山東省聊城市東昌府區(qū)2023-2024學年數(shù)學七年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

山東省聊城市東昌府區(qū)2023-2024學年數(shù)學七上期末監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AB丄AC,AD1BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

2.下列調査中，調査方式選擇合理的是（）

A.調査你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式

B.調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式

C.調查嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式

D.要了解全國初中學生的業(yè)余愛好，采用普査的方式

3.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A,B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用

的數(shù)學知識是（）

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

4.下列結論正確的是（

A.0是最小的有理數(shù)B.0是絕對值最小的有理數(shù)

C.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1D.一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)

5.下列說法正確的是（）

①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②絕對值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；③任何有理數(shù)小于或等于它的

絕對值；④絕對值最小的自然數(shù)是1;

A.①②B.①③C.②③D.②③④

6.在0,1,-丄，-1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

1

A.0B.1C.-D.-1

2

7.長方形的寬為2m+〃，長比寬多加-〃，則這個長方形的周長是（）

A.3mB.5m+nC.10m+2nD.12m+8n

8.如圖，下列判斷正確的是（）

A.a的絕對值大于b的絕對值B.a的絕對值小于6的絕對值

C.a的相反數(shù)大于b的相反數(shù)D.a的相反數(shù)小于b的相反數(shù)

9.若數(shù)據(jù)図320000°=L432xlO1則”的值是（）

〃個

A.15B.14C.12D.11

10.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.f_4x=3B.3x-l=-C.x+2y=lD.呼一3=5

2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖所示，已知ABC的周長為12,BC=5,在邊AC、AB上有兩個動點P、Q，它們同時從點A分別向終

點C、B運動，速度分別為每秒2個單位和1個單位，運動時間，后，PC+CB+BQ=

12.往返于臨江、靖宇兩地的客車中途停靠3個站，最多有種不同的票價.

13.如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖

形中面積為1的正方形有14個，......按此規(guī)律.則第n個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為

第1個第2個第3個

14.若6x—5y+4=0,貝（］13—12x+10y=.

Q的系數(shù)是.

15.單項式-

3

16.已知。、b、c在數(shù)軸上的對應點如下圖所示，化簡|a+c|—|a+8|+2|c—勿=

abQc

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某升降機第一次上升6,“，第二次上升4m,第三次下降5,”，第四次又下降7機（記升降機上升為正，下降

為負）.

（1）這時升降機在初始位置的上方還是下方？相距多少米？

（2）升降機共運行了多少米？

18.（8分）如圖所示，在一個邊長為a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花壇，其直角邊長均為b（2b<a）,

其余部分都種上草.

（1）請用含a,b的代數(shù)式表示草地部分的面積；

（2）若a=8m,b=3m,求該草地部分的面積.

19.（8分）木工師傅要做一個如圖所示的窗框，上半部分是半圓，下半部分為六個大小一樣的長方形，長方形的長和

寬的比為3：2.請你幫他計算:

（1）設長方形的長為4米，用含。的代數(shù)式表示所需材料的長度為一（結果保留乃，重合部分忽略不計）

（2）當長方形的長為0.6米時，所需材料的長度是多少？（精確到0.1米，其中乃亡3.14）

20.（8分）解方程：

(1)6x-2(1-x)=7x-3(x+2)

(2)2-=

21.（8分）解下列方程

（1）2（2x+l）=l-5（x-2）；

2x-lx-1

(2)

~6~

22.（10分）為了防控冬季呼吸道疾病，某校積極進行校園環(huán)境消毒工作，購買了甲、乙兩種消毒液共80瓶，其中

甲種每瓶6元，乙種每瓶8元，如果購買這兩種消毒液共花去500元，求甲、乙兩種消毒液各購買了多少瓶？

23.（10分）化簡：2（x~y+/X~）—（3x~—x~y）；

24.（12分）在等邊厶斗笈。的頂點4、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由4向8和由C

向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過，分鐘后，它們分別爬行到0、E處，請問：

（1）如圖1,在爬行過程中，CQ和BE始終相等嗎，請證明？

（2）如果將原題中的“由4向8和由C向A爬行”，改為“沿著48和CA的延長線爬行"，EB與CD交于點Q,

其他條件不變，蝸牛爬行過程中NCQE的大小保持不變，請利用圖2說明：NCQE=60。；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著3c的延長線爬行，連接OE交AC于尸”，其他條件不變，如圖3,

則爬行過程中，證明：DF=EF

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC

的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是

點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條.故答案選D.

考點：點到直線的距離.

2、C

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.

