2024屆山東省菏澤市名校八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省菏澤市名校八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+22．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣23．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．54．如果代數(shù)式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±185．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）A．2 B． C．2 D．16．使式子有意義的x的取值范圍是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣27．如圖，等邊三角形的邊長為4，點是△ABC的中心，，的兩邊與分別相交于，繞點順時針旋轉時，下列四個結論正確的個數(shù)是（）①；②；③；④周長最小值是9.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．9．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．28二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．12．下表是某地生活垃圾處理情況的分析，選擇________統(tǒng)計圖進行分析比較較為合理．處里方式回收利用填埋焚燒占的百分比4%23%73%13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達式_____．14．已知：a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，則該三角形的面積是_____．15．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.16．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________17．如果點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．18．小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．三、解答題(共66分)19．（10分）已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME．20．（6分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？21．（6分）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），求m的值；（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；（4）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，求m的取值范圍．22．（8分）在△BCF中，點D是邊CF上的一點，過點D作AD∥BC，過點B作BA∥CD交AD于點A，點G是BC的中點，點E是線段AD上一點，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，請求出AB的長；（2）求證：CD＝BF+DF．23．（8分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當時，求的值．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．25．（10分）一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克的售價降低元，則每天銷售量是多少千克？（結果用含的代數(shù)式表示）（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價降低多少元？26．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由題意根據(jù)因式分解的意義，即可得答案判斷選項．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．2、C【解析】

先依據(jù)平方根的定義和性質求得a,b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解，再求立方根即可解答【詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個平方根是2，∴b＝4，當a＝4時，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當a＝﹣4時，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．【點睛】此題考查了平方根和立方根，解題關鍵在于求出a,b的值3、D【解析】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為1．故選D．點睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則．除法法則．解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．4、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5、B【解析】

首先根據(jù)折疊的性質求出DA′、CA′和DC′的長度，進而求出線段DG的長度．【詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【點睛】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是求出DC′的長度．6、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故選B．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．7、B【解析】

首先連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，利用全等三角形的對應邊相等可對①進行判斷；再利用S=S得到四邊形ODBE的面積=S，則可對③進行判斷，然后作OH⊥DE，則DH=EH，計算出S=OE，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷，接下來由△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，結合垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷.【詳解】連接OB，OC，如圖.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵點O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB.OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S=S，∴四邊形ODBE的面積=S=S=××4=，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=··OE·OE=OE，即S隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S≠S，所以②錯誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，∴△BDE周長的最小值=4+2=6，所以④錯誤.故選B.【點睛】此題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質，解題關鍵是牢記旋轉前、后的圖形全等.8、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其概念.9、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意，

故選D.【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.10、C【解析】

先將化為最簡二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數(shù)，∴n的最小值為1．故選C．【點睛】此題考查了二次根式的知識，解答本題的關鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8．【解析】

直接利用菱形的性質結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對的對角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱形ABCD的面積是：×4×4=8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵．12、扇形【解析】

條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：由統(tǒng)計圖的特點可知：想用統(tǒng)計圖記錄垃圾的處理比例，就用扇形統(tǒng)計圖.故答案為扇形.【點睛】此題應根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答．13、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標，過點E和點M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.14、1【解析】

根據(jù)絕對值，二次根式，平方的非負性求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理逆定理得到三角形為直角三角形，故可求解.【詳解】解：由題意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形狀是直角三角形，則該三角形的面積是3×4÷2＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.15、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉化即可得出結論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定及性質，能夠掌握并熟練運用．16、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．17、1【解析】

把點A的坐標代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點在一次函數(shù)圖象上的條件，即點的坐標滿足一次函數(shù)解析式，正確計算是解題的關鍵.18、1．【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，小明家全年通話時間不超過5min約為：1000×＝1（次），故答案為：1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解析】

（1）如圖1，延長AB交CF于點D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【詳解】（1）如圖1，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點B為線段AD的中點.又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點.∴BM=DF.分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點E為FG中點，又點M為AF中點.∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點B為AD中點.又點M為AF中點，∴BM=DF.延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點E為FG中點.又點M為AF中點，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.20、（1）A種禮盒單價為90元，B種禮盒單價為120元;（2）見解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進而利用w，m關系得出符合題意的答案．【詳解】（1）設A種禮盒單價為3x元，B種禮盒單價為4x元，則：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A種禮盒單價為3×30＝90元，B種禮盒單價為4×30＝120元．（2）設A種禮盒購進a個，購進B種禮盒b個，則：90a+120b＝9900，可列不等式組為：，解得：30≤a≤36，因為禮盒個數(shù)為整數(shù)，所以符合的方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒30個，B種禮盒60個，第二種：A種禮盒34個，B種禮盒57個．（3）設該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，則w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，此時店主獲利1320元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數(shù)的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意結合得出正確等量關系是解題關鍵．21、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．【解析】

（1）經(jīng)過原點，則m-1=0，求得其值即可；

（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），即為m-1=-2；

（1）y隨著x的增大而增大，就是，從而求得解集；

（4）函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m﹣1得m﹣1=0，解得m=1；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m﹣1得y=m﹣1，則直線y=（2m+1）x+m﹣1與y軸的交點坐標為（0，m﹣1），所以m﹣1=﹣2，解得m=1；（1）∵y隨著x的增大而增大，∴2m+1＞0，解得：m＞﹣0.5；（4）由題意可得：解得：即當時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限．【點睛】考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質并正確的應用.22、（1）3+（2）見解析【解析】

（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H．分別求出AH，BH即可解決問題；（2）連接EF，延長FE交AB與點M．想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問題；【詳解】解：（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，在△CGD和△AEB中，，∴△CGD≌△AEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴∠DGB＝∠BED，∵AD∥BC，∴∠EDG+∠DGB＝180°，∴∠EDG+∠BED＝180°∴EB∥DG，∴四邊形BGDE為平行四邊形，∴BG＝ED，∵G是BD的中點，∴BG＝BC，∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，∵BC＝2，∴AE＝AD＝，在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin45°＝，∴EH＝，∵∠EHA＝90°，∴△AHE為等腰直角三角形，∴AH＝EH＝，∵∠F＝60°，∴∠FBA＝60°，∵∠EBA＝∠EBF，∴∠EBA＝30°，在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan30°＝，∴HB＝3，∴AB＝3+.（2）連接EF，延長FE交AB與點M．∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，∴△AEM≌△DEF（ASA），∴DF＝AM，ME＝EF，又∵∠EBA＝∠EBF，∴△MBF是等腰三角形∴BF＝BM，又∵AB＝AM+BM，∴CD＝BF+DF．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形或全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（2）【解析】

(1)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把代入進行計算即可;(2)先把分式進行化簡計算,在化簡時要注意運算順序,然后再把x=代入化簡后的式子即可得到答案.【詳解】（1）解：原式=(2分)==