湖北省襄陽(yáng)市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使二次根式x-1的有意義的x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限3．小明參加短跑訓(xùn)練，2019年2~5月的訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”．請(qǐng)你小明5年（60個(gè)月）后短跑的成績(jī)?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績(jī)（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠4．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)邊平行 C．對(duì)角互補(bǔ) D．內(nèi)角和為360°5．如圖，直線y＝kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)B（5，0），這兩條直線相交于點(diǎn)C（1，p），則不等式組的解集為（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜16．下列計(jì)算正確的是（）A．=2 B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，一矩形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，則該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移了個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半8．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．9．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處10．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC11．如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，連接.下列結(jié)論：①；②平分；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_____．14．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____．15．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間________秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．18．已知分式方程+=，設(shè)，那么原方程可以變形為__________三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為m的值代入求值．20．（8分）菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BD=BC，求四邊形BDFC的面積.22．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后，分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東方向航行，請(qǐng)求出“海天”號(hào)的航行方向？23．（10分）為深入踐行總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，某學(xué)校積極響應(yīng)號(hào)召，進(jìn)行校園綠化，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種樹苗共30棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設(shè)購(gòu)買種樹苗棵，購(gòu)買兩種樹苗所需費(fèi)用為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若購(gòu)買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．24．（10分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．25．（12分）已知：如圖，過矩形的頂點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：若°，求的周長(zhǎng)．26．如圖，G是線段AB上一點(diǎn)，AC和DG相交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時(shí)，DE＝BF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：要使x-1有意義，必須x-1≥0，解得：x≥1．故選C．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．2、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點(diǎn)在位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個(gè)月，成績(jī)提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當(dāng)x=60時(shí)，y=-0.2×60+1=2．

因?yàn)槟壳?00m短跑世界紀(jì)錄為9秒58，顯然答案不符合實(shí)際意義，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】A、平行四邊形的對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)邊平行，故本選項(xiàng)正確；C、平行四邊形的對(duì)角相等不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項(xiàng)正確；故選C5、B【解析】

根據(jù)圖象可得，y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，y＝mx+n＞0，則x＜5，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，y＝mx+n＞0，則x＜5，∴不等式組的解集為：x＜﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】A.=4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．7、C【解析】∵平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形上的各點(diǎn)的坐標(biāo)中，縱坐標(biāo)保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形上的各點(diǎn)的坐標(biāo)中，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.8、B【解析】

觀察圖形，利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】選項(xiàng)A，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，新圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．10、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，∴∠1=∠1．故選C．點(diǎn)睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據(jù)矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到．【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形，∴E是AB的中點(diǎn)，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正確；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③錯(cuò)誤；

∵O是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線，∴,故④正確；正確的有3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.14、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．15、【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．16、2或【解析】

由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形．據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為2或【點(diǎn)睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．17、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意．18、=【解析】【分析】運(yùn)用整體換元法可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整體換元方法.三、解答題（共78分）19、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在中選一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為m的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點(diǎn)共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【詳解】（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點(diǎn)共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）四邊形BDFC的面積=20.【解析】

（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90∴BC//AD，∴∠CBE=∠DFE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，在ΔBEC與ΔFED中，∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE∴ΔBEC?ΔFED，∴BE=FE∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）∵BD=BC=5，∴AB=B∴四邊形BDFC的面積=BC?AB=5×4=20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、“海天”號(hào)的航行方向是沿北偏西方向航行【解析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”號(hào)沿北偏西30°方向航行.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）購(gòu)買種樹苗20棵，種樹苗10棵費(fèi)用最少，所需費(fèi)用為2100