【詳解】解：A、調查你所在班級同學的身高，應采用全面調查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；

B、調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；

C、査嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式，方法合理，故此選項正確；

D、要了解全國初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了抽樣調査和全面調査的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調査要根據(jù)所要考査的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調査、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調査，對于精確度要求高的調

查，事關重大的調查往往選用普查.

3、B

【解析】根據(jù)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”即可得出結論.

【詳解】解：???經(jīng)過兩點有且只有一條直線，

，經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線.

故選B.

【點睛】

本題考査了直線的性質，牢記”經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是解題的關鍵.

4、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念以及倒數(shù)和相反數(shù)的概念對各選項進行判斷即可得出答案.

【詳解】A、0不是最小的有理數(shù)，故本選項錯誤；

B、零是絕對值最小的有理數(shù)，故本選項正確；

C、倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)有±1,故本選項錯誤；

D、零的相反數(shù)是零，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的概念、倒數(shù)以及相反數(shù)的知識，屬于基礎題，注意概念和常識的掌握.

5、C

【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對值的性質進行解答即可.

【詳解】解：①1的絕對值是1,故①的說法是錯誤的；

②絕對值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，故②的說法是正確的；

③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對值，故③的說法是正確的；

④絕對值最小的自然數(shù)是1,故④的說法是錯誤的；

故選：C.

【點睛】

本題考査的是相反數(shù)的定義及絕對值的性質，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1.

6、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值

大的反而?。┍容^即可.

詳解：丄V0V1,

2

...最小的數(shù)是-1,

故選D.

點睛：本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應用，用到的知識點是正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù),

兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小.

7、C

【分析】根據(jù)題意求出長方形的長，根據(jù)周長公式計算即可；

【詳解】???長方形的寬為2〃，+〃，長比寬多加-J

.,.長方形的寬為：27+〃+（加一〃）=2勿+〃+加一〃=3勿，

...長方形的周長=2（2m+〃）+2x3加=4/+2〃+6s=10m+2n；

故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了代數(shù)式的表示，準確計算是解題的關鍵.

8、C

【分析】根據(jù)絕對值的性質，相反數(shù)的性質，可得答案.

【詳解】解:沒有原點，無法判斷⑷，網(wǎng),有可能團>網(wǎng)，\a\=\b\,M<\b\.

由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得

a<b,

由不等式的性質，得

-a>-b9

故c符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)，利用不等式的性質是解題關鍵，又利用了有理數(shù)大小的比較.

9、C

【分析】根據(jù)1.432x10%得到原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位，而1.432x1()15的小數(shù)點后包含3位數(shù)字，因此用15.12

即可獲得正確答案.

【詳解】???將原數(shù)用科學記數(shù)法表示為1.432x1()15

.?.原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位

V1.432xlO'5的小數(shù)點后包含3位數(shù)字

〃=15-3=12

故答案為C.

【點睛】

本題考査了科學記數(shù)法，對于ax10",a的取值范圍14同〈10.

10,B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)

此即可判斷.

【詳解】A、f-4x=3最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，選項錯誤；

Y

B、3x-l=1是一元一次方程，選項正確；

C、x+2y=l含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；

D、孫-3=5含有2個未知數(shù)，且最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、12—31

【分析】根據(jù)題意得：AP=2t,AQ=t,A8C的周長為12,進而即可得到答案.

【詳解】由題意得：AP=2t,AQ=t,

APC+CB+BQ=12-AP-AQ=12-36

故答案是：12—3，.

【點睛】

本題主要考查線段的和差關系，掌握線段的和差關系，列出代數(shù)式，是解題的關鍵.

12、1

【分析】將不同站點的票價問題轉化為一條直線上5個點能組成線段的條數(shù)問題，先求出線段的條數(shù)，再計算票價和

車票的種數(shù).

【詳解】解：設五個站點用ABCDE表示，根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC,AD,AE,AB,CD,CE、CB、

DE.DB.EB共1條,

ACDEB

臨江靖宇

.??有1種不同的票價；

故答案為：1.

【點睛】

本題考査了線段，運用數(shù)學知識解決生活中的問題.解題的關鍵是需要掌握正確數(shù)線段的方法.

13、5〃+4

【分析】由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5=11個面積為1的小正方形，第3個圖形有9

+5x2=19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9+5x(n-1)=5n+l個面積為1的小正方形.

【詳解】第1個圖形面積為1的小正方形有9個，

第2個圖形面積為1的小正方形有9+5=11個，

第3個圖形面積為1的小正方形有9+5x2=19個，

第n個圖形面積為1的小正方形有9+5x(n-1)=5n+l個，

故答案為5n+l.

【點睛】

此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

14、1

【分析】根據(jù)6x—5y+4=0可得6x-5y=-4,將13—12x+10y變形為13-2(6x-5y),再整體代入即可求出答案.

