∠AFH=∠HDC=90°即可得出結(jié)論;
(2)分兩種情況,①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長線上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí),構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí),①依題意,補(bǔ)全圖形如圖1:②AG=CE,AG⊥CE.
理由:
在正方形ABCD,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∵由DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DG,
∴∠GDE=∠ADC=90°,GD=DE,
∴∠GDA=∠EDC
在△AGD和△CED中,,
∴△AGD≌△CED,
∴AG=CE.
如圖2,延長CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,
∵△AGD≌△CED,
∴∠GAD=∠ECD,
∵∠AHF=∠CHD,
∴∠AFH=∠HDC=90°,
∴AG⊥CE.
(2)①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長線上時(shí),如圖3所示.
過G作GM⊥AD于M.
∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴∠ADB=∠GDM=45°.
∵GM⊥AD,DG=∴MD=MG=2,
∴AM=AD+DM=6
在Rt△AMG中,由勾股定理得:AG==,同(1)可證△AGD≌△CED,
∴CE=AG=
②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí),如圖4所示,
過G作GM⊥AD于M.
∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴∠ADG=45°
∵GM⊥AD,DG=∴MD=MG=2,
∴AM=AD-MD=2
在Rt△AMG中,由勾股定理得:AG==,同(1)可證△AGD≌△CED,
∴CE=AG=.故CE的長為或.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解(1)的關(guān)鍵是判斷出△AGD≌△CED,解(2)的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,是一道中考??碱}.21、(1)m=100(2)兩種方案【解析】
(1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購進(jìn)童裝的數(shù)量,根據(jù)兩種童裝的數(shù)量相等列出方程求解即可;(2)設(shè)購進(jìn)甲種童裝x件,表示出乙種童裝(200-x)件,然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式,求出不等式組的解集后,再根據(jù)童裝的件數(shù)是正整數(shù)解答;設(shè)總利潤為W,表示出利潤,求得最值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意可得:,解得:m=100,經(jīng)檢驗(yàn)m=100是原方程的解;(2)設(shè)甲種童裝為x件,可得:,解得:98≤x<100,因?yàn)閤取整數(shù),所以有兩種方案:方案一:甲98,乙102;方案二:甲99,乙101;【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系,解決問題.22、(2)2b(a﹣b)2;(2)﹣2<x≤2;(2)a+2;﹣2.【解析】
(2)先提公因式,再運(yùn)用平方差公式;(2)分別解不等式,再確定解集;(2)根據(jù)分式的性質(zhì)化簡,再代入值計(jì)算.【詳解】解:(2)2a2b﹣6ab2+2b2=2b(a2﹣2ab+b2)=2b(a﹣b)2;(2)∵解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x≤2,∴不等式組的解集為﹣2<x≤2;(2)(2+)÷,=a+2,當(dāng)a=﹣2時(shí),原式=﹣2+2=﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組,因式分解,分式的化簡求值,熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.23、(1);(2)見解析;(3)1.【解析】
(1)由三角形中位線定理得出DF∥BC,且DF=BC,△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD,得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可;
(2)連接BD,證出EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,由三角形中位線定理得出EH∥BD,EH=BD,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,得出EH∥FG,EH=FG,即可得出結(jié)論;
(3)證出EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,由三角形中位線定理得出EH∥BD,EH=BD=,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,得出EH∥FG,EH=FG,證出四邊形EFGH是平行四邊形,同理:EF∥AC,EF=AC=2,證出EH⊥EF,得出四邊形EFGH是矩形,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)解:∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),
則有DF∥BC,且DF=BC,△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD,
∴△DEF的面積=△ABC的面積=;
故答案為;
(2)證明:連接BD,如圖2所示:
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
∴EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,
∴EH∥BD,EH=BD,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(3)解:∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
∴EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,
∴EH∥BD,EH=BD=,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
同理:EF∥AC,EF=AC=2,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥EF,
∴四邊形EFGH是矩形,
∴四邊形EFGH的面積=EH×EF=×2=1.故答案為(1);(2)見解析;(3)1.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握三角形中位線定理,證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.24、當(dāng)時(shí),【解析】
首先判定當(dāng)時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形,然后利用其性質(zhì)PD=QC,構(gòu)建方程,即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形,此時(shí)PD=QC,∴∴∴當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)建方程,即可解題.25、(1)△BDE的面積是28;(2);(3)9【解析】
(1)因?yàn)镈E∥AC,所以△BDE∽△BCA,由相似三角形的性質(zhì):面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積;(2)若要求的值,可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可;(3)由(1)可知△BDE的面積是28,因?yàn)锽D:BC=2:3,所以BD:CD=2:1,又因?yàn)槿切蜝DE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等,所以S=14,進(jìn)而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21,利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC,∴△BDE∽△BCA,∴,∵BD:BC=2:3,∴,∵△ABC的面積為63,∴△BDE的面積是28;(2)∵DE∥AC,∴,∴AC=ED,∵FE:ED=2:1,∴EF=2ED,∴;(3)∵△BDE的面積
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