2022-2023學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本大題共16小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

2.已知一兀二次方程—2x+a=0有一個(gè)根為x=l,則a=()

A.-1B.0C.1D.2

3.拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,0)B,(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)

4.下列說法中，正確的是()

A.弦是直徑B.相等的弦所對(duì)的弧相等

C.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)D.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

5.用配方法解方程/一4%+1=0配方后的方程是()

A.(x+2)2=3B.(%-2尸=3C.(x—2)2=5D.(x+2)2=5

6.設(shè)方程/-2%-3=0的兩根分別是X］、x2＞則XI+A：2=()

A.—3B.2C.-2D.3

7.如圖，在。。中，AB=AC，^AEC=25°,則=()

A.25°

B.45°

C.50°

D.100°

8.把長(zhǎng)為27n的繩子分成兩段，使較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積.設(shè)

較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為xm,依題意，可列方程為()

A.x2=2(2—x)B.x2=2(2+x)C.(2—x)2=2xD.x2=2—x

9.如圖，△COD是△力OB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若點(diǎn)C恰

好落在4B上且=90°,則NCOB=()

A.10°

B.20°

C.40°

D.60°

10.如圖，P4、P8分別與。0相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。0上一點(diǎn)，連接AC、8C,若NP=50°,

則44cB的度數(shù)為()

A.60°

B.75°

C.70°

D.65°

11.點(diǎn)P(2,3)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。與點(diǎn)P'重合，則P'的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

12.如圖，半圓。的直徑=10,將半圓。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得A'

到半圓。'，與4B交于點(diǎn)P,那么力P=()/\

I\pr

A.2.5\\

O

AB

B.5P

C.10-5AT2

D.10/7-5

13.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)4B均在拋物線上，且4B與x軸

平行，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

C.(3,3)D.(4,3)

14.關(guān)于x的方程7n/+%—7n+1=0,有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)

數(shù)解；②當(dāng)mKO時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；③無論小取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解,

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

15.將拋物線y=3/+1繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）

A.y=—|x2+1B.y=—-1C.y=—3x2-1D.y=-3x2+1

16.如圖，對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a片0）的圖象，得出，y

了下面五條信息：①c>0：②b=6a：③/—4ac>0；④4a—\

2b+c<0；⑤對(duì)于圖象上的兩點(diǎn)（-6,m）、（l,n）,有m>n.其\：/

中正確信息的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）

17.點(diǎn)4（2,-3）與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B坐標(biāo)是.

18.方程刀。-2%+5=0為一元二次方程，則實(shí)數(shù)。=—.

19.如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃修建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)20m),中間用兩道

墻隔開.已知計(jì)劃中的修筑材料可建圍墻總長(zhǎng)為60巾，設(shè)飼養(yǎng)室的一邊長(zhǎng)為xm占地總面積為

ym2,貝ij

(l)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.(不必寫出x取值范圍)

(2)三間飼養(yǎng)室的最大總面積為m2.

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

三、解答題(本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題7.0分)

如圖，AC是正方形ABCO的對(duì)角線，△4BC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△4EF的位置

(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；

(2)說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度:

(3)分別寫出點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

21.(本小題8.0分)

老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下:

=x2+x

(1)若所捂的值為0,求久的值；

(2)若所捂的值為2/-%-8,求x的值.

22.(本小題8.0分)

如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)24cm,寬10cm的矩形圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度

相同，如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，求應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？

23.(本小題8.0分)

一些不便于直接測(cè)量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測(cè)量.如圖，把一個(gè)直徑為lOrrnn的

小鋼球緊貼在孔道邊緣，測(cè)得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm,求這個(gè)孔道的直徑AB.

24.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)P(a,3)在拋物線C：y=4-(6-x)2上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè).

(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P',C'.平移該膠

片，使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-x2+6x-9.求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程.

25.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在BC上，BD=DC,過點(diǎn)。作。El4C,垂足為E,。。經(jīng)

過4,B,D三點(diǎn).

(1)求證：4B是。。的直徑；

(2)判斷。E與O0的位置關(guān)系，并加以證明；

(3)若。。的半徑為3,ABAC=60°,求OE的長(zhǎng).

26.（本小題10.0分）

如圖1,排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m,寬為9m,網(wǎng)高為2.24m,隊(duì)員站在底線。點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)0的正上

方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)力時(shí)，高度為2.88m.即

BA=2.88m.這時(shí)水平距離。8=7m,以直線OB為x軸，直線0C為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

如圖2.

