2024年江蘇省鹽城市洋馬初級中學數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024年江蘇省鹽城市洋馬初級中學數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點若的周長為16，則的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．93．對于數據3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數據的眾數是3；②這組數據的眾數與中位數的數值不等；③這組數據的中位數與平均數的數值相等；④這組數據的平均數與眾數的數值相等，其中正確的結論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個4．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米5．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．126．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是30歲，這三個團游客年齡的方差分別是=1.4，=11.1．=25，導游小芳喜歡帶游客年齡相近的團隊，若要在這三個團中選擇一個，則她應選()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以7．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）A． B． C． D．8．甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定9．一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四10．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和411．矩形一個內角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對12．對于一次函數y=kx+b(k，b為常數)，下表中給出5組自變量及其對應的函數值，其中恰好有一個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．若是整數，則最小的正整數n的值是_____________。14．已知直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．15．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．16．如圖，菱形ABCD中，點O為對角線AC的三等分點且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．18．如圖，函數y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點A（﹣1，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求證AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．20．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表出來21．（8分）如圖，在中，點對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。22．（10分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．23．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．25．（12分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．26．不解方程組，求的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯誤；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、C【解析】

根據三角形的中位線定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長是：.故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質定理，理解定理是關鍵．3、A【解析】

將這組數據從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個數，所以第6個數據是中位數，即中位數為2．數據2的個數為6，所以眾數為2.平均數為，由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯誤，故選A．4、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，熟記公式是關鍵.5、A【解析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．6、A【解析】分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年齡最相近的團隊是甲．故選A．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．7、C【解析】

根據多邊形內角和公式（n-2）×180°即可求出結果．【詳解】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式．8、A【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，故可選出正確選項．【詳解】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．9、C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點（0，3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數的圖象和性質．10、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．11、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據AE的不同情況得到矩形各邊長，進而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．【點睛】本題主要運用了矩形性質，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進行分情況討論是解題的關鍵．12、C【解析】

經過觀察5組自變量和相應的函數值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，當x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數值是12，故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

是整數則1n一定是一個完全平方數，把1分解因數即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．14、或【解析】

聯立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結果．【詳解】由題可得，可得，根據△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．15、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質和垂直平分線的性質，做出恰當的輔助線是解答此題的關鍵．16、.【解析】

如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【詳解】如圖，連接BD交AC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用勾股定理解決問題.17、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【點睛】本題主要考查矩形的性質，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵.18、x＜﹣1．【解析】

以交點為分界，結合圖象寫出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）依據HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結論．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質和判定、角平分線的性質定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．20、-4≤x＜3，見解析【解析】

解一元一次不等式組求解集，并把不等式的解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為：在數軸上表示為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和在數軸上表示不等式的解集，能夠正確表示不等式組的解集是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質的應用，以及全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握．22、見解析【解析】

根據S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得結論．【詳解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．【點睛】本題考查了用數形結合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學們數形結合的思想方法．23、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以，；（4）兩邊同時乘以（x﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x﹣1），解得x＝﹣1，經檢驗，原方程的解為x＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．24、（1）如圖，△A1B1C1即為所求，見解析；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，見解析；A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）；（