2024年河北保定曲陽縣八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年河北保定曲陽縣八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面幾個函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑2．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點P，將l繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-43．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b24．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．225．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥38．如果點在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．10．如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．11．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，4112．有11名同學參加100米賽跑，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；14．如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為________________．15．在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．16．點P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．17．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.18．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，為的中點，為的中點.求證：20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量的取值范圍．22．（10分）如圖，已知：EG∥AD，∠1=∠G，試說明AD平分∠BAC．23．（10分）如圖，在矩形中，對角線、交于點，且過點作，過點作，兩直線相交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.24．（10分）已知，求的值.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經(jīng)過兩點，與軸交于另一點.（1）求拋物線解析式及點坐標；（2）連接，求的面積；（3）若點為拋物線上一動點，連接，當點運動到某一位置時，面積為的面積的倍，求此時點的坐標.26．物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：問：（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解：A、設(shè)正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設(shè)正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、設(shè)菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．2、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點P的坐標，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點P的坐標代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點P的坐標為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OE是三角形ABD的中位線，可進一步求解.【詳解】因為?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x＞1時，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．7、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．8、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達式的關(guān)系可知，點A滿足函數(shù)表達式，可將點A的坐標代入函數(shù)表達式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進行適當?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點，∴，∴.故選D.【點睛】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點A的坐標代入函數(shù)表達式.9、A【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形11、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．12、A【解析】

由于有11名同學參加預(yù)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻拷猓汗灿?1名學生參加預(yù)賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第6名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是學會運用中位數(shù)的意義解決實際問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.【點睛】本題主要考查因式分解的計算，關(guān)鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應(yīng)當熟練掌握.14、.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系進行解答即可.【詳解】解：∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過一、三象限且與y軸交于正半軸，∴k>0，b>0，∴y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點P(-1，2)，∴當y<2，即kx+b<2時，x<-1.故答案為x<-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.15、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.16、4；1．【解析】

首先畫出坐標系，確定P點位置，根據(jù)坐標系可得答案．【詳解】點P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【點睛】本題考查了點的坐標，關(guān)鍵是正確確定P點位置．17、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定18、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點的坐標；（3）點P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進行分析計算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的解析式，交點.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點B的坐標，將其代入反比例函數(shù)，求出，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點A的縱坐標，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點A的橫坐標，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)與y軸交于點C，可求得C的坐標，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點B的坐標為（-2，-2），∵點B在雙曲線上，代入，可求得，故反比例函數(shù)的解析式為，∵點A也是反比例函數(shù)上的點，且A點的縱坐標為1，代入，求得A點坐標為（1，1），∵點A、B也是直線上的點，∴，解得．故一次函數(shù)的解析式為．（2）∵一次函數(shù)與軸交于點C，將代入解析式，可求得C點的坐標為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，包括A（1，1）的右側(cè)，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：或．故答案為：或．【點睛】本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識點有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】

先根據(jù)已知條件推出AD∥EF，再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠G，結(jié)合已知通過等量代換即可得到∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義可知AD是∠BAC的平分線．【詳解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.23、（1）見解析；（2）矩形的面積.【解析】

（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判