2024屆廣東東莞光明中學八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東東莞光明中學八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞22．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點，則AD的長等于（）A．4 B．2 C．2 D．43．在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.54．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個5．某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）.勞動時間（小時）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.6．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，7．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形8．如圖，函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點B2,0，與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤19．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式的值為0，那么的值為_____．12．把直線沿軸向上平移5個單位，則得到的直線的表達式為_________.13．若點P（-2，2）是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的點，則此正比例函數(shù)的解析式為______．14．定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.15．如圖菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12cm，16cm，則這個菱形的周長為____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC的長為________．17．若數(shù)a使關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程＝2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．18．某品牌運動服原來每件售價640元，經(jīng)過兩次降價，售價降低了280元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線的圖象經(jīng)過點和點（1）求的值；（2）求關于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小20．（6分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE=AF，點M是EF的中點，連結CM.（1）求證：CM⊥EF.（2）設正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，請直接寫出CM的長.22．（8分）有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運貨噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運貨噸.（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運多少噸；（2）現(xiàn)有噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運完.求至少需要安排幾輛大貨車？23．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于.點的坐標為，點是線段上的一點.（1）求的值；（2）若的面積為2，求點的坐標.24．（8分）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個,籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發(fā)價和商場的零售價如下表.設該商場采購個籃球.品名廠家批發(fā)價/元/個商場零售價/元/個籃球排球（1）求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數(shù)關系式,并寫出自變最的取值范圍：（2）該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時，低球的批發(fā)價上調(diào)了元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個.該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.25．（10分）計算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.26．（10分）《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長幾何.注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L度（一丈等于10尺）.解決下列問題：（1）示意圖中，線段的長為______尺，線段的長為______尺；（2）求蘆葦?shù)拈L度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.2、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關鍵．4、B【解析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進行依次判斷可求解．【詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關鍵．5、A【解析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，結合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動時間是4小時的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學，則排序后，第3名同學所對應的勞動時間即為中位數(shù)，【詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【點睛】此題考查加權平均數(shù)，中位數(shù)，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)6、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關鍵．8、C【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，再利用函數(shù)圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當x＜1時，kx+b＞0；

當x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵.10、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據(jù)分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.12、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個單位得到直線：，即.故答案是：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．13、y=-x【解析】

直接把點（-2，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的數(shù)值即可．【詳解】把點（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函數(shù)解析式為y=-x．故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．14、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式進行求解.15、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×10=40cm．故答案為：40cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．16、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．17、1【解析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．【詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個整數(shù)解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負數(shù)，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數(shù)，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可18、25%．【解析】

設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【詳解】設每次降價的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%【點睛】本題考查一元二次方程的應用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經(jīng)過的兩點代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.【點睛】本題考查一次函數(shù)表達式，增減性，解題時要注意理解一次函數(shù)與方程的關系.20、（1）原方程無解；（2）x≤1，數(shù)軸見解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括號可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

檢驗：當x=3時，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程無解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式組的解集為：x≤1，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

．【點睛】此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連結CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可證明；（2）正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則可算出△AEF的面積，從而求出CM【詳解】（1）證明：連結CE，CF∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中點∴CM⊥EF（等腰三角形三線合一）（2）連接AM，由（1）可知，AMC三點共線，正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則△AEF的面積為，則AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，則CM=-=【點睛】熟練掌握正方形內(nèi)邊角的轉換計算和輔助線作法是解決本題的關鍵22、(1)1輛大貨車一次運貨4噸，1輛小貨車一次運貨1.5噸;(2)7輛.【解析】

（1）設1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，,解方程組可得；（2）設貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，，求整數(shù)解可得.【詳解】解：（1）設1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，①②得把代入①，得（2）設貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，解得為正整數(shù)，最小可以取答：輛大貨車一次可以運貨噸，輛小貨車一次可以運貨噸，該貨物公司至少安排輛大貨車.【點睛】考核知識點：方程組和不等式應用.理解題意中的數(shù)量關系是關鍵.23、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)將點E的坐標代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關于k的一元一次方程,解方程即可得出結論;(2)結合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式,由點E的坐標可得出線段OE的長度,根據(jù)三角形的面積公式可求出點P的縱坐標,將點P的縱坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出點P的橫坐標,由此即可得出結論【詳解】(1)將點E(-4,0)代入到y(tǒng)=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線EF的解析式為∵點E的坐標為(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP?∴=1令中y=1,則,解得:x=-故當△OPB的面積為2時,點P的坐標為（-，1）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特