【詳解】解：由6x—5y+4=0得，6x-5y=-4,

A13-12x+10y=13-2(6x-5y)=13-2X(-4)=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是將原式進行適當?shù)淖冃?，然后整體代入.

1

15、--

3

【解析】單項式的系數(shù)就是所含字母前面的因數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：單項式-小二的系數(shù)是

33

故答案為：-]

【點睛】

本題考查單項式的系數(shù)的定義，解題關鍵是熟練掌握相關的定義即可求解.

16、c-b.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結果.

【詳解】根據(jù)題意得：a<b<O<c,

:.a+c<0,a+b<Q,c-b>0,

則原式=-a-c+a+Z?+2c-2/?-c-b-

故答案為：c—b.

【點睛】

此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)這時升降機在初始位置的下方，相距2%(2)升降機共運行了22〃?.

【分析】(1)把升降機四次升降的高度相加，再和0比較大小，判斷出這時升降機在初始位置的上方還是下方，相距

多少米即可.

(2)把升降機四次升降的高度的絕對值相加，求出升降機共運行了多少米即可.

【詳解】(1)(+6)+(+4)+(-5)+(-7)=-2(駆)

,:-2<0,

這時升降機在初始位置的下方，相距2,”.

(2)6+4+5+7=22(m)

答：升降機共運行了22%

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法在實際生活中的應用.注意理解題意，列式解答問題即可.

18、(1)草地面積是1—2從；(2)草地部分面積為46m2

【分析】(1)結合圖形，知草地部分的面積即為邊長為a的正方形的面積減去4個直角邊長為b的三角形的面積；(2)

代入求值進行計算.

【詳解】解:(1)草地面積是Y—4x丄〃=/一2/.

2

(2)當a=8m,b=3m時，a2-2Z?2=82-2x32=64-18=46(m)?

即草地部分面積為46m2

19、(1)(17+%)。；(2)12.1米

【分析】(D先表示出長方形的寬，再根據(jù)所需材料的長度等于所有長方形的周長和半圓的周長以及三個半徑的長度

之和列式整理即可；

(2)將x=0.6代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】解：(1)???長方形的長和寬的比為3：2,

2

長方形的寬為一a,

3

….2

所需材料的長度=4x2a+9x—。+；ra+3a,

3

=8a+6a+?ra+3a,

=(17-Hr)a；

故答案為：(17+%)a；

(2)當a=0.6時，(17+〃)aa(17+3.14)x0.6=20.14x0.6=12.084ul2.1(米)

所以，當長方形的長為0.6米時，所需材料的長度約為12.1米.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關鍵.

20>(1)x=-1；(2)x=...

z.

S

【解析】方程去括號，移項合并，將X系數(shù)化為1,即可求出解；

方程去分母，去括號，移項合并，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：(1)去括號，得：6x-2+2x=7x-3x-6,

移項，得：6x+2x-7x+3x=-6+2,

合并同類項，得：4x=-4,

系數(shù)化為L得：x=-l；

(2)去分母，得：12-2(2x-4)=x-7,

去括號，得：12-4x+8=x-7,

移項，得：-4x-x=-7-12-8,

合并同類項，得：-5x=-27,

系數(shù)化為1,得：x=.

￡2

3

【點睛】

本題考查的知識點是解一元一次方程，解題關鍵是注意合并同類項.

7

21、(1)x=1(2)x=—

3

【分析】(1)由題意先去括號，再進行移項合并進而化系數(shù)為1即可；

(2)根據(jù)題意先去分母和去括號，再進行移項合并進而化系數(shù)為1即可.

【詳解】解：(1)4x+2=l—5x+10

4x+5x=l+10-2

9x=9

x=l

(2)2(2x-l)-(x-l)=6

4x-2-x+l=6

3x=7

7

x=—

3

【點睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

22、甲種消毒液購買了70瓶，乙兩種消毒液購買了10瓶.

【解析】設買甲種消毒液購買了x瓶，乙兩種消毒液購買了(80-x)瓶，根據(jù)購買這兩種消毒液共花去500元列出方

程求解即可.

【詳解】設買甲種消毒液x瓶，則買乙兩種消毒液(80-x)瓶，根據(jù)題意，得

6x+8(80-x)=500,

解得x=70,

80-X=80-70=10,

答：甲種消毒液購買了70瓶，乙兩種消毒液購買了10瓶.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關系列出方程，再求解.

23、3x~y—2x~

【分析】原式去括號后，合并同類項即可得到結果.

【詳解】解：2(x2y+^x2)-(,3x2-x2y)

=2x2y+x2-3x2+x2y

=3x2y-2x2.

【點睛】

本題考查整式的加減運算，涉及的知識