（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)

關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由：

（2）若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1,點(diǎn)P距底線1m,邊線0.5m）,問發(fā)

球點(diǎn)。在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：C取1.4）

圖1

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：4、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】C

【解析】解：把x=1代入方程/—2x+a=0,得：l—2+a=0,

解得：a=l,

故選：C.

把x=l代入方程*2-2x+a=0,列出關(guān)于a的新方程，通過解該方程可以求得a的值.

本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方

程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是掌握方程的根或解代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

3.【答案】A

【解析】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一1,0).

故選：A.

直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答.

本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=(x+a)2+h「3其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

4.【答案】C

【解析】解：4直徑是弦，但弦不一定是直徑，故錯(cuò)誤，不符合題意；

8、相等的弦對(duì)的弧不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，正確，符合題意；

。、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

利用圓的有關(guān)性質(zhì)及定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考查了確定圓的條件及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)性質(zhì)，難度不大.

5.【答案】B

【解析】解：方程移項(xiàng)得：x2-4x=-l,

配方得：x2-4x+4=3,即(x-2)2=3.

故選:B.

方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：,??方程/-2%-3=0的兩根分別是與、x2,

,h-2_

???Xi+x2=--=--=2,

故選：B.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可得到答案.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是知道/+小=--與全=2

da

7.【答案】A

【解析】解：???AB=AC，〃EC=25°,

???^ADB=^AEC=25°,

故選：A.

根據(jù)同一個(gè)圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角、圓心角相等即可得到答案.

本題考查弧與圓周角之間的關(guān)系，同一個(gè)圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角、圓心角相等圓周角等于圓

心角一半.熟知知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為xm,

???較短一段的長(zhǎng)為(2-x)m,

依題意得：X2=2(2—%).

故選:A.

由題意設(shè)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為xm,可得出較短一段的長(zhǎng)為(2根據(jù)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較

短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積，列出關(guān)于萬的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由題意得：^AOC=ABOD=40°.

又：4AOD=90°,

乙COB=90°-40°-40°=10°.

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NAOC和4BOD的度數(shù)，再計(jì)算出4COB的度數(shù)即可.

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

連接04、0B,先利用切線的性質(zhì)得N04P=40BP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出乙10B

的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算乙4cB的度數(shù).

【解答】

解：連接。力、0B,

???PA.PB分別與。。相切于A、B兩點(diǎn)，

0A1PA,OB1PB,

40Ap=乙OBP=90°,

Z.AOB=360°-Z.P-Z.OAP-Z.OBP=130°,

Z.ACB=*。8=：x130°=65°.

故選：D.

11.【答案】。

.?.「'的坐標(biāo)為(-3,2),

故選：D.

正確進(jìn)行作圖，根據(jù)圖象即可確定.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握(a,b)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針90。后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b,a),

注意正確畫圖.

12.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。'P，

,0

AB

由題意得：/.OBA'=45°,

O'P=O'B,

O'PB是等腰直角三角形，

???PB==5，7，

AP=AB-BP=10-5/7,

故選：C.

先根據(jù)題意判斷出△O'PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng).

本題考查了圓的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)求出△O'PB是等腰直角三角形.

13.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì).已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,3),由函數(shù)的對(duì)

稱性知B點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：由題意可知拋物線y=合+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,

???點(diǎn)2的坐標(biāo)為(0,3),且4B與久軸平行，

可知4、8兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)

故選：D.

14.【答案】C

【解析】解：當(dāng)m=0時(shí)，x=-1,方程只有一個(gè)解，①正確；

當(dāng)m牛0時(shí)，方程nix?+x—m+1=。是一元二次方程，△=1—4m(l—m)=1—4m+4m2=

(2m-l)2>0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，②錯(cuò)誤；

把m/+x—m+1=0分解為(x+l)(mx-m+1)=0,

當(dāng)x=—1時(shí)，m—1—7n+l=0,即x=—1是方程+%—m+1=0的根，③正確；

故選：C.

分別討論m=0和m40時(shí)方程小產(chǎn)+%_巾+1=0根的情況，進(jìn)而填空.

本題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的

意義以及分類討論的思想.

15.【答案】C

【解析】解：y=3產(chǎn)+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,

?拋物線y=3x2+1繞原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。，

???旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

???旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=-3x2-1.

故選：C.

求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后

的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便.

16.【答案】C

【解析】解：???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

c>0,故①正確，符合題意；

???拋物線與X軸交點(diǎn)為（一5,0）和（一1,0）,

.,.對(duì)稱軸為直線x=（1）=-3,—3,?t.b=6a,故②正確，符合題意；

?.,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

二方程a/+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

b2-4ac>0,故③正確，符合題意；

由圖象可得％=—2時(shí)，y<0,

4a-2b+c<0,故④正確，符合題意；

?.?拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-3,且1一（-3）>-3-（-6）,

故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上可知，正確信息的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選：C.

由拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸的位置可判斷②，由拋物線與工軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

可判斷③，由x=-2時(shí)y<0可判斷④，根據(jù)（―6,m）、（l,n）與對(duì)稱軸的距離可判斷⑤.

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)與

方程及不等式的關(guān)系.

17.【答案】(一2,3)

【解析】解：4(2,-3)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(一2,3),

故答案為：(-2,3).

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

18.【答案】2

【解析】解：?方程產(chǎn)-2x+5=0為一元二次方程，

Q=2.

故答案為：2.

根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)

為2的整式方程，其一般形式為a/+bx+c=0(aH0).

19.【答案】y=-4x2+60x200

【解析】解：(I)、?設(shè)飼養(yǎng)室的一邊長(zhǎng)為xrn占地總面積為ym2,

二另一面墻長(zhǎng)(60-4x)m

y=(60—4x)x=-4x2+60x,

故答案為：y=-4/+60X；

(2)v0<60-4x<20,

:.10<x<15,

vy=-4x2+60x=—4(x—7.5)2+225,

又-4<0,

???當(dāng)%>7.5時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，最大值為:-4(10-7.5)2+225=200,

二三間飼養(yǎng)室的最大總面積為200nl2,

故答案為：200.

(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再進(jìn)行判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并列出二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)它的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)4

(2)它的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)角是45度；

(3)點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、E、F.

【解析】⑴由于△4BC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AAEF的位置，則4點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心

為點(diǎn)4

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

21.【答案】解：(1)由已知得，x2+x=0,

?,?%(%+1)=0,

即％=-1或尤=0；

(2)由已知得，2產(chǎn)一工-8=/+%,

???——2%—8=0,

，(%-4)(%4-2)=0,

%-4=0或x+2=0,

???x=-2或％=4.

【解析】(1)根據(jù)題意可得/+%=0,利用因式分解法解答，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得2%2一%一8=/+%,再利用因式分解法解答，即可求解.

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)彩條的寬度為％cm,

則根據(jù)題意得，(24-2x)(10-x)=-x24x10,

整理得，%2-22%+40=0,解得，％=20或%=2,

但％=20不合題意，舍去，

???應(yīng)設(shè)計(jì)彩條的寬度為2cm.

【解析】設(shè)彩條的寬度為xcm,求出剩余部分的面積，根據(jù)剩余部分的面積是原圖案面積的|列方

程求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題、圖，正確的列出方程是，注

意解出的x要判斷其是否符合題意，舍去不合題意的x的值.

23.【答案】解：連接04過點(diǎn)。作。。于點(diǎn)C,

則2B=2AD,

??,鋼球的直徑是10mm,

???OA=5mm,

?.,鋼球頂端離孔道外端的距離為8小血，

OD=3mm,

在Rt/MOC中，

AD=VOA2—OD2=V52-32=4(mm),

:.AB=2AD=2x4=

【解析】連接04過點(diǎn)。作。。LAB于點(diǎn)。，則AB=24。，先求出鋼球的半徑及0。的長(zhǎng)，在Rt△

40D中利用勾股定理即可求出4。的長(zhǎng)，進(jìn)而得出4B的長(zhǎng).

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題

的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴???拋物線C：y=4—(6—無產(chǎn)=一。-6)2+4,

.??拋物線的頂點(diǎn)為M(6,4),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6,y的最大值為4,

當(dāng)y-3時(shí)，3=-(x—6)2+4,

x'—5H1^7,

?.?點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè),

P(7,3),

a=7；

(2)y——x2+6x—9=y=—(x—3)2,

???拋物線y=-x2+6x-9的頂點(diǎn)為N(3,0).

如圖，過C的頂點(diǎn)M(6,4)作M4lx軸于點(diǎn)4

連接MN,PP'.由平移可知，PP'=MN,

二點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程是PP，=A/32+42=5.

【解析】(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=3,轉(zhuǎn)化為方程求出a即可；

(2)求出平移前后的拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中

考?？碱}型.

25.【答案】⑴證明：連接4D,

?：AB=AC,BD=DC,

：.AD1BC,

Z.ADB=90°,

力B為圓。的直徑；

(2)DE與圓0相切，理由為：

證明：連接OD,

???。、。分別為48、BC的中點(diǎn)，

???。。為△力BC的中位線，

OD//AC,

??,DE1AC,

???DE1OD,

"OD為圓的半徑，

DE與圓。相切；

(3)解：■：AB=AC,^BAC=60°,

??.△ABC為等邊三角形，

:.AB=AC=BC