2024屆天津市河北區(qū)紅光中學數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆天津市河北區(qū)紅光中學數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．2．在中，斜邊，則A．10 B．20 C．50 D．1003．下面調查中，適合采用普查的是（）A．調查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B．調查你所在的班級同學的身高情況C．調查我市食品合格情況 D．調查九江市電視臺《九江新聞》收視率4．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對5．若，則的值是（）A． B． C． D．6．若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．將直線y＝2x向右平移2個單位，再向上移動4個單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+48．點A（-2,5）在反比例函數(shù)的圖像上，則該函數(shù)圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限9．在數(shù)軸上用點B表示實數(shù)b．若關于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則（）A． B． C． D．10．下面哪個點在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：的結果是__________．12．若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.13．對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．14．如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，以為邊向左作等邊，連結，作交于點，若，，則________．15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．16．方程的解是_______．17．平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．18．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點E是線段OB延長線上一點,M是線段OB上一動點(不包括點O、B)，作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點N.(1)寫出點C的坐標；(2)求證：MD=MN；(3)連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個結論是正確的，請你指出正確的結論，并給出證明20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．（1）求證：∠CBF=∠BCE；（2）若點G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求證：MG=NF；（3）在（2）的條件下，當∠MNC=2∠BMG時，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結論．21．（6分）把一個足球垂直地面向上踢，（秒）后該足球的高度（米）適用公式.（1）經(jīng)多少秒時足球的高度為20米？（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.22．（8分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.23．（8分）八年級全體同學參加了學校捐款活動，隨機抽取了部分同學捐款的情況統(tǒng)計圖如圖所示（1）本次共抽查學生人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上的學生估計有人.24．（8分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．25．（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（1）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．26．（10分）如圖，四邊形是面積為的平行四邊形，其中.（1）如圖①，點為邊上任意一點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關系是__________；（2）如圖②，設交于點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關系是___________；（3）如圖③，點為內任意一點時，試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關系，并加以證明；（4）如圖④，已知點為內任意一點，的面積為，的面積為，連接，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【點睛】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】在中，，，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3、B【解析】

普查的調查結果比較準確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調查，抽樣調查的調查結果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調查，由此即可判斷.【詳解】解：A選項全國中學生人數(shù)眾多，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A不符合題意；B選項所在班級同學人數(shù)不多，身高要精確，適合普查，故B符合題意；C選項我市的食品數(shù)量眾多，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C不符合題意；D選項調查收視率范圍太廣，適合抽樣調查，故D不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了抽樣調查和普查，掌握抽樣調查和普查各自的特點是進行靈活選用的關鍵.4、D【解析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【點睛】本題綜合考查全等三角形的性質、平行四邊形的性質、平行線的判定、平行四邊形的判定.5、B【解析】

解：故選：B．【點睛】本題考查同分母分式的加法運算．6、D【解析】試題分析：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關系式，再代入2m﹣n即可解答．解：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故選D．7、A【解析】

根據(jù)平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特點可得k=-10，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖像位于第二、四象限.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴該函數(shù)位于第二、四象限，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)上的點坐標的特點，反比例函數(shù)上的點橫、縱坐標之積等于k；本題也考查了反比例函數(shù)的性質，對于反比例函數(shù)，當k大于0時，圖像位于第一、三象限，當k小于0，圖像位于第二、四象限.9、A【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【詳解】根據(jù)題意知△=b1-4=0，解得：b=±1（負值舍去），則OB=1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．10、D【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項錯誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項錯誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項錯誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】

根據(jù)二次根式的運算即可求解.【詳解】=【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.12、4.1【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．13、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．14、【解析】

證明△BAE≌△CAD得到，從而證得，再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H，∵是等邊三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等邊三角形，是等邊三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四邊形AE=BF=【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．15、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據(jù)菱形的性質可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等．16、【解析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時乘以得，，解得，，檢驗：當時，，不是原分式方程的解；當時，，是原分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．17、20cm或22cm．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，分類討論是關鍵.18、1【解析】

根據(jù)條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點睛】本題考查圖形規(guī)律問題,關鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）點的坐標為；（2）見解析；（3）MN平分∠FMB成立，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)四邊形OBCD是正方形所以點C的坐標應該是C（2，2）；（2）可通過構建全等三角形來求解．在OD上取OH=OM，通過證三角形DHM和MBN全等來得出DM=MN．（3）本題也是通過構建全等三角形來求解的．在BO延長線上取OA=CF，通過三角形OAD，F(xiàn)DC和三角形DAM，DMF這兩對全等三角形來得出FM和OM，CF的關系，從而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否與∠NME相等．【詳解】（1）∵四邊形是正方形，，∴∴點的坐標為(2)在OD上取OH=OM，連接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°?45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°?45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN平分∠FMB成立。證明如下：在BO延長線上取OA=CF,可證△DOA≌△DCF,△DMA≌△DMF，F(xiàn)M=MA=OM+CF(不為定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC，過M作MP⊥DN于P，則∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，進一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【點睛】此題考查角平分線的性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線20、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形FGMN是矩形，見解析【解析】

（1）由“SAS”可證△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得結論；（2）通過證明四邊形FGMN是平行四邊形，可得MG＝NF；（3）過點N作NH⊥MC于點H，由等腰三角形的性質可證∠BMG＝∠MNH，可證∠GMN＝90°，即可得四邊形FGMN是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四邊形FGMN是平行四邊形∴MG＝NF（3）四邊形FGMN是矩形理由如下：如圖，過點N作NH⊥MC于點H，∵MN＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH＝90°∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC∴∠BMG＝∠MNH，∴∠BMG+∠NMH＝90°∴∠GMN＝90°∴四邊形FGMN是矩形【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，證明∠BMG＝∠MNH是本題的關鍵．21、（1）（2）小明說得對；【解析】

（1）將代入公式,求出h=20時t的值即可得；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】（1）足球高度為20米，即，將代入公式得：（移項整理成一般形式）（等式兩邊同時除以5）（配方）∴答：經(jīng)過2秒時足球的高度為20米.（2）小明說得對，理由如下：∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，

∴由-5＜0知，當t=2時，h的最大值為20，不能達到21米，

故小明說得對．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質及將實際問題轉化為二次函數(shù)問題的能力．22、（1）（2）【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數(shù)，又由AB=BE，即可求得∠B的度數(shù)，然后由平形四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關系，求出平行四邊形的面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，∴∠D=56°．（2）∵DC∥AB，∴△CEF∽△BEA．∵BE=3EC∴，∵S△EFC=1．∴S△ABE=9a，∵∴∴∴∵∴【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．23、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解析】

（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；用總人數(shù)減去A,C,D,E的人數(shù)，即為B捐款10元的人數(shù)；（2）眾數(shù)即為人數(shù)最多的捐款金額數(shù)，中位數(shù)即為按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次共抽查學生（人），捐款10元的人數(shù)（人）補全條形統(tǒng)計圖：（2）由條形統(tǒng)計圖可知捐款10元的人數(shù)最多，所以捐款金額的眾數(shù)是10元；按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數(shù)是元；（3）（人），故捐款20元及以上的學生估計有132人.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．24、（1）；（2）AG＝；（3）當AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解析】

（1）如圖①，根據(jù)正方形的性質和全等三角形的性質即可得到結論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據(jù)圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到＝，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△A