2024年重慶市渝北區(qū)數學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

2024年重慶市渝北區(qū)數學八年級下冊期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．則下列說法中，正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定2．如圖是某公司今年1～5月份的收入統(tǒng)計表（有污染，若2月份，3月份的增長率相同，設它們的增長率為x，根據表中信息，可列方程為（）月份12345收入/萬元1▄45▄A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝43．下列說法正確的是（）A．順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形B．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．對角線相等的四邊形是矩形D．只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理4．函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．6．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發(fā)生變化的是（）中位數眾數平均數方差9.29.39.10.3A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差7．下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，58．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，9．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．10．如圖，一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P(1,3)，則關于x的不等式A．x?3 B．x?0 C．x?1 D．x?1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長度是_______.12．如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．13．如圖，在中，已知，，現將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．14．我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這7名同學成績的______________（填”平均數”“眾數”或“中位數”）15．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是_____（用數學概念作答）16．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．17．八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數如下：8，8，10，x．已知這組數據的眾數和平均數相等，那么這組數據的方差是_____．18．如圖，已知在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，則?ABCD的面積＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，網格中小正方形的邊長均為1，請你在網格中畫出一個，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.20．（6分）如圖，李亮家在學校的北偏西方向上，距學校米，小明家在學校北偏東方向上，距學校米.(1)寫出學校相對于小明家的位置；(2)求李亮家與小明家的距離.21．（6分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數;(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.22．（8分）如圖所示，圖1、圖2分別是的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為1．請按下列要求分別畫出相應的圖形，且所畫圖形的每個頂點均在所給小正方形的頂點上．(1)在圖1中畫出一個周長為的菱形(非正方形)；(2)在圖2中畫出一個面積為9的平行四邊形，且滿足，請直接寫出平行四邊形的周長．23．（8分）（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．24．（8分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數量是第一批盒數的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？25．（10分）（1）計算：．（2）解方程：(x+2)2=1．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與雙曲線在第二象限內交于點（-3，）．⑴求和的值；⑵過點作直線平行軸交軸于點，連結AC,求△的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定．故選B．2、B【解析】

設2月份，3月份的增長率為x，根據等量關系：1月份的收入×（1+增長率）2＝1，把相關數值代入計算即可．【詳解】解：設2月份，3月份的增長率為x，依題意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故選：B．【點睛】主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2＝b．3、A【解析】

根據三角形中位線定理可判定出順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；對角線相等的平行四邊形是矩形；證明兩個直角三角形全等的方法不只有HL，還有SAS，AAS，ASA．【詳解】A．順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形，說法正確；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，原說法錯誤；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，原說法錯誤；D．已知兩個直角三角形斜邊和直角邊對應相等，可以用“HL”定理證明全等，原說法錯誤．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中點四邊形，關鍵是熟練掌握各知識點．4、B【解析】

根據k＞0確定一次函數經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數圖象與y軸負半軸相交，∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．5、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，看較小兩條邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷.【詳解】A、12+22≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、92+122=152，能構成直角三角形，故符合題意；D、，不能構成直角三角形，故不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6、A【解析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發(fā)生變化的是中位數．故選A．點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項錯誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項錯誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.9、C【解析】試題解析：,或,.故選C.10、D【解析】

直接利用圖象，觀察圖像可知，要求y1=x+b在y2=kx+4的下方，包括交點，就得出不等式【詳解】解：如圖所示：∵一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），∴關于的不等式x+b≤kx+4的解集是：x?1．故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確運用數形結合思想是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據坡度的概念求出AC，根據勾股定理求出AB．【詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵.12、﹣1或3【解析】

把點A(1，a)與點B(b，1)代入反比例函數y＝(x＞0)，求出A,B坐標，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點C的坐標，用割補法求出PC的值，結合點C的坐標即可.【詳解】解：∵點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點A(1，2)與點B(2，1)，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1．∵點C是直線y＝﹣x+1與x軸的交點，∴點C的坐標為(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案為：﹣1或3．【點睛】本題考查的是反比例函數，熟練掌握反比例函數圖像上點的特征是解題的關鍵.13、1【解析】

根據平移的性質求出A′B，然后根據陰影部分的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，∴A′B＝9?4＝5cm，∵，∴，∵∠ABC＝90°，∴陰影部分的面積=，故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質，是基礎題，熟記平移的性質是解題的關鍵．14、中位數【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進入前四名，因為中位數是七個數據中的第四個數，【詳解】解：因為七個數據從小到大排列后的第四個數是這七個數的中位數，知道中位數，然后與自己的成績比較，就知道能否進入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數．【點睛】考查中位數、眾數、平均數反映一組數據的特征，中位數反映之間位置的數，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數是出現次數最多的數，平均數反映一組數據的平均水平和集中趨勢，理解意義是正確判斷的前提．15、眾數【解析】

商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數．【詳解】根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是銷售數量最多襯衫的數量，即眾數．故答案為：眾數．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．16、1．【解析】

利用平移變換的性質即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17、1.【解析】

根據題意先確定x的值，再根據方差公式進行計算即可.【詳解】解：當x=10時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為8時，根據題意得，解得x=6，則這組數據的方差是：.故答案為1．【點睛】本題考查了數據的收集和處理，主要考查了眾數、平均數和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論．18、．【解析】

如圖，作AH⊥BC于H．根據平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH，即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB?sin60°＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH＝16．故答案為：16．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、圖形詳見解析，面積為1.【解析】

根據勾股定理，結合格點的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經過三角形三個頂點長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖，△ABC即為所求：則S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形，根據勾股定理結合格點的特征作出三角形是解決問題的關鍵.20、（1）學校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)觀察圖形，根據OB及圖中各角度，即可得出結論．(2)連接AB,利用勾股定理計算即可得AB的長度.【詳解】(1)學校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)連接AB米，米，，米.【點睛】本題考查坐標確定位置、勾股定理，掌握用方位角和距離表示位置及利用勾股定理求長度是解題的關鍵.21、（1）（2）【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數，又由AB=BE，即可求得∠B的度數，然后由平形四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數；（2）根據相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關系，求出平行四邊形的面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，∴∠D=56°．（2）∵DC∥AB，∴△CEF∽△BEA．∵BE=3EC∴，∵S△EFC=1．∴S△ABE=9a，∵∴∴∴∵∴【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析，周長為：＋2．【解析】

（1）利用數形結合的思想畫出邊長為

菱形即可．

（2）利用數形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）∵菱形周長為，∴菱形的邊長為，如圖1所示，菱形ABCD即為所求．（2）如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求．∵如圖所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，∴NP=MP，又∵面積為9，∴NP?MP=9，∴NP=MP=3，∴MN=，∴周長為：＋2．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，數形結合的思想等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、證明